尚曉晶 馬玉慧

[摘要]運(yùn)用有效認(rèn)知工具支持學(xué)生的問題解決過程逐漸成為當(dāng)前研究的熱點(diǎn)和趨勢。針對目前問題解決過程中缺乏有效認(rèn)知工具支持的現(xiàn)狀，文章首先梳理了國內(nèi)外對認(rèn)知工具的相關(guān)研究，然后以小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題為例，總結(jié)了影響解題的一般因素，并針對影響因素提出可以輔助教師教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)生學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具，旨在提高學(xué)生的問題解決能力。在此基礎(chǔ)上，從問題解決的角度提出了相應(yīng)認(rèn)知工具的設(shè)計(jì)原則和系統(tǒng)模型。

[關(guān)鍵詞]問題解決；影響因素；認(rèn)知工具；小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]G420[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[論文編號(hào)]1009－8097(2012)02－0042－06

引言

問題解決是一個(gè)高級(jí)的認(rèn)知過程，它可以在內(nèi)部知識(shí)表征的基礎(chǔ)上與其他認(rèn)知過程(如抽象、決策、推理和分析等)相互作用。問題解決是數(shù)學(xué)教育的核心，使用有效的認(rèn)知工具能夠幫助學(xué)生提高問題解決能力，形成科學(xué)的思維方式。國內(nèi)外研究發(fā)現(xiàn)，很多小學(xué)生存在不同程度的應(yīng)用題解題困難，而在當(dāng)前我國現(xiàn)有的課堂教學(xué)模式中無法實(shí)現(xiàn)一對一個(gè)性化教學(xué)與輔導(dǎo)。因此，認(rèn)知工具作為擴(kuò)充人類思維和方便問題解決過程的智能伙伴開始出現(xiàn)在我們的日常學(xué)習(xí)生活中?，F(xiàn)有關(guān)于認(rèn)知工具的研究多是從信息技術(shù)與課程整合的角度出發(fā)，根據(jù)學(xué)科知識(shí)特點(diǎn)設(shè)計(jì)認(rèn)知工具。較少有研究是針對問題解決中的影響因素，研究如何運(yùn)用有效的認(rèn)知工具輔助教師教學(xué)設(shè)計(jì)和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程的。基于此現(xiàn)狀，本文從問題解決的角度對認(rèn)知工具進(jìn)行了深入的研究。

作為支持、指引、擴(kuò)充使用者思維過程的認(rèn)知工具可以是任何一種計(jì)算機(jī)軟件、技術(shù)設(shè)備、媒體系統(tǒng)或環(huán)境、認(rèn)知策略以及一些其他輔助學(xué)習(xí)的工具，它們都具有共同的特征，即擴(kuò)充人類的思維過程，提高思維能力；促進(jìn)人的高級(jí)認(rèn)知心理加工過程：方便了學(xué)習(xí)者的問題解決過程。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題為例，分析了學(xué)生在問題解決過程中可能存在的一般影響因素，并針對影響因素，歸納了現(xiàn)有的小學(xué)數(shù)學(xué)教師和學(xué)生可以參考選擇的認(rèn)知工具。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于問題解決的認(rèn)知工具模型，并提出相關(guān)設(shè)計(jì)原則，希望為今后設(shè)計(jì)開發(fā)者從新的視角研究認(rèn)知工具提供借鑒。

一認(rèn)知工具概述

1.認(rèn)知工具的界定與分類

認(rèn)知工具的概念來自認(rèn)知心理學(xué)領(lǐng)域，認(rèn)知心理學(xué)是以信息加工觀點(diǎn)為核心的，所以認(rèn)知工具可以理解成是促進(jìn)信息加工過程的工具。由于地域分布、研究興趣和視角上的千差萬別，不同的研究者對認(rèn)知工具有不同的界定。Pea(1985)定義認(rèn)知工具為：“任何幫助超越大腦限制的媒介，例如在記憶、思維活動(dòng)、學(xué)習(xí)和問題解決方面?！盌erry認(rèn)為認(rèn)知工具是一種支持、指引、擴(kuò)充使用者思維過程的心智模式和計(jì)算機(jī)設(shè)備。Liu及其合作者Williams、Pedersen等人從問題解決的角度，認(rèn)為認(rèn)知工具是學(xué)習(xí)者在具體的認(rèn)知過程中與問題解決的特殊階段具有或多或少聯(lián)系的計(jì)算機(jī)技術(shù)。賓夕法尼亞州立大學(xué)教授Jonassen將認(rèn)知工具定義為以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的可用于幫助學(xué)習(xí)者發(fā)展批判性思維與高階思維的工具或?qū)W習(xí)環(huán)境。從Jonassen的觀點(diǎn)出發(fā)，認(rèn)知工具不是某種新產(chǎn)品，而是對某些計(jì)算機(jī)軟件的重新歸類。

