楊樺

［摘要］ 蒙特卡洛(Monte Carlo)方法，或稱計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算方法。它的基本思想很早以前就被人們所發(fā)現(xiàn)和利用。近年來(lái)隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，使得用數(shù)學(xué)方法在計(jì)算機(jī)上大量、快速地模擬這樣的試驗(yàn)成為可能。本文在Excel電子表格平臺(tái)上，建立了關(guān)于投資風(fēng)險(xiǎn)分析的蒙特卡洛模擬模型。

［關(guān)鍵詞］ 蒙特卡洛；模型；投資；決策

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 08. 022

［中圖分類號(hào)］F832.48［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1673 - 0194（2012）08- 0031- 02

1前言

蒙特卡洛模擬（Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ）基本上是抽樣試驗(yàn)，其目的是估計(jì)依據(jù)若干概率輸入變量而定的結(jié)果變量的分布。蒙特卡洛模擬在風(fēng)險(xiǎn)分析方面具有多樣性和實(shí)用性，可以用于各種商業(yè)決策，其主要應(yīng)用領(lǐng)域是：經(jīng)營(yíng)管理、財(cái)務(wù)分析以及市場(chǎng)營(yíng)銷。本文主要介紹其在投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分析中的應(yīng)用。

2 案例資料

甲企業(yè)現(xiàn)準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)一種新產(chǎn)品的投資項(xiàng)目，其初始投資額為２１０萬(wàn)元，有效期為３年。該項(xiàng)目一旦投入運(yùn)營(yíng)后，第1年產(chǎn)品的銷量是一個(gè)服從均值為２１０萬(wàn)件而標(biāo)準(zhǔn)差為６５萬(wàn)件的正態(tài)分布，根據(jù)這種產(chǎn)品的生命周期規(guī)律，第2年銷量將在第一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)２５％，而第3年銷量將在第2年基礎(chǔ)上增長(zhǎng)-４０％。3年內(nèi)每年還需投入固定成本１２０萬(wàn)元。新產(chǎn)品的單位變動(dòng)成本在３~５元之間均勻分布。

3案例分析

上述案例中項(xiàng)目投資的隨機(jī)輸入變量有3個(gè)，分別為：銷售量、產(chǎn)品價(jià)格以及單位變動(dòng)成本，投資項(xiàng)目的輸出變量是凈利潤(rùn)。由于輸入變量是隨機(jī)變量，輸出結(jié)果也必然有隨機(jī)性或不確定性，不確定通常稱為風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)橥顿Y項(xiàng)目是3年的凈利潤(rùn)，需將未來(lái)可能的凈利潤(rùn)按貼現(xiàn)率貼現(xiàn)到當(dāng)前，計(jì)算投資項(xiàng)目的現(xiàn)值。輸入變量中銷售量，單位變動(dòng)成本，單價(jià)都是隨機(jī)變量，所以凈現(xiàn)值也是不確定的。通過(guò)對(duì)凈現(xiàn)值大量隨機(jī)抽樣實(shí)驗(yàn)找出凈現(xiàn)值的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，按照蒙特卡洛模擬模型一般框架，要先后建立6個(gè)工作表區(qū)，實(shí)施5個(gè)基本步驟。

4模型建立

（１）建立輸入?yún)^(qū)，分別輸入原始參數(shù)與累計(jì)概率，如圖１、圖２所示。

（2）生成區(qū)。生成區(qū)的隨機(jī)數(shù)有3個(gè)：初始銷量、價(jià)格、單位變動(dòng)成本，初如銷量符合正態(tài)分布，單價(jià)符合先驗(yàn)概率，單位變動(dòng)成本符合均勻分布，分別輸入產(chǎn)生正態(tài)頒隨機(jī)數(shù)的公式，產(chǎn)生離散分布的銷售單價(jià)，均勻分布的隨機(jī)數(shù)，3個(gè)隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)的共同點(diǎn)，都包函數(shù)ＲＡＮＤ（）。其公式分別為：

Ｃ１５＝ＮＯＲＭＩＮＶ（ＲＡＮＤ（），Ｃ５，Ｃ６）

Ｃ１６＝ＩＮＤＥＸ（Ｊ５：Ｊ１２，ＭＡＴＣＨ（ＲＡＮＤ（），Ｌ５：Ｌ１２）＋１）

Ｃ１７＝ＲＯＵＮＤ（Ｃ１０＋（Ｃ１１－Ｃ１０）＊ＲＡＮＤ（），２）

其結(jié)果如圖３所示。

（3）抽象出目標(biāo)變量的數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立輸出區(qū)。將求解過(guò)程分兩個(gè)步驟：

