摘 要：從應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀以及未來發(fā)展趨勢入手，接受數(shù)學(xué)建模滲透于應(yīng)用數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值，并對數(shù)學(xué)建模思想滲透于應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體方式進(jìn)行介紹。

關(guān)鍵詞：發(fā)展現(xiàn)狀；發(fā)展趨勢；意義價(jià)值；具體方式

應(yīng)用數(shù)學(xué)包含了“應(yīng)用”和”數(shù)學(xué)”兩部分，一部分就是與應(yīng)用有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，屬于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一部分；另外一部分是有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用的問題，是以數(shù)學(xué)為工具，探討并解決各類問題的過程。當(dāng)今，數(shù)學(xué)與其他科學(xué)積極融合和相互影響，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的強(qiáng)大功能也日漸被人們重視起來，而數(shù)學(xué)建模思想不但凸顯出應(yīng)用數(shù)學(xué)的重要性，也日漸滲透其中，已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展現(xiàn)狀以及未來的發(fā)展趨勢

應(yīng)用數(shù)學(xué)是一門數(shù)學(xué)，更是一門科學(xué)。長久以來，在應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體教學(xué)過程和實(shí)踐當(dāng)中，很多人一直不知道怎樣把數(shù)學(xué)理論與實(shí)際結(jié)合起來，究其原因，就是學(xué)生沒有將數(shù)學(xué)建模的思想真正滲透到應(yīng)用數(shù)學(xué)中去。目前，我國數(shù)學(xué)教育內(nèi)容方面基本上還是以單純的數(shù)學(xué)為主，應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的內(nèi)容還較少，這樣的情況也就在無形中將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系割斷了。于是，數(shù)學(xué)變成了人們眼中那一門乏味、枯燥、無實(shí)用價(jià)值的科目。人們對目前的數(shù)學(xué)教育方式和內(nèi)容都頗有微詞，期待全新教學(xué)方法的出現(xiàn)來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并積極引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識來解決各種實(shí)際問題。于是，在保持傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)體系不變的前提下，將應(yīng)用數(shù)學(xué)的相關(guān)內(nèi)容有機(jī)地融入傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，成為解決問題的最直接有效的方法。應(yīng)用數(shù)學(xué)在最初創(chuàng)立的時(shí)候，其實(shí)，只有極少的幾個(gè)分支，但經(jīng)過不斷地積淀和發(fā)展，如今，伴隨著社會(huì)的發(fā)展進(jìn)步，多種學(xué)科之間越來越多的發(fā)生著交叉融合，使得應(yīng)用數(shù)學(xué)逐漸發(fā)展成擁有眾多發(fā)展方向的學(xué)科，應(yīng)用數(shù)學(xué)所運(yùn)用的領(lǐng)域不斷延伸，已經(jīng)不再局限于傳統(tǒng)的、而是向著更為寬闊的高新技術(shù)領(lǐng)域發(fā)展。應(yīng)用數(shù)學(xué)目前已經(jīng)滲透到社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的各行各業(yè)，幾乎融入各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域，與多種學(xué)科的聯(lián)系日趨緊密，在越來越多的領(lǐng)域里發(fā)揮著舉足輕重的作用。隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展，應(yīng)用數(shù)學(xué)開始越來越多的與新興的信息學(xué)以及生態(tài)學(xué)等學(xué)科進(jìn)行交融中，甚至與金融、保險(xiǎn)等行業(yè)也發(fā)生了較為緊密的聯(lián)系?？梢哉f，應(yīng)用科學(xué)的發(fā)展前途極其光明，發(fā)展空間和發(fā)展?jié)摿Χ紭O大。

二、將數(shù)學(xué)建模滲透于應(yīng)用數(shù)學(xué)中的意義和價(jià)值

數(shù)學(xué)學(xué)科的各種概念較為抽象，并具有嚴(yán)密的邏輯和完整的體系，且應(yīng)用十分廣泛。隨著人們對于現(xiàn)實(shí)生活中各種實(shí)際問題解決過程和最后結(jié)果的要求越來越精確，應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體運(yùn)用也隨之獲得了較大的發(fā)展空間。而應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合水平及思維意識都會(huì)隨著數(shù)學(xué)建模思想的引入與實(shí)際應(yīng)用而得到極大的提高。而在對應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體學(xué)習(xí)過程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模還能有效地提升學(xué)習(xí)積極性與探索意識，并將建模與數(shù)學(xué)專業(yè)知識緊密結(jié)合在一起，對于全面深入地掌握專業(yè)知識的大有裨益。

