趙江林 孫瑾

摘要：本文以二項分布為基礎，建立一個風險收益模型作為證券交易策略風險評估的理論依據(jù)。該模型從理論和實證上證明：在單次交易的收益率不變以及不考慮交易成本的條件下，交易策略的長期風險不依賴于交易次數(shù)，只取決于正收益相對負收益的幅度，而不取決于正收益在總交易次數(shù)中的比率。該模型作為風險評估工具為證券交易策略提供了理論基礎，同時給出了通過計算交易策略的alpha值來估計其長期風險的預測方法。

關(guān)鍵詞：交易策略；風險評估；收益

Abstract：This paper sets up a risk-benefit model based on binomial distribution in order to provide theoretical foundation for risk assessment on securities trading strategy. This model proves from both theoretical and practical views that under some conditions the long-term risks of trading strategy are not relative to the number of transactions or the ratio of the number of positive-benefit transactions over the total number of transactions，they are only rely on the extent of positive benefits over negative benefits. This model as a tool of risk assessment provides basic foundation for securities trading strategies and gives a forecasting method to estimate long-term risks by calculating the value of alpha of trading strategy.

Key Words：trading strategy，risk assessment，benefit

中圖分類號：F830文獻標識碼：A文章編號：1674-2265（2012）10-0003-05

一、引言

自上個世紀50年代以來，大量學者研究證券市場中資產(chǎn)風險與收益率的關(guān)系。馬科維茨（Markowitz，1952）的投資組合理論奠定了風險和收益關(guān)系研究的基石，并導致了現(xiàn)代資本市場理論的發(fā)展?；谠撏顿Y組合理論，夏普（Sharp，1964）、林特納（Lintner，1965）和莫辛（Jan Mossin，1966）提出CAMP資本資產(chǎn)定價模型，根據(jù)市場走勢預測選擇不同的證券組合以規(guī)避市場風險、獲得較高收益。隨著證券市場的發(fā)展，羅斯（Ross，1976）提出APT套利定價理論，默頓（Merton，1973）提出OPT期權(quán)定價理論。這些理論模型在投資組合績效、證券估價、證券投資等領域成為里程碑式的投資模型，得到了廣泛應用。然而，這些經(jīng)典模型以及后來布里登（Breeden，1979）、里昂諾姆（Reinganum，1981）、陳浪南等（2000）、靳云匯等（2001）都集中在對投資組合風險性的研究上，很少涉及到交易策略的風險研究；康拉德和考爾（Conrad和Kaul，1998）研究了交易策略，但沒有具體研究交易策略的風險評估方面。投資組合的風險性和交易策略的風險性存在一定差別：前者屬于投資標的選擇策略范疇，而后者屬于操作層面的交易策略范疇；投資標的本身的風險具有不可控性，而操作策略往往能夠通過諸如“止盈”或者“止損”等手段來有效控制投資標的自身帶來的風險。

盡管目前一些理論試圖揭示證券市場復雜行為的原因，并預測投資標的的未來行為，但是這方面的研究進展仍很緩慢，甚至大多數(shù)成功的投資者也認為，復雜的市場行為是不可預測的。巴菲特說過，他從不預測市場，也沒有人能夠預測市場。當人們總結(jié)這些投資者投資成功的原因時，會發(fā)現(xiàn)他們往往非常注意投資風險的控制，盡管他們也很重視對投資標的的選擇，但從不對市場做出堅決的預期。這說明，復雜的市場行為至今仍是人類未解之謎，而包括風險控制和風險評估在內(nèi)的交易策略的風險研究在實際投資過程中的作用往往重要于投資組合或者投資標的本身的風險研究，也就是交易策略的制定比投資組合策略的選擇重要得多。

由于交易策略的制定，每一次投資的收益率往往是可控的，因此我們可以假設其單次投資的收益率是固定的。在本文中，我們以熟悉的二項分布為基礎，建立了一個風險—收益模型，結(jié)果證明該模型能夠作為交易策略風險評估的一個理論基礎。該模型把目前關(guān)于交易策略風險評估方法中常用的正收益比率與收益率聯(lián)系起來，改進了評估方法。

