胡天澤

摘要：初中數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。因此，在課堂教學中滲透數學思想方法顯得尤為重要，同時也是進行數學素質教育的突破口。

關鍵詞：數學思想；素質教育

數學思想和數學方法是不同的。數學思想是對數學理論與內容的本質認識，它直接支配著數學的實踐活動。數學方法是數學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。但是，兩者又互相支撐、相互彌補。因為數學思想是數學方法的靈魂，數學方法是數學思想的表現形式和得以實現的手段。所以，我們數學人常說“數學思想方法”。

在教學過程中數學思想方法是數學教學的隱性知識系統(tǒng)，只有出現在數學教材中重要的法則、公式、性質、定理、判定才是數學教學的顯性知識系統(tǒng)，因為在教材中只能看到一些結論，許多例題的巧妙處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。如果我們在教學中，只依照課本的安排，沿襲從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教學過程，即使教師講的再深再透，學生要想記住結論，掌握解題的類型和方法，學生也只能是通過“記憶”來完成。實質上解題關鍵在于找到合適的解題思路，數學思想方法就是幫助學生構建解題思路的指導思想。因此，向學生滲透一些基本的數學思想方法，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。因此，在課堂教學中滲透數學思想方法尤為重要。

數學知識本身固然是重要的，但真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數學思想方法。初中數學教學的根本任務是全面提高學生素質，其中最重要的因素是思維素質，而數學思想方法就是增強學生數學觀念，形成良好思維素質的關鍵。如果將學生的數學素質看作一個坐標系，那么數學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數學思想方法就是縱軸的內容。淡化或忽視數學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數學學科的基本結構，也必將影響其能力的發(fā)展和數學素質的提高。

初中數學，涉及的數學思想方法很多，想把那么多的數學思想方法滲透給學生是不現實的。下面我介紹三種初中數學教學中常用的數學思想方法，掌握好這些方法對學生數學能力的提高有很好的促進作用。

一、轉化思想

轉化思想是指在解數學問題時，對當前的問題感到生疏困惑時，可以把它進行變換，把問題化繁為簡、化難為易、化生疏為熟悉，從而使問題得以解決的思想方法。它是解決新問題獲得新知識的重要思想，在初中數學教學中轉化思想的應用很多。例如，七年級下冊第七章中多邊形及其內角和性質的得出要添加輔助線轉化成三角形內角和問題加以解決。八年級下冊第十九章《梯形》的教學，常常利用輔助線將梯形問題轉化成三角形或四邊形問題加以解決。再如，一元二次方程的解法和二元一次方程組的解法，都需要降次或消元將其轉化為一元一次方程，進而求一元二次方程和二元一次方程組的解；分式方程需去分母轉化為整式方程，根據整式方程的解法來求解。另外，數學中還經常涉及實際生活中的問題，需要利用轉化思想化為數學問題來求解，如：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺。如果把這跟蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面。這個水池的深度與這跟蘆葦的長度分別是多少？解此題時，需要利用轉化思想將實際問題轉化成為數學問題。

二、分類討論思想

在數學中，根據研究對象的性質差異，分別對各種不同的情況予以分析的思想方法叫分類討論。分類討論思想在解題中的運用也很廣泛。例如，一元二次方程的一些題目的解決方法可以利用分類討論思想。

例1：求方程a2x2+（a+1）x+■=0的取值范圍。

分析：因為這里并沒有指明是哪類方程，所以字母系數的取值范圍可以導致既可以是二次方程，也可以是一次方程，因此要分類討論。字母系數的取值范圍問題是否要討論，要看清題目的條件。一般設問方式有兩種（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“兩實數根”。都能說明是二次方程，不必討論，但切不能忽視二次項系數的要求。本題根據二次項系數是否為零加以分類討論。

在進行等腰三角形的教學時通?？紤]分類，因為不僅等腰三角形分類，而且等腰三角形的邊分兩類：腰和底邊；等腰三角形的角分兩類：頂角和底角。

例2：王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米（水渠的寬不計），請你計算這塊等腰三角形菜地的面積。

分析：本題未能區(qū)分三解形的頂角是銳角的還是鈍角，因此，需要我們分類討論來求出其面積。

三、數形結合思想

數形結合與數形轉化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性，發(fā)揮數的思路的規(guī)范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。教學中，以數出形，以形輔數的數形結合思想，可以使問題直觀化、形象化，有利加深學生對知識的識記和理解。

數形結合思想是充分利用圖形把數量關系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。

例3：在數學活動中，小明為了求■+■+■+■+……■的值（結果用n表示），設計如圖1所示的幾何圖形。

（1）請你利用這個幾何圖形求■+■+■+■+……■的值為 。

（2）請你利用圖2，再設計一個能求■+■+■+■+……■的值的幾何圖形。

分析：直接求代數式■+■+■+■+……■的值難度很大，而借助幾何圖形不難發(fā)現其結論.該題很好地體現了數形思想。

解：（1）1-■。

（2）如圖3中的幾種畫法，圖形正確。

利用數形結合的基本思想，要注意把數和形結合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形性質的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。

學生頭腦中的數學思想方法的形成是在課堂教學中啟發(fā)學生思維過程中逐步積累和形成的。教師在課堂中要逐步培養(yǎng)學生解決問題以后進行反思的良好習慣，因為這是形成數學思想方法的首要前提，此時提煉出的數學思想方法，學生易于體會、容易接受，再經過課堂中的反復利用與強調，學生才能有所領悟。

【責編 閆 祥】