閆靜怡

套餐商品分析的實(shí)踐意義
——以河北某肯德基餐廳套餐為例

閆靜怡

套餐商品不是簡(jiǎn)單的商品組合，其獨(dú)立性和完全分解性決定了它具有不同于聯(lián)產(chǎn)品、復(fù)合商品和產(chǎn)品組合的獨(dú)特性質(zhì)，對(duì)它的研究應(yīng)從其性質(zhì)出發(fā)，不拘泥于傳統(tǒng)數(shù)量分析和模糊數(shù)量分析，應(yīng)針對(duì)套餐商品的組合性，將離散數(shù)學(xué)中的組合論引入研究。以肯德基套餐商品為例，運(yùn)用集值函數(shù)、集值分析、集合運(yùn)算和集合關(guān)系等方法，對(duì)套餐商品的投入成本進(jìn)行數(shù)量分析，并以此證明在經(jīng)濟(jì)管理學(xué)研究和實(shí)踐中，不僅應(yīng)開拓套餐商品這一新的研究領(lǐng)域，而且應(yīng)讓組合論這一數(shù)學(xué)分析方法占有一席之地。

套餐商品；特殊性；組合論；數(shù)學(xué)分析方法

套餐商品是指打包銷售、具有獨(dú)特價(jià)格和種類構(gòu)成的一些商品的組合。本文將“商品”指代為可以按照特定價(jià)格交易的物品。

一、套餐商品的獨(dú)特性質(zhì)

套餐商品所含商品具有獨(dú)立性和完全分解性的特征，這使套餐商品完全區(qū)別于聯(lián)產(chǎn)品、復(fù)合商品與商品組合。

（一）套餐商品所含商品的獨(dú)立性和完全分解性

第一，套餐商品所含商品具有獨(dú)立性，套餐商品中的任何商品的存在都不依賴于套餐商品的存在。例如肯德基“香辣雞腿堡套餐”中所含的漢堡、薯?xiàng)l和飲料中任意一種，都不是依賴于其他兩種才能存在，沒有了薯?xiàng)l和飲料，漢堡并不消滅；同時(shí)，套餐商品所含的所有商品價(jià)格的確定也都不依賴于套餐商品 （相反，在大多數(shù)情況下，套餐商品的定價(jià)要以組成它的商品單價(jià)的總和為基礎(chǔ)），例如中國(guó)電信的“3G手機(jī)上網(wǎng)業(yè)務(wù)套餐”，其中包含的通話服務(wù)和上網(wǎng)服務(wù)可以單獨(dú)銷售，但其價(jià)格不能以套餐內(nèi)價(jià)格為基礎(chǔ)。這種獨(dú)立性使得套餐商品不同于商品組合。對(duì)套餐商品的研究立足于其獨(dú)立性，探索獨(dú)立商品組合到一起后產(chǎn)生的價(jià)格節(jié)余會(huì)給包括生產(chǎn)銷售者和消費(fèi)者在內(nèi)的市場(chǎng)主體帶來怎樣的激勵(lì)。而商品組合是由一個(gè)廠商經(jīng)營(yíng)的全部商品構(gòu)成，它本身是一個(gè)生產(chǎn)銷售者的概念，出發(fā)點(diǎn)是如何對(duì)產(chǎn)出或銷售的商品進(jìn)行合理的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，來取得最大化收益。因此，套餐商品和商品組合的研究目的和研究方法大不相同。

第二，套餐商品所含商品具有完全分解性。套餐商品中所含的所有商品都具有獨(dú)立的商品價(jià)值，可以脫離套餐商品，以獨(dú)立價(jià)格銷售。仍以肯德基“香辣雞腿堡套餐”為例，漢堡、薯?xiàng)l和飲料在一次交易中可能被組合到一起當(dāng)作套餐出售，也完全可以各自分開，當(dāng)作單品銷售。首先，這種完全分解性讓套餐商品區(qū)別于聯(lián)產(chǎn)品。聯(lián)產(chǎn)品是聯(lián)合生產(chǎn)中的不同產(chǎn)品所構(gòu)成的產(chǎn)品組合?！奥?lián)”的意義就在于生產(chǎn)過程中，不同商品會(huì)同時(shí)被生產(chǎn)出來（如生產(chǎn)香蕉果肉必然會(huì)生產(chǎn)香蕉果皮），從而構(gòu)成聯(lián)合或連帶關(guān)系。而套餐商品所含的商品之間不存在這種連帶關(guān)系，它們隨時(shí)可以分開成為獨(dú)立商品。其次，這種完全分解性讓套餐商品區(qū)別于復(fù)合商品。“復(fù)合商品”指不同用途、不同效用的復(fù)合體?！皬?fù)合”可能指的是商品使用價(jià)值的復(fù)合，如一根木棍既可以搟面，又可以做撐桿；也可能指的是商品由不同零件復(fù)合，如一盞臺(tái)燈由燈座、燈管和插銷復(fù)合而成。無論是哪種復(fù)合，均與套餐商品的完全分解性大相徑庭。套餐商品所含每個(gè)商品均有獨(dú)立使用價(jià)值，可以拆分成單獨(dú)的使用價(jià)值進(jìn)行交易，而要以使用價(jià)值把一個(gè)復(fù)合商品分解開來在大多數(shù)時(shí)候做不到；套餐商品所含商品分開之后，完全不影響各自的使用價(jià)值和交易價(jià)格（而且一般分出的商品單賣要比在套餐中時(shí)價(jià)格高，這也正是套餐商品價(jià)格節(jié)余的意義所在），復(fù)合商品的零件拆分后會(huì)完全喪失其在復(fù)合商品中才能產(chǎn)生的使用價(jià)值，從而其交易價(jià)格也會(huì)大打折扣。