二、 交易策略虧損概率的測算

（一）正收益交易的概率函數(shù)

我們假設某個投資者按照既定的交易策略，比如設定“止盈”和“止損”收益率等，進行了一系列交易，投資者的初始資金為 ，并且每一次正收益交易的收益率為常數(shù) ，負收益交易的收益率為常數(shù)，則總收益率可以表示為：

這里， ；分別代表正收益交易和負收益交易的次數(shù)。我們感興趣的是總收益率小于零的條件：

即：

這里：。

在 次交易中，我們想知道發(fā)生 次正收益交易的概率是多大？顯然， 次正收益交易和

次負收益交易的順序可能不一樣，因此，交易次數(shù)為 的交易過程將有總共Q種可能的情況出現(xiàn)。

這里C 表示組合數(shù)。另外，發(fā)生 次正收益交易的可能性有M種。

于是，出現(xiàn) 次正收益交易的概率為：

該概率函數(shù)是歸一的，即：

顯然，這就是人們熟悉的二項分布。累計概率函數(shù)于是可以表達為：

（二）辛苦系數(shù)

當正增長率 和負增長率 一定時，在 次交易中，正收益的交易次數(shù)小于次將導致總收益率小于零。這是個臨界正交易次數(shù)，即 ；

又由于 ，因此我們可以把這個臨界次數(shù)表達為：

這里，符號[]表示取整的意思，并且：

它是一個臨界的正交易比率，正交易比率就是正收益的交易次數(shù)占總交易次數(shù)的比例，也就是所謂的“勝率”。這里我們不妨稱這個臨界值為“辛苦系數(shù)”，它表明投資者在目前的正收益率和負收益率交易水平下，至少要保證總交易次數(shù)中的 比例是正收益，才能使最后的總收益率為正。顯然根據(jù)前面

的表達式，我們可以得到“辛苦系數(shù)”與單次收益率的關(guān)系：

假設 ，并在圖1中畫出曲線。從圖中可以看出，單次負收益率相對正收益率越大，值越大，說明投資者想要最后獲得正收益率就需要更多的單次正收益交易，就越“辛苦”。

（三）未來虧損概率

定義未來虧損概率為：假設保持現(xiàn)有的單次正增長率和負增長率的增長模式，未來在一個較大的交易次數(shù) 下，總收益率虧損的概率。未來虧損概率實際上就是某一個交易策略的長期風險。根據(jù)這個定義，我們知道它等于累計概率函數(shù)（7）：

方程（11）的解析表達式為：

這里， 是 Gamma 函數(shù)，是超幾何函數(shù)，從而構(gòu)建了交易策略的風險收益模型。

方程 （12） 就是未來虧損概率的表達式，它是一個在交易次數(shù) 時與 無關(guān)的函數(shù)，這就為我們評估交易策略提供了很好的工具，因為未來無論 和

如何配置都不影響未來的虧損概率，它是一個能反映交易策略長期風險的特征函數(shù)。圖2 根據(jù)方程 （12）給出了未來虧損概率與交易次數(shù)在不同“辛苦系數(shù)”下的關(guān)系，顯然，當交易次數(shù)很大時，未來虧損概率是穩(wěn)定的；并且投資者越“辛苦”，其未來虧損的概率就越大。

三、Monte Carlo模擬

為了驗證前面所述的模型，我們進行了Monte Carlo 模擬。Monte Carlo 模擬是一種用以替代真實隨機實驗的計算機模擬實驗方法，它通過隨機抽樣的方法來模擬自然界中的各種隨機現(xiàn)象或者實現(xiàn)各種計算要求。我們假設一次試驗過程包括 次交易，而每次交易的收益率不是正的就是負的；另外，出現(xiàn)正收益和負收益的概率是相等的。于是我們就可以計算出這樣一次試驗的總收益率。我們重復這樣的試驗 次，并且統(tǒng)計每次試驗的交易總收益率