綜合以上學(xué)者對認(rèn)知工具的界定可以看出，認(rèn)知工具可以是有形的(如鉛筆、黑板、投影等)也可以是無形的(如一系列的認(rèn)知策略)，這使認(rèn)知工具的概念也有廣義與狹義之分。本文是在信息技術(shù)與課程整合的背景下，關(guān)注的焦點(diǎn)是認(rèn)知工具在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決中的運(yùn)用，因而本研究主要探討的是狹義的認(rèn)知工具。從問題解決的視角將其界定為：幫助學(xué)習(xí)者突破思維局限，減輕認(rèn)知負(fù)荷，提高問題解決能力和學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知能力的計(jì)算機(jī)軟件工具。

一個(gè)計(jì)算機(jī)軟件或系統(tǒng)能否成為促進(jìn)學(xué)習(xí)者高級(jí)思維能力的認(rèn)知工具有其固有的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。Jonassen提出了用以鑒別一個(gè)軟件工具是否可作為認(rèn)知工具的9項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)，即：計(jì)算機(jī)化；現(xiàn)成的應(yīng)用軟件；用戶(在經(jīng)濟(jì)上)可承擔(dān)；可用于表示知識(shí)；可泛化(可用于不同領(lǐng)域)；可支持批判性思維；學(xué)習(xí)可遷移；簡單而功能強(qiáng)大的知識(shí)表示形式；易學(xué)易用。認(rèn)知工具的種類有很多，國內(nèi)外學(xué)者對其分類方法也各不相同。國內(nèi)有學(xué)者提出將認(rèn)知工具劃分為可視化工具、建模工具、績效支持工具及知識(shí)管理工具四大類。Jonassen從計(jì)算機(jī)的角度將認(rèn)知工具分為八類：數(shù)據(jù)庫、電子表格、語義網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)、超媒體軟件、會(huì)議系統(tǒng)、協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)境等。國外有關(guān)認(rèn)知工具的分類主要依據(jù)Jonassen的觀點(diǎn)，提出認(rèn)知工具按功能分為五大類：

(1)語義組織工具：可幫助學(xué)習(xí)者表達(dá)各觀點(diǎn)間的語義關(guān)系，包括數(shù)據(jù)庫、語義網(wǎng)絡(luò)等；

(2)動(dòng)態(tài)建模工具：用于描述各觀點(diǎn)間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，包括電子表格、專家系統(tǒng)、系統(tǒng)建模、微觀世界等；

(3)信息解釋工具：包括有意義的信息搜索工具、概念可視化軟件等；

(4)知識(shí)建構(gòu)工具：如多媒體知識(shí)庫；

(5)交流協(xié)作工具：如聊天室、計(jì)算機(jī)會(huì)議等。

2.研究現(xiàn)狀

國外對認(rèn)知工具的研究相對比較成熟，目前已有大量的相關(guān)文獻(xiàn)和著作。Hogle提出將游戲作為教學(xué)中的認(rèn)知工具，以達(dá)到寓教于樂的效果。Stephan John研究了超媒體學(xué)習(xí)環(huán)境中認(rèn)知工具的本質(zhì)。Min Liu研究了超媒體環(huán)境中認(rèn)知工具的使用模式。WENLI CHEN等提出掌上電腦可以用來支持、指引和延伸學(xué)生在課堂內(nèi)外的思維過程。KostasLavidas等將電子表格作為一種認(rèn)知工具，研究了電子表格對數(shù)學(xué)故事問題的影響。Jonassen等對認(rèn)知工具的定義、分類、標(biāo)準(zhǔn)和應(yīng)用等方面都做出了巨大的貢獻(xiàn)。此外，一些發(fā)展比較成熟的軟件系統(tǒng)已經(jīng)被當(dāng)做認(rèn)知工具應(yīng)用到小學(xué)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，如ARITHPRO系統(tǒng)通過模擬學(xué)生解一步加減應(yīng)用題來試圖推斷學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的原因，ANIMATE系統(tǒng)幫助學(xué)生構(gòu)建應(yīng)用題的網(wǎng)絡(luò)圖，LIM－G系統(tǒng)能自動(dòng)解答學(xué)生用自然語言輸入的一步幾何應(yīng)用題。這些都可以作為提高學(xué)生問題解決能力的認(rèn)知工具。

