李世斌，羅世彬，黃 偉，柳 軍，金 亮

(國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)高超聲速?zèng)_壓發(fā)動(dòng)機(jī)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410073)

0 引言

Nonweiler于1959年率先提出了乘波構(gòu)型的概念［1］，引起了世界各航天科學(xué)家的興趣。進(jìn)入21世紀(jì)，乘波構(gòu)型飛行器的研究達(dá)到了空前的高度，關(guān)于乘波飛行器的研究逐漸進(jìn)入實(shí)用化。2010年5月26日，X-51A的第一次試飛成功，加速了乘波構(gòu)型的研究。乘波構(gòu)型飛行器已經(jīng)成為高超聲速飛行器研究的主流，也是解決高超聲速飛行難題的有效途徑之一。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于乘波體飛行器開展了大量的研究工作。陳小慶、崔凱和 Huang等［2－4］在單馬赫數(shù)條件，進(jìn)行了乘波體的構(gòu)型設(shè)計(jì)與性能研究，并根據(jù)不同的優(yōu)化目標(biāo)得到了相應(yīng)的最優(yōu)構(gòu)型。Starkey、耿永兵和何烈堂等［5－9］分別在不同馬赫數(shù)條件下，對(duì)不同乘波體飛行器的氣動(dòng)性能進(jìn)行了系統(tǒng)研究，并考慮了不同外形在其非設(shè)計(jì)工況下的氣動(dòng)性能，在乘波體構(gòu)型研究中取得了豐碩的研究成果，但其設(shè)計(jì)理念的根本是針對(duì)單馬赫數(shù)條件下的特定流場(chǎng)，而這種針對(duì)某一特定的乘波體構(gòu)型，不能夠?qū)崿F(xiàn)寬速域均具有良好氣動(dòng)特性的目標(biāo)。類似這方面在單馬赫數(shù)下乘波飛行器氣動(dòng)性能的研究很多，但針對(duì)以寬速域飛行器為目標(biāo)的設(shè)計(jì)研究才剛起步，國(guó)內(nèi)只有王發(fā)民等［10］對(duì)寬速域乘波布局飛行器進(jìn)行了研究，亟急待深入探索。

以單馬赫數(shù)設(shè)計(jì)的乘波體，在非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的氣動(dòng)性能變化明顯，因而寬速域飛行器所要解決的是，乘波飛行器在更寬的速域范圍內(nèi)均具有良好的氣動(dòng)性能，使其在寬速域范圍內(nèi)的總體性能最優(yōu)。要實(shí)現(xiàn)此目標(biāo)，不僅要考慮氣動(dòng)力/熱、結(jié)構(gòu)等多種學(xué)科，還要考慮各個(gè)學(xué)科之間的耦合因素。本文僅針對(duì)寬速域乘波飛行器的氣動(dòng)特性進(jìn)行了較深入的研究，提出了新的設(shè)計(jì)方案。

1 乘波體設(shè)計(jì)理論

在高超聲速錐形流中，氣流在激波上轉(zhuǎn)折角小于圓錐半錐角，過(guò)了激波氣流的指向還要繼續(xù)轉(zhuǎn)變，逐漸趨向于與圓錐母線平行。錐形流激波前后的流場(chǎng)關(guān)系可用Taylor-Maccoll方程［11］的無(wú)量綱形式表示:

在常規(guī)乘波體生成方法中，通過(guò)數(shù)值積分以上公式，可獲得錐形流內(nèi)的流線分布。本文對(duì)乘波體生成方法進(jìn)行了簡(jiǎn)化，如圖1所示。假設(shè)氣流在激波上轉(zhuǎn)折角與圓錐半錐角相同，即圓錐激波內(nèi)的流線與圓錐母線平行，則可由解析方法獲得錐形流內(nèi)的流線分布。

定義自由來(lái)流馬赫數(shù)、圓錐激波半錐角、圓錐底面半徑以及乘波體機(jī)身下表面的后緣曲線形狀，就可根據(jù)流線追蹤的方法獲得乘波體下表面前緣曲線，之后將前緣線向底面投影，完成整個(gè)乘波體機(jī)身的設(shè)計(jì)。

2 計(jì)算模型

由于乘波構(gòu)型隨激波角的變化曲線不大［10］，在12°激波角條件下的性能較好，故本文采用的激波半錐角β=12°，圓錐底面半徑R=1 200 mm。首先分別針對(duì)Ma=4和Ma=8進(jìn)行了乘波體的氣動(dòng)外形設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所列，進(jìn)而將兩者進(jìn)行“串聯(lián)”拼接，設(shè)計(jì)了一類新型的高超聲速飛行器，如圖2所示。

表1 基準(zhǔn)(JZ)乘波體構(gòu)型的設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Parameters of the benchmark waverider configuration

表1 中，a= －0.5，b=0.5，c=1;JZ-1 與 JZ-2 與圓錐底面的交點(diǎn)相同，圓錐底面圓心與JZ-2后緣線圓心之間的距離d=790 mm。