的次數(shù)，就可以得到在常數(shù)參數(shù) 、和的條件下，該交易策略的虧損概率 。當我們在每一次試驗中選擇很大的交易次數(shù)時，便可得到未來虧損概率。圖3給出了計算流程圖。

方程（12）描述了在交易次數(shù)情況下，虧損概率與辛苦系數(shù) 的關(guān)系。從圖4中可以看出，未來虧損概率與辛苦系數(shù)存在正相關(guān)的關(guān)系，并且這個關(guān)系可以劃分為三個區(qū)域：在辛苦系數(shù)小于0.4的區(qū)域，未來虧損概率幾乎為零；辛苦系數(shù)在0.4—0.6之間的區(qū)域，未來虧損概率顯著上升；而在辛苦系數(shù)大于0.6的區(qū)域，未來虧損概率幾乎為1。事實上，辛苦系數(shù)是關(guān)于單次收益率和的函數(shù)，因此我們可以通過某交易策略的單次收益率情況來判斷其未來存在的交易風險。

我們分別模擬了對應這三個區(qū)域的虧損概率與交易次數(shù)的關(guān)系，其結(jié)果與方程（12）得到的理論值符合得很好。圖5給出了模擬值與理論值的比較。從圖中可以看到，當交易次數(shù) 很大時，虧損概率趨向一個穩(wěn)定值，這說明如果一個投資者堅持在一個常數(shù)的單次（正負）收益率的交易模式下進行交易，那么這個投資者長期的收益率出現(xiàn)虧損（或者盈利）的風險也是固定的。另外，這個風險與“辛苦系數(shù)”有關(guān)，“辛苦系數(shù)”越大，虧損概率越高；或者說與單次交易的常數(shù)收益率有關(guān)，負收益率絕對值相對正收益率越高，虧損的風險越大。

未來虧損概率是在交易次數(shù)時的虧損概率，顯然它是個只與參數(shù)，也就是“辛苦系數(shù)”有關(guān)的量，而與交易次數(shù) 無關(guān)，換句話說，它與單次交易的正負收益率有關(guān)。我們令單次正收益率

并給出了未來虧損概率和單次負收益率絕對值之間的關(guān)系。圖6 給出了理論值和模擬值的比較，可以看到兩者符合得很好。這說明，我們的理論模型能夠很好地描述這樣一個基本的交易風險與收益的事實。

四、交易策略的風險評估

我們提出的這個收益與風險模型為評估交易策略的未來風險提供了有力的理論支持。從上面的分析可以看出，當單次交易的增長率確定時，其交易策略在長期交易下的虧損概率就是確定的，而與交易次數(shù)沒有關(guān)系。這個結(jié)論使我們科學地評估策略風險成為可能，因為在這個模型下，策略的風險是一個由策略本身所決定的稟賦性特征，與任何交易次數(shù)或者交易時間等細節(jié)問題無關(guān)。因此，也就可以不必對交易策略進行耗時的實際測試，而直接判斷策略的未來風險了。當然，實際的交易往往非常復雜，單次交易收益率經(jīng)常不會滿足這個風險—收益模型的條件，但當交易策略能夠長時間保持一個相對穩(wěn)定的單次收益率時，這個模型確定的風險值就是可靠的。換句話說，本文提出的風險—收益模型為數(shù)量化風險評估提供了科學的理論依據(jù)。

另外，我們的評估模型也揭示出這樣一個關(guān)于投資交易的道理：一個交易策略的未來風險僅僅取決于正收益率相對負收益率絕對值的比值，也就是

，這個比值越大，其風險越小。換句話說，交易的風險與發(fā)生正（負）交易的次數(shù)無關(guān)，而只與單次的正負收益率有關(guān)。我們必須保證一次或者少數(shù)幾次很高的正收益率，而其他發(fā)生負收益的交易產(chǎn)生的損失都很小，才可以保證我們長期的總交易是正收益。這也就是平常投資者所說的“大賺小賠”的投資法則。