1.全面提升學(xué)生實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，以及通過建立模型來解決具體問題的能力

要想熟練地利用應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決日常生活中的各種實(shí)際問題，首先必須掌握豐富的數(shù)學(xué)理論以及相關(guān)知識和具體方法。其次，要具備敏銳的建立數(shù)學(xué)模型的意識，還有具備靈活利用應(yīng)用數(shù)學(xué)的相關(guān)理論、知識來解決實(shí)際問題的能力。在對數(shù)學(xué)建模進(jìn)行學(xué)習(xí)和利用的過程中，要做到既熟練掌握了應(yīng)用數(shù)學(xué)方面的各種知識，又具備利用這些知識和理論解決實(shí)際問題的能力。

數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和實(shí)踐能夠使學(xué)生建立起一種循環(huán)往復(fù)、不斷學(xué)習(xí)并加以利用的良好循環(huán)狀態(tài)，意義十分重大。所以，在進(jìn)行應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)習(xí)時(shí)，要注重對數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)和培養(yǎng)，真正做到學(xué)以致用，從而全面提高人們利用應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決實(shí)際問題的能力。

2.改變傳統(tǒng)教學(xué)模式，全面提高學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合分析能力

數(shù)學(xué)本就是一門相對枯燥的科目，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法和模式又相對封閉，師生之間、學(xué)生之間交流與合作的機(jī)會(huì)太少。于是，實(shí)際的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，學(xué)生沒有太大的學(xué)習(xí)興趣，教師也提不起精神開展教學(xué)工作。而以創(chuàng)新為根本的數(shù)學(xué)建模的教學(xué)開放度高且較為多元化，學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過程中自由發(fā)表自己的看法，師生之間、學(xué)生之間的交流和討論大大增加，更易碰撞出各種思維的火花，發(fā)散了學(xué)生思維。把數(shù)學(xué)建模思想滲透在應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體教學(xué)過程中，全面提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合考慮并對問題進(jìn)行全面分析的能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)的熱情和積極性，使學(xué)生對應(yīng)用數(shù)學(xué)有了更深層的理解，深刻地體會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)在日常生活中的重要性。

三、數(shù)學(xué)建模思想滲透于應(yīng)用數(shù)學(xué)的具體方式

1.將實(shí)際應(yīng)用與相關(guān)理論結(jié)合起來，深化建模思想

作為數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)，對數(shù)學(xué)學(xué)科各種基礎(chǔ)知識與理論以及各種概念等的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。而所有數(shù)學(xué)方面的知識、理論、概念等又都是從現(xiàn)實(shí)生活的各種模型中抽象得來的。數(shù)學(xué)理論與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，所以，我們可以積極利用建立各種數(shù)學(xué)模型的方式將理論與應(yīng)用有機(jī)結(jié)合起來。例如，在日常的教學(xué)中，可以盡量先介紹一些學(xué)生熟悉的實(shí)際案例或與專業(yè)知識結(jié)合的實(shí)例，自然引出各種數(shù)學(xué)概念，減少因?yàn)橹R過于抽象帶給學(xué)生的抵觸情緒，拓寬學(xué)生的思路。教師可以積極地指導(dǎo)學(xué)生成立各種數(shù)學(xué)建模小組，并積極開辦專題講座，由學(xué)生自由選擇自己感興趣的，了解的各種日常實(shí)例進(jìn)行建模，從而讓學(xué)生在具體建模時(shí)遇到問題并努力解決問題的過程中，加深對數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)識和領(lǐng)悟，加深對數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識和方法的理解，不斷積累實(shí)際的建模經(jīng)驗(yàn)。

