賈如巖，江振宇，張為華

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天與材料工程學(xué)院，長沙 410073)

0 引言

大氣層內(nèi)高超聲速飛行器級間分離相比運載火箭或?qū)椉夐g分離更具風(fēng)險性。高動壓的飛行環(huán)境與分離區(qū)域的復(fù)雜流場使微小偏差可能對姿態(tài)運動產(chǎn)生較大干擾，按照無偏差設(shè)計狀態(tài)進行分離運動計算無法預(yù)示真實飛行中的分離過程。為了評估分離系統(tǒng)工作性能、預(yù)估分離過程風(fēng)險，有必要對偏差隨機耦合干擾下的級間分離過程進行仿真分析。

高超聲速飛行器級間分離動力學(xué)模型復(fù)雜、偏差因素多、耦合強烈，分離過程仿真分析難以充分預(yù)示風(fēng)險、難以得到可靠結(jié)論。在美國高超聲速驗證項目Hyper-X中，蒙特卡洛方法被應(yīng)用于助推分離過程的風(fēng)險評估、分離后驗證機起控策略選擇、分離過程偏差靈敏度分析及驗證機的六自由度飛行彈道仿真中，并通過真實飛行數(shù)據(jù)進行了仿真工具驗證與不確定性參數(shù)修正。從預(yù)先仿真結(jié)果與飛行數(shù)據(jù)對比來看，蒙特卡洛方法在預(yù)測分離運動范圍、預(yù)示分離過程風(fēng)險等方面均取得了較好效果。文獻［1－5］介紹了這些工作的進展與成果，但缺少對仿真模型與具體方法的描述。

本文以大氣層內(nèi)高超聲速條件下串聯(lián)式級間分離過程為對象，研究利用蒙特卡洛方法對這一過程進行預(yù)示的途徑，建立能夠支持偏差耦合仿真的分離動力學(xué)模型與分離運動特征值計算模型，建立利用蒙特卡洛方法進行分離過程仿真的具體流程。

1 分離過程主要偏差及影響

偏差的不確定性及干擾的耦合作用是高超聲速飛行器級間分離過程難以準(zhǔn)確預(yù)示的根本原因。高動壓來流對微小干擾的倍增作用使分離過程對隨機偏差更加敏感。影響分離過程的主要隨機偏差如下:

(1)分離條件偏差(高度、速度、初始攻角、側(cè)滑角、姿態(tài)角、姿態(tài)角速率)。高度與速度偏差直接造成動壓的偏差;分離初始攻角與側(cè)滑角偏差會引發(fā)復(fù)雜的級間流場與兩級不穩(wěn)定的受力環(huán)境，是分離過程必須嚴(yán)格控制的偏差;姿態(tài)角速率偏差會造成兩級解鎖后發(fā)生橫向的相對偏移。

(2)彈體質(zhì)量特性偏差(質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、慣量積、質(zhì)心位置)。慣量積會引起分離后兩級的動態(tài)不平衡;質(zhì)心位置的橫向偏移會使基于對稱彈體的作用力對質(zhì)心產(chǎn)生一個附加干擾力矩。

(3)氣動特性偏差(氣動系數(shù))。分離過程流場變化十分復(fù)雜，氣動系數(shù)是相對位置與相對姿態(tài)的高維非線性函數(shù)，分離過程仿真需要的氣動系數(shù)很難準(zhǔn)確得到，具有較高的不確定性。

(4)分離裝置特性偏差(作用力大小、作用力的偏斜、作用點橫移)。作用力的偏斜與作用點橫移產(chǎn)生的干擾力與力矩雖然作用時間很短，但其有可能在兩級近距離時導(dǎo)致相對橫移或偏斜，造成級間區(qū)域流場的劇烈變化。

(5)推力特性偏差(推力大小、推力線偏斜與橫移)。前體點火時推力上升段與后體關(guān)機的后效推力均有明顯的不確定性，而推力偏差直接影響分離體軸向加速度的變化。

2 蒙特卡洛方法

蒙特卡洛方法是一類通過隨機變量的統(tǒng)計試驗或隨機模擬，求解數(shù)學(xué)、物理和工程技術(shù)問題近似解的數(shù)值方法。蒙特卡洛方法可通過對系統(tǒng)輸入偏差在一定范圍內(nèi)進行多次隨機抽樣組合，獲得輸出樣本的統(tǒng)計特性，并發(fā)現(xiàn)可能造成系統(tǒng)輸出超出預(yù)期臨界的偏差組合［6］。