新型乘波構(gòu)型的設(shè)計(jì)參數(shù)如表2中所列，其中L為連接段的長(zhǎng)度，H為連接段的寬度。將JZ-1進(jìn)行全尺度縮比作為其前體，并取JZ-2全長(zhǎng)的43%作為其后體，使前體后端面和后體前端面的寬度相同，然后將其進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)放樣產(chǎn)生連接段，如圖2所示。取最大迎風(fēng)面的后端面面積作為參考面積，即與JZ-2的參考面積相同。

表2 “串聯(lián)”乘波構(gòu)型(CL)的設(shè)計(jì)參數(shù)Table 2 Parameters of the combined waverider

3 計(jì)算方法

采用三維隱式RANS方程和RNG k-ε湍流模型對(duì)新型寬速域高超聲速飛行器氣動(dòng)性能進(jìn)行數(shù)值仿真，可壓縮氣體的湍流方程可在適當(dāng)?shù)膮⒖枷迪逻M(jìn)行描述［12］。

式中 ρ、ui、p、τij、Fbi、Q、Cμ分別為密度、組分速度、壓強(qiáng)、湍流剪切應(yīng)力、質(zhì)量組分力、主體供熱和渦流粘度;Gk、YM和S分別指由速度梯度引起的湍動(dòng)能量、在可壓縮湍流中膨脹-耗散提供的能量和平均應(yīng)變張量系數(shù);αk和αε分別指在k和ε方程中的普朗特?cái)?shù);模型常數(shù) Clε=1.42，C2ε=1.68 可由經(jīng)驗(yàn)公式得到。

粘性系數(shù)和熱導(dǎo)率均由質(zhì)量平均混合法則，采用無(wú)滑移和絕熱的壁面條件，計(jì)算域的外場(chǎng)條件為壓強(qiáng)遠(yuǎn)場(chǎng)［13］。

由于幾何模型具有對(duì)稱性，故數(shù)值模擬時(shí)只需采用一半的流場(chǎng)來(lái)進(jìn)行模擬;壁面函數(shù)采用近壁面流動(dòng)模型，氣體為熱理想氣體。

收斂標(biāo)準(zhǔn):當(dāng)殘差曲線下降到10－3量級(jí)且流通量降為0.001量級(jí)時(shí)，可認(rèn)為計(jì)算收斂;計(jì)算網(wǎng)格在機(jī)身壁面處進(jìn)行加密處理;參考面積均取各模型的后端面，表3為計(jì)算模型及各模型的參考面積。

初始條件:以H=25 km、Ma=6時(shí)的狀態(tài)大氣參數(shù)為基準(zhǔn)，pe=2 511.01 Pa、Te=221.65 K，采用等動(dòng)壓設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)范圍為 Ma=4～12，動(dòng)壓 p=64 240.97 Pa。

表3 計(jì)算模型及參考面積Table 3 Computational model and reference areas

采用本文的數(shù)值方法，對(duì)高超聲速細(xì)長(zhǎng)體飛行器流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，獲得的升阻比和俯仰力矩系數(shù)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，參見文獻(xiàn)［12］，表明本文所采用的數(shù)值方法可用于高超聲速飛行器流場(chǎng)的模擬。

4 結(jié)果與分析

由升力系數(shù)和阻力系數(shù)計(jì)算公式，可得不同模型的CL、CD及升阻比L/D隨馬赫數(shù)的變化規(guī)律，如圖3所示。

由圖3(a)可知，隨著馬赫數(shù)增加，基準(zhǔn)模型和“串聯(lián)”模型的氣動(dòng)力系數(shù)先急劇降低后增加;JZ-1的升力系數(shù)降低幅度較大，“串聯(lián)”乘波體的升力系數(shù)高于基準(zhǔn)乘波體;而“串聯(lián)”模型的阻力系數(shù)和基準(zhǔn)模型的阻力系數(shù)幾乎保持一致;說(shuō)明連接段使“串聯(lián)”乘波體的升力系數(shù)特性改進(jìn)，進(jìn)而提高其升阻比，改善其氣動(dòng)性能。