國外以計(jì)算機(jī)為主要認(rèn)知工具的研究大致經(jīng)歷了三個(gè)發(fā)展階段，其中不同階段的教學(xué)形式、理論基礎(chǔ)和研究重點(diǎn)如表1所示：

相比較而言，我國對認(rèn)知工具的研究起步較晚，最早在是在1996年張宇容提出促進(jìn)學(xué)習(xí)的認(rèn)知工具?？傮w看來，國內(nèi)對認(rèn)知工具的研究可以概括為四個(gè)方面，即多媒體計(jì)算機(jī)作為認(rèn)知工具的學(xué)習(xí)環(huán)境：信息技術(shù)與課程整合背景下認(rèn)知工具的介紹及其應(yīng)用；網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下學(xué)科認(rèn)知工具設(shè)計(jì)與開發(fā)；教學(xué)中使用認(rèn)知工具的案例分析。這基本上與國外的研究方向和脈絡(luò)一致。在對其理論探討的同時(shí)，也逐漸重視環(huán)境的創(chuàng)設(shè)和技術(shù)的支持。值得一提的是，盡管我國對認(rèn)知工具的應(yīng)用研究還于初級(jí)階段，但思維導(dǎo)圖作為認(rèn)知工具在國內(nèi)已經(jīng)得到了普遍的應(yīng)用。

二影響小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的一般因素分析

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題是用自然語言描述的，學(xué)生解題的過程不僅涉及數(shù)學(xué)知識(shí)，還涉及語言知識(shí)和一些生活常識(shí)。所以學(xué)生解題時(shí)一方面要利用自己的日常生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)入假設(shè)的問

題情境，另一方面還要結(jié)合數(shù)學(xué)思維推理解決問題，這勢必會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知負(fù)荷，影響學(xué)生解決問題的質(zhì)量。本文運(yùn)用文獻(xiàn)研究法，歸納總結(jié)出了影響小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的五大因素：問題表征、工作記憶、試題難度和類型、視空間能力、情感因素。

1.問題表征

表征是問題解決的開始。對問題做出什么樣的表征，這種表征是否適宜，對問題解決有直接影響。錯(cuò)誤的表征會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)果，而正確的表征可以提高學(xué)生的問題解決能力。學(xué)生在處理不同類型的應(yīng)用題時(shí)會(huì)選擇不同的表征策略。不同的表征策略會(huì)對學(xué)生成績產(chǎn)生不同的影響。常用的表征策略有兩種：直接轉(zhuǎn)換策略(direct translation strategy)和問題模型策略(problem－－model strategy)。直接轉(zhuǎn)換策略強(qiáng)調(diào)對題目中的數(shù)字和關(guān)鍵詞進(jìn)行加工，而問題模型策略則強(qiáng)調(diào)對題目中問題情境和問題中條件之間的關(guān)系的理解，建構(gòu)情境模型。二者的根本區(qū)別是前者注重量的推理，后者注重質(zhì)的推理。馮虹等根據(jù)眼動(dòng)研究結(jié)果表明，隨著年級(jí)的升高，學(xué)生會(huì)更多的使用問題模型策略進(jìn)行問題解決，他們不再滿足于表征題目的“關(guān)系詞”和“數(shù)字”等表面信息，而是會(huì)更關(guān)注于題目所描繪的情境。陳英和等在研究中指出，成功的問題解決者傾向于使用問題模型策略，不良問題解決者傾向于使用直接轉(zhuǎn)換策略。而且，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)使用問題模型策略時(shí)，他們解題的錯(cuò)誤率會(huì)明顯降低。

