劉晨艷

摘 要：（本文原刊于《云南行政學(xué)院學(xué)報(bào)》2013年3月刊P77-P79）數(shù)學(xué)教育不僅要傳授基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高文化素質(zhì)，更重要的是能力的培養(yǎng)、情感的教育。即通過數(shù)學(xué)教育讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思考的快樂和克服挑戰(zhàn)性問題后的精神滿足，培養(yǎng)積極思維的態(tài)度，形成良好的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面的發(fā)展。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，尋求培養(yǎng)學(xué)生積極數(shù)學(xué)情感的策略。

關(guān)鍵詞：情感；巧設(shè)情境；動(dòng)手操作

（本文原刊于《云南行政學(xué)院學(xué)報(bào)》2013年3月刊P77-P79）

數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動(dòng)中、在形成人們認(rèn)識(shí)世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用。在現(xiàn)代社會(huì)中，數(shù)學(xué)教育又是終身教育的重要方面，它是公民進(jìn)一步深造的基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。我們希望通過有效的數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)學(xué)生積極的情感、態(tài)度和價(jià)值觀；同時(shí)通過數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)還可以發(fā)展學(xué)生的主動(dòng)性、責(zé)任感和自信心，培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和勇于探索創(chuàng)新的精神。在教學(xué)實(shí)踐中，我們對(duì)培養(yǎng)學(xué)生積極數(shù)學(xué)情感的教學(xué)策略，進(jìn)行了初步的探索。

一、巧設(shè)情景，引起求知欲

數(shù)學(xué)可分為純粹的數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)，而事實(shí)上它們又是相互聯(lián)系的，因此為了增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，應(yīng)結(jié)合實(shí)際，構(gòu)建出現(xiàn)實(shí)情景和新奇情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行協(xié)作探究。

有一位數(shù)學(xué)家說；“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)用到現(xiàn)實(shí)中。”同時(shí)教育心理學(xué)的研究也表明學(xué)習(xí)材料與學(xué)生已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系時(shí)，學(xué)生才有興趣。因此數(shù)學(xué)教學(xué)要從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)情景出發(fā)，緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)開展教學(xué)，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)上升到數(shù)學(xué)概念和方法，同時(shí)反過來解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般機(jī)制認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的發(fā)生起源于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情景作用。

當(dāng)學(xué)生面臨的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情景變化時(shí)，情景的新異性會(huì)使學(xué)生本能的產(chǎn)生好奇心和求知欲，而這正是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)生必不可少的構(gòu)成要素，構(gòu)建一些讓學(xué)生似懂非懂，似會(huì)非會(huì)的情景（知識(shí)處在學(xué)生認(rèn)知的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)），以趣味的情景有效的刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)保持長(zhǎng)久的興趣和探索欲望。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程。在教學(xué)中，教師要善于利用學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展的不平衡性，創(chuàng)設(shè)能引起認(rèn)知沖突的情景，使學(xué)生注意到自己知識(shí)的局限性，從而激發(fā)好奇心，求知欲和學(xué)習(xí)熱情，促使其積極參與教學(xué)活動(dòng)，努力探索未知領(lǐng)域，從而收到事半功倍的效果。

教學(xué)片段1：

在進(jìn)行二項(xiàng)式定理教學(xué)中，針對(duì)二項(xiàng)展開式的應(yīng)用，我提出一個(gè)問題“今天是星期二，81000是星期幾？”問題一出，學(xué)生立刻議論紛紛，但有些“心求通而不得，口欲言而不能”。（從實(shí)際問題入手，引起學(xué)生探索的欲望。）

接下來教師進(jìn)一步引導(dǎo)，“能不能給這個(gè)實(shí)際問題找個(gè)數(shù)學(xué)模型？”（教師不直接把答案告訴學(xué)生，而是一步步的引導(dǎo)學(xué)生。此時(shí)教師不僅僅是知識(shí)的傳授者，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者、組織者和合作者。）

在教師的啟發(fā)下，學(xué)生積極思考，有學(xué)生說：“它實(shí)際是81000除以7余數(shù)是幾的問題。”另一位同學(xué)受到啟發(fā)，說：“把8看成7+1，實(shí)際是（7+1）1000，是一個(gè)二項(xiàng)式展開問題?！保▽W(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決了實(shí)際問題，增加了數(shù)學(xué)的趣味性，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。）

教學(xué)片段2：

在進(jìn)行拋物線教學(xué)時(shí)，由于已經(jīng)學(xué)過了橢圓、雙曲線，在導(dǎo)入新課時(shí)我設(shè)計(jì)了如下問題，供學(xué)生思考解決：

（a）平面內(nèi)，到定點(diǎn)距離與到定直線距離之比小于1時(shí)，得到的曲線是什么曲線？它的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

（教師創(chuàng)設(shè)問題情景，學(xué)生根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，可以很快判斷出是橢圓。）

（b）平面內(nèi)，到定點(diǎn)距離與到定直線距離之比大于1時(shí)，得到的曲線是什么曲線？它的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？