2.成立專門的數(shù)學(xué)建模小組，積極組織學(xué)生參加建模相關(guān)活動(dòng)，掌握建模方法

學(xué)?？梢苑e極舉辦各種類型和內(nèi)容的專題講座，開展各種專題性討論。教師還可以積極指導(dǎo)學(xué)生按照自己的興趣愛好以及特長等成立多種數(shù)學(xué)建模小組，并幫助大家選擇恰當(dāng)?shù)慕ｎ}，鼓勵(lì)學(xué)生通過集體討論結(jié)合個(gè)人踴躍發(fā)言的形式對本組的建模專題進(jìn)行全面分析和深入地研究，并積極進(jìn)行各種實(shí)踐，深化數(shù)學(xué)建模思想，熟練掌握建模的基本步驟和方法。學(xué)校還可以積極組織建模比賽，鼓勵(lì)學(xué)生以小組的形式參加比賽，同心協(xié)力地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模方法有效解決相應(yīng)的實(shí)際問題，并將最終效果全面詳細(xì)的展示給大家。學(xué)?？梢詫€(gè)小組的參賽情況進(jìn)行評比，并對表現(xiàn)突出的小組予以適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，以實(shí)際行動(dòng)支持大家對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)。對比賽過程中暴露出的學(xué)生在學(xué)習(xí)以及利用數(shù)學(xué)建模思想過程中的各種問題，學(xué)校也要會(huì)同教師認(rèn)真進(jìn)行總結(jié)和分析，在比賽結(jié)束后將各種總結(jié)的來的信息進(jìn)行匯報(bào)和總結(jié)，并針對出現(xiàn)的問題進(jìn)行分析，提出一些可行的建議，積極鼓勵(lì)學(xué)生在賽后分小組進(jìn)行總結(jié)和反思，按照個(gè)小組實(shí)際情況找到相應(yīng)的解決辦法，從而進(jìn)一步提高學(xué)生的建模能力和實(shí)際應(yīng)用能力。

3.將建模引入應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中

應(yīng)用數(shù)學(xué)是以實(shí)際問題為中心，以分析問題并有效解決各種實(shí)際問題為基本的出發(fā)點(diǎn)，于是，建立數(shù)學(xué)模型成為應(yīng)用數(shù)學(xué)解決各類問題的基本途徑。所以，我們要將建模的具體方法和相關(guān)理論積極地引入應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，使應(yīng)用數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)建模以及課外活動(dòng)等有機(jī)結(jié)合在一起，完成數(shù)學(xué)建模思想在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的滲透，寓數(shù)建模于應(yīng)用中。例如：教師可以在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生一起，將課本中涉及的各種實(shí)例予以模型化，繼而利用應(yīng)用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識、理論以及公式等，詳細(xì)進(jìn)行推導(dǎo)和運(yùn)算，從而得出實(shí)際模型的最終結(jié)果。教師也可以選擇對實(shí)際問題的相關(guān)背景進(jìn)行詳細(xì)介紹后，直接列出幾種解決方案以及相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行熱烈地討論，分析幾種方案和模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并從中選擇最佳方案和模型，也可以按照自己的理解和思路提出解決辦法和具體的數(shù)學(xué)模型。建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用過程可以總結(jié)為：（1）選擇有分析價(jià)值的實(shí)際問題，并引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；（2）對實(shí)際問題從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)行分析，指導(dǎo)學(xué)生建立科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型；（3）從數(shù)學(xué)的角度，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識、理論和公式等，對相應(yīng)的模型進(jìn)行推導(dǎo)和計(jì)算，并得出最終結(jié)果；（4）將得出的結(jié)果放到實(shí)際問題中進(jìn)行比對，分析其在實(shí)際生活中是否有意義，并按照實(shí)際條件剔除掉那些不合理或者根本不存在的結(jié)果；（5）鼓勵(lì)大家將最終比對篩選出的結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際問題中，具體的對各種問題予以解決并觀察實(shí)際效果；（6）跟蹤調(diào)查數(shù)學(xué)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用效果，總結(jié)分析，尤其要注意反思出現(xiàn)各種問題。

4.充分發(fā)揮各種數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)際案例的作用

教師在日常的備課和生活中可以留心收集各種能夠用于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)建模相關(guān)資料，并合理運(yùn)用到實(shí)際教學(xué)中。在介紹完相關(guān)理論知識后，可以適當(dāng)?shù)匾靡恍?shí)際案例來引出相應(yīng)數(shù)學(xué)模型的建立，進(jìn)而針對實(shí)際問題對具體的建模過程和最終效果進(jìn)行分析。在選擇實(shí)際案例時(shí)要注意選擇那些符合廣大學(xué)生具體的學(xué)習(xí)水平，且較易引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的案例，盡量做到生動(dòng)化，趣味化，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和討論積極性。教師還可以給學(xué)生提供盡可能多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，例如：教師可以積極鼓勵(lì)學(xué)生選擇一些簡單的，和學(xué)生生活聯(lián)系較為緊密的實(shí)際問題在課堂上講解，讓學(xué)生自由發(fā)表自己的理解和意見，并對數(shù)學(xué)建模的具體方法和相關(guān)步驟節(jié)能型介紹。然后引導(dǎo)全體學(xué)生一起進(jìn)行熱烈的討論，共同進(jìn)行探討和分析，從而有效地培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和建模能力，并取得較好的效果。

