許杰

摘要：黨的十八大描繪了到2020年全面建成小康社會的宏偉藍圖，這亦是我們?nèi)w中國人在本世紀(jì)頭20年的“中國夢”，但是這一夢想是否能夠?qū)崿F(xiàn)，是我們首先要回答的問題。作為全面建成小康社會的重要指標(biāo)，檢驗我國2020年城鄉(xiāng)居民人均收入能否比2010年翻一番是對判斷這一夢想能否實現(xiàn)的有力證據(jù)，因此，對我國城鄉(xiāng)居民人均收入的分析與預(yù)測對回答這一問題具有重要意義。筆者基于時間序列分析的理論，利用EViews軟件對我國城鎮(zhèn)居民家庭人均收入和農(nóng)村居民家庭人均收入的歷史統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別進行變換處理，構(gòu)建ARIMA（p，d，q）模型并對2013-2020年的數(shù)據(jù)進行預(yù)測，以便對實現(xiàn)“中國夢”的可能性進行分析。預(yù)測結(jié)果證實2020年我國城鄉(xiāng)居民人均收入能夠比2010年翻一番，我國全面建成小康社會的“中國夢”一定能夠成功實現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：時間序列模型 中國夢 城鄉(xiāng)居民人均收入 預(yù)測

一、引言

近年來，時間序列分析理論在通過分析、探索社會經(jīng)濟現(xiàn)象的動態(tài)結(jié)構(gòu)和發(fā)展變動規(guī)律，進而對未來狀態(tài)進行預(yù)測控制上的應(yīng)用，引起了國內(nèi)外學(xué)者、科研及管理人員的極大興趣，并在諸多應(yīng)用領(lǐng)域取得了重要成果。由于社會經(jīng)濟的發(fā)展受許多因素的影響和制約，并且這些因素之間又保持著錯綜復(fù)雜的關(guān)系，因此，對其運用結(jié)構(gòu)式的因果模型進行分析和預(yù)測往往比較困難，而通過據(jù)其自身變化規(guī)律建立動態(tài)模型（即時間序列分析）進行分析預(yù)測則是一種行之有效的方法。[1]

今年，作為黨的十八大的開局之年，以習(xí)近平總書記為領(lǐng)導(dǎo)核心的新一屆政府正在為實現(xiàn)全面建成小康社會的宏偉目標(biāo)而奮斗。全面建成小康社會是實現(xiàn)“中國夢”的根本要求，黨的十八大描繪了到2020年的宏偉藍圖——小康社會全面發(fā)展：經(jīng)濟持續(xù)健康發(fā)展，國內(nèi)生產(chǎn)總值和城鄉(xiāng)居民家庭人均收入比2010年翻一番，科技進步對經(jīng)濟增長的貢獻率大幅上升，進入創(chuàng)新型國家行列，人民民主不斷擴大，文化軟實力顯著增強。[2]針對其中城鄉(xiāng)居民人均收入翻一番的目標(biāo)，筆者決定基于時間序列分析的理論，利用1978-2012年城鎮(zhèn)居民家庭人均收入數(shù)據(jù)和農(nóng)村居民家庭人均收入數(shù)據(jù)，對2013-2020年我國城鄉(xiāng)居民人均收入進行預(yù)測，以論證我們的“中國夢”能否實現(xiàn)。

二、時間序列模型

時間序列進行分析的基本思想是：某些數(shù)據(jù)序列可以看作是隨著時間t而隨機變化的變量，該序列的單個數(shù)據(jù)構(gòu)成序列值雖然不確定，但是整個序列卻呈現(xiàn)一定的變化規(guī)律，可以用數(shù)學(xué)模型去近似地描述。[3]人們常常運用時間序列ARIMA模型來進行實證研究，以達到最小方差意義下的最優(yōu)預(yù)測效果。ARIMA 模型，全稱為求和自回歸移動平均模型，簡記為ARIMA（p，d，q），模型結(jié)構(gòu)如下：

Φ（B） ▽d xt =Θ（B）εt；

E（εt）=0 ， var（εt）=σ2 ；E（εt， εs）=0 ，s≠t ；

E（xsεt）=0 s<1

三、ARIMA模型的建立

1、數(shù)據(jù)來源和說明

本文研究的樣本數(shù)據(jù)是1978-2012年中國城鄉(xiāng)居民人均收入數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于《新中國60年統(tǒng)計資料匯編》（1949-2008）和中經(jīng)網(wǎng)統(tǒng)計數(shù)據(jù)庫（2009-2012）。由于中國城鄉(xiāng)居民人均收入數(shù)據(jù)分為城鎮(zhèn)居民家庭人均收入（Urban Households per capita Income，下文簡稱為UHI）和農(nóng)村家庭人均收入（Rural Households per capita Income，下文簡稱RHI），且兩部分?jǐn)?shù)據(jù)在數(shù)值上存在明顯差異，所以本文對這兩部分?jǐn)?shù)據(jù)分別進行模型構(gòu)建和預(yù)測。

