呂堂紅，周林華

（長春理工大學理學院，吉林長春，130022）

大學數(shù)學“綜合性學習”教學模式初探

呂堂紅，周林華

（長春理工大學理學院，吉林長春，130022）

隨著大學數(shù)學課程改革的不斷深入，數(shù)學“綜合性學習”成為高校數(shù)學教育工作者關注的熱點和難點話題。通過介紹“綜合性學習”的內涵和特點，論述了在大學數(shù)學教學中開展“綜合性學習”的必要性和優(yōu)越性，探討了在數(shù)學“綜合性學習”的教學過程中應采取的開展方法。

綜合性學習；教學模式；開展方法

一、綜合性學習的內涵與特點

（一）綜合性學習的含義

綜合性學習是指學生在教師指導下從自然生活或社會生活中選擇所研究的課題，并且圍繞選定的課題運用獨立思考、主動探究、交流合作的方法進行自主學習，主動獲取科學知識并應用所學知識去解決實際問題，從而發(fā)展自身能力的實踐活動。對于綜合性學習方式的含義，主要包含兩個方面的內容：一是注重老師的指導，教師要為學生提供必要的專業(yè)引領，使學生在自主學習中有明確的學習方向，不至于走入研究的誤區(qū)；二是以學生的自主學習和主動探究為主，使得學生自主去思考問題、探究問題的真相，而不是直接被教師引向問題的源頭。

（二）綜合性學習的特點

綜合性學習作為一種新型的教學方式，具有探究性和主體性、開放性、創(chuàng)新性和合作性的特點。

1.探究性

綜合性學習過程中，即引導學生“主動探究”問題進行科學研究并解決問題的過程。為了在一定情境下探索新知，學生主動利用所學的知識去探索解決問題的方法，感受知識的形成過程，而不是被動接受老師所給的結果和結論。在整個過程中，學生通過主動學習掌握了科學的研究方法，訓練了過硬的科研素質，使其主動性、創(chuàng)造性都得到了充分的發(fā)揮，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新科研能力。

2.主體性

綜合性學習強調充分發(fā)揮學生的主體作用。在教師指導下，學生通過主動查閱資料，調查研究設計出解決問題的方案，并論證給出最后的結論。通過這一系列參與科學研究的獨立學習活動，獲得科研訓練所具備的真實的切身體驗，進而逐步形成敢于質疑、努力求是的學習態(tài)度，激發(fā)學生積極探索、勇于創(chuàng)新的熱情和勇氣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力。

3.開放性

綜合性學習要求突破原有教學內容和教學氛圍的封閉狀態(tài)，從問題的提出，問題的解決，確定研究問題的方法和手段，到最后解決問題得到結論，在整個教學過程中的師生關系和時間及空間等各個環(huán)節(jié)都必須具有充分的靈活性和開放性，只有這樣在綜合性學習的實施過程中才足以擴展學生的發(fā)散性思維，培養(yǎng)學生的個性以及發(fā)現(xiàn)問題的敏銳靈感和足夠的想象力和創(chuàng)造力。

4.創(chuàng)新性

綜合性學習常常圍繞生活中需要解決的實際問題進行展開，其教學過程就是知識創(chuàng)新的過程。綜合性教學過程強調科學研究的嚴謹性和規(guī)范性，學生學習的過程不是被動的接受，而是主動去科研，發(fā)現(xiàn)新知。所以學生通過收集和分析資料，調查研究給出的最終結論既要有知識的再現(xiàn)，又要有新知的產生。因此綜合性學習的教學過程必須重視培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神及創(chuàng)新能力，符合高等教育培養(yǎng)方式改革的要求。

5.合作性

綜合性學習是一個重體驗、重全員參與的過程，因此強調學生必須具備合作意識和團結協(xié)作精神。綜合性學習的過程是在一種有利于“師生”和“生生”溝通與合作的教學環(huán)境中，主張全體學生以積極的態(tài)度互相交流，分享研究的創(chuàng)意、信息和成果，提高解決問題的效率，增強學生的協(xié)作精神和團隊意識，從而滿足社會對創(chuàng)新型綜合人才的培養(yǎng)要求。