學(xué)生解題時(shí)選擇的表征類型也是影響問題表征的因素之一。董妍等的研究結(jié)果表明小學(xué)生應(yīng)用題的表征方式有復(fù)述內(nèi)容、圖式表征、圖片表征、直譯表征、語義結(jié)構(gòu)分析等，成功解題者在圖式表征、直譯表征和語義結(jié)構(gòu)分析表征下的成績顯著優(yōu)于不成功解題者。此外，學(xué)生對問題的表征水平也可以影響學(xué)生的問題解決過程。研究發(fā)現(xiàn)，表征水平越高，學(xué)生在問題解決上的成績越好，且表征水平隨著年級(jí)的升高而不斷提高。同時(shí)，題目難度會(huì)影響學(xué)生的表征水平。

2.工作記憶

工作記憶(working memory，簡稱WM)的概念是Baddeley和Hitch在分析記憶信息三級(jí)加工模型中的短時(shí)記憶的基礎(chǔ)上提出的。工作記憶是一個(gè)有限的記憶系統(tǒng)和重要的心理加工資源。它的測量指標(biāo)之一是工作記憶容量(working memorycapacity)。眾多研究表明，工作記憶容量與數(shù)學(xué)問題解決有著緊密了聯(lián)系。Hitch等針對數(shù)困生的研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難是由于儲(chǔ)存數(shù)字的工作記憶容量不足造成的，工作記憶容量不足可能是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的根本原因。宋廣文等人探討了工作記憶對學(xué)生幾何應(yīng)用題解決的影響，結(jié)果表明：工作記憶容量的主效應(yīng)顯著，容量高者成績好。

3.試題難度和類型

試題的難度和類型也是學(xué)生問題解決過程的不可輕視的影響因素之一。試題難度的大小直接影響學(xué)生對題目的問題表征、學(xué)生的解題動(dòng)機(jī)和興趣。有些學(xué)生遇到較難題目可能會(huì)由于產(chǎn)生畏懼心理而影響問題解決過程。馮虹等在研究中把代數(shù)應(yīng)用題分為規(guī)則問題和不規(guī)則問題。他們認(rèn)為規(guī)則問題是完整的應(yīng)用題，不規(guī)則問題是有多余條件的、缺少條件或是缺少問題的應(yīng)用題。有關(guān)研究表明，學(xué)生對題目中隱含條件的識(shí)別將會(huì)直接影響學(xué)生解題的正確率。Sweller等提出的認(rèn)知負(fù)荷理論認(rèn)為，解題者解帶有多余信息的題目時(shí)會(huì)感覺到更加困難，原因在于解題者必須對兩種信息進(jìn)行加工，一種是正確解題所必需的信息，另一種是多余信息。

4.視空間能力

視空間能力是人類智能結(jié)構(gòu)中的重要組成部分，其中在空間視覺化(visualization)和空間定向(orientation)因素上所表現(xiàn)出的差異是個(gè)體空間能力差異中最穩(wěn)定的特性之一。研究表明，視空間能力是影響數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的重要因素之一，空間能力越高，數(shù)學(xué)解題水平也越高；場認(rèn)知方式與數(shù)學(xué)問題解決關(guān)系密切，學(xué)生場獨(dú)立性越強(qiáng)，數(shù)學(xué)解題水平越高。

5.情感因素

情感因素包含解題動(dòng)機(jī)、興趣、壓力、爭強(qiáng)欲望等。大量研究表明，動(dòng)機(jī)是影響數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題的眾多因素之一。宋廣文等在研究中分析了數(shù)優(yōu)生和數(shù)困生的解題動(dòng)機(jī)與應(yīng)用題成績的關(guān)系，結(jié)果表明，兩種類型的學(xué)生在數(shù)學(xué)解題動(dòng)機(jī)上存在顯著差異。

以上是學(xué)生在解決小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)可能存在或遇到的內(nèi)在或外在的影響因素，這些影響因素在學(xué)生的問題解決過程中是相互作用、相互影響的。比如題目的類型和難度可能直接影響學(xué)生的問題表征。學(xué)生在信息加工過程中產(chǎn)生的認(rèn)知負(fù)荷也會(huì)使學(xué)生的解題動(dòng)機(jī)和熱情大大降低。

