宋 超，趙國榮，劉 旭

(1.海軍航空工程學院控制工程系，煙臺 264001;2.海軍航空工程學院 青島分院，青島 266041)

0 引言

近幾年來，高超聲速飛行器作為突破導彈防御系統(tǒng)并實現(xiàn)遠程精確打擊的新途徑受到了廣泛的關注［1］。飛行器的執(zhí)行部件由于頻繁執(zhí)行工作任務且工作環(huán)境惡劣，很容易發(fā)生故障，會嚴重影響系統(tǒng)性能，甚至造成整個控制系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此，對執(zhí)行器故障進行容錯控制研究具有重大的現(xiàn)實意義，且是近年研究的熱點。

容錯控制一般分為主動容錯控制和被動容錯控制［2］。目前文獻中，自適應滑?？刂?、魯棒控制及反演控制等多種先進控制策略應用到非線性系統(tǒng)容錯控制中，且在航天器姿態(tài)控制方面取得一定的成果［3－5］。文獻［6］采用滑模觀測器估計系統(tǒng)的狀態(tài)，并根據(jù)估計值在線調(diào)整切換增益，避免了高頻抖振，但文中只是將故障看做是未知動態(tài)進行控制器的設計。文獻［7］針對一類多輸入多輸出系統(tǒng)存在不確定故障問題提出了一種自適應容錯控制方法，但未考慮系統(tǒng)存在不確定項及外界干擾的情況。文獻［8］提出一種魯棒自適應容錯控制，使得帶有界干擾的系統(tǒng)在存在故障時漸進穩(wěn)定，但該方法參數(shù)設置依賴于執(zhí)行器故障信息，且需要求解包含不確定變量的Lyapunov方程。文獻［9］提出一種新的容錯控制算法，該方法解決了系統(tǒng)存在未知外界干擾的問題，且不需求解帶有時變、不確定變量的Lyapunov方程，但是該方法僅用于線性系統(tǒng)。

本文提出了一種新的自適應容錯控制方法，該方法不需要知道系統(tǒng)非線性函數(shù)及未知干擾的上界，且能保證執(zhí)行器發(fā)生故障時，系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，并將該控制方法應用于一類具有外界擾動的飛行器的執(zhí)行器存在卡死或部分失效故障的問題研究中。

1 飛行器及故障模型描述

1.1 飛行器數(shù)學模型的建立

為了使描述飛行器在空間的六自由度運動方程不過于復雜，作如下假設:

假設1 不考慮飛行器的撓性，即視為剛體。

式中 α、β、γv為飛行器的攻角、側(cè)滑角和速度滾轉(zhuǎn)角;ωx、ωy、ωz為飛行器繞彈體坐標系轉(zhuǎn)動角速度;δx、δy、δz為等效舵偏角。

建立飛行器運動學和動力學方程如下:

簡記式(1)和式(2)，并考慮氣動參數(shù)的不確定性，則系統(tǒng)模型可寫成:

式中 f1(x1)、f2(x1，x2)、Δf2(x2)、g1(x1)、g2(x1)為對應的矩陣;Δ1(x1，t)、Δ2(x1，x2，t)為非匹配不確定項。

式中 A、B、C定義為系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣;f(x，u)為光滑非線性函數(shù);d(t)為建模不確定性和未知外界干擾。

1.2 故障描述

系統(tǒng)執(zhí)行器故障表示如下形式［12］:

式(8)表示系統(tǒng)執(zhí)行器部分失效，0＜λi≤1為執(zhí)行器有效部分的比例;式(9)表示系統(tǒng)執(zhí)行器卡死失效，此時為某一常數(shù)。執(zhí)行器存在故障(8)和故障(9)時，系統(tǒng)的控制輸入u可表示為

式中 v(t)=［v1(t)，…vm(t)］T為待設計控制輸入;λ=diag［λ1，…，λm］;σ =diag［σ1，…，σm］，當?shù)?i個執(zhí)行器發(fā)生卡死故障時，σi=1，否則 σi=0，i=1，…，m=［，…］T。

定義 ρ =diag［ρ1，…，ρm］，其中 ρi= λi－ σi，i=1，…，m，則有ρ=λ－σ。定義 Δ=σ，由定義可知，Δ為范數(shù)有界，設‖Δ‖≤δΔ，δΔ為未知正常數(shù)。則式(10)改寫成