（三）數(shù)學綜合性學習的內涵

數(shù)學綜合性學習是結合數(shù)學學科的特點和學生已有的數(shù)學知識，以學生的自主性、研究性學習為主，從學生的實際生活中，選擇相關的研究內容，以學生個人或小組學習的方式解決問題培養(yǎng)科研創(chuàng)新能力的一種學習活動。在數(shù)學綜合性學習過程中，學生深刻體會并了解數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，學會了綜合運用所學的應用數(shù)學知識和數(shù)學研究方法去解決生活中的實際問題。在這一過程中既加深了對所學知識的理解，真正掌握了數(shù)學學科的研究方法，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，又充分發(fā)掘了學生的科研潛力和實踐能力。

二、在大學數(shù)學教學中開展“綜合性學習”的必要性和優(yōu)越性

（一）大學數(shù)學教學中開展“綜合性學習”的必要性

數(shù)學知識的應用和科學技術的發(fā)展推動了數(shù)學教學的改革，同時也促使人們去思考，去探索數(shù)學教學中的深層次的問題。隨著當今高等教育對創(chuàng)新教育的呼喚，如何將數(shù)學思想和方法滲透于課堂教學中，以數(shù)學知識為載體，培養(yǎng)和發(fā)展大學生的創(chuàng)新精神和實踐能力是我們面臨解決的一個艱難的課題。從以下兩個方面闡述將“綜合性學習”在大學數(shù)學教學中加以貫徹、實施的必要性。

首先，綜合性學習教學方式與過去傳統(tǒng)的教學有著本質的區(qū)別。從學習方式上看，傳統(tǒng)的封閉的注入式學習方式無視學生的實際情況，教師習慣用強制的方法迫使學生死記硬背接受已有的知識，限制了學生的獨立思考的空間，窒息了學生的聰明才智，扼殺了學生的創(chuàng)造力。而綜合性學習教學方式正是建立在強調開發(fā)學生學習的主動性、獨立性和合作性的基礎上，將原來封閉的學習方式轉變?yōu)樽灾鞯?、探索的、合作的學習方式，給予學生獨立思考的空間、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，使學生真正成為學習的主人。

其次，在數(shù)學課中滲透綜合性學習教學方式，可以有效地激發(fā)學生的學習興趣，提高學生觀察、提出問題、分析解決問題的能力。學生自主學習獲取知識的過程，既可以打破學科界限、體現(xiàn)學科間的滲透、豐富完善學生的知識結構，又可以將學到的知識加以綜合運用于實踐，促使他們形成積極的學習態(tài)度和良好的學習習慣，即培養(yǎng)學生獲得親身參與、研究探索的體驗。

因此，在大學的課堂中開展“數(shù)學綜合性學習”是教育領域中一個嶄新的課題，是教育思想、教育觀念、教育行為的深刻變革。在數(shù)學教學中運用“綜合性學習”的理論指導教學勢在必行，一定要把“綜合性學習”方式很好地推廣開來，在教育改革中來一次大膽的嘗試，為教師正確駕馭教材，準確地選擇教學方法，準確地傳授知識打下堅實的基礎。

（二）大學數(shù)學教學中開展“綜合性學習”的優(yōu)越性

首先，綜合性學習有利于發(fā)展學生的社會知識性。通過教學過程中的人際交往，可以幫助學生正確認識自己和評價他人，有助于克服以自我為中心的認知觀，同時同伴間的經(jīng)驗更有利于學生接受新知識，進而有效地培養(yǎng)學生的規(guī)范意識、合作意識、責任感及團結合作精神，培養(yǎng)合群性和社交技能。

其次，綜合性學習有利于教學多邊互助，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目蒲袘B(tài)度。綜合性教學過程提出在學生全員參與、平等參與的原則下，讓學生自主參與知識的形成過程，使學生動口、動手、動腦、團結協(xié)作、取長補短、共同進步。同時綜合性學習有利于照顧學生的個別差異，使每個學生獲得學習的成功體驗，有利于學生思維方式的拓展和思維空間的縱深，適合學生的個性發(fā)展。

