朱文剛

摘 要：大學(xué)數(shù)學(xué)是高等院校理工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)課程，教師的主要任務(wù)在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維方法和創(chuàng)新能力。針對當(dāng)前存在的常見問題，本文探討了如何在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維與創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué) 發(fā)散思維 創(chuàng)新能力

大學(xué)數(shù)學(xué)是高校所有理工科及一些文科（如經(jīng)濟(jì)管理，金融會計(jì)）專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，是他們學(xué)習(xí)專業(yè)基礎(chǔ)課及專業(yè)課的必備前提，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)、進(jìn)行創(chuàng)新工作必不可少的工具和理論基礎(chǔ)。從某種意義上說，不學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)，不能算得上是一個接受高等教育的現(xiàn)代新人。大學(xué)數(shù)學(xué)主要包括“高等數(shù)學(xué)”，“線性代數(shù)”，以及“概率統(tǒng)計(jì)”，這三門課程蘊(yùn)含了深刻的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)方法，對培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力與創(chuàng)新能力都起著至關(guān)重要的作用。

一、當(dāng)前“大學(xué)數(shù)學(xué)”教學(xué)中存在的常見問題

目前大學(xué)數(shù)學(xué)教材五花八門，有知名出版社出版的，也有不知名出版社出版的，他們存在一個共同點(diǎn)，那就是教材都表現(xiàn)為一整套的邏輯演繹體系：從定義出發(fā)，再到定理證明，最后到舉例結(jié)束。很多教師按此模式教學(xué)，整個過程機(jī)械呆板，學(xué)生接受起來枯燥乏味，看不到思維過程，不易體會背景，極大地限制了學(xué)生的發(fā)散思維與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。

二、“大學(xué)數(shù)學(xué)”教學(xué)中數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力的培養(yǎng)

學(xué)生的發(fā)散思維能力是數(shù)學(xué)能力中最基礎(chǔ)、使用率較高的一種。它直接影響著學(xué)生理解能力和數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。在教學(xué)任務(wù)中，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，既是基本任務(wù)，又是新課標(biāo)的基本要求。發(fā)散思維是要求沿著不同方向，從不同的角度去思考問題。教師以不同方向、不同角度指導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生能從多方面獲得解決問題的方法的一種思維方式。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)與發(fā)散思維的特征相輔相成：多思路、多方面地思考問題而不是一條路走到底；多角度、多層次地分析問題、解決問題也是每一位數(shù)學(xué)教師最真摯的意愿。例如高等數(shù)學(xué)中隱函數(shù)的求導(dǎo)、重積分的計(jì)算，以及求立體的體積等，均有多種不同的解法；線性代數(shù)中計(jì)算行列式、求解帶有未知參數(shù)的線性方程組，以及判定向量組的線性相關(guān)性等，也有多種不同的解法；再就是概率統(tǒng)計(jì)中有些概率問題可以通過古典概率公式計(jì)算，也可以利用條件概率及乘法公式計(jì)算，等等，不一而足。

興趣是最好的老師。當(dāng)一個人對事物充滿興趣時，就會擁有無比充足的動力去主動深入其中，努力地探索其奧妙。學(xué)生學(xué)習(xí)也不例外，只有學(xué)生對數(shù)學(xué)充滿興趣，學(xué)生才會從同一問題或同一題源出發(fā)，尋求不同的途徑、方法來解決這一問題。教師要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的知識特點(diǎn)及大學(xué)生的心理特征，科學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)程序，認(rèn)真組織課堂語言，注重誘導(dǎo)和引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知興趣，激發(fā)其強(qiáng)烈的求知欲，使學(xué)生能夠多方面、多角度、多方法地主動深入問題中，舉一反三、觸類旁通地運(yùn)用發(fā)散思維去分析問題、解決問題。

三、突出數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)的認(rèn)識，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式，實(shí)際上兩者的本質(zhì)是相同的，差別只是站在不同的角度看問題。通常混稱為“數(shù)學(xué)思想方法”。常見的數(shù)學(xué)四大思想為：函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論、數(shù)形結(jié)合［１］。

1.函數(shù)與方程。

函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解。有時，還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的。如人大第四版《線性代數(shù)》［２］中介紹的“投入產(chǎn)出”經(jīng)濟(jì)模型就是充分地利用函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想來解決實(shí)際問題的。

2.等價(jià)轉(zhuǎn)化。

等價(jià)轉(zhuǎn)化是把未知解的問題轉(zhuǎn)化到在已有知識范圍內(nèi)可解的問題的一種重要的思想方法。通過不斷地轉(zhuǎn)化，把不熟悉、不規(guī)范、復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為熟悉、規(guī)范甚至模式化的、簡單的問題。如《概率統(tǒng)計(jì)》教程中引入的隨機(jī)變量就是一種等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想，他將某一隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為隨機(jī)變量的取值，從而可以方便地利用數(shù)學(xué)分析的方法研究隨機(jī)現(xiàn)象。

3.分類討論。

在解答某些數(shù)學(xué)問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學(xué)問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓(xùn)練人的思維條理性和概括性，所以占有重要的位置。例如同濟(jì)版《高等數(shù)學(xué)》［３］中無窮級數(shù)一章中一個習(xí)題：a＞0）討論級數(shù)的收斂性：先利用達(dá)朗貝爾判別法：當(dāng)0＜a＜1時級數(shù)收斂，當(dāng)a＞1時，級數(shù)發(fā)散；而當(dāng)a=1時，級數(shù)可能收斂，亦可能發(fā)散，此時達(dá)朗貝爾法不能判定，需借助于p-級數(shù)的收斂性：當(dāng)a=1，0＜s≤1時，級數(shù)發(fā)散；而當(dāng)a=1，s＞1時，級數(shù)收斂。至此，問題分多種情況討論完畢。