套餐商品構(gòu)成的獨(dú)特性質(zhì)，使我們有必要將它作為一個(gè)新的研究對(duì)象作進(jìn)一步研究。在研究方法的確定中，套餐商品所導(dǎo)致的消費(fèi)成本的特殊性是必須重視的問題。

（二）套餐商品消費(fèi)成本的非理性和不可加性

首先，價(jià)格節(jié)余必然導(dǎo)致消費(fèi)成本的不可加性，也就是若干個(gè)消費(fèi)的獨(dú)立支付成本之和不恒等于這些消費(fèi)的共同支付成本。套餐商品的價(jià)格低于組成它的所有單品價(jià)格之和，這就使我們研究套餐商品及含有套餐商品的商品混合時(shí)，不能按數(shù)量乘以單價(jià)再簡(jiǎn)單相加的辦法去確定需求的消費(fèi)成本。這種不可加性使我們無法以傳統(tǒng)的數(shù)量方法研究套餐商品，因?yàn)樵摲椒☉?yīng)用的重要前提正是“可加性”，嚴(yán)格要求需求中每種商品獨(dú)立支付的成本之和等于它們共同支付的成本，以此為基礎(chǔ)討論需求和供給。由此可見，雖然套餐商品的價(jià)格結(jié)余帶來了經(jīng)濟(jì)效用的提高，但也致使傳統(tǒng)的數(shù)量方法在其研究上無用武之地。

其次，價(jià)格節(jié)余導(dǎo)致了套餐商品消費(fèi)成本的非理性。非理性是指一個(gè)需求較大的消費(fèi)可能具有低于某個(gè)需求較小的消費(fèi)的成本。套餐價(jià)格低于組成它的較小商品價(jià)格之和，正是非理性的一種體現(xiàn)。這種非理性使得模糊數(shù)量分析方法亦不適用于對(duì)套餐商品的數(shù)量研究。因?yàn)槟：郎y(cè)度雖不要求標(biāo)的具有可加性，卻嚴(yán)格要求測(cè)度對(duì)象具有有序性，即較大集合的度量不能低于較小集合的度量。也就是說，要將模糊數(shù)量分析方法引入套餐商品研究，套餐商品的價(jià)格必須大于等于組成它的全部或部分商品之和，而這個(gè)前提無法成立。

二、將組合論方法引入套餐商品研究

下面以肯德基的套餐商品為例，說明套餐商品及其數(shù)學(xué)分析方法的實(shí)踐意義。既然是從商品的“組合性”出發(fā)，那么需要細(xì)化研究對(duì)象的組合性質(zhì)?？系禄撞蜕唐酚羞@樣的性質(zhì)：它由主菜（各類漢堡或炸雞）和配菜（飲料和小食）組成（“肯德基套餐”指的是“蔬果搭配餐”，不包括“兒童套餐”）。其中，每款套餐的主菜各不相同，而配菜卻完全相同。主菜不同使套餐之間具有不可替代性，也就是說，對(duì)特定的消費(fèi)需求，如果不選擇相對(duì)應(yīng)主菜所在套餐，就只能單點(diǎn)主菜；而這卻不一定意味著單點(diǎn)配菜，因?yàn)楦魈撞团洳送耆嗤?，所以單點(diǎn)主菜后剩余的配菜需求可以通過其他套餐來滿足。