再次，綜合性學習有利于教學質量的提高。通過綜合性學習過程使得學生的計算、操作、思維、分析、解決問題的能力明顯提高，促使學生的數(shù)學成績有所提高并帶動其他相關學科的成績，實現(xiàn)學生綜合素質的整體提高。

三、“綜合性學習”教學模式在大學數(shù)學課堂中的應用

針對大學階段的數(shù)學“綜合性學習”，主要從教學模式的合理構建、教學內容的恰當選擇、教學主題的充分發(fā)掘三個方面入手，組織學生開展數(shù)學“綜合性學習”。

（一）理論支撐，實踐操作，構建合理的教學模式

數(shù)學綜合性學習方式的研究實驗是一項實踐性、科學性、創(chuàng)造性、復雜性和主體性很強的教學實踐活動，若沒有正確的理論指導是不會成功的，在學習大量有關綜合性學習材料的基礎上進一步統(tǒng)一認識，教師要在教學過程中有目的、有計劃地創(chuàng)設數(shù)學問題情境，充分發(fā)揮學生的主體作用，引導學生主動積極地參與數(shù)學知識的發(fā)展過程，使學生不但獲取知識，而且發(fā)展自己探究性思維，歸納起來有三點：

首先，把基本問題作為學習思考的出發(fā)點，設計適合學生獨立思考的假設問題，同時設定相應的教學情境中來啟發(fā)學生內在的學習的潛力和動力，發(fā)揮學生的主體作用，確定明確的學習方向。

其次，把培養(yǎng)學生的探索精神作為立足點，數(shù)學綜合性學習有利于培養(yǎng)學生深入鉆研、探索真知的精神以及分析問題、解決問題的能力，有利于改進學生的學習方法，活躍思維方式，讓整個課堂充滿活力。

再次，把提高課堂教學效率作為終結點。數(shù)學綜合性學習教學過程是讓學生自己運用所學的數(shù)學知識，圍繞研究問題的各種思路去嘗試解決問題，學生一直處于努力和積極思考的狀態(tài)，加強了對學生直覺思維能力的和科學探究能力的訓練，學生通過嘗試學習，能高效率地掌握學習方法，提高解決問題的能力，因而課堂教學效率也會相應提高。

（二）善于歸納，合理取舍，注重“綜合性學習”內容的選擇

與其他教學方式一樣，綜合性學習方式的學習內容是十分豐富的。歸納起來，可以從以下幾個方面考慮對“綜合性學習”教學內容的選擇。

首先，教學內容要和專業(yè)知識有機結合起來，加強對數(shù)學中的基本概念、基本定理和基本數(shù)學方法的學習。眾所周知，基礎學科——“數(shù)學”中的基本概念和定理是數(shù)學課堂教學的核心和根基。教師在講授這些基礎性知識的過程中，盡可能多地滲透給學生“自主探究”的思想，使學生在聽講的同時，切身感受到數(shù)學邏輯思維上的環(huán)環(huán)相扣，自然就加深了對所學數(shù)學知識的理解和掌握。比如在講授高等數(shù)學“定積分的幾何應用——旋轉體體積的計算”時，教師可先引導學生觀察實際生活中與旋轉體有關的物體的特征，然后給出體積的計算公式。強調選擇適合學生進行綜合性學習的內容，才能不增加學生的學習負擔，學習成績才能逐步提升。

其次，注重教學中的綜合問題的學習。目前大學數(shù)學課堂教學中普遍存在的問題是教學內容相對教條死板，講授的知識點比較匱乏和單一。加強綜合性問題的學習和研究有利于改善這種不良的授課現(xiàn)狀。在學習綜合性問題的過程中學生通過去探索、創(chuàng)新和進行科學研究，培養(yǎng)了學生的敏銳的思考能力和孜孜以求的求是創(chuàng)新能力。比如微積分教材中的最大稅收問題，可以讓學生進行小調查，收集有關稅收的資料并綜合實踐活動課，讓學生利用發(fā)散性思維建立知識框架，然后再去解決最大稅收問題。這樣既加深了學生對問題的理解，也提高了其解決問題的信心和能力。

