戰(zhàn)英杰 譚希麗 李晶

【摘要】通過概率統(tǒng)計課程教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合學(xué)生和專業(yè)的特點(diǎn)，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的教學(xué)方法分別從學(xué)生的興趣、課程特點(diǎn)、統(tǒng)計思想和教學(xué)模式四個方面進(jìn)行了闡述.

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計；教學(xué)心得；教學(xué)模式

【中圖分類號】G642.421

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)的一門分支學(xué)科，是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的科學(xué)，其中概率論是對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律演繹的研究，而數(shù)理統(tǒng)計是對隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律歸納的研究.近幾十年來隨著科學(xué)技術(shù)的飛速進(jìn)步和數(shù)字化時代的到來，使得它在自然科學(xué)和社會科學(xué)中都起著十分重要的作用，特別是經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域與之關(guān)系更是密不可分.對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)的探討也是教學(xué)工作者們一直關(guān)注的問題，本人近幾年來一直從事概率統(tǒng)計這門課程的教學(xué)工作，積累了一些經(jīng)驗(yàn)，在某些方面有一些自己的教學(xué)心得，下面具體闡述如下：

1.激發(fā)學(xué)生的主動性

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門較抽象的數(shù)學(xué)學(xué)科，而且概率本身就是一個抽象的概念，在教學(xué)初就應(yīng)該很好地抓住學(xué)生的積極性、主動性.由于近幾年高中的教材改革，使得概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的一部分內(nèi)容被引進(jìn)了高中教材，比如：事件的概率、古典概型、離散型隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望等.這樣容易導(dǎo)致開課時學(xué)生的厭學(xué)情緒，讓他們覺得這些都是已經(jīng)完全掌握的知識點(diǎn)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)能動性不強(qiáng).因此，在這些部分建議不以老師主講為主，改為讓學(xué)生參與講授，從而不但避免了填鴨式教學(xué)方式，也讓學(xué)生了解到自己對中學(xué)學(xué)過的知識點(diǎn)的理解達(dá)到了什么樣深度和廣度，有針對性地來彌補(bǔ)不足，使得學(xué)生很快就能融入到課堂教學(xué)中來，充分調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并且使學(xué)生有了成為教學(xué)主體的感覺，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長.

另外，在教學(xué)過程中總會遇到以人名命名的定義、定理、分布、公式等，比如：伯努利概型、高斯分布、切比雪夫不等式、辛欽大數(shù)定律、克拉默—拉奧不等式等，在對這些知識點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)時，通常可以從這些數(shù)學(xué)家的生平簡介入手，簡單介紹一下他們的國籍、研究方向、研究成果、主要成就以及他們發(fā)明這些定義、定理時的過程或者一些小趣事，使學(xué)生不是單純地背誦這些定義、定理，而是建立起這些枯燥定理和數(shù)學(xué)家之間的聯(lián)想，不但內(nèi)容記憶深刻，而且能促進(jìn)他們學(xué)習(xí)本門課程的興趣.

2.注重知識點(diǎn)之間的銜接和補(bǔ)充

在最初的教學(xué)過程中，總是習(xí)慣以章為單位，認(rèn)為只要上一章一結(jié)束，就完全地進(jìn)入下一章節(jié)，不太重視各章知識點(diǎn)之間的聯(lián)系和銜接，導(dǎo)致教學(xué)效果一般.比如：伯努利試驗(yàn)和二項分布與伯努利大數(shù)定律，事件獨(dú)立性的定義和隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義，正態(tài)分布和中心極限定理，切比雪夫不等式和大數(shù)定律，數(shù)學(xué)期望和辛欽大數(shù)定律，大數(shù)定律和矩法估計等都有著密切的聯(lián)系.因此講解的時候最好是先進(jìn)行導(dǎo)入，把前后的知識點(diǎn)進(jìn)行比較，理清它們之間的相關(guān)關(guān)系，使學(xué)生能夠把各章相關(guān)的知識穿成串，便于理解掌握，同時也使得教學(xué)能夠由淺入深，承上啟下，融會貫通.

