程晴晴

【摘要】概念教學(xué)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中是非常重要的，研究概念的形成，概念掌握的心理過(guò)程對(duì)我們教學(xué)有很深遠(yuǎn)的意義。

【關(guān)鍵詞】概念 數(shù)學(xué)概念 概念形成 概念同化 教學(xué)方法

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2013）04-0133-01

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的核心。如果脫離了數(shù)學(xué)概念，便無(wú)法進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，也無(wú)法構(gòu)成數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。所以概念教學(xué)是教學(xué)的重要組成部分，因此我們要研究什么是數(shù)學(xué)概念？有哪些不同的類別？該如何合理設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程？

一、概念，數(shù)學(xué)概念

（一）概念

《漢典》中指出概念是在頭腦里所形成的反映對(duì)象的本質(zhì)屬性的思維形式。把所感知的事物的共同本質(zhì)特點(diǎn)抽象出來(lái)，加以概括，就成為概念，概念都具內(nèi)涵和外延，并且隨著主觀、客觀世界的發(fā)展而變化，概念是反映對(duì)象的本質(zhì)屬性的思維形式。 （二）數(shù)學(xué)概念

恩格斯強(qiáng)調(diào)指出，數(shù)學(xué)是反映現(xiàn)實(shí)世界的，它產(chǎn)生于人們的實(shí)際需要，它的初始概念和原理的建立是以經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的長(zhǎng)期歷史發(fā)展的結(jié)果。數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，即一種數(shù)學(xué)的思維形式。數(shù)學(xué)概念是抽象化的空間形式和數(shù)量關(guān)系，是反映數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式。

（三）高中數(shù)學(xué)概念的基本類型

高中數(shù)學(xué)是由概念及命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系，是一門抽象思維為主的學(xué)科，高中階段的數(shù)學(xué)概念很多很細(xì)，每一章節(jié)都有基本的概念教學(xué)。我總結(jié)了下高中數(shù)學(xué)的概念大致分以下幾種情況：（1）同一概念新舊定義互相滲透。如函數(shù)的概念。在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念，到高中又重新學(xué)習(xí)。（2）已知概念新定義。如角在初中用的是角度制，而必修四中又引入了弧度制的概念。（3）已有概念的擴(kuò)充定義。如任意角的概念，任意角三角函數(shù)的定義，數(shù)系的擴(kuò)充（復(fù)數(shù)的概念）。（4）新概念。如平面向量、數(shù)列、平面解析幾何等。

二、概念的掌握

（一）概念的掌握

概念既是由符號(hào)或語(yǔ)詞所代表的具有共同的關(guān)鍵特征的事物，則概念的掌握就是獲得了按一類事物的共同的關(guān)鍵特征進(jìn)行反應(yīng)的能力。掌握概念實(shí)質(zhì)上是獲得了同類事物的共同關(guān)鍵特征，同時(shí)也意味著能區(qū)分概念的關(guān)鍵特征與無(wú)關(guān)特征、概念的肯定例證與否定例證。

（二）概念掌握的基本形式

奧蘇伯爾認(rèn)為，兒童獲得概念有兩種形式，即概念形成和概念同化，并指出概念同化是學(xué)生獲得概念的最基本的形式。 1.概念形成

所謂概念形成，是指從大量的具體例證出發(fā)，在實(shí)際經(jīng)驗(yàn)過(guò)的概念的肯定例證中，通過(guò)歸納的方法抽取一類事物的共同屬性，從而獲得初級(jí)概念的過(guò)程。一般包括辨別、抽象、分化、假設(shè)、檢驗(yàn)和概括等心理過(guò)程。

2.概念同化

所謂概念同化，屬于接受學(xué)習(xí)，是指在課堂學(xué)習(xí)的條件下，用定義的方式（或體現(xiàn)在上下文中）直接向?qū)W習(xí)者揭示概念的關(guān)鍵特征，學(xué)生利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念來(lái)同化新知識(shí)概念，從而獲得科學(xué)概念（或二級(jí)概念）的過(guò)程。

三、概念掌握的標(biāo)準(zhǔn)

