徐佩云

【摘要】本文通過數(shù)學課堂教學實踐，探索了教與學的反思的動態(tài)生成，通過反思深化教師的教育教學實踐的再認識、再思考，讓教師進一步提高自己的專業(yè)水平。同時指導學生培養(yǎng)反思力，形成反思習慣，養(yǎng)成對自己學習過程和成效的監(jiān)控，最終優(yōu)化我們的課堂，讓課堂更精彩、更高效。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學教學；教與學的反思；高效課堂

荷蘭著名教育家弗賴登塔爾曾說過：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力?！比~瀾教授也指出：“一個教師寫一輩子教案不一定成為名師，如果一個教師寫三年反思就有可能成為名師?！苯Y(jié)合教學，我想一個好的反思習慣，能促進教師改進教學策略，提升自己的教學水平，也讓我們的學生充分發(fā)揮自己的潛能，養(yǎng)成反思習慣，從中培養(yǎng)獨立思考的素質(zhì)，提高學生的學習成效。為此，筆者在教學實踐過程中，結(jié)合自己的一些感受，談談本人的幾點思考。

一、讓精彩來自課案的精心預設

俗話說:凡事預則立,不預則廢。一道佳肴，烹制前需要精選食材，巧妙配料，精心制作方能成功；理想的教學需要一個精心預設的課案，合理的教學設計，既要有透徹的課程分析與反思，又要有對施教對象——學生學情的準確了解，重視學生的認知規(guī)律，適當?shù)念A想學生的思維脈絡，充分整合各種信息，才有可能生成高效的課堂。

一次筆者所在高三數(shù)學集體備課活動中，研討試題講評課的針對性和有效性時，一位老師對試卷中的一道已知直線與拋物線位置關(guān)系求參問題“已知拋物線y=-x2+ax-1與以P（0,3），Q（3,0）為端點的線段有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍”提道：“本題并不新，但總有部分學生出錯，老師對重點努力講評，結(jié)果還是不盡如人意。”筆者經(jīng)過反復分析與反思，還詢問了出錯學生對本題的理解，得知學生產(chǎn)生錯誤的原因類型較多：一是轉(zhuǎn)化為方程意識不強；二是化為方程后處理方法不當；三是數(shù)形結(jié)合上，形的畫法不準確?；旧鲜钦J知有缺失，方法不到位，方式欠簡潔妥當。若老師講得再多，也是套路上的重復，應讓學生多點思考，多去發(fā)現(xiàn)，從根本上樹立學生的主體意識及運用數(shù)學思維的意識。有鑒于此，筆者給本班學生評講時，有針對性地預設了糾錯舉措，希望從最核心問題入手，從學生認知規(guī)律去把握，設計了同一系列的幾道題及完成過程：（獨立思考，自我完成）(1)若方程x2-(a+1)x+4=0有兩個不等實根,求a的取值范圍;(2)若方程x2-(a+1)x+4=0在［0,3］上有兩個不等實根,求a的取值范圍;（分組交流，老師監(jiān)控）（3）已知拋物線y=-x2+ax-1與以P（0,3），Q（3,0）為端點的線段有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍;（4）若不等式x2-（a+1）x+4>0在［0,3］上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍。（師生共同總結(jié)）

課堂上學生思維比較活躍,基本題型(1)(2)嘗到了成功的喜悅,變式題型(3)(4)激發(fā)了學生興趣,拓展,延伸,有新的高度,學生有一試身手的強烈欲望。

從課后回顧及作業(yè)處理效果了解到，學生在該類一貫畏懼的錯題上，信心倍增，對數(shù)學本質(zhì)問題有新的認識，達到預想的教學效果，筆者認為皆得益于課前的精心預設和必要的反思。