（學(xué)生可以判斷出是雙曲線，進(jìn)一步的提問，引起學(xué)生的注意，都是到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離比，又對(duì)比發(fā)現(xiàn)橢圓的這個(gè)比小于1，雙曲線的這個(gè)比大于1，自然激發(fā)學(xué)生的探索欲望，這個(gè)比會(huì)不會(huì)等于1，若等于1 會(huì)是什么樣的曲線，自然引出下一問題。）

（c）平面內(nèi)，到定點(diǎn)距離與到定直線距離之比等于1時(shí)，得到的曲線又會(huì)是什么曲線呢？它的方程又如何？

（這就自然過渡到要學(xué)的新內(nèi)容。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)總是與一定的知識(shí)背景相聯(lián)系。此例中，教師引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)知識(shí)出發(fā)，層層深入，使學(xué)生注意到自己知識(shí)的局限性，激起了他們學(xué)習(xí)新知識(shí)的濃厚興趣，信心十足的投入到新課的學(xué)習(xí)中去。學(xué)生利用自己原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)中的有關(guān)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)“同化”和“索引”出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí)，促進(jìn)對(duì)新知識(shí)的建構(gòu)。）

教學(xué)片段3：

在等比數(shù)列求和的教學(xué)中，引入新課時(shí)，教師先講一個(gè)故事：有人花了2000元買了一匹馬，但買主后悔，認(rèn)為此馬不值這么多錢，可賣主說：既然你嫌貴，如果你改買馬釘子，把馬白送給你，如何？買主聽了略加思索，問怎么買法？賣主說：“每匹馬蹄上的釘子共24枚，第一枚只要■分錢，第二枚要■分錢，第三枚要1分錢，以此類推，每枚釘子的錢是前一枚釘子錢的2倍。買主聽了心動(dòng)了，認(rèn)為24枚釘子花不了多少錢。請(qǐng)同學(xué)們想一想，結(jié)果怎樣？同學(xué)們的想法都和買主的想法一樣，教師趁機(jī)點(diǎn)明大約需要4萬2千元，同學(xué)們很吃驚，教師告訴她們這是等比數(shù)列求和問題，同學(xué)們產(chǎn)生濃厚的興趣，迫不及待的打開書看個(gè)究竟。（以有趣的情景刺激學(xué)生，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把探索知識(shí)作為自己的需要，積極主動(dòng)的投入到學(xué)習(xí)中。）

二、動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生能力

根據(jù)杜威的“做中學(xué)”理論，兒童所有的學(xué)習(xí)都涉及到“做”，只有當(dāng)學(xué)生通過“做”的過程，對(duì)數(shù)學(xué)問題有了真正的感知，才能產(chǎn)生學(xué)習(xí)的自覺性，提高思維的積極性，獲得的知識(shí)也才是真正的知識(shí)。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)不是對(duì)教師傳授知識(shí)的簡(jiǎn)單被動(dòng)的接受，而是一個(gè)以其已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)（原有觀念）為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)，形成個(gè)體知識(shí)意義的過程。學(xué)習(xí)者所獲得的知識(shí)意義是以自己原有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)為基礎(chǔ)，在新舊知識(shí)經(jīng)驗(yàn)間反復(fù)的、雙向的相互作用過程中建構(gòu)的。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，是學(xué)生主動(dòng)選擇、積極加工、自主地建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識(shí)意義的過程：他們帶著自身原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過自身的認(rèn)知加工（包括綜合、抽象、概括、假設(shè)、轉(zhuǎn)換、評(píng)價(jià)等）以及與他人交流等手段，建構(gòu)起對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)意義的理解。

基于建構(gòu)主義的教學(xué)設(shè)計(jì)，就是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，教學(xué)設(shè)計(jì)圍繞著學(xué)生如何實(shí)現(xiàn)意義的建構(gòu)，教師在教學(xué)中起著設(shè)計(jì)、導(dǎo)航、幫助的作用，要讓學(xué)生真正的動(dòng)起來。

教學(xué)片段4：

在講兩直線的位置關(guān)系時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生回顧在初中我們是如何定義平行和垂直的？然后讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，在給定的直角坐標(biāo)系中畫出下列各組直線

Y=XY=X+1 Y=XY+2=X X+3Y-1=0Y=3X+7

Y=■XY+4=■X+1 Y=4XY=2X+1

并對(duì)各組圖像進(jìn)行觀察，分組討論提出的思考問題：由所畫圖形你認(rèn)為每組直線的位置關(guān)系是什么？猜測(cè)直線方程與直線平行位置關(guān)系的判定之間的關(guān)聯(lián)。

（學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于對(duì)概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，而應(yīng)該是學(xué)生主動(dòng)探索，動(dòng)手實(shí)踐，培養(yǎng)他們獨(dú)立思考和合作交流的能力。）

再通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，驗(yàn)證兩條直線平行的充要條件（隨直線的變化，顯示k，b的值）。

（將現(xiàn)代信息技術(shù)與課堂教學(xué)結(jié)合，改變長(zhǎng)期以來數(shù)學(xué)給人的枯燥和抽象的印象，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的眼、手、口，加深學(xué)生的印象。）