利用蒙特卡洛方法進行級間分離過程仿真的基本步驟:

(1)建立比較精確的分離過程數(shù)學(xué)模型;

(2)確定分離過程中各種偏差因素的隨機分布規(guī)律;

(3)根據(jù)隨機分布構(gòu)造相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以產(chǎn)生各隨機偏差的抽樣值;

(4)將隨機變量的抽樣值送入數(shù)學(xué)模型，進行多次仿真，即可獲得分離運動過程的子樣;

(5)對多次仿真結(jié)果進行統(tǒng)計分析。

利用蒙特卡洛方法進行分離過程仿真詳細(xì)流程如圖1所示。圖1中以是否發(fā)生碰撞作為分離失敗的唯一判據(jù)，但在實際情況中仍有許多約束因素必須考慮。上面級運動狀態(tài)是否超出了穩(wěn)定飛行的范圍，分離后上面級控制系統(tǒng)是否達到了能力極限，分離結(jié)束后上面級是否超出了要求的飛行狀態(tài)等，這些都是在仿真中必須進行判斷并且記錄引發(fā)這些極限情況的輸入?yún)?shù)。

3 級間分離動力學(xué)模型

3.1 級間分離動力學(xué)運動學(xué)微分方程組

分離過程動力學(xué)模型包含2種坐標(biāo)系:分離慣性參考系與分離初始時刻飛行器組合體的彈體坐標(biāo)系重合;兩級彈體坐標(biāo)系X軸均與各自彈體軸線重合，坐標(biāo)原點與各自理論質(zhì)心重合。下文中坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換矩陣用A表示，下標(biāo)c代表慣性系，u代表上面級彈體系，d代表下面級彈體系。

兩級分離過程剛體動力學(xué)方程可表示成如下形式:

式中 Fexb為除重力外其他合力在彈體系中的投影，包括氣動力、分離作用力、推力、結(jié)構(gòu)約束力等;Gi為重力在分離慣性系中的投影;Abc為分離體彈體系到分離慣性系的轉(zhuǎn)換矩陣;Rc為真實質(zhì)心在其彈體系中的位置矢量。

下文分析相對運動特性時的理論質(zhì)心運動狀態(tài)可以通過與真實質(zhì)心的相對關(guān)系得到，文中不再贅述。

3.2 級間分離運動特征值

為了預(yù)示分離運動狀態(tài)，分別計算兩級相對距離作為判斷碰撞的依據(jù);計算上面級攻角與側(cè)滑角評估上面級姿態(tài)受到的擾動;計算兩級軸線夾角預(yù)測分離過程兩級氣動干擾的程度。

3.2.1 相對距離

如圖2所示，將分離面最小間隙ΔL定義為兩級相對距離，即當(dāng)ΔL＜0時，認(rèn)為兩級發(fā)生碰撞。

在上面級底面與下面級頂面邊線上分別取n個點，記為 Qi，i=1，…，2n。i=1，…，n 為上面級底面邊線上的點，根據(jù)式(4)、式(5)分別計算這些點與下面級頂面的距離，記為 ΔLi，i=1，…，n。i=n+1，…，2n為下面級頂面邊線上的點，分別計算這些點與上面級底面的距離，記為 ΔLi，i=n+1，…，2n。兩級分離面最小間隙可以表示為

式中 lcu為上面級理論質(zhì)心與其理論尖端的距離;lku為上面級長度;lcd為下面級理論質(zhì)心到下面級理論頭部的距離。

3.2.2 質(zhì)心相對速度

質(zhì)心相對速度Vr定義為兩級理論質(zhì)心在分離慣性系中的相對速度于上面級軸線上的投影:

3.2.3 軸線夾角

軸線夾角δr定義為兩級彈體系X軸方向單位矢量之間的空間夾角:

3.2.4 上面級攻角與側(cè)滑角

上面級攻角αu與側(cè)滑角βu:

4 算例

以某串聯(lián)軸對稱高超聲速驗證飛行器助推分離過程為例，分離方案如圖3所示。試飛器質(zhì)量約為500 kg，助推器在關(guān)機點質(zhì)量約為1 000 kg。飛行器在助推發(fā)動機關(guān)機5 s后發(fā)出級間分離指令，飛行速度約為Ma=5，高度約20 km，分離裝置在相對距離3 cm內(nèi)為兩級分別提供50 kN的軸向分離力。理想狀態(tài)分離過程如圖4、圖5所示。