二、加強過程研究，讓課堂煥發(fā)生命的色彩

如果說好的預設是成功的前奏的話，則高效、優(yōu)質(zhì)的課堂更需要教師游刃有余地把握與掌控,需要師生共同創(chuàng)設和諧的課堂環(huán)境,我們的課堂教學才會豐富、生動,更有生命力。要做到這一點,教師必須反思,加強對課堂過程的研究。那么,過程研究要把握好什么?什么才是好的過程?筆者認為,緊扣“問題是核心,思維是脈絡,能力是目標”這一立意。高中新課程倡導合理設計教學,考慮以內(nèi)在的數(shù)學邏輯來安排教學,注意問題、各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系,通過類比、聯(lián)想、知識的遷移和應用等,引導學生發(fā)現(xiàn)問題,探索、解決問題,教師適時地注意學生的思維動向與發(fā)展,參與到學生的思維脈絡中。以下是筆者的某次教學實例,以供參考。

教材中，概念的教學是重點也是難點，教師形式化地灌輸，學生被動地接受，效果不理想。概念內(nèi)涵不能被很好地揭示，學生理解存疑、模糊，也享受不到發(fā)現(xiàn)、參與的樂趣。怎么辦？筆者通過實踐和反思發(fā)現(xiàn)，若以問題為導引，學生的就近思維發(fā)展為參照，構(gòu)建概念的動態(tài)形成過程，讓學生參與到概念的自我定義中，學生的理解就會深刻得多。

如“函數(shù)的單調(diào)性定義”一節(jié)的教學，數(shù)學語言抽象、難懂，但學生實際生活中有很多好的體會和素材，教師可從他們的感性體驗中，結(jié)合一些實際背景，提煉、設計問題串驅(qū)動學生去探索。

教學片段

教師：如圖為2011年下半年全國居民消費價格指數(shù)(CPI)變化圖，根據(jù)圖形觀察，請同學們思考下面問題。（創(chuàng)設直觀情境，激發(fā)興趣,目的讓學生積極參與)

問題1：生活中類似的變化圖你見過嗎？哪里看到的？關(guān)于什么方面的？

學生：報紙、網(wǎng)絡到處可見。關(guān)于股票、房產(chǎn)、消費等。

問題2：由圖請指出價格指數(shù)6～12月哪些時間段是逐步升高或下降的。

學生：6月的［1,30］日是上升的，7～11月每月的［1,30］日是下降的。

問題3：以6月為例，你能用數(shù)學語言刻畫當月“價格指數(shù)在［1,30］日是上升”這一表現(xiàn)嗎？（升華感性體驗，引發(fā)舊知識的回顧)

學生：可用函數(shù)來概括，區(qū)間［1,30］上的任意兩個自變量x1,x2，當x1

問題5：反過來，對于任意的兩個自變量x1,x2，當x1

學生：可以。

問題6：試一試,你可以給出增函數(shù)的形式化的定義嗎？

問題7:同理函數(shù)有減函數(shù)嗎?如何定義呢？……

至此，師生共同完成函數(shù)單調(diào)性定義的總結(jié)。（略）（定量的刻畫，從具體到一般，完成數(shù)—形—數(shù)的探究）

顯然，整個“函數(shù)的單調(diào)性定義”的教學，是以問題串為明線、核心，學生的思維過程為暗線、脈絡來展開，既化解了重難點的“難”，也給學生在思考、嘗試、交流解決問題中有了數(shù)學更本質(zhì)的體驗，提高了解決問題的能力。

三、課后的“回眸”，讓課堂更無憾

教學中的疏漏與失誤在所難免，若能經(jīng)常反思“回眸”教學中的不足與缺憾，多積累病例、病因，多觀察或借鑒同行老師的教學優(yōu)缺點與好的經(jīng)驗，相信我們的課堂更有針對性、更高效，就能讓課堂更無憾。筆者擔任層次差不多的兩個班數(shù)學教學，在“對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”（人教A版）部分教學中，在甲班設計了如下的課例。其中有幾個環(huán)節(jié)是：

（一）學生閱讀課本P77～P78，用時2分鐘。

師：你還想到其他性質(zhì)嗎？

學生：奇偶性、非奇非偶（上一章剛學完，都能聯(lián)想到）。

（二）閱讀課本P79例7（求函數(shù)定義域），大概2分鐘左右。

師：（1）求對數(shù)函數(shù)定義域關(guān)鍵在哪？學生：真數(shù)大于零。

（2）你能再設計有別于該例的其他題型嗎？并完成求解。

學生：y=log21x,y=log12(x2-2x-5),y=lgx(4-x)……教師另補充：y=lnx-1，y=log3(3-x)（隨后教師作簡單總結(jié)和評價）。