三小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中的認(rèn)知I－具研究與設(shè)計(jì)

1.小學(xué)數(shù)學(xué)中的認(rèn)知工具

不同學(xué)科的認(rèn)知工具在使用目的和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)上均有不同。與其他教學(xué)領(lǐng)域相比，認(rèn)知工具在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著不同的作用。Heid(1997)曾在研究中列舉出數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的認(rèn)知工具，如計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)computer algebra systems(CAS)——有助于使用者對符號(hào)、圖形和數(shù)字及其中的邏輯進(jìn)行表征；基于計(jì)算機(jī)模擬的微觀世界和動(dòng)態(tài)幾何工具，可以幫助學(xué)習(xí)者表達(dá)和研究數(shù)學(xué)問題；基于技術(shù)的實(shí)驗(yàn)裝置。CBL

(calculator－based laboratory devices)、

MBL(microcomputer－based laboratory devices)使學(xué)生更容易收集和分析真實(shí)世界的數(shù)據(jù)；圖形計(jì)算器graphing calculators(GC)，使用學(xué)生更容易分析圖形結(jié)果。

本文根據(jù)認(rèn)知工具的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)以及Jonassen對認(rèn)知工具的分類，針對學(xué)生在問題解決過程中可能存在的不同影響因素，幫助學(xué)生選擇不同的認(rèn)知工具類型，并舉出現(xiàn)有的符合小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點(diǎn)和小學(xué)生操作水平的具體認(rèn)知工具以供參考，如表2所示。

從表中可以看出，問題解決過程中的每一種影響因素都可以使用不同類型的認(rèn)知工具支持。而且很多認(rèn)知工具都呈現(xiàn)出同時(shí)具備多種功能的情況。為了讓學(xué)生更有效的解決比較復(fù)雜的綜合應(yīng)用題，教師可以根據(jù)具體情況選擇認(rèn)知工具進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)和輔導(dǎo)，進(jìn)而提高學(xué)生的解題能力。比如，教師可以選擇動(dòng)態(tài)建模工具和語義組織工具幫助學(xué)生進(jìn)行問題表征。動(dòng)態(tài)建模工具允許學(xué)習(xí)者參加超出他們范圍的認(rèn)知活動(dòng)，如模擬動(dòng)畫、虛擬現(xiàn)實(shí)。通過對具體問題的真實(shí)模擬，讓學(xué)生構(gòu)建情境模型或?qū)ο螅⑼ㄟ^操作模型驗(yàn)證參數(shù)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，提高對知識(shí)的理解力。常見的動(dòng)態(tài)建模工具有幾何畫板、圖形計(jì)算器(GC)、MP－Lab等。以MP－Lab(Multi－Purpose Laboratory，萬用拼圖實(shí)驗(yàn)室)為例，它是專為開展小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，幫助學(xué)生“學(xué)”而設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境建構(gòu)平臺(tái)。采用拼圖而非畫圖的模式，向師生提供包括作圖、拼圖、變形、背景圖片、文字編輯等功能。利用MP－Lab可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題解決情境，使學(xué)生通過親自動(dòng)手操作體會(huì)數(shù)學(xué)概念的含義，有助于學(xué)生更高效的解決問題。語義組織工具也可以幫助學(xué)生的問題表征，它能夠支持

學(xué)生的認(rèn)知過程和元認(rèn)知過程，如圖示、思維導(dǎo)圖。通過連線、歸類以及表格化等形式對相關(guān)的數(shù)學(xué)元素進(jìn)行可視化表征，幫助學(xué)生把握概念之間的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生思維的培養(yǎng)。使用語義組織工具，可以有效解決小學(xué)生在應(yīng)用題方面存在的問題表征障礙，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和思考，提高學(xué)生的問題表征水平。