在動(dòng)手操作的過程中，學(xué)生通過觀察、分析、比較感受到兩直線平行與它們的斜率有關(guān)，猜測(cè)出結(jié)論：兩條不重合的直線，

如果斜率存在

如果斜率都不存在，由于它們的傾斜角都是90°，所以它們互相平行。

（先讓學(xué)生感受問題，然后再推導(dǎo)證明。整個(gè)過程不斷的經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、反思和建構(gòu)等思維過程，鼓勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考，積極探索的習(xí)慣，）

接下來再提問題，你能類比兩直線平行的情況，推出兩直線垂直的充要條件嗎？在上述問題的鋪墊之下，學(xué)生很容易得出結(jié)論：兩條不重合的直線

如果斜率存在，

如果 的斜率 中有一個(gè)為零，則另一個(gè)不存在。

（所提問題環(huán)環(huán)相扣，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。創(chuàng)造自主探索、交流、合作的空間，使學(xué)生在探索、交流與合作中激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，通過親歷解決問題的過程，發(fā)展自己的數(shù)學(xué)思維。整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生通過提出幾何問題，幾何條件與代數(shù)語言的轉(zhuǎn)化、代數(shù)運(yùn)算、分析代數(shù)結(jié)果、得出幾何結(jié)論，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，將幾何問題代數(shù)化，加深對(duì)解析幾何的理解。）

教學(xué)片段5：

講直線的傾斜角概念時(shí)，先讓學(xué)生在問題情景下操作：

提出問題1：已知一點(diǎn)P，經(jīng)過點(diǎn)P的直線確定嗎？為什么？

讓學(xué)生在紙上畫出過點(diǎn)P的直線，學(xué)生有兩種操作方式。部分學(xué)生直接在紙上畫出過點(diǎn)P的若干直線；（展示圖形結(jié)果）部分學(xué)生首先建立直角坐標(biāo)系，然后畫出過點(diǎn)P的若干直線。（展示圖形結(jié)果）（動(dòng)手操作，引發(fā)學(xué)生探索直線確定的集合要素。）

提出問題2：請(qǐng)同學(xué)們觀察兩種圖像，思考它們的區(qū)別在哪里？哪種情況下更便于我們研究直線的位置狀態(tài)？（教師發(fā)揮指導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較。此處的比較是讓學(xué)生明確建立坐標(biāo)系的作用在于直觀刻畫直線的不同傾斜程度，有利于引出傾斜角的概念。）

提出問題3：已知傾斜角a，傾斜角為a的直線確定嗎？（學(xué)生自己動(dòng)手操作，教師展示學(xué)生的操作結(jié)果。）

提出問題4：請(qǐng)同學(xué)們思考在直角坐標(biāo)系中怎樣才能畫出一條確定的直線？

（一環(huán)扣一環(huán)的問題使學(xué)生能主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)意義：感知幾何對(duì)象的幾何特征，傾斜角刻畫直線的方向，這體現(xiàn)幾何特性，而斜率是利用坐標(biāo)刻畫傾斜角，體現(xiàn)了代數(shù)特點(diǎn)，它們都反映直線的傾斜程度，這有助于學(xué)生理解幾何問題代數(shù)化的過程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。）

以上實(shí)例的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)在“做中學(xué)”的教學(xué)理念，注重了學(xué)生動(dòng)手操作、直觀感知和探究發(fā)現(xiàn)的過程，在操作、演示、探索的活動(dòng)中啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，讓每一個(gè)學(xué)生都有積極思考的空間，最終達(dá)到學(xué)習(xí)的目的。（原載于《云南行政學(xué)院學(xué)報(bào)》2013年3月刊）

參考文獻(xiàn)

[1] 姚麗行.數(shù)學(xué)素養(yǎng)的幾點(diǎn)思考.基礎(chǔ)教育研究[J].1995（1）：20-21.

[2] 王子興.論數(shù)學(xué)素養(yǎng).數(shù)學(xué)通報(bào)[J].2002（1）：6-9.

[3] 王岳姝.中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)若干問題研究[D].天津：天津大學(xué).2003.

[4] 天津市河西區(qū)教育科學(xué)研究室.素質(zhì)教育資料匯編[C].天津：1996.5-6，29-30，157-158.

[5] 鄭強(qiáng).論數(shù)學(xué)素養(yǎng)及其在數(shù)學(xué)課程中的價(jià)值體現(xiàn)[J].曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)，2005〔4）：126一128.

[6] 朱德全.數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成要素探析[J].中國(guó)教育學(xué)刊，2002（10）：49-51.

[7] 朱德江.小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素與培養(yǎng)策略[J].學(xué)科教育，2004（7）：27-31.

[8] 王銳峰.初中生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)[J].安徽教育，1999（l）：37-38.

[9] 彭玉忠.略論初中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及其提高[J].教學(xué)與管理，200396）：53-54.

[10] 楊維農(nóng).幼師數(shù)學(xué)素質(zhì)教育設(shè)計(jì)[D].福建：福建師范大學(xué)，2002.

[11] 中華人民共和國(guó)教育部.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[S].北京.人民教育出版社，2003.

[12] 中華人民共和國(guó)教育部.《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》[S]. 北京.人民教育出版社，2001.