宋 超,趙國榮,劉 旭
(1.海軍航空工程學院控制工程系,煙臺 264001;2.海軍航空工程學院 青島分院,青島 266041)
近幾年來,高超聲速飛行器作為突破導彈防御系統(tǒng)并實現(xiàn)遠程精確打擊的新途徑受到了廣泛的關注[1]。飛行器的執(zhí)行部件由于頻繁執(zhí)行工作任務且工作環(huán)境惡劣,很容易發(fā)生故障,會嚴重影響系統(tǒng)性能,甚至造成整個控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此,對執(zhí)行器故障進行容錯控制研究具有重大的現(xiàn)實意義,且是近年研究的熱點。
容錯控制一般分為主動容錯控制和被動容錯控制[2]。目前文獻中,自適應滑??刂?、魯棒控制及反演控制等多種先進控制策略應用到非線性系統(tǒng)容錯控制中,且在航天器姿態(tài)控制方面取得一定的成果[3-5]。文獻[6]采用滑模觀測器估計系統(tǒng)的狀態(tài),并根據(jù)估計值在線調(diào)整切換增益,避免了高頻抖振,但文中只是將故障看做是未知動態(tài)進行控制器的設計。文獻[7]針對一類多輸入多輸出系統(tǒng)存在不確定故障問題提出了一種自適應容錯控制方法,但未考慮系統(tǒng)存在不確定項及外界干擾的情況。文獻[8]提出一種魯棒自適應容錯控制,使得帶有界干擾的系統(tǒng)在存在故障時漸進穩(wěn)定,但該方法參數(shù)設置依賴于執(zhí)行器故障信息,且需要求解包含不確定變量的Lyapunov方程。文獻[9]提出一種新的容錯控制算法,該方法解決了系統(tǒng)存在未知外界干擾的問題,且不需求解帶有時變、不確定變量的Lyapunov方程,但是該方法僅用于線性系統(tǒng)。
本文提出了一種新的自適應容錯控制方法,該方法不需要知道系統(tǒng)非線性函數(shù)及未知干擾的上界,且能保證執(zhí)行器發(fā)生故障時,系統(tǒng)漸進穩(wěn)定,并將該控制方法應用于一類具有外界擾動的飛行器的執(zhí)行器存在卡死或部分失效故障的問題研究中。
為了使描述飛行器在空間的六自由度運動方程不過于復雜,作如下假設:
假設1 不考慮飛行器的撓性,即視為剛體。
式中 α、β、γv為飛行器的攻角、側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)角;ωx、ωy、ωz為飛行器繞彈體坐標系轉(zhuǎn)動角速度;δx、δy、δz為等效舵偏角。
建立飛行器運動學和動力學方程如下:
簡記式(1)和式(2),并考慮氣動參數(shù)的不確定性,則系統(tǒng)模型可寫成:
式中 f1(x1)、f2(x1,x2)、Δf2(x2)、g1(x1)、g2(x1)為對應的矩陣;Δ1(x1,t)、Δ2(x1,x2,t)為非匹配不確定項。
式中 A、B、C定義為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣;f(x,u)為光滑非線性函數(shù);d(t)為建模不確定性和未知外界干擾。
系統(tǒng)執(zhí)行器故障表示如下形式[12]:
式(8)表示系統(tǒng)執(zhí)行器部分失效,0<λi≤1為執(zhí)行器有效部分的比例;式(9)表示系統(tǒng)執(zhí)行器卡死失效,此時為某一常數(shù)。執(zhí)行器存在故障(8)和故障(9)時,系統(tǒng)的控制輸入u可表示為
式中 v(t)=[v1(t),…vm(t)]T為待設計控制輸入;λ=diag[λ1,…,λm];σ =diag[σ1,…,σm],當?shù)?i個執(zhí)行器發(fā)生卡死故障時,σi=1,否則 σi=0,i=1,…,m=[,…]T。
定義 ρ =diag[ρ1,…,ρm],其中 ρi= λi- σi,i=1,…,m,則有ρ=λ-σ。定義 Δ=σ,由定義可知,Δ為范數(shù)有界,設‖Δ‖≤δΔ,δΔ為未知正常數(shù)。則式(10)改寫成