目前，有關(guān)交易策略的風險評估方法多集中于考察交易策略所能達到的正交易比率上，也就是所謂的參數(shù)“勝率”上，然而本文的模型顯示“勝率”高的交易策略不一定未來虧損的風險就低。單次正收益率很低，但獲利次數(shù)很高，即“勝率”很高，未來虧損概率一樣會很大，這是因為單次正收益率很低，盡管正收益次數(shù)很多，但未來一次虧損就可能把以前積累的利潤消耗盡。我們的模型把正交易比率與交易的收益率聯(lián)系起來，給出了更加科學的評估方法。

五、在交易策略風險評估中的應用

我們的模型可以應用于交易策略的風險評估?？梢愿鶕?jù)某個交易策略的歷史交易次數(shù)和交易收益率，把所有正收益率和負收益率分別折合成兩個復合收益率，即和；然后分別根據(jù)“辛苦系數(shù)”的計算公式（10）算出參數(shù) ；最后按照方程（12 ）可以算出該交易策略的未來風險概率。這個概率的含義就是，如果交易策略在未來以目前的模式繼續(xù)運行下去的話，它的虧損概率就是。

舉個例子，假設某個交易策略產(chǎn)生了下列的收益率，如表1。首先，我們可以很容易地計算出復合收益率，即 ， -；另外根據(jù)（10）得到辛苦系數(shù) ；于是可以計算出該策略的未來虧損概率為。它表明，如果這個交易策略以后仍按這種模式運行下去的話，其未來虧損的概率大概是0.58。這個例子表明我們可以通過計算交易策略的 值來估算它的未來風險，并且在這個例子中我們也看到盡管該交易策略有70%的勝率，但其未來存在的虧損風險仍然高達58%。

值得注意的是，由于實際交易中每次交易收益率是變化的，有時差別還很大，這將影響辛苦系數(shù)

值的評估效果，因此我們還需要附加計算單次收益率的方差 和。方差越小， 值的評估效果越好。另外，用戶可以選擇市場處于上升階段或者下跌階段計算 值，這樣評估更易于比較。

六、結(jié)論

不同于傳統(tǒng)的關(guān)于風險的描述，比如定義風險為收益率的方差等，本文試圖通過一些基本假設自然地推導出風險的表達式。在二項分布的基礎上，我們建立了一個風險收益模型來作為交易策略風險評估的理論依據(jù)。這個模型從理論上和數(shù)值實驗上證明了：在單次交易的收益率不變以及不考慮交易成本的條件下，（1）交易策略的長期風險不依賴于交易次數(shù)；（2）交易策略的長期風險不取決于正收益比率；（3）交易策略的長期風險只取決于正收益相對負收益的幅度。模型為風險評估工具提供了堅實的理論基礎，并且把目前關(guān)于交易策略風險評估方法中常用的正收益比率與收益率聯(lián)系起來，改進了評估方法。

參考文獻：

[1]Banz，R.，1981，“The Relationship between Return and Market Value of Common Stocks”，Journal of Financial Economics，9（1），pp.3-18.

[2]Breeden，D.，1979，“An Intertemporal Asset Pricing Model with Stochastic Consumption and Investment Opportunities”，Journal of Financial Economics，7（3），pp. 265-296.

[3]Markowitz，H.M.，1952，“Portfolio Selection”，The Journal of Finance 7 （1），pp. 77-91.

[4]陳浪南，屈文洲.資本資產(chǎn)定價模型的實證研究[J].經(jīng)濟研究，2000，（4）.

[5]靳云匯，劉霖.中國股票市場CAPM的實證研究[J].金融研究，2001，（7）.

（特約編輯 齊稚平；校對 GX）