飛行器控制系統(tǒng)的任務是在不超過控制執(zhí)行機構(gòu)所能提供的控制量的限制的前提下，實現(xiàn)對制導系統(tǒng)給出的氣流角指令yd的跟蹤［13］。

2 容錯控制律設計

假設2 存在常矩陣K0，使得A－BK0為Hurwitz矩陣。

假設3 存在對稱正定矩陣P和Q，滿足:

假設4 非線性函數(shù)f(x，u)及外界干擾滿足范數(shù)有界:

式中 δf、δd為未知正常數(shù)。

定義容錯控制律［14］:

其中:

式中 η≤min{ρ1，…，ρm};μ =max{1，δΔ+δf+ δd}。

則當系統(tǒng)存在如式(8)和式(9)的執(zhí)行器故障時，則可表示如下:

其中，L(t)=(I－ρ)K0x+f(x，u)+d(t)+Δ。

由假設4可得

考慮如下形式的Lyapunov函數(shù):

對V1求導并應用假設3和式(14)得

由Lyapunov穩(wěn)定理論容易得出，該容錯控制律可使系統(tǒng)全局漸進穩(wěn)定。

以上控制器設計過程中，需要已知干擾項及故障輸入的上界，即要求μ已知，而實際情況下，該上界往往難以已知。因此，設計過程中一般考慮最壞的情況，這必然帶來一定的保守性。針對該問題，研究以下自適應容錯控制方法。

3 自適應容錯控制器設計

定義魯棒自適應容錯控制律為如下形式:

式中 γ為待設計正常數(shù)。

考慮如下形式的Lyapunov函數(shù):

對V2求導并應用假設3和式(17)得

由(BTPx)Tρ(BTPx)≥η‖BTPx‖2，并代入式(18)，則上式得

由Lyapunov穩(wěn)定理論容易得出，自適應容錯控制律(16)可使系統(tǒng)漸進穩(wěn)定。

采用以上參數(shù)自適應律避免了干擾項及故障輸入的上界精確已知的局限性。

4 仿真驗證

飛行器模型和氣動參數(shù)來自NASA報告［15］。為使飛行器模型不過于復雜，仿真時將高超聲速飛行器模型基于小擾動原理進行近似線性化處理。為了簡化控制器設計，忽略慣性積項。取主慣量Jx=1 000，Jy=7 600，Jz=7 700;取 γ =10(0)=0.5。初始條件x1(0)=［0.2° 0.2° 0.2°］T，x2(0)=［0 0 0］T;期望跟蹤信號 yd=［2.3° 0 0］。

考慮下列3種模式:

模式一:所有執(zhí)行器正常，此時λ=I;σ=0;ρ=I。

模式二:t＜5 s時，執(zhí)行器正常運行;t＞5 s時，兩執(zhí)行器部分失效，并設有效部分比例分別為λ1=0.3，λ2=0.5。

模式三:t＜5 s時，執(zhí)行器運行正常，t＞5 s時，執(zhí)行器一發(fā)生卡死故障，執(zhí)行器二正常運行。

仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

從圖1可看出，無論執(zhí)行器存在部分失效還是卡死故障時，本文設計的自適應容錯控制律可使飛行器漸進穩(wěn)定于期望的姿態(tài)角，即實現(xiàn)對期望制導指令的魯棒輸出跟蹤。仿真圖2表明，未知參數(shù)μ^(t)通過在線估計，能隨著故障信息自適應的變化。

5 結(jié)論

(1)設計了一種自適應容錯控制方法，該方法不需要已知非線性函數(shù)及未知干擾的上界，而是采用自適應法對其估計;并通過Lyapunov方法證明了該控制器在存在執(zhí)行器失效或卡死故障時，系統(tǒng)仍漸進穩(wěn)定。

(2)分析了飛行器再入過程中可能出現(xiàn)的執(zhí)行器故障問題，應用本文所述自適應容錯控制方法，實現(xiàn)制導指令的魯棒輸出跟蹤，并通過仿真驗證了該控制器對飛行器執(zhí)行器部分失效或卡死故障都具有良好的容錯能力。

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