尹建華，徐 琳，劉麗珊

（河北民族師范學院 數(shù)學與計算機系，河北 承德 067000）

國際著名數(shù)學教育學家，新加坡南洋理工大學教授李秉彝，曾就數(shù)學本專科畢業(yè)生應具備的素質(zhì)說過，師范類高等學校數(shù)學專業(yè)的畢業(yè)生應具備“上通數(shù)學，下達課堂”的基本素質(zhì)。也就是說他們既應該具有較高的數(shù)學專業(yè)知識素養(yǎng)，也應能將這些知識有效地應用到中小學課堂中去。教授師范類數(shù)學教育專業(yè)數(shù)學分析課多年，好多學生畢業(yè)后反饋給我們的信息是：“我們在大學學的高深的數(shù)學知識在實際的教學中根本用不上，那我們?yōu)槭裁催€要學那些數(shù)學呢？”。于是，我們在想數(shù)學分析課該如何上，才能讓學生真正的做到“上通數(shù)學，下達課堂”？

數(shù)學分析是師范類數(shù)學專業(yè)的必修基礎(chǔ)課程，也是核心課程，同時師范類學生又要具備教師的基本素質(zhì)。如果我們能在數(shù)學分析課程中把知識傳授給學生的同時，又能讓學生掌握一些作為準教師的基本技能，同時還能了解當前的新課程改革，那我們的數(shù)學分析課程對師范類學生的培養(yǎng)將起到事半功倍的效果。

1 面臨問題分析

師范類學生既要刻苦的學習專業(yè)知識，又要在學習中成長為一名新課程改革下的準教師，這使數(shù)學分析課程的教學面臨以下三個方面的問題。

1.1 數(shù)學分析課程。數(shù)學分析課程所提供的理論知識、數(shù)學思想、數(shù)學方法是學生后繼學習的重要基礎(chǔ)，沒有數(shù)學分析課程內(nèi)容的學習，學生對后繼課程的學習是寸步難行的。但是，?？粕臄?shù)學分析教學卻面臨著越來越大的縮減課時的壓力。時間少，壓力大，而后繼課程對數(shù)學分析的要求又越來越高，怎樣用較少的課時來達到較高的教學效果是我們面臨的第一個問題。

1.2 師范類專科學生。師范生“師”字當頭，要求學生在學習專業(yè)知識的同時，還要具備教師的基本功：讀寫的能力、語言表達能力、分析教材的能力、讀懂學生的能力、駕馭課堂的能力等等。

1.3 關(guān)于新課程改革。新時代的“準”教師，師范生必須了解新課程改革的指導思想、了解《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準》及《義務(wù)教育課程標準》的具體內(nèi)容，還要了解在課程標準指導下的教材。只有這樣才能為將來成為一名真正的教師打下堅實的基礎(chǔ)。

2 在課堂內(nèi)外對“師范學生”的培養(yǎng)策略

2.1 數(shù)學分析課上對學生的培養(yǎng)策略?！读x務(wù)教育數(shù)學課程標準》（2011年版）指出“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必須的數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本的活動經(jīng)驗”。為了讓學生能與將來所從事的職業(yè)真正的銜接，在教學中除了讓學生牢固掌握數(shù)學基本知識和基本技能，為后面其他學科的學習打下堅實的基礎(chǔ)外，更加注重對學生數(shù)學思想方法的教學。因為在以后的學習和工作中，在大學學的很多高深知識可能都淡忘了，但是我們在學習中所運用的思想方法卻會受益一生，這里以定積分蘊含的思想方法為例進行簡單的說明。

定積分部分蘊含以下主要的思想：（1）模型思想，數(shù)學模型是關(guān)于現(xiàn)實世界的，為一定目的而作的抽象、簡化的數(shù)學結(jié)構(gòu)。它用數(shù)學符號、公式、圖像等刻畫客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在規(guī)律。解題中應用模型思想有利于培養(yǎng)與發(fā)展學生整體處理和創(chuàng)造性處理問題的能力。用數(shù)學模型解題的基本步驟可用框圖表示如下：