針對目前我們國家高學(xué)歷人才的普及的特點(diǎn)，有很多本科生畢業(yè)后就直接報考碩士研究生，尤其是概率統(tǒng)計方面的碩士，為了使他們能更深刻地掌握概率統(tǒng)計的基本知識，可以在教學(xué)過程中引進(jìn)一些高等概率論或者高等數(shù)理統(tǒng)計的部分知識點(diǎn).比如：關(guān)于概率的性質(zhì)，除了書上介紹的基本性質(zhì)外，還可以簡單提及一下概率的連續(xù)型定理、極限事件、BorelCantelli引理；對于全概率公式，課本只給出了離散形式的表達(dá)方式，我們可以引進(jìn)連續(xù)形式的全概率公式；還有全數(shù)學(xué)期望公式、條件方差公式、示性函數(shù)、條件期望的定義和性質(zhì)、隨機(jī)變量序列的幾種收斂性及其關(guān)系等等.當(dāng)然不用去詳細(xì)地證明它們，只是稍微說一下它們的內(nèi)容及在某些方面的應(yīng)用即可.這樣不但促進(jìn)了學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的熱情，為他們報考研究生做足了充分的準(zhǔn)備工作，而且避免了老師在教學(xué)過程中照本宣科、一字不漏.

3.明確概率統(tǒng)計的思想方法

學(xué)習(xí)任何一門課程最終的目的并不是成為解題工具，而是要了解其思想方法，當(dāng)然概率論與數(shù)理統(tǒng)計也不例外.比如：在矩法估計教學(xué)過程中就有這樣的體會，雖然書本上用的都是用樣本的一階矩來代替總體的一階矩，但是其思想方法是用樣本矩來代替相應(yīng)的總體的矩，也就是說只要各階矩存在，矩法估計量就不止一個；還有極大似然估計采用的是極大似然原理、假設(shè)檢驗(yàn)的思想是小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中認(rèn)為不可能發(fā)生的實(shí)際推斷原理等等.因此只要了解了概率統(tǒng)計中的根本思想，問題就迎刃而解.雖然我們現(xiàn)在的考核方式仍以考試為主，但是分?jǐn)?shù)并不能作為完全肯定或否定一個人的標(biāo)準(zhǔn)，掌握概率統(tǒng)計的思想方法才是我們真正要向?qū)W生傳遞的信息，才是學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的根本，這樣教出來的學(xué)生才是當(dāng)今社會真正需要的人才.

4.改進(jìn)黑板式的單一教學(xué)模式

在進(jìn)行多維隨機(jī)變量教學(xué)過程中，經(jīng)常要借用圖形來使問題清晰、明了.比如：常見的求二維隨機(jī)變量落入某個區(qū)域的概率的問題，通常就是要畫出平面坐標(biāo)系及圖形來確定積分的上下限，這種二維的尚可在黑板上畫出圖像，三維以上的圖形就不是很好處理；還有幾何概型中也存在著這樣的問題，涉及三維以上的圖形就不便處理，這時引進(jìn)一些輔助的教學(xué)工具，比如PowerPoint、幾何畫板等等就是必要的，能使教學(xué)效果事半功倍.

以上是我對概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)的幾點(diǎn)心得體會.首先，從學(xué)生的角度出發(fā)，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性，這是本課程教學(xué)成功的關(guān)鍵，也應(yīng)該是絕大多數(shù)課程教學(xué)的關(guān)鍵；其次，從課程特點(diǎn)出發(fā)，理清頭緒，講清各個知識點(diǎn)之間的聯(lián)系和區(qū)別，讓所教學(xué)的課程成為一個整體，而不是片面的一部分；第三，從思想方法方面著手，使得培養(yǎng)出來的學(xué)生不是死記硬背的模范生，而是真正能運(yùn)用概率統(tǒng)計的知識解決各種實(shí)際問題的潛能生；最后，從教學(xué)模式方面探討了提高教學(xué)質(zhì)量的方法，讓教學(xué)過程更加有趣和生動.