針對(duì)上述特點(diǎn)設(shè)計(jì)這樣一個(gè)消費(fèi)需求：它含有2種可組成套餐的主菜，并且所組成的2種套餐的價(jià)格節(jié)余不相同；同時(shí)，它含有的配菜需求不小于每種配菜的需求并不大于2種主菜需求的總和。這樣設(shè)計(jì)的目的是既保證套餐可以選擇，又限制套餐選擇的數(shù)量，以觀察在一個(gè)需求不能完全被套餐所滿足時(shí)，如何組織商品結(jié)構(gòu)才能使消費(fèi)達(dá)到最小化。將套餐商品價(jià)格與其所含商品單點(diǎn)價(jià)格之和的差額稱為價(jià)格節(jié)余，為閱讀方便，以表格的形式列出消費(fèi)需求，可選套餐和單品價(jià)格，以及商品組合方案：

表1 商品需求表 （單位：個(gè)）

針對(duì)上述需求，將可選商品列入表2，并按價(jià)格節(jié)余從大到小的順序自左向右排列。其中，嫩牛五方套餐中含1個(gè)嫩牛五方，1包薯?xiàng)l，1杯九珍果汁；香辣雞腿堡套餐中含1個(gè)香辣雞腿堡，1包薯?xiàng)l，1杯九珍果汁。

表2 商品價(jià)格表 （單位：元/個(gè)）

商品投入方案及其總成本如下：

可以看出，方案“一”是消費(fèi)成本最小的方案，其特點(diǎn)是：它優(yōu)先投入了嫩牛五方套餐，盡可能多地使用這種價(jià)格節(jié)余較大的套餐；之后，在剩余的產(chǎn)品需求中，又優(yōu)先投入并盡可能多地使用價(jià)格節(jié)余第二大的香辣雞腿堡套餐；最后，在沒有價(jià)格節(jié)余的套餐商品后，以單點(diǎn)的方式，投入沒有價(jià)格節(jié)余的商品，最后實(shí)現(xiàn)需求全部滿足。

表3 滿足需求的商品投入方案及其總成本

這種結(jié)果的出現(xiàn)不是偶然的，可以通過數(shù)學(xué)方法去證明它?？系禄撞涂梢苑譃橹鞑撕团洳藘刹糠?。設(shè)一個(gè)消費(fèi)結(jié)構(gòu)中有兩種套餐商品1和2，其中主菜的價(jià)格節(jié)余為X1和X2，配菜價(jià)格節(jié)余為Y1和Y2，對(duì)它們投入的數(shù)量為N1和N2，則該投入總的價(jià)格節(jié)余為：

N1+X1+N2X2+N1Y1+N2Y2

設(shè)套餐1價(jià)格節(jié)余大于套餐2，即

X1+Y1+X2+Y2

因?yàn)楦魈撞椭信洳送耆嗤?，即它們具有相同的價(jià)格節(jié)余，Y1=Y2。 那么，上式兩邊同時(shí)減去Y1和Y2，得到：

X1〉X2

也就是說，套餐商品價(jià)格節(jié)余差異來源于套餐中所含主菜的價(jià)格節(jié)余差異。既然套餐中配菜的價(jià)格節(jié)余是無差異變量并恒等于一個(gè)常數(shù)，在討論套餐投入方案而進(jìn)行價(jià)格節(jié)余比較時(shí)，就可以將配菜的價(jià)格節(jié)余設(shè)定為0，即認(rèn)為套餐的價(jià)格節(jié)余全部出在主菜上，其配菜本身沒有價(jià)格節(jié)余，但只有購(gòu)買配菜才能享受主菜的價(jià)格節(jié)余。此時(shí)總價(jià)格節(jié)余量的式子可以簡(jiǎn)化為：

N1X1+N2X2

最優(yōu)的投入方案，就是能讓上式取得最大值的方案。因?yàn)榭系禄撞椭g不可替代，每種主菜不包含在其他套餐中，所以可以確定，此時(shí)X1和X2也都是常數(shù)，即它所在套餐的價(jià)格節(jié)余。所以，需要確定N1和N2的投入數(shù)量，使上式取得最大值。

配菜雖然在價(jià)格節(jié)余上對(duì)投入無影響，卻在需求數(shù)量上影響投入方案設(shè)計(jì)。我們已經(jīng)設(shè)定配菜需求不小于每種配菜的需求并不大于2種主菜需求的總和。有了這種限制，就不能通過套餐完全滿足主菜需求，按主菜需求點(diǎn)相應(yīng)數(shù)量的套餐，必然導(dǎo)致超出需求的配菜出現(xiàn)。在此情況下，兩種套餐投入數(shù)量之和的最大值只能是配菜需求的最小值。設(shè)配菜需求最小值為N，則有：