（三）閱讀課本P79例8（比較兩數(shù)大?。?，學生閱讀同時教師給出變式：（1）log3π,log2π；（2）log122,log132;(3)log3π,logπ3。在作差方法判斷大小結(jié)論基礎上進一步挖掘：同學們思考討論一下，a的變化對函數(shù)圖像有什么影響？在學生交流探討的同時教師準備了“幾何畫板”，給出了對數(shù)函數(shù)圖像隨a變化的動畫。緊接著師生一起歸納。

（四）鞏固、反饋練習：（1）P81練習3；（2）如圖是三個對數(shù)函數(shù)y=logax,y=logbx,y=logcx(a,b,c>0,a,b,c均不等于1）的圖像，試比較a,b,c的大小。

（五）小結(jié)及作業(yè)：P83習題8,10。

從課后作業(yè)反饋及與學生交談得知，不少學生還是不能完整地描述對數(shù)函數(shù)的基本圖像和性質(zhì)，有的甚至胡亂臆斷錯誤的理解。隨后筆者反思進行過的課例，毫無疑問課堂的處理應存在不當或不足之處。尤其環(huán)節(jié)一的“數(shù)學結(jié)果”沒有“高認知數(shù)學任務化”的處理，高中數(shù)學課程基本理念提倡，人們學習數(shù)學和運用數(shù)學要不斷地經(jīng)歷直觀感知、返璞歸真，努力揭示結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì)。事實上，圍繞對數(shù)函數(shù)圖像的自主探究和性質(zhì)促成這一重點，形式化教學過多，沒有給“死”知識還原出“魂”來，教學過程太強調(diào)目標任務的完成，使得性質(zhì)的歸納有無源之水的嫌疑，較為勉強。有鑒于此，筆者在乙班同一內(nèi)容的授課前，作了適當?shù)恼{(diào)整。環(huán)節(jié)（一）函數(shù)y=log2x的圖像的得出，教材強調(diào)學生動手：填表——描點——連線的過程。對于函數(shù)y=log12x的圖像的得出，安排有兩種方式：一是描點法，二是利用換底公式對稱法作圖。筆者多預留出時間讓學生自主完成，目的是培養(yǎng)學生的動手能力和加強思維參與度，提高感性認識。再接著筆者依據(jù)教材安排了一個探究活動。探究1：在同一平面直角坐標系內(nèi)試畫函數(shù)y=log12x,y=log15x,y=log110x的簡圖。探究2：觀察你所畫圖像，你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？試列舉出來。探究3：以以上圖像為基礎，可否在同一坐標系內(nèi)作出y=log2x,y=log5x,y=lgx的圖像？你有哪些發(fā)現(xiàn)？探究4：可否列表分類對照你的結(jié)論？顯然學生的自主探索和過程體驗得到充分展示，讓觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、抽象概括的數(shù)學能力在結(jié)論的逐步形成中得到鍛煉。另外，課程的環(huán)節(jié)（二）定義域的求解，也應在揭示對數(shù)真數(shù)大于零的本質(zhì)上，或結(jié)合與指數(shù)的關(guān)系或結(jié)合圖像多下些工夫，將蘊含在活潑的數(shù)學思維活動中的思想方法轉(zhuǎn)化為學生易于接受的形態(tài)。正如期望那樣乙班的教學效果要強于甲班，學生對對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)有更堅實的理解。

因此，高效的課堂要求施課教師常作必要的反思與診斷，不斷改進完善，挖掘教材的潛力，追求明晰的教學目標，科學的教學預設，主動的探究性學習過程，精彩的課堂生成，避免教學活動的隨意性和盲目性?！拔崛杖　睆娀此?，高水準的課堂教學應不難達成。

【參考文獻】

［1］宋海永，嚴東泰。課后反思，與精彩對話。中學數(shù)學教學參考。

［2］王新駭。一節(jié)新課改觀摩課的數(shù)學任務分析。數(shù)學通訊，2006（7）。