5.深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)建模的橋梁作用

數(shù)學(xué)建模實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識與實(shí)際問題的緊密聯(lián)系，是把理論知識與實(shí)際生活結(jié)合起來的橋梁與紐帶，通過科學(xué)合理的數(shù)學(xué)模型的建立，能夠有效地簡化各種實(shí)際問題，使解決問題的思路更清晰、手段和方法更多樣化，從而有效地解決各種實(shí)際問題，并取得良好的效果。在利用數(shù)學(xué)模型將實(shí)際問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化的過程中，首先要做好各種調(diào)查和收集工作，要深入實(shí)際環(huán)境中對將要解決的問題進(jìn)行全面細(xì)致的調(diào)查，努力搜集多方面的相關(guān)數(shù)據(jù)、材料、信息等，并認(rèn)真進(jìn)行匯總和歸納。然后，認(rèn)真分析解決對象的具體特征和表現(xiàn)規(guī)律，從中找到能夠全面反映實(shí)際問題的相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系，然后利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識和理論等對實(shí)際問題予以解決，這種解決問題的方式也是將多種學(xué)科有效聯(lián)系起來的途徑。通過建模思想的橋梁作用和紐帶作用，我們能夠有效解決各種實(shí)際問題，提高自身的創(chuàng)新精神和探索意識。所以，在實(shí)際教學(xué)和學(xué)習(xí)的過程中，我們要深刻地認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模的重要作用，更好地利用數(shù)學(xué)模型解決生活中遇到的各種實(shí)際問題，將建模思想全面滲透到應(yīng)用數(shù)學(xué)中去。

將數(shù)學(xué)建模思想滲透于應(yīng)用數(shù)學(xué)中具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義，所以，為了提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，在具體的教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，不僅需要對各種數(shù)學(xué)理論和相關(guān)知識進(jìn)行全面深入地把握，還應(yīng)當(dāng)深入研究學(xué)到的數(shù)學(xué)理論在實(shí)際生活中的實(shí)際應(yīng)用途徑，盡可能把應(yīng)用數(shù)學(xué)與自身所學(xué)的各種專業(yè)知識聯(lián)系起來。要把數(shù)學(xué)建模的思想積極的滲透到應(yīng)用數(shù)學(xué)中去，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模的重要性，并積極參加各種活動(dòng)對其進(jìn)行實(shí)踐。這樣才能夠使學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)來解決各種實(shí)際問題的能力與水平在不斷實(shí)踐過程中得到鍛煉和提高，從而有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和熱情，保證整體教學(xué)質(zhì)量，挖掘出應(yīng)用數(shù)學(xué)的內(nèi)在價(jià)值和意義。同時(shí)，也極大地加強(qiáng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，培養(yǎng)了將實(shí)際生活中遇到的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后再利用模型進(jìn)行解決的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]段勇，傅英定，黃廷祝.淺談數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國大學(xué)教學(xué)，2007（10）：33-34.

[2]鄭繼明.關(guān)于工科數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想[J].重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008（20）：40-41.

[3]楊降龍，趙國俊.數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].南京工程學(xué)院學(xué)報(bào)：社會(huì)科學(xué)版，2009（12）25-26.

[4]王愛武，楊云霞.數(shù)學(xué)建模思想在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（2）：04-05.

[5]劉冬梅.數(shù)學(xué)建模教學(xué)與研究性學(xué)習(xí)相關(guān)理論分析[J].山東師范大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2008，23（2）：48-49.

[6]許小芳.對在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的研究[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)，2011（2）：33-36.

[7]王鵬.論數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中對應(yīng)用型本科人才培養(yǎng)的作用[J].成功：教育，2011（11）：33-34.

[8]王艷華，王笑巖.滲透數(shù)學(xué)建模思想方法的基本途徑[J].遼寧師專學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2012，14（4）：29-30.

作者簡介：

許宇翔（1983—），男，研究生，科員，四川廣播電視大學(xué)直屬學(xué)院教務(wù)科。研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)。

（作者單位 四川廣播電視大學(xué)）