N1+N2≤N

設(shè)優(yōu)先投入價(jià)格節(jié)余較大的套餐商品時(shí)，N1=a1，N2=a2，總價(jià)格節(jié)余為：

我們只需證明上面的價(jià)格節(jié)余大于其他任何方案產(chǎn)生的價(jià)格節(jié)余即可。優(yōu)先投入的意思是“盡可能多地投入價(jià)格節(jié)余較大的商品”，而套餐投入的總數(shù)量受配菜需求量的限制，所以容易看出，在上式中，a1+a2＝N，也就是N1＋N2的最大值。 即：

N1+N2≤a1+a2

商品1因價(jià)格節(jié)余較大而被優(yōu)先投入了，所以此時(shí)a1是a2可取的最大值。即在其他投入方案中，商品1的投放量N1＝（a11）（0≤n≤a1）。 將這個(gè)式子代入上式，得到：

N2≤a2＋n

因?yàn)镹1值已經(jīng)確定，所以要使總價(jià)格節(jié)余最大化，N2應(yīng)取最大值，此時(shí)總價(jià)格節(jié)余為：

（1）－（2），得：

因?yàn)閄1〉X2，所以（3）式恒大于0，即優(yōu)先投入價(jià)格節(jié)余較大的套餐商品，才能實(shí)現(xiàn)總價(jià)格節(jié)余最大，消費(fèi)成本最低。

不過，這個(gè)結(jié)論只適用于肯德基套餐結(jié)構(gòu)下的商品。缺乏了“套餐間的不可替代性”和“配菜的完全一致性”這兩個(gè)因素，套餐組成商品的價(jià)格節(jié)余就不那么清晰，從而使僅根據(jù)套餐商品價(jià)格節(jié)余的大小來決定優(yōu)先投入的方法不一定能達(dá)到消費(fèi)成本最小化。比如套餐間主菜有交叉時(shí)，設(shè)“嫩牛五方套餐”中多含2個(gè)香辣雞腿堡，售價(jià)49.5元，此時(shí)兩個(gè)套餐價(jià)格節(jié)余都未變，而優(yōu)先投入“嫩牛五方套餐”的消費(fèi)方案“一個(gè)嫩牛五方套餐、一個(gè)香辣雞腿堡套餐，一個(gè)嫩牛五方，一包薯?xiàng)l”的成本109.5元，并不大于優(yōu)先投入價(jià)格節(jié)余較小的“香辣雞腿堡套餐”的消費(fèi)方案“3個(gè)香辣雞腿堡套餐，2個(gè)嫩牛五方，1包薯?xiàng)l”的成本105.5元。在這些情況下如何使投入方案最優(yōu)，則是需要進(jìn)一步探討的問題。

三、套餐商品及其數(shù)學(xué)分析方法的實(shí)踐意義

套餐商品及其數(shù)學(xué)分析方法開拓了經(jīng)濟(jì)管理學(xué)研究的新領(lǐng)域，同時(shí)，至少是在肯德基套餐這種類型的套餐商品交易上，也具有重要的實(shí)踐意義。

第一，套餐商品的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了信息的平等和公平。商家和顧客幾乎在同一時(shí)刻掌握同樣的套餐商品價(jià)格節(jié)余信息；所有顧客也通過“掛在墻上”的方法得到同樣的信息，從而指導(dǎo)理性消費(fèi)行為。

第二，數(shù)學(xué)分析方法的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了信息的準(zhǔn)確和對(duì)稱。組合論的數(shù)學(xué)分析方法盡管在理論證明上復(fù)雜，在實(shí)際應(yīng)用中卻很簡(jiǎn)便易行，容易為商家和消費(fèi)者運(yùn)用。使他們能夠在選擇套餐商品時(shí)精確計(jì)算出價(jià)格結(jié)余，從而為供銷行為做出理性指導(dǎo)。

第三，套餐商品能夠?qū)崿F(xiàn)商家和消費(fèi)者的利益最大化，實(shí)現(xiàn)帕累托最優(yōu)。因?yàn)樾畔⒌耐昝?，消費(fèi)者可以最少成本滿足需求，而消費(fèi)者消費(fèi)需求的提高也為商家?guī)砹耸找?。除此之外，套餐本身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也使得商家成本節(jié)約和消費(fèi)者需求滿足同時(shí)實(shí)現(xiàn)。

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F760

A

1673-1999（2011）13-0094-03

閆靜怡（1985），女，河北唐山人，碩士，燕山大學(xué)（河北秦皇島 066004）政策與發(fā)展規(guī)劃處實(shí)習(xí)研究員，研究方向?yàn)榉山?jīng)濟(jì)學(xué)、公共管理。

2011-04-19

河北省社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目“河北省服務(wù)產(chǎn)品套餐及其效用優(yōu)化研究”（HB10XGL172）。