在定積分概念的教學中恰好就是運用了這樣的模型思想，使實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

（2）符號思想，定積分概念產(chǎn)生后，科學家們給出了代表其自身意義的符號這樣大大縮短語言表達的長度，使數(shù)學從冗長的自然語言中解放出來。（3）辯證思想，微積分中蘊含著豐富的辯證法思想有：特殊到一般、有限與無限、近似與精確、直與曲、整體與部分等思想。如求曲邊梯形面積時，采用“分割、代替、求和、取極限”四部曲，在第二步代替中，用“直”的小矩形去近似代替小曲邊梯形，就是以“直”代“曲”思想的完美體現(xiàn)。（4）數(shù)形結(jié)合思想，這種思想在定積分的教學中多處體現(xiàn)。如在求曲邊梯形的面積時，要數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合思想在高中微積分中是至關(guān)重要的一個思想方法。借助數(shù)形結(jié)合的思想方法不但有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力，而且有助于學生具體地看到數(shù)學來源于生活，有著廣泛的應用價值，使學生自然而然地產(chǎn)生學好數(shù)學的愿望。（5）美學思想，定積分教學中體現(xiàn)的美學思想有：簡單美、對稱美、和諧美等。牛頓—萊布尼茲公把導數(shù)和定積分統(tǒng)一起來，體現(xiàn)了和諧之美。

除此之外，我們還重視讓學生參與到教學中來，如寫每一章的小結(jié)、一些簡單的教學內(nèi)容讓學生去講，期中考試讓學生自己去出題。具體的操作是這樣的：對于講課是把學生分組，讓他們先共同備課，然后在小組中推薦一名學生去講，然后全體學生參與評課,讓學生通過這些來提高對課堂的認識；對于期中考試仍是先把學生分組，讓每一組都出題，然后老師把題集中起來，先隨機選部分題進行考試，然后再讓學生談?wù)勛约撼鲱}的角度，分析一下題的難易程度。通過這樣的方式來培養(yǎng)學生的表達能力、寫簡單教案的能力、分析教材的能力、駕馭課堂的能力，認識問題的能力等等。

2.2 數(shù)學分析課外對學生的培養(yǎng)策略

數(shù)學分析課外對學生的培養(yǎng)策略包括兩方面：一是給學生做講座，二是建立教育實訓基地。

給學生做講座又包括兩種形式，一種是我們給學生做講座。目的是為了解決數(shù)學分析課程內(nèi)容多，課時少的問題。把那些比較難的定理的證明如：可積函數(shù)類中的定理等課上就不證明；比較難的章節(jié)如：實數(shù)的完備性、傅里葉級數(shù)、含參變量的積分等課上均不作為學習的內(nèi)容，而是以講座的形式講給同學，一方面可使有興趣的同學或?qū)W有余力的同學能更好的學習，另一方面還是向?qū)W生傳達這些章節(jié)中蘊含的數(shù)學思想的一種有效途徑。另一種是請一些優(yōu)秀的中小學教師給學生做講座，目的是讓學生了解當前的新課程改革的綱領(lǐng)、了解數(shù)學課程標準的具體內(nèi)容。

2006年3月開始，我們在承德市東園林小學建立了教育實訓基地。學生在課余時間到那去聽課，幫助老師改作業(yè)，判試卷。小學還給一部分學生做奧賽輔導的機會，這就讓這部分學生真正走進了課堂。另外，在實訓基地請在區(qū)、市獲獎的優(yōu)秀教師為師范生上觀摩課、請有教育經(jīng)驗和管理經(jīng)驗的老師和同學們座談、講座。這種學生親自參與的方式，加強了學生對教師職業(yè)的認識，也使學生為將來成為一名合格教師邁出了堅實的一步。

這幾年通過我們和學生的共同努力，提高了學習數(shù)學分析的興趣，對課程改革也做到了必要的了解，而且在實踐方面得到了真正的提高，這些都為同學們將來走上教師崗位奠定了堅實的基礎(chǔ)。

[1]顧泠沅，主編.數(shù)學思想方法[M].北京:中央廣播電視大學出版社,2004,8.

[2]波利亞:數(shù)學的發(fā)現(xiàn)（第二卷）[M].內(nèi)蒙古人民出版社,1980.56.

[3]羅素.我的哲學的發(fā)現(xiàn)[M].北京:商務(wù)印書館,1982.193.