工作記憶作為問題解決的重要影響因素之一，可以用主要采用語義組織工具支持。語義組織工具能使人腦內(nèi)部的圖式認(rèn)知結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)可視化，如概念圖。這些圖式是概念以及它們在存儲(chǔ)在記憶中的相互關(guān)系的空間表征。使用語義組織工具可以減少由于工作記憶容量有限產(chǎn)生的認(rèn)知負(fù)荷。學(xué)生在面對題干較長的應(yīng)用題時(shí)，可能會(huì)不知如何下手。題目中的冗余信息不只對學(xué)生問題表征產(chǎn)生干擾，也為學(xué)生的工作記憶造成一定的負(fù)擔(dān)。教師可以通過語義組織工具幫助學(xué)生畫概念圖或語義網(wǎng)絡(luò)分析圖，把題干中的數(shù)學(xué)概念抽象出來并進(jìn)行分類，同類概念可用圓圈，有聯(lián)系的概念可用短線連接。以三角形為例，它的概念圖如圖1所示。概念圖或語義網(wǎng)絡(luò)圖可以相對減少工作記憶的負(fù)擔(dān)，促進(jìn)問題快速而準(zhǔn)確地解決。語義網(wǎng)絡(luò)程序是基于計(jì)算機(jī)的可視化工具，常見的工具軟件有SemNet，Learning Tool，Inspiration，MindMapper。此外，還可以使用一些其他幫助分擔(dān)認(rèn)知負(fù)荷的工具，如計(jì)數(shù)器和計(jì)算器通過幫助學(xué)生簡化機(jī)械性的運(yùn)算而減輕工作記憶中的壓力，以促進(jìn)問題解決。

視空間能力與問題表征有一定的聯(lián)系，空間能力越高，學(xué)生采用視覺一空間表征的程度越高，其中采用圖式表征的程度越高，數(shù)學(xué)解題水平也越高。這樣就需要根據(jù)具體情況選擇動(dòng)態(tài)建模工具或語義組織工具。還可以利用信息解釋工具和知識(shí)建構(gòu)工具通過多媒體知識(shí)庫進(jìn)行信息搜索，為綜合類應(yīng)用題呈現(xiàn)各種媒體資源，如呈現(xiàn)各種圖片資源、播放有關(guān)的視頻或音頻及動(dòng)畫資源，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知，幫助學(xué)生解決問題。關(guān)于影響問題解決過程中的情感因素，可采用動(dòng)態(tài)建模工具或交流協(xié)作工具幫助學(xué)生學(xué)習(xí)，這類認(rèn)知工具能夠幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維形式的過渡，支持和促進(jìn)其對抽象數(shù)學(xué)概念的意義建構(gòu)，同時(shí)也為學(xué)生的問題解決過程增添樂趣。交流協(xié)作工具支持同步或異步交流，是一個(gè)良好的促進(jìn)協(xié)作學(xué)習(xí)、思維過程以及知識(shí)結(jié)果共享的平臺(tái)。如QQ、論壇、博客，學(xué)生可以發(fā)布信息進(jìn)行群體探討式學(xué)習(xí)；或是結(jié)合畫面性，進(jìn)行有主題的討論，如聊天室、在線電子畫板。學(xué)生通過交流與協(xié)作找出盲點(diǎn)，解決不同程度的難題，進(jìn)而增加學(xué)生的解題興趣。此外，國內(nèi)已經(jīng)出現(xiàn)多種與小學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件，如語音計(jì)算器Voice Calculator、小學(xué)數(shù)學(xué)伴侶、小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)機(jī)、幾何圖霸等。這些軟件界面友好、操作性強(qiáng)，而且易學(xué)易用，比較適合小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這些工具軟件都可以為學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解決過程提供相應(yīng)的幫助。

2.基于問題解決的認(rèn)知工具模型架構(gòu)及其設(shè)計(jì)原則

現(xiàn)有小學(xué)數(shù)學(xué)工具軟件多是從學(xué)科教學(xué)的角度研發(fā)的，在支持學(xué)生問題解決方面還有所欠缺。有些認(rèn)知工具在功能上還比較局限，如概念圖作為一種語義組織工具，雖然在幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)問題表征、減輕認(rèn)知負(fù)荷等方面功能非常完備，但卻不能方便學(xué)生之間的交流協(xié)作。學(xué)生需要有一種功能強(qiáng)大，可以多角度多方面支持學(xué)生的問題解決促進(jìn)學(xué)生高階思維能力發(fā)展的工具。筆者從這一需求出發(fā)，設(shè)計(jì)了基于問題解決的認(rèn)知工具架構(gòu)模型，為相關(guān)的設(shè)計(jì)開發(fā)者從問題解決的角度研發(fā)工具提供參考。如圖2所示。