飛行器控制系統(tǒng)的任務是在不超過控制執(zhí)行機構(gòu)所能提供的控制量的限制的前提下,實現(xiàn)對制導系統(tǒng)給出的氣流角指令yd的跟蹤[13]。
假設2 存在常矩陣K0,使得A-BK0為Hurwitz矩陣。
假設3 存在對稱正定矩陣P和Q,滿足:
假設4 非線性函數(shù)f(x,u)及外界干擾滿足范數(shù)有界:
式中 δf、δd為未知正常數(shù)。
定義容錯控制律[14]:
其中:
式中 η≤min{ρ1,…,ρm};μ =max{1,δΔ+δf+ δd}。
則當系統(tǒng)存在如式(8)和式(9)的執(zhí)行器故障時,則可表示如下:
其中,L(t)=(I-ρ)K0x+f(x,u)+d(t)+Δ。
由假設4可得
考慮如下形式的Lyapunov函數(shù):
對V1求導并應用假設3和式(14)得
由Lyapunov穩(wěn)定理論容易得出,該容錯控制律可使系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定。
以上控制器設計過程中,需要已知干擾項及故障輸入的上界,即要求μ已知,而實際情況下,該上界往往難以已知。因此,設計過程中一般考慮最壞的情況,這必然帶來一定的保守性。針對該問題,研究以下自適應容錯控制方法。
定義魯棒自適應容錯控制律為如下形式:
式中 γ為待設計正常數(shù)。
考慮如下形式的Lyapunov函數(shù):
對V2求導并應用假設3和式(17)得
由(BTPx)Tρ(BTPx)≥η‖BTPx‖2,并代入式(18),則上式得
由Lyapunov穩(wěn)定理論容易得出,自適應容錯控制律(16)可使系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。
采用以上參數(shù)自適應律避免了干擾項及故障輸入的上界精確已知的局限性。
飛行器模型和氣動參數(shù)來自NASA報告[15]。為使飛行器模型不過于復雜,仿真時將高超聲速飛行器模型基于小擾動原理進行近似線性化處理。為了簡化控制器設計,忽略慣性積項。取主慣量Jx=1 000,Jy=7 600,Jz=7 700;取 γ =10(0)=0.5。初始條件x1(0)=[0.2° 0.2° 0.2°]T,x2(0)=[0 0 0]T;期望跟蹤信號 yd=[2.3° 0 0]。
考慮下列3種模式:
模式一:所有執(zhí)行器正常,此時λ=I;σ=0;ρ=I。
模式二:t<5 s時,執(zhí)行器正常運行;t>5 s時,兩執(zhí)行器部分失效,并設有效部分比例分別為λ1=0.3,λ2=0.5。
模式三:t<5 s時,執(zhí)行器運行正常,t>5 s時,執(zhí)行器一發(fā)生卡死故障,執(zhí)行器二正常運行。
仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。
從圖1可看出,無論執(zhí)行器存在部分失效還是卡死故障時,本文設計的自適應容錯控制律可使飛行器漸進穩(wěn)定于期望的姿態(tài)角,即實現(xiàn)對期望制導指令的魯棒輸出跟蹤。仿真圖2表明,未知參數(shù)μ^(t)通過在線估計,能隨著故障信息自適應的變化。
(1)設計了一種自適應容錯控制方法,該方法不需要已知非線性函數(shù)及未知干擾的上界,而是采用自適應法對其估計;并通過Lyapunov方法證明了該控制器在存在執(zhí)行器失效或卡死故障時,系統(tǒng)仍漸進穩(wěn)定。
(2)分析了飛行器再入過程中可能出現(xiàn)的執(zhí)行器故障問題,應用本文所述自適應容錯控制方法,實現(xiàn)制導指令的魯棒輸出跟蹤,并通過仿真驗證了該控制器對飛行器執(zhí)行器部分失效或卡死故障都具有良好的容錯能力。
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