鄒敏

摘要：空間解析幾何是連接中學(xué)與大學(xué)及其他學(xué)科之間一門重要的基礎(chǔ)課程，如何利用思想貫徹、教學(xué)方法、教師作用、教學(xué)審美和教學(xué)工具等多種教學(xué)方法上好這門課，使得教師教有所法、學(xué)生學(xué)有所用是迫切而必要的。

關(guān)鍵詞：空間解析幾何；教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G642.3文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-4107（2012）07-0039-02

空間解析幾何作為本?？圃盒?shù)學(xué)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，是中學(xué)平面解析幾何與立體幾何的延續(xù)和提高，它不僅與數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等學(xué)科有著緊密的聯(lián)系，同時(shí)也是微分幾何、高等幾何和點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)等課程的基礎(chǔ)。它不但為代數(shù)提供幾何模型，還為物理學(xué)和工程技術(shù)學(xué)提供必需的數(shù)學(xué)工具，因而如何設(shè)計(jì)并上好空間解析幾何這門課，并能把解析幾何的數(shù)形結(jié)合、類比、化歸的思想貫徹到位，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到其對(duì)社會(huì)發(fā)展的推動(dòng)作用以及讓學(xué)生能夠?qū)W以致用顯得尤為重要。

一般情況下，各院校使用較多的是高等教育出版社出版的呂林根、許子道所編的《解析幾何》，該教材共有6章，分別是向量與坐標(biāo)、軌跡與方程、平面與空間直線、柱面錐面旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面、二次曲線的一般理論和二次曲面的一般理論。專業(yè)教學(xué)計(jì)劃規(guī)定在大學(xué)一年級(jí)第一學(xué)期開設(shè)，課時(shí)為90學(xué)時(shí)左右。

一、了解數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

課堂教學(xué)節(jié)奏主要體現(xiàn)在教學(xué)形式的變化上。一位教育家說得好：“一堂好的課猶如一篇優(yōu)美的散文詩(shī)，它具有起、承、轉(zhuǎn)、合的韻味”。在課堂教學(xué)中，新奇的開頭會(huì)一下子吸引住學(xué)生，從而引起他們的興趣，并打開思路。對(duì)于本專科院校數(shù)學(xué)專業(yè)的新生，在開學(xué)的第一堂課進(jìn)行正式的解析幾何教學(xué)之前，適當(dāng)?shù)亟榻B一下數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史進(jìn)程，進(jìn)而著重介紹解析幾何的產(chǎn)生緣由及相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的生產(chǎn)、生活實(shí)際背景、學(xué)科前沿的最新進(jìn)展情況，以及創(chuàng)始人之一笛卡爾的曲折生平等，往往會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展充滿好奇和渴望，從而在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生自主地去閱讀相關(guān)的解析幾何書籍和數(shù)學(xué)名家傳記，為其以后的數(shù)學(xué)思想的形成奠定基礎(chǔ)。

二、提前巧做安排，激發(fā)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力

數(shù)學(xué)教師不僅要重視對(duì)課堂教學(xué)的巧妙設(shè)計(jì)，并且還要加強(qiáng)教學(xué)語言的誘發(fā)感和激勵(lì)感。德國(guó)教育家第斯多惠曾經(jīng)這樣說過，教學(xué)藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒與鼓舞。在還未講到空間曲面這一章時(shí)，先讓學(xué)生分成幾個(gè)小組，每個(gè)小組7至9個(gè)人，且必須要既有男生又有女生（為的是各自發(fā)揮性別上的優(yōu)勢(shì)），讓他們根據(jù)對(duì)空間曲面的自我初步認(rèn)識(shí)，利用自己身邊的一切廢舊物品以小組的形式上交一到兩個(gè)具體的空間曲面作品。學(xué)生一開始會(huì)感到有一些困難，但是隨著小組成員之間的不斷交流、改進(jìn)和合作，作品模型初步形成，在此基礎(chǔ)上再不斷磨合、修改，最終每個(gè)小組展現(xiàn)的作品都不是一個(gè)，而是成一個(gè)系列。比如，空間曲面這章中的雙曲拋物面，書上介紹說它也叫馬鞍形，但許多學(xué)生都未曾見過真正的馬鞍，實(shí)在是難以想象其實(shí)物的形狀，僅憑課本里的圖形是很難把它準(zhǔn)確的做出來。但是學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)了解到，2008年北京奧運(yùn)會(huì)的主體育場(chǎng)“鳥巢”整個(gè)建筑造型就呈馬鞍形，學(xué)生通過對(duì)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)鋼架造型的反復(fù)研究，基本上確定雙曲拋物面的大體結(jié)構(gòu)，從而利用廢舊的鐵絲做出雙曲拋物面的模型。但學(xué)生對(duì)其本質(zhì)的形成過程和運(yùn)動(dòng)的規(guī)律仍有著疑惑，帶著這些不解來到課堂上，讓他們拿著自己所做的模型展示給大家看的同時(shí)，也說說自己本組的制作經(jīng)歷和不滿意的地方，讓大家?guī)椭鲋\劃策加以改進(jìn)。最后教師再引導(dǎo)歸納總結(jié)，并用多媒體（或動(dòng)畫）的形式演示其形成過程，從而使學(xué)生對(duì)其本質(zhì)有著清晰的了解和真正的接受。在這一過程中，教師始終是配角，起引導(dǎo)、補(bǔ)充、歸納和完善的作用。而學(xué)生經(jīng)歷從被動(dòng)要求其為課程做準(zhǔn)備到主動(dòng)查找資料、相互討論、帶疑得解這一探索式學(xué)習(xí)的經(jīng)歷，他們不僅在動(dòng)手、動(dòng)腦、集體合作等方面得到鍛煉，更主要是學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，消除畏難情緒，改變跟著教師聽聽抄抄就完事的被動(dòng)學(xué)習(xí)狀況，而是主動(dòng)地參與進(jìn)來，主動(dòng)地自己探索，學(xué)起來感覺到有趣而充實(shí)，初步嘗到自己作為學(xué)習(xí)主體的甜頭，并對(duì)他們?cè)跀?shù)學(xué)思想形成方面也得到進(jìn)一步的延伸。正如教育學(xué)家施瓦布所說：“如果要學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，那么有什么學(xué)習(xí)方法能比通過積極地投入到探究的過程中更好呢?”又如，文山學(xué)院2008級(jí)一組學(xué)生所做的單葉雙曲面的模型非常出色：他們利用廢棄的鞋盒按照一定比例剪裁出九個(gè)橢圓(其中有8個(gè)即4組是對(duì)應(yīng)相等的)，然后再在橢圓上面標(biāo)注好四個(gè)頂點(diǎn)的位置，最后用四根細(xì)線依次穿過每個(gè)橢圓的頂點(diǎn)并按一定的間距進(jìn)行打結(jié)固定，這樣一個(gè)可收可縮（折疊后直接夾在書中即可）的單葉雙曲面模型就擺在我們面前。這個(gè)模型不僅擺脫傳統(tǒng)模型用塑料制作的易碎、笨重、不易攜帶之憂，而且可以直觀形象的看到用平形截割法對(duì)單葉雙曲面進(jìn)行截割的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程。