由圖3(b)可知，JZ-1的升阻比先增加后降低，馬赫數(shù)在6～10時(shí)升阻比呈線性急劇降低，JZ-1的氣動(dòng)性能隨馬赫數(shù)的變化較大，說(shuō)明外形太薄的飛行器氣動(dòng)性能不穩(wěn)定;JZ-2的升阻比隨馬赫數(shù)的增加先升高后幾乎保持不變，“串聯(lián)”乘波體的升阻比隨馬赫數(shù)的增加不斷升高;當(dāng)Ma＞8時(shí)，“串聯(lián)”乘波體的升阻比變化不明顯。在Ma=4時(shí)，“串聯(lián)”乘波體的升阻比高于JZ-2卻低于JZ-1，而在高馬赫數(shù)下，其升阻比始終高于其他模型，說(shuō)明“串聯(lián)”組合乘波飛行器的氣動(dòng)性能，在合適的飛行馬赫數(shù)條件下能夠使氣動(dòng)性能達(dá)到最優(yōu)。在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)，“串聯(lián)”乘波體的升阻比最大接近3.2，高于基準(zhǔn)模型;而目標(biāo)Ma=6時(shí)，并不能取得最大的升阻比，“串聯(lián)”乘波體的升阻比接近3.0;“串聯(lián)”乘波體的升阻比隨馬赫數(shù)增加而變大，而JZ-1的升阻比在Ma＞6的情況下，隨馬赫數(shù)升高而降低，說(shuō)明JZ-1乘波體對(duì)新型寬速域乘波體的影響不明顯，JZ-2乘波體在整體氣動(dòng)性能中起主要作用;連接段改善了“串聯(lián)”乘波體的性能，說(shuō)明兩者適當(dāng)?shù)慕M合可達(dá)到“串聯(lián)1+1＞2”的效果。

圖4所示為Ma=8、0°攻角飛行狀態(tài)下的等值線分布云圖。高壓區(qū)主要集中在下表面，乘波特性較好。從圖4可見，由于錐導(dǎo)乘波的設(shè)計(jì)是根據(jù)無(wú)粘流場(chǎng)特性生成的，故在乘波體邊緣存在部分高壓向上表面溢流的現(xiàn)象。

圖5所示為Ma=8、0°攻角飛行狀態(tài)下，對(duì)稱面上連接段處?kù)o壓的等值線圖。

結(jié)合圖4和圖5可知，高壓區(qū)幾乎全部在機(jī)體的下表面，連接段適當(dāng)?shù)钠露瓤商岣摺按?lián)”乘波體的升力特性;而在連接段上表面處存在一定的壓強(qiáng)，這將導(dǎo)致阻力的增加，適當(dāng)?shù)母纳七B接段的外形將能夠降低乘波體飛行器的阻力性能，改善乘波體的整體氣動(dòng)性能。

在設(shè)計(jì)目標(biāo)Ma=6下，數(shù)值模擬了攻角對(duì)氣動(dòng)特性的影響，圖6為氣動(dòng)特性隨攻角的變化規(guī)律。

由圖6(a)可知，升力系數(shù)隨攻角的增加成線性增加，阻力系數(shù)隨攻角的增加而增大，且增大幅度越來(lái)越大;JZ-1的升力系數(shù)和阻力系數(shù)增加更快，“串聯(lián)”乘波體的氣動(dòng)力系數(shù)隨攻角變化趨勢(shì)與JZ-2基本一致。由圖6(b)可知，升阻比隨攻角先增加后降低，“串聯(lián)”乘波體和JZ-2升阻比的變化趨勢(shì)相似，在3°攻角時(shí)升阻比達(dá)到最大;JZ-1的最大升阻比達(dá)到4.714，“串聯(lián)”乘波體的升阻比在3°攻角條件下達(dá)到3.48，而且其升阻比在正攻角條件下始終處于JZ-1和JZ-2之間;在正攻角飛行狀態(tài)下，JZ-1的升阻比明顯高于JZ-2的升阻比，故JZ-1可作為“串聯(lián)”乘波體的一部分來(lái)提高其升阻比。

由文獻(xiàn)［14］可知，當(dāng) ?Mz/?α ＜0時(shí)，飛行器具有縱向靜穩(wěn)定性。由圖6(c)可知，在－2°～10°攻角范圍內(nèi)，俯仰力矩系數(shù)隨攻角增加單調(diào)遞減，故而飛行器具有靜穩(wěn)定性，這是由于CM的參考點(diǎn)位于飛行器的50%處，使壓心位于質(zhì)心之后的緣故，使飛行器產(chǎn)生低頭力矩。

5 結(jié)論

(1)“串聯(lián)”方式的新型乘波飛行器的氣動(dòng)性能在寬速域范圍內(nèi)比單馬赫數(shù)條件下的乘波飛行器的氣動(dòng)性能更優(yōu);選擇合適的連接段可使飛行器的氣動(dòng)性能較優(yōu)，達(dá)到“串聯(lián)1+1＞2”的效果。

(2)“串聯(lián)”乘波體的升阻比隨馬赫數(shù)的增加而變大，當(dāng)Ma＞8時(shí)，其氣動(dòng)特性變化不明顯，最大升阻比接近3.2，在設(shè)計(jì)馬赫數(shù)范圍內(nèi)，升阻比不低于2.6。

(3)“串聯(lián)”乘波體的升阻比隨攻角的增加先增加后減小，在3°攻角時(shí)升阻比最大。在Ma=6下，JZ-1的最大升阻比為4.714，“串聯(lián)”乘波體的最大升阻比達(dá)到3.48;在正攻角飛行狀態(tài)下，JZ-1的升阻比明顯高于JZ-2，故可作為“串聯(lián)”乘波體的一部分用來(lái)提高其氣動(dòng)特性。

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