2、城鎮(zhèn)居民家庭人均收入（UHI）模型的構(gòu)建

（1）數(shù)據(jù)的預(yù)處理與平穩(wěn)性檢驗

為了更好地觀測數(shù)據(jù)，筆者分別繪制了1978-2012年原始序列（UHI）、一階差分序列（DUHI）、二階差分序列（D2UHI）以及UHI的對數(shù)一階差分序列（DLNUHI）模型圖。

通過觀察模型圖，我們可以判斷出原序列UHI是非平穩(wěn)序列。為了構(gòu)建合適的時間序列模型，我們對原序列進行平穩(wěn)化處理，基于不同的處理方法，分別得到了一階差分序列DUHI、二階差分序列D2UHI以及UHI的對數(shù)一階差分序列DLNUHI。但是上述3種處理方式所得到序列的平穩(wěn)性仍然是未知，需要進一步判定。本文選用ADF檢驗方法來檢驗上述3種序列的平穩(wěn)性并依據(jù)檢驗結(jié)果確定d值。

ADF檢驗的原理：對于AR（p）過程，如果其特征方程的所有特征根都在單位圓內(nèi)，則序列{Xt}平穩(wěn)，如果有一個特征根存在且為1，則序列非平穩(wěn)，自回歸系數(shù)之和恰好為1。[4]

假設(shè)檢驗：H0： ρ=0；H1：ρ<0 ρ=φ1+φ2+…+φp-1

ADF檢驗統(tǒng)計量：t=ρ/S（ρ），其中S（ρ）為參數(shù)ρ的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。

各序列ADF檢驗的結(jié)論如下（檢驗結(jié)果表1所示）：

①UHI一階差分序列的ADF檢驗統(tǒng)計量為1.482915，大于10%顯著性水平下的臨界值，等于99.88%顯著性水平下的臨界值，即P值為99.88%，故接受原假設(shè)H0，存在單位根，所以UHI一階差分序列不平穩(wěn)。

②UHI二階差分序列的ADF檢驗統(tǒng)計量為1.320614，大于10%顯著性水平下的臨界值，等于99.80%顯著性水平下的臨界值，即P值為99.80%，故接受原假設(shè)H0，存在單位根，所以UHI二階差分序列不平穩(wěn)。

③UHI對數(shù)一階差分ADF檢驗的統(tǒng)計量為-2.959332，小于5%顯著性水平下的臨界值，等于4.98%顯著性水平下的臨界值，即P值為4.98%，故拒絕原假設(shè)H0，接受H1，不存在單位根，所以UHI對數(shù)一階差分序列平穩(wěn)。

根據(jù)結(jié)論3我們可以判斷出，對于城鎮(zhèn)居民家庭人均收入序列（UHI）的建模，要先對序列取對數(shù)處理（LNUHI），再對取對數(shù)后的序列進行一階差分處理，得到DLNUHI序列，即d=1。

表1 UHI各序列的ADF檢驗結(jié)果

（2）模型的構(gòu)建

根據(jù)EViews 所生成的UHI對數(shù)一階差分序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，可以初步判斷要擬合的模型為ARMA（1，1）模型，但由于擬合的系數(shù)MA（1）不顯著，故對序列DLNUHI擬合AR（1）模型，即對原序列UHI的對數(shù)序列擬合ARIMA（1，1，0）模型，AR（1）模型擬合結(jié)果如圖（1）。建立模型如下：

dlnxt=0.129+0.583xt-1

圖1 UHI對數(shù)一階差分序列模型擬合

（3）數(shù)據(jù)的預(yù)測

基于UHI對數(shù)一階差分序列，筆者對UHI對數(shù)序列（LNUHI序列）進行追溯預(yù)測，預(yù)測結(jié)果顯示追溯預(yù)測數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)誤差均在5%以內(nèi)，證明了該模型能夠精確地對原序列進行預(yù)測。因此，將原序列的樣本區(qū)間（1978-2012）擴展為（1978-2020），并對UHI對數(shù)序列進行動態(tài)預(yù)測，用以對2013-2020年中國城鎮(zhèn)居民家庭人均收入進行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果顯示了2013-2020年各年的城鎮(zhèn)居民家庭人均收入，預(yù)測結(jié)果分別是：2013年28318.4元；2014年32243.2元；2015年36702.9元；2016年41773.5元；2017年47540.7元；2018年54101.4元；2019年61565.8元；2020年70059.0元。