三、理科適當(dāng)文科化

當(dāng)解析幾何課程教授到中期時(shí)，學(xué)生對(duì)這門課程已具有一定的基礎(chǔ)，對(duì)相關(guān)的一些數(shù)學(xué)名家具有一定的了解。教師可仍以小組為單位，布置他們編排并且表演一出與數(shù)學(xué)有關(guān)的小品，時(shí)間10至15分鐘，但全組成員必須全部參與進(jìn)去。學(xué)生在驚呼我們是理科生的同時(shí)也積極去籌備，并且小組之間在暗暗進(jìn)行著較量。當(dāng)正式表演時(shí)，其情其景真正是出乎意料，表演得生動(dòng)精彩不說，學(xué)生的選材不僅能與數(shù)學(xué)、生活息息相關(guān)，而且含有較深的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想在里面，有些甚至是發(fā)人深省的。值此時(shí)機(jī)，教師不但要表?yè)P(yáng)學(xué)生表演得生動(dòng)，還要鼓勵(lì)他們敢想敢做，勇于實(shí)踐，并且用事實(shí)告訴他們，理科生做文科生的事并非如他們所想象的那樣困難，相信自己，發(fā)揮自己的潛力，用各種各樣的方式去表達(dá)自己的見解和思想，一定會(huì)讓別人了解你，進(jìn)而接受你。

四、真情實(shí)感體現(xiàn)教師的作用

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該體現(xiàn)出自己對(duì)解析幾何的真情實(shí)感，充分地表現(xiàn)出自己對(duì)這門課程的評(píng)價(jià)、認(rèn)識(shí)和追求，從而去感染、啟發(fā)學(xué)生，提高學(xué)生對(duì)它的評(píng)價(jià)程度，潛移默化地增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。關(guān)于教師在課堂教學(xué)中“感情”作用的表現(xiàn)有三：一是教師對(duì)解析幾何這門學(xué)科的積極態(tài)度和正確的價(jià)值觀，它可以與教學(xué)過程有機(jī)結(jié)合并逐漸灌輸給學(xué)生；其二，教師在授課過程中對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)注與態(tài)度顯得至關(guān)重要，特別是對(duì)部分自學(xué)能力較差的學(xué)生，如果教師在教學(xué)中表現(xiàn)出關(guān)心他們的進(jìn)步，發(fā)掘他們的優(yōu)點(diǎn)，并給予適當(dāng)?shù)墓膭?lì)，當(dāng)他們?cè)诶斫馍嫌绣e(cuò)誤時(shí)，給予及時(shí)明確的糾正，既滿懷熱情又嚴(yán)格要求，則學(xué)生對(duì)于課程的學(xué)習(xí)會(huì)很快地進(jìn)入良性狀態(tài)，自信心也會(huì)慢慢增強(qiáng)；其三，教師自身在教學(xué)過程中真情投入，充滿激情地站在講臺(tái)上，全身心地融入到所進(jìn)行的講授中，不是一味的照本宣科，而是本著探討問題、追求真知的態(tài)度，并隨著問題的深入解決迸發(fā)出來自內(nèi)心的感慨和由衷的喜悅之情。教師的這些真實(shí)表現(xiàn)都會(huì)對(duì)學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的感染，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)學(xué)生對(duì)聽課不再感到那么的乏味，成為一種享受，并和教師一起體會(huì)解析幾何無窮的魅力、構(gòu)思的巧妙、圖形的完美、作用的廣泛。相應(yīng)地，看到教師如此，學(xué)生也會(huì)具有很高的學(xué)習(xí)自覺性和承挫性，勇于面對(duì)困難，克服自身的不足，找到努力的方向，取得較理想的學(xué)習(xí)效果。