4.1 仿真輸入條件

本算例在蒙特卡洛仿真中共考慮了53項輸入偏差，分別是分離條件偏差10項、彈體質(zhì)量特性偏差20項、彈體結(jié)構(gòu)外形偏差4項、氣動系數(shù)偏差12項、分離裝置特性偏差7項，所有偏差均服從均勻分布，這樣得到的結(jié)果更為保守。部分偏差輸入值如表1所示。

表1 級間分離主要偏差Table 1 Parts of separation model uncertainties

為了對分離系統(tǒng)進行充分評估，此次研究共執(zhí)行了1 400次隨機輸入的分離過程仿真。蒙特卡洛仿真次數(shù)由分離過程關(guān)鍵量的統(tǒng)計特性來決定［5］，圖6為相對距離樣本標(biāo)準(zhǔn)差與仿真次數(shù)的關(guān)系圖，可以看到在大約1 400次仿真后，樣本標(biāo)準(zhǔn)差已基本不再波動。

4.2 仿真結(jié)果分析

圖7為1 400次蒙特卡洛仿真結(jié)果曲線，淺色粗線代表特征值的均值曲線。

取開始分離后0.5 s為仿真截止時間，可根據(jù)樣本曲線統(tǒng)計得到的分離過程關(guān)鍵值變化范圍與超出特定范圍的概率，如表2、表3所示。表3中Ds為分離面直徑，當(dāng)相對距離小于4.2Ds時，下面級氣動力仍受到上面級尾流的影響［7］。

表2 分離過程運動范圍Table 2 Movement range during separation process

表3 分離過程特征概率Table 3 Character probability of separation process

針對算例所描述的分離問題，仿真結(jié)果顯示:

(1)兩級質(zhì)心相對運動變化較平穩(wěn)(圖7(a))，0.5 s時相對距離最小為1.32 m(表2)，兩級沒有碰撞發(fā)生(表3)。值得注意的是，通過 ΔL|t=0.5s＜4.2Ds的概率可以看出，在0.5 s時下面級有18.6%的可能仍受到上面級尾流的影響。

(2)上面級姿態(tài)變化比較劇烈，攻角最大值達到了 1.58°(圖7(d)、表2);軸線夾角在0.15 s以前上升到最大值 2.39°(圖 7(c)、表2)。

5 結(jié)論

(1)在高動壓條件下，隨機偏差干擾主要影響分離過程的姿態(tài)運動，其攻角與軸線夾角變化劇烈，進而直接影響上面級起控過程，是分離系統(tǒng)設(shè)計必須關(guān)注的關(guān)鍵參數(shù)。

(2)根據(jù)蒙特卡洛仿真結(jié)果可得到在輸入條件存在隨機耦合偏差時分離過程關(guān)鍵參數(shù)(如相對距離、攻角、軸線夾角)的樣本曲線，實現(xiàn)對近似真實條件下的分離運動范圍、分離過程可能出現(xiàn)的極值大小與概率進行定量預(yù)測，從而達到檢驗分離系統(tǒng)性能、預(yù)示分離過程風(fēng)險的目的。

［1］Reubush D E，Martin J G，Robinson J S，et al.Hyper-X stage separation-simulation development and results［R］.AIAA 2001-1802.

［2］Tartabini P V，Bose D M，McMinn J D，et al.Hyper-X stage separation trajectory validation studies［R］.AIAA 2003-5819.

［3］Lien J P，Bose D M，Martin J G.Automated sensitivity analysis of Hyper-X(X-43A)separation simulation［R］.AIAA 2004-4930.

［4］Tartabini P V，Bose D M，Thornblom M N，et al.Mach 10 stage separation analysis for the X-43A［R］.AIAA 2006-1038.

［5］Baumann E，Bahm C，Strivers B.The X-43A six degree of freedom Monte Carlo analysis［R］.AIAA 2008-203.

［6］錢杏芳，林瑞雄，趙亞男.導(dǎo)彈飛行力學(xué)［M］.北京:北京理工大學(xué)出版社，2008.

［7］周偉江，白鵬，馬漢東.彈體級間分離流場特性的數(shù)值模擬研究［J］.計算物理，2000，17(5).