基于問題解決的認(rèn)知工具應(yīng)該從解決問題的角度為學(xué)習(xí)者提供解題方案，幫助學(xué)生構(gòu)建問題情境模型，使問題直觀化、可視化。師生、生生之間通過交流協(xié)作找出問題的盲點(diǎn)并及時(shí)解決。系統(tǒng)中的各個(gè)模塊可以在學(xué)生遇到困難時(shí)給予必要提示與指導(dǎo)。幫助學(xué)生找到合適的解決方法。同時(shí)，在超媒體環(huán)境的支持下，學(xué)生采用超鏈接找到與自主探究學(xué)習(xí)的相關(guān)資源，并使用工具進(jìn)行模擬、制作和探索，從而達(dá)到積累大量表象材料、增強(qiáng)小學(xué)生形象思維能力和問題解決能力的目的。具體來說，基于問題解決的認(rèn)知工具應(yīng)遵循以下設(shè)計(jì)原則：

(1)可視化原則。將內(nèi)部認(rèn)知結(jié)構(gòu)可視化，能夠幫助學(xué)生獲得并對知識(shí)進(jìn)行表述，減輕學(xué)習(xí)者的認(rèn)知負(fù)荷。有助于學(xué)習(xí)者進(jìn)行問題表征，提高學(xué)生的認(rèn)知能力?？梢栽鰪?qiáng)使用者的思維廣度和清晰度，幫助學(xué)生整理、分析和組織知識(shí)，制作學(xué)習(xí)計(jì)劃，提高學(xué)習(xí)效率和記憶能力。

(2)情境性原則。能夠?qū)崿F(xiàn)情境再現(xiàn)，使學(xué)習(xí)者處于問題解決的情境，有助于學(xué)生建構(gòu)思維模型，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和學(xué)習(xí)興趣。通過文字、聲音、動(dòng)畫、圖形圖像等多種形式，直觀、形象地模擬各種數(shù)學(xué)概念、公式、定理等數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生、變化過程，激發(fā)小學(xué)生求知愿望和學(xué)習(xí)興趣。

(3)交互性原則。能夠?yàn)閷W(xué)習(xí)者提供探索的空間，促進(jìn)學(xué)生的探索與交流，有效實(shí)現(xiàn)人機(jī)、人人交互。幫助學(xué)生在小組討論中以清晰的思路組織語言，積極展示自己的觀點(diǎn)，有助于學(xué)生之間的交流合作。同時(shí)能夠提供關(guān)于學(xué)生完成學(xué)習(xí)情況的反饋信息。不僅提供“對”或者“錯(cuò)”的信息，還能夠提供怎樣修改錯(cuò)誤的建議信息。

(4)趣味性原則。能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生利用課余時(shí)間進(jìn)行自主探究。學(xué)生對所學(xué)知識(shí)一旦產(chǎn)生了濃厚的興趣，就可以主動(dòng)、輕松、持久地集中學(xué)習(xí)。從學(xué)習(xí)者的年齡和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，把數(shù)學(xué)知識(shí)融入生動(dòng)有趣的活動(dòng)中，以游戲、故事、繪畫等學(xué)生喜聞樂見的形式展現(xiàn)，提高學(xué)生的積極性，改變題目形式的單一化，激活學(xué)生的思維，讓學(xué)習(xí)過程變得更生動(dòng)、更有趣。

四小結(jié)

本文在前人研究成果基礎(chǔ)上總結(jié)了影響小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題解決的一般因素，列舉出相應(yīng)的用于支持小學(xué)生的問題解決過程的認(rèn)知工具，可以為教師和學(xué)生合理應(yīng)用認(rèn)知工具提供保障。認(rèn)知工具作為連接器能適應(yīng)性的、智能的支持學(xué)習(xí)過程，是一個(gè)有前景的解決問題的方式，支持學(xué)習(xí)過程的本質(zhì)是清晰可見的。本文提出的認(rèn)知工具系統(tǒng)模型及其設(shè)計(jì)原則可以為相關(guān)的認(rèn)知工具開發(fā)人員借鑒應(yīng)用，同時(shí)對于探索信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程整合的有效方式也具有一定的參考價(jià)值。

編輯：小西