五、從審美角度提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)的美幾乎比比皆是，在有形的建筑、設(shè)計(jì)方面，有大家有目共睹的世界各地名垂青史的建筑，如中國(guó)的故宮、埃及的金字塔、印度的泰姬陵等。在美國(guó)有一座天文館建成單葉雙曲面的形狀，它的外表設(shè)計(jì)就是應(yīng)用單葉雙曲面的直紋線這一特性，在天氣晴朗的時(shí)候，陽(yáng)光沿著兩族直母線將該館分成上陰下陽(yáng)美妙對(duì)稱的兩部分。這充分表現(xiàn)設(shè)計(jì)者極高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美意識(shí)；而在實(shí)際生活生產(chǎn)中，化工廠的冷卻塔也常建成單葉雙曲面的形狀，這是利用它的表面積較大、易于與空氣充分接觸這一性質(zhì)，這一特性也常用到制造花瓶、花籃的現(xiàn)實(shí)生活中。這些實(shí)例都給予學(xué)生一個(gè)驚奇:原本枯燥乏味的數(shù)學(xué)竟然可與建筑美、生活美有著如此奇妙的聯(lián)系，進(jìn)而說明幾何中所學(xué)知識(shí)正是很多建筑學(xué)家、設(shè)計(jì)家創(chuàng)作的靈感來源之一。

國(guó)學(xué)大師王國(guó)維曾說過“優(yōu)美者皆存在于形式之對(duì)稱、變化及調(diào)和。”空間解析幾何可以說是美學(xué)思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成功的應(yīng)用，它在代數(shù)方程與幾何圖形之間建立一種對(duì)稱，使代數(shù)與幾何融為一體，達(dá)到完美的統(tǒng)一。比如，在曲線、曲面的矢量式方程中所表現(xiàn)出的簡(jiǎn)潔美；三葉、四葉玫瑰線等對(duì)稱圖形所表現(xiàn)出的對(duì)稱美；單葉雙曲面、雙曲拋物面的直紋性所表現(xiàn)出的奇異美；分別在直線、平面、空間的定比分點(diǎn)公式所表現(xiàn)出的統(tǒng)一美等。不僅使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的理論知識(shí)，而且感悟到數(shù)學(xué)本身也蘊(yùn)含著無窮的和諧美。

六、多媒體輔助教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)的有機(jī)結(jié)合

在解析幾何課程的課堂教學(xué)中， 利用數(shù)學(xué)軟件在課件中插入很多的幾何圖形、函數(shù)圖形和數(shù)學(xué)動(dòng)畫，以增加課件的直觀性、趣味性、生動(dòng)性和準(zhǔn)確性。同時(shí)，既能使教師在課堂上節(jié)省大量的板書時(shí)間，又能增加教學(xué)的信息量和質(zhì)量， 有效地解決教學(xué)中的某些難點(diǎn)和重點(diǎn)。但是，使用多媒體進(jìn)行授課時(shí)，其缺點(diǎn)也是顯而易見的，因?yàn)榻馕鰩缀蔚膶W(xué)習(xí)目標(biāo)著重的不是科學(xué)的結(jié)果，而是學(xué)習(xí)的過程。所以在運(yùn)用多媒體技術(shù)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要把握好多媒體課件在教學(xué)過程中的輔助地位。筆者在實(shí)際教學(xué)中申請(qǐng)使用多媒體教室時(shí)，都是要求既要有投影儀又要有黑板，如果講課過程中需要給予學(xué)生思考、討論或者是嚴(yán)密的推導(dǎo)論證時(shí)，一般都是用板書的形式進(jìn)行演示。所以，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際需要，揚(yáng)長(zhǎng)避短地發(fā)揮多媒體教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)各自的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生加深對(duì)不同問題的理解，從而提高教學(xué)效果。

總之，通過對(duì)空間解析幾何課程各種教學(xué)方法的探索與應(yīng)用，能把歷史性與科學(xué)性相結(jié)合、把實(shí)踐性與理論性相結(jié)合、把審美性與興趣性相結(jié)合、把傳統(tǒng)性與現(xiàn)代性相結(jié)合，同時(shí)在教學(xué)內(nèi)容和思想等方面不斷地加以改進(jìn)，一定能讓解析幾何課程的教學(xué)質(zhì)量更上一層樓，使學(xué)生因其學(xué)習(xí)而在行動(dòng)和思想上受益匪淺。

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