4.數(shù)形結(jié)合。

數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)思想方法，包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個方面，其應(yīng)用大致可以分為兩種情形：或者是借助形的生動和直觀性來闡明數(shù)之間的聯(lián)系，即以形作為手段，數(shù)為目的，比如應(yīng)用函數(shù)的圖像來直觀地說明函數(shù)的性質(zhì)；或者是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來闡明形的某些屬性，即以數(shù)作為手段，形作為目的，如應(yīng)用曲線的方程來精確地闡明曲線的幾何性質(zhì)。

四、“大學(xué)數(shù)學(xué)”教學(xué)中創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

由于受到傳統(tǒng)教學(xué)的影響，長期以來數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出機(jī)械和程序化的傾向，缺乏生機(jī)和樂趣，缺乏對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，學(xué)生的創(chuàng)新思維能力得不到充分的發(fā)揮，思維的自由性和開放性受到限制。創(chuàng)新是人的本質(zhì)特征，每位正常的學(xué)生都有一定的創(chuàng)新潛能，都能成為某方面的創(chuàng)新人才。二十一世紀(jì)是知識經(jīng)濟(jì)的時代，呼喚具有創(chuàng)新精神的人才，呼喚創(chuàng)新性教學(xué)。堅(jiān)信學(xué)生是創(chuàng)新的主體，就必須確立主人、主體、主角的人格本位的學(xué)生觀，構(gòu)建以學(xué)生自主學(xué)習(xí)活動為基礎(chǔ)的新型教學(xué)過程，使教學(xué)活動真正建立在學(xué)生自主活動和探索的基礎(chǔ)上。教師的主要任務(wù)是創(chuàng)造各種條件，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

1.營造創(chuàng)新氛圍。

任何學(xué)生都具有創(chuàng)新潛能，要挖掘?qū)W生的這種創(chuàng)新潛能從而內(nèi)化為學(xué)生的創(chuàng)新能力，教師應(yīng)主動營造良好而濃厚的創(chuàng)新氛圍?？偲饋碚f，可以從以下幾個方面著手。

首先，數(shù)學(xué)教師自身要具備良好的創(chuàng)新精神，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一個必不可少的因素。因?yàn)閷W(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，只有教師具有良好的創(chuàng)新能力，才能給學(xué)生樹立一個現(xiàn)實(shí)的楷模。這樣就能增強(qiáng)學(xué)生的自信心，極大地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新熱情。

其次，輕松活潑的課堂氣氛和師生關(guān)系，是培養(yǎng)創(chuàng)新能力適宜的“氣候”與“土壤”。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)不同于中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)轉(zhuǎn)變中小學(xué)提倡的教師“教”和學(xué)生“學(xué)”的模式，實(shí)現(xiàn)由“教”向“學(xué)”過渡，營造適宜于學(xué)生主動參與、主動學(xué)習(xí)的活躍的課堂氣氛，從而形成有利于學(xué)生主體精神、創(chuàng)新意識、創(chuàng)新能力健康發(fā)展的寬松的教學(xué)環(huán)境。

最后，應(yīng)該抽出一部分時間讓學(xué)生深入到社會實(shí)踐，把自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，做到學(xué)有所成，學(xué)有所獲。

2.培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

當(dāng)前的教學(xué)現(xiàn)狀是大多數(shù)教師只是為了完成教學(xué)任務(wù)而組織教學(xué)，而質(zhì)疑學(xué)生提出的新觀念、新創(chuàng)見、新想法，甚至在批改作業(yè)的過程中發(fā)現(xiàn)新解法不聞不問，極大地扼殺學(xué)生的創(chuàng)新熱情，無疑不能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，從而阻礙整個教育的發(fā)展。為了改變當(dāng)前這種不良現(xiàn)狀，教師應(yīng)該合理地引導(dǎo)學(xué)生的創(chuàng)新意識，通過各種教學(xué)手段（如多媒體教學(xué)）誘發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，為學(xué)生創(chuàng)新意識的激發(fā)提供良好的條件。

3.激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神。

巧用信息技術(shù)輔助教學(xué)，創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，利用信息技術(shù)輔助教學(xué)，能在較短的時間內(nèi)向?qū)W生提供豐富的感性材料，有助于學(xué)生憑借感性材料由形象思維迅速過渡到抽象思維，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識上的飛躍。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用多媒體畫空間幾何圖形是一種非常有效的方法，因?yàn)閳D形不僅美觀，而且能配以各種動畫效果。這樣一下就能抓住學(xué)生的好奇心，從而迅速激起他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。

五、總結(jié)

在“大學(xué)數(shù)學(xué)”教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維與創(chuàng)新能力是一項(xiàng)艱巨而長期的任務(wù)，需要高校數(shù)學(xué)教師不斷實(shí)踐和總結(jié)，共同探討大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革方案，交流教學(xué)心得與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，多開展觀摩教學(xué)，促進(jìn)以創(chuàng)新教育為核心的素質(zhì)教育的實(shí)施和創(chuàng)新人才培養(yǎng)工作的開展，為我國培養(yǎng)出更多更好的創(chuàng)新人才。

參考文獻(xiàn):

［1］顧泠.數(shù)學(xué)思想方法［M］.中央廣播電視大學(xué)出版社，2005.

［2］線性代數(shù)（第四版）［M］.中國人民大學(xué)出版社，2008.

［3］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）［M］.北京:高等教育出版社，2007.