吳建芳

摘要： 一元一次方程應(yīng)用題的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。不僅能使學(xué)生增長(zhǎng)知識(shí)，更重要的是能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的智力。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用題一題多變一題多解

一、利用行程問(wèn)題、工程問(wèn)題、利潤(rùn)率問(wèn)題的統(tǒng)一性，化繁為簡(jiǎn)、觸類旁通。

①行程問(wèn)題的基本關(guān)系式是：路程=速度×?xí)r間

②工程問(wèn)題的基本關(guān)系式是：工作量=工作效率×工作時(shí)間

③利潤(rùn)率問(wèn)題的基本關(guān)系式是：利潤(rùn)=利率×進(jìn)價(jià)

對(duì)①、②、③這三個(gè)關(guān)系式進(jìn)行綜合分析可以看出它們具有以下共同特征：1.這三類問(wèn)題的基本關(guān)系式都是一個(gè)量等于另外兩個(gè)量的積，因此可以統(tǒng)稱為“三量問(wèn)題”。2.如果把“工作效率”看做完成全部工作量的“效率”，把速度看成“速率”，那么“效率”、“速率”、“利率”這三個(gè)量都與“率”字有關(guān)，它們都是另外兩個(gè)量的比值。在一元一次方程的應(yīng)用題中，它們都是常量，只不過(guò)取值范圍有些差別。因此，這三種關(guān)系都是正比例關(guān)系。即當(dāng)速度取固定值時(shí)，路程與時(shí)間成正比；當(dāng)工效不變時(shí)，工作量與工作時(shí)間成正比；當(dāng)利率不變時(shí)，利潤(rùn)與進(jìn)價(jià)成正比。

解答應(yīng)用題，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是一個(gè)搞清知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，知識(shí)的規(guī)律，解答問(wèn)題的方法、步驟的過(guò)程，也是培養(yǎng)學(xué)生推理判斷、邏輯思維能力，發(fā)展智力的過(guò)程；通過(guò)對(duì)行程問(wèn)題，利潤(rùn)率問(wèn)題的分析研究，找出它們的本質(zhì)區(qū)別與聯(lián)系，讓學(xué)生理順?biāo)悸返倪^(guò)程，也是進(jìn)一步提高學(xué)生歸納、分析、推理、判斷、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題能力的過(guò)程。

二、一題多變，打開(kāi)學(xué)生的思路。

在應(yīng)用題的教學(xué)過(guò)程中，首先是幫助學(xué)生理解、掌握最基本的類型題，然后通過(guò)它的發(fā)展變化，啟發(fā)學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋，掌握知識(shí)變化規(guī)律，提高解題能力。例如：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，甲、乙合做多少小時(shí)可以完成？本題是列一元一次方程解工作量問(wèn)題中最基本的題型。師生利用列表搞清數(shù)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生掌握解這道題的最基本的算法。甲1小時(shí)完成的工作量即為工作效率：1/20，乙的工作效率為1/12。則甲、乙合做時(shí)的工作效率為（1/20+1/12），甲、乙合做完成了全部工作量，所以工作量為單位1。設(shè)甲、乙合做完成了全部工作所用時(shí)間為x，則利用工作量=工作效率×工作時(shí)間，列出方程：（1/20+1/12）x=1，解得x=7.5（小時(shí)）。要正確解答這種類型的題，最基本和最關(guān)鍵的就是要掌握工作效率、工作量、工作時(shí)間三者之間的內(nèi)在聯(lián)系。

但是，這種結(jié)構(gòu)不是一成不變的，而是可以發(fā)展變化的。首先，可以把這道題改成：一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，余下部分甲、乙合做，余下部分需要幾小時(shí)完成？通過(guò)變化，學(xué)生受到啟發(fā)，了解這種基本類型題可以改變，列表分析（略）。列出方程：1/20×（x+4）+1/12·x=1，解得x=6（小時(shí)）。

為了研究它的發(fā)展變化，我讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上自編應(yīng)用題。如，一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，先由甲、乙合作4小時(shí)，剩余部分由（1）由甲單獨(dú)完成，需要幾小時(shí)完成？（2）由乙單獨(dú)完成呢？再如，一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，先由甲、乙合做4小時(shí)，甲再單獨(dú)做4小時(shí)，剩余部分（1）甲單獨(dú)做還需多少小時(shí)完成？（2）乙單獨(dú)做還需多少小時(shí)？（3）甲、乙合做呢？這樣的練習(xí)，既使學(xué)生在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，由淺入深地、比較容易地掌握了較難的知識(shí)，擴(kuò)大了知識(shí)面，又啟發(fā)學(xué)生積極思維，開(kāi)闊了思路，發(fā)展了智力，激起學(xué)生探求全部知識(shí)的欲望和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

三、一題多解，提倡學(xué)生的獨(dú)立見(jiàn)解。

解應(yīng)用題的過(guò)程就是培養(yǎng)分析能力的過(guò)程，分析能力越強(qiáng)，解答應(yīng)用題的方法就越多；解法越多，越有利于培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的智力。應(yīng)該讓學(xué)生用各種各樣的合理的方法解題，不能只按教師的思路去想、去算。如果束縛學(xué)生的思想，那么對(duì)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考能力和發(fā)展他們的智力是極為有害的。一題多解對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力是有好處的，有利于理解較復(fù)雜的應(yīng)用題，進(jìn)而擴(kuò)展思路，增長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)。例如：一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，順風(fēng)飛行需要2小時(shí)，逆風(fēng)飛行需要3小時(shí)，求兩城市之間的距離。按教科書(shū)的要求，沒(méi)有直接設(shè)兩城市之間的距離，而間接地設(shè)飛機(jī)在無(wú)風(fēng)時(shí)的速度為x千米/時(shí)，把兩城市之間的距離作為等量關(guān)系，按順風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)速度+風(fēng)速、逆風(fēng)速度=無(wú)風(fēng)速度-風(fēng)速，我們列出方程（x+24）×2=（x-24）×3，解之得x=840（千米/時(shí)），兩城市之距離為3×（840-24）=2448（千米）。

這是一種算法，講解完之后，教師問(wèn)學(xué)生：有沒(méi)有其他解法？教室里先是一片安靜，慢慢有了討論聲。有同學(xué)提出，直接設(shè)兩城市之間的距離為x千米，再由①、②兩個(gè)基本關(guān)系式，得出結(jié)論：前者容易理解，應(yīng)用廣泛，而后者巧妙地利用了這一關(guān)系式，提出獨(dú)特的見(jiàn)解。學(xué)生開(kāi)動(dòng)腦筋認(rèn)真地思索，從不同角度找到了解答問(wèn)題的方法。我及時(shí)地給予肯定并表?yè)P(yáng)了同學(xué)們。鼓勵(lì)同學(xué)們?cè)賱?dòng)腦鉆研，研究其他解題方法。學(xué)生從不同解法中受到了啟發(fā)，增長(zhǎng)了見(jiàn)識(shí)，學(xué)到了自己一時(shí)想不到的解法，這也是培養(yǎng)分析同題和解決問(wèn)題能力的一種好方法。

我認(rèn)為應(yīng)用題的教學(xué)，應(yīng)從培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生智力著眼，抓住時(shí)機(jī)，啟發(fā)引導(dǎo)，讓學(xué)生敢于提出看法，提出不同的見(jiàn)解和主張，進(jìn)行大膽嘗試。盡管教學(xué)時(shí)多花了一點(diǎn)時(shí)間，但是，久而久之，效果就會(huì)事半功倍，學(xué)生的分析、推理、判斷能力一定會(huì)逐步提高，智力也一定會(huì)得到發(fā)展。