潘克和

數(shù)形結(jié)合法是一種重要的數(shù)形解題方法，但在歷年高考中，考生在涉及數(shù)形結(jié)合知識(shí)的題目的得分率都比較低.為了使廣大考生對(duì)數(shù)形結(jié)合法有更多的了解，本文結(jié)合歷年高考題談?wù)剶?shù)形結(jié)合法在解題中的應(yīng)用.

一、把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)換為圓的問(wèn)題

圓的方程是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要章節(jié)，是從數(shù)量方面研究圓的性質(zhì)，解決這類(lèi)問(wèn)題的基礎(chǔ)就是要熟悉圓方程的幾種表現(xiàn)形式.如參數(shù)方程：x=a+rcosa，y=b+rsina（表示圓心為（a，b），半徑為r的圓）；標(biāo)準(zhǔn)方程或普通方程的變形：y-b=r2-（x-a）2（表示圓心為（a，b），半徑為r的上半圓）；等等.

解：由圓參數(shù)方程易知，點(diǎn)M是以原點(diǎn)（0，0）為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)，從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷直線xa+yb=1與圓x2+y2=1有交點(diǎn)的充要條件問(wèn)題.根據(jù)直線與圓有交點(diǎn)的充要條件是d≤r11a2+1b2≤11a2+1b2≥1，故選D.

二、把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直線斜率問(wèn)題

涉及求有關(guān)y-bx-a的值時(shí)，可把y-bx-a看做是兩點(diǎn)A（x，y）、B（a，b）連線間的斜率，從而把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為幾何圖形問(wèn)題.

圖2解：kOA=yx可看做是兩點(diǎn)A（x，y）、O（0，0）間連線的斜率，由約束條件“x-y+2≤0，x≥1，x+y-7≤0”作出可行域（如圖2陰影部三、把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間距離問(wèn)題

涉及求有關(guān)（x-a）2+（y-b）2的值時(shí)，可把（x-a）2+（y-b）2看做是兩點(diǎn)A（x，y）、B（a，b）間的距離，從而把代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為幾何圖形問(wèn)題

例5（2006，湖南，12）已知x≥1，x-y+1≤0，2x-y-2≥0，則x2+y2的最小值是.

圖4解：d=x2+y2可看做兩點(diǎn)A（x，y）、O（0，0）間的距離，則x2+y2=d2，當(dāng)d最小時(shí)，d2也取得最小值.由約束條件“x≥1，x-y+1≤0，2x-y-2≥0”作出可行域（如圖4陰影部分），由圖可知可行域內(nèi)的點(diǎn)A（1，0）與O（1，0）距離最小，所以dmin=1，從而d2min=1.

四、函數(shù)圖像的應(yīng)用

指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，而高考題往往是以判斷超越方程根的情況的形式出現(xiàn).解這些題目關(guān)鍵是能分離變量，畫(huà)出函數(shù)的圖像，把代數(shù)方程根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖像的交點(diǎn)問(wèn)題.

解：由2a=log12a知x=a是方程2x=log12x的根，即函數(shù)y=2x的圖像與函數(shù)y=log12x的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a.

圖5同理，函數(shù)y=（12）x的圖像與函數(shù)y=log12x的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為b；函數(shù)y=（12）x的圖像與函數(shù)y=log2x的圖像的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為c.作圖易得a

以上是結(jié)合歷年高考題對(duì)考查數(shù)形結(jié)合方法的考題按考點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)，方便學(xué)生理解掌握，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.當(dāng)然，有些復(fù)雜函數(shù)圖像還需要通過(guò)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)去判斷函數(shù)的性質(zhì)，才能夠較準(zhǔn)確地畫(huà)出其圖像，從而結(jié)合圖像解決相關(guān)問(wèn)題.

（責(zé)任編輯：金鈴）