概念一旦被掌握，便可在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中為不同的目的服務(wù)，對(duì)認(rèn)識(shí)產(chǎn)生重大影響。已掌握的概念，可以在不同的水平上加以應(yīng)用，因此概念的掌握應(yīng)以應(yīng)用為標(biāo)準(zhǔn)。概念的應(yīng)用分以下兩種情況。

（一）在知覺(jué)水平上的應(yīng)用

獲得的概念在知覺(jué)水平上的應(yīng)用有兩種情況。其一，在人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已經(jīng)獲得同類事物的概念以后，當(dāng)他遇到該類事物的特例時(shí)，就能立即把它看做這一類事物中的具體例證，歸入一定的知覺(jué)分類中。其二，已經(jīng)學(xué)過(guò)的概念，以后在新的地方出現(xiàn)，學(xué)習(xí)者不必經(jīng)過(guò)一系列的認(rèn)知過(guò)程，可以從知覺(jué)上直接覺(jué)察到它的意義。

（二）在思維水平上的應(yīng)用

獲得的概念在思維水平上的應(yīng)用，在接受學(xué)習(xí)中有，在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中也有。在接受學(xué)習(xí)中，新的概念會(huì)被類屬于包攝水平較高的原有概念中時(shí)，原有概念得到了充實(shí)和證實(shí)，這是概念在思維水平上的應(yīng)用。

四、概念教學(xué)設(shè)計(jì)策略

高中數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)中指出：獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。依據(jù)這一目標(biāo)，根據(jù)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，學(xué)生概念掌握的過(guò)程、標(biāo)準(zhǔn)，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)遵循如下原則。首先老師應(yīng)根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)體系的情況，結(jié)合新概念的產(chǎn)生形成過(guò)程，再引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)短暫的概念形成過(guò)程，達(dá)到概念同化的目的。在這一過(guò)程中教師的引導(dǎo)作用是很大的。下面以弧度制的概念教學(xué)為例談?wù)劸唧w的過(guò)程和做法。

（一）了解學(xué)情

初中階段學(xué)生對(duì)角的概念進(jìn)行了學(xué)習(xí)，并且角的度量制初中是用的角度制，處理方法是把圓周等分成360份，這樣每份對(duì)應(yīng)的即1度角，對(duì)于這種角度的度量方法，學(xué)生是很容易理解和使用的。進(jìn)入高中后學(xué)生又學(xué)習(xí)了任意角的概念，任意角的引入是很自然的。但在這些背景下直接的給出弧度制還是顯得突兀，如果不能體現(xiàn)弧度制引入的必要和價(jià)值，學(xué)生的學(xué)習(xí)必然達(dá)不到好的效果。

（二）概念的形成

其實(shí)很多的高中教師本身也并不了解弧度制產(chǎn)生發(fā)展的過(guò)程，如果老師自身都不能體會(huì)其中的原理，怎么能跟學(xué)生解釋清楚呢？所以必須做好備課的工作， 把弧度制的發(fā)展史簡(jiǎn)單介紹下。了解弧度制產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解學(xué)習(xí)弧度制的意義和必要性。

（三）合理的演繹

首先我們分析弧度制在高中教材中出現(xiàn)主要解決了哪些問(wèn)題？主要有：（1）角度制是60進(jìn)制，與實(shí)數(shù)無(wú)法運(yùn)算，弧度是10進(jìn)制可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。（2）弧度制使得角與實(shí)數(shù)建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。（3）弧度制的引入可以簡(jiǎn)化我們初中學(xué)習(xí)的弧長(zhǎng)、扇形面積等公式，并能重新去理解圓的周長(zhǎng)和面積公式。（4）弧度制的引入使得三角函數(shù)的定義規(guī)范化，為后面的三角函數(shù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過(guò)典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。概念課教學(xué)中應(yīng)當(dāng)落實(shí)必要性、合理性、科學(xué)性、直觀性、和諧性、鞏固性等原則，希望使學(xué)生在掌握、理解概念的同時(shí)強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的整體把握，增強(qiáng)數(shù)學(xué)綜合能力。這是我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中必須遵循的原則，也是我們制定教學(xué)策略的依據(jù)和檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)。

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