（a）生成中間結(jié)果

第１年的銷量等于初始銷售量，第２年的銷量在第１年基礎(chǔ)上增長(zhǎng)２５％，第 ３年的銷量在第２年銷量的基礎(chǔ)上減少４０％；其他以此類推，其部分公式如下：

（b）生成最終結(jié)果

公式為：Ｂ２７＝－Ｃ４＋ＮＰＶ（Ｃ１２，Ｃ２４：Ｅ２４） 其中ＮＰＶ函數(shù)為凈現(xiàn)值。

其結(jié)果如圖４所示。

（4）確定實(shí)驗(yàn)次數(shù)和設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)

在Ｇ５~Ｇ１００５單元格區(qū)域內(nèi)輸入１ ０００個(gè)次數(shù)，在Ｈ５單元格輸入＝Ｅ２７，選擇“數(shù)據(jù)”菜單的模擬運(yùn)算表，在輸入“引用列的單元格”隨機(jī)輸入一個(gè)單元格地址，確定即可。這樣就產(chǎn)生了１ ０００個(gè)凈現(xiàn)值，這１ ０００個(gè)凈現(xiàn)值是對(duì)模型的輸出結(jié)果凈現(xiàn)值的 １ ０００次實(shí)驗(yàn)的不同結(jié)果。結(jié)果如圖５所示。

（5）根據(jù)具體問(wèn)題選擇計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，建立統(tǒng)計(jì)區(qū)

函數(shù)Ａverage、Ｓtdev、 Ｍax、Ｍin分別為求平均值函數(shù)、求標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù)、求最大值函數(shù)以及求最小值函數(shù)。結(jié)果如圖６所示。

（6）生成圖形數(shù)據(jù)繪制圖形

為了更進(jìn)一步分析此投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)，為企業(yè)的經(jīng)營(yíng)管理者提供決策輔助，分別繪制凈現(xiàn)值隨機(jī)概率密度函數(shù)柱形圖，累計(jì)概率分布ＸＹ圖，凈現(xiàn)值大于某個(gè)Ｘ值的概率分布可調(diào)圖形。分別生成頻數(shù)分布表與控件參數(shù)表。如圖７、圖８所示。

其中部分公式如下：

單擊圖表向?qū)?，選擇圖表類型為ＸＹ散點(diǎn)圖，在給圖區(qū)右鍵選擇圖表類型，選擇圓柱圖，選中系列格式，按右鍵，選擇數(shù)據(jù)系列格式中的選項(xiàng)卡片，將分類間距調(diào)為０ 深度調(diào)為１６０，單擊確定。右鍵設(shè)置三視圖格式，將直角坐標(biāo)軸選中，單擊確定。如圖９所示。

單擊圖表向?qū)?，選擇圖表類型為ＸＹ散點(diǎn)圖，其他以此類推。其中將Ｙ 坐標(biāo)刻度最小值設(shè)為０ ，最大值設(shè)為１ ，Ｘ 格式最小為２０，最大為３０，交叉于３０，主要刻度設(shè)為５ ，單擊確定即可。如圖１０所示。凈現(xiàn)值大于某個(gè)Ｘ值的概率分布可調(diào)圖形

為了方便決策，將其改為可調(diào)整圖，控制數(shù)據(jù)。打開(kāi)“窗體”控件，添加兩個(gè)滾動(dòng)條，一個(gè)與指定的凈現(xiàn)值Ｘ鏈接，一個(gè)與大于凈值概率Ｙ鏈接，其結(jié)果如圖１１所示。

利用蒙特卡洛模擬模型，不僅能進(jìn)行投資項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)分析，還可以在經(jīng)營(yíng)管理、財(cái)務(wù)分析以及市場(chǎng)營(yíng)銷中發(fā)揮其極大的作用。

主要參考文獻(xiàn)

［１］Ｅｘｃｅｌ Ｈｏｍｅ．Ｅｘｃｅｌ應(yīng)用大全［Ｍ］．北京：人民郵電出版社，２００８.