再次，加強對現(xiàn)實生活中的數(shù)學問題的發(fā)掘和學習。作為自然學科中的基礎學科，數(shù)學實際上就是從發(fā)現(xiàn)生活中的實際問題并解決這些問題而發(fā)展開來的。例如微積分中最重要的概念——極限，就是我國古代為解決圓的面積的計算問題而受到了啟發(fā)，進而產生的一個重要定義，另如高等數(shù)學教材中“定積分”的概念也是在解決實際生活中曲邊梯形面積的計算而產生出重要概念的典范。在教學中通過對這些具體而形象的實際問題的發(fā)掘、探索和解決，培養(yǎng)學生應用數(shù)學知識發(fā)現(xiàn)問題的能力和解決問題的能力。

（三）融合學科，利用網(wǎng)絡，充分發(fā)掘“綜合性學習”的主題

首先，關注生活，在生活中尋找主題。在多姿的生活中每天都有新的問題產生，而對周圍世界的好奇心和探究心是人與生俱來的本性，教師善于體察生活就可以充分利用學生對外界的好奇心和懷疑心，引導學生通過認真地觀察、思索現(xiàn)實生活中的各種問題，促使學生在身邊的生活中發(fā)現(xiàn)問題的本源，產生探究的主題。比如在傳授微積分課程中“經(jīng)濟學中的應用問題”這節(jié)課時，誘導學生提出相關的數(shù)學問題：1.最大利潤問題；2.最大收益問題；3.經(jīng)濟批量問題；4.最大稅收問題,然后再轉入數(shù)學知識的學習和積極的思維活動。

其次，注重學科的交叉結合，提取主題。數(shù)學是一門綜合性很強的基礎學科，所以它的教學不應該是孤立的，應該考慮到學科交叉及與其他課外知識的綜合。通過跨領域的學習與研究，真正做到專業(yè)復合和科際整合，讓學生在學習數(shù)學知識的同時形成完整的方法論和世界觀以及最優(yōu)化的知識結構，使得學生專博結合，真正成為復合型的人才。

再次，利用網(wǎng)絡教學,共享主題。網(wǎng)絡教學是一種全新的現(xiàn)代化和充滿人性化的教學模式，已在高校教學中廣泛普及，和傳統(tǒng)的教學模式相比，其優(yōu)勢十分明顯。

網(wǎng)絡教學使得現(xiàn)有的教育資源傳播效率大大提高，并使得優(yōu)秀的教育資源得到了最大限度的共享。通過電子郵件和文件傳輸把最新的學習成果轉化為網(wǎng)站資源，存放在指定的知識庫內，供所有的學習者共享。網(wǎng)絡教學因自身具有最新、最快、最準的特點所以能夠保證學生在任何時間、任何地點得到最有效和快捷的信息交流，更加突顯了學生學習方式的個性化和自主化，從而提高其學習的效率和認知速度。

如何在大學課堂中建構師生之間符合新課程理念的有效學習方式是一個重要的研究課題，期望通過教師富有創(chuàng)意的實踐探究，建構一個生動活潑的、主動的和富有個性的師生、生生互動的課堂情境，促進每個學生的學習能力和創(chuàng)造能力的充分發(fā)展，盡快完成我國大學基礎課堂教學改革的深刻變革，為我們的教育事業(yè)掀開一頁嶄新的篇章。

［1］ 淺談對研究性學習的幾點認識［EB/OL］.（2006-04-27）.中學綜合學科網(wǎng).

［2］ 論數(shù)學研究性學習［EB/OL］.（2004-04-27）.我們學生網(wǎng).

［3］ 趙邦信.淺談文化素質及文化素質教育［J］.石油大學學報：社會科學版，2004（增刊）.

［4］ 姜伯駒.大學生的數(shù)學修養(yǎng)與數(shù)學教育改革問題［J］.數(shù)學與教材研究，1995（3）：13-14.

［5］ 孫萍.工科院校教師素質與繼續(xù)教育［J］.高等工程教育研究，1994（2）：79-82

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呂堂紅（1979-），女，碩士，講師，研究方向為常微分方程及泛函微分方程定性理論。