3、農(nóng)村居民人均收入（RHI）模型的構(gòu)建

（1）數(shù)據(jù)的預(yù)處理和平穩(wěn)性檢驗

根據(jù)上文對城鎮(zhèn)居民家庭人均收入構(gòu)建模型的方法，直接對原序列（RHI）進行對數(shù)一階差分處理，得到新序列（DLNRHI）。由序列（DLNRHI）的殘差序列自相關(guān)和偏自相關(guān)圖可以得出，其殘差序列為白噪聲序列，因此序列（DLNRHI）是平穩(wěn)的。

（2）模型的構(gòu)建

根據(jù)EViews 所生成的RHI對數(shù)一階差分序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖，初步判斷ARMA（1，1）模型，但由于擬合的系數(shù)MA（1）不顯著，故對序列DLNRHI擬合AR（1）模型，即對原序列RHI擬合ARIMA（1，1，0）模型，AR（1）模型擬合結(jié)果（圖略），建立模型如下：

dlnxt=0.1198+0.654xt-1

（3）數(shù)據(jù)的預(yù)測

基于RHI對數(shù)一階差分序列，筆者對RHI對數(shù)序列（LNRHI序列）進行追溯預(yù)測，預(yù)測結(jié)果顯示追溯預(yù)測數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)誤差均在5%以內(nèi)，證明了該模型能夠精確地對原序列進行預(yù)測。因此，將原序列的樣本區(qū)間（1977-2012）擴展為（1977-2020），并對UHI對數(shù)序列進行動態(tài)預(yù)測，用以對2013-2020年中國農(nóng)村居民家庭人均收入進行預(yù)測。預(yù)測結(jié)果顯示了2013-2020年各年的農(nóng)村居民家庭人均收入，預(yù)測結(jié)果分別是：2013年9304.8元；2014年10620.3元；2015年12069.6元；2016年13677.9元；2017年15471.8元；2018年17479.9元；2019年19733.1元；2020年22265.2元。

四、結(jié)論

本文對城鎮(zhèn)居民家庭人均收入（UHI）序列和農(nóng)村家庭人均收入（RHI）序列所構(gòu)建的ARIMA（1，1，0）模型，預(yù)測到城鎮(zhèn)居民家庭人均收入在2016年會達到41773.5元，已經(jīng)高于2010年的19109.4元的兩倍，2020年更是會達到70059.0元；農(nóng)村家庭人均收入在2016年會達到13677.9元，已經(jīng)高于2010年的5919.0元的兩倍，2020年更是會達到22265.2元。因此，本文的論證結(jié)果是2020年中國城鄉(xiāng)居民人均收入會比2010年翻一番。同時，筆者也使用相同的預(yù)測方法對中國2020年GDP進行了預(yù)測，其結(jié)果同樣是會比2010年翻一番。所以，筆者認(rèn)為在2020年我國全面建成小康社會的目標(biāo)是能夠達到的，2020年一定能夠?qū)崿F(xiàn)“中國夢”。

ARIMA時間序列模型預(yù)測是外推預(yù)測，對于各類時間序列來說，ARIMA模型都是比較合適的，是時間序列預(yù)測中迄今最為通用的模型。[5]本文對原序列模型進行識別，再根據(jù)Eviews軟件的輸出結(jié)果不斷調(diào)整，識別、估計、診斷等步驟進行反復(fù)修改，直到找出最合適的模型再進行預(yù)測分析，此方法是正確、有效的。由于本文中原序列樣本量均小于40，預(yù)測量為8，可能導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果與未來的實際值存在一定出入，但是考慮到我國發(fā)展的實際情況和本文的數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果，本文的預(yù)測結(jié)果和結(jié)論是有一定參考性的。

參考文獻：

[1]王振龍.《應(yīng)用時間序列分析》（第二版）. 中國統(tǒng)計出版社， 2010

[2]張榮臣.《入黨培訓(xùn)教材》（2013版）. 中共黨史出版社， 2013

[3]何新易.基于時間序列模型的中國GDP增長預(yù)測分析，財經(jīng)理論與實踐，2012，（7）

[4]楊位欽，顧嵐（1988），《時間序列分析與動態(tài)數(shù)據(jù)建?！?，西安電子科技大學(xué)出版社

[5]倪曉寧，包明華.DEA方法在潛在GDP估算中的應(yīng)用[J].統(tǒng)計與決策，2011，（2）：24-26