關(guān) 瑩 龔書喜 張 帥 洪 濤

(西安電子科技大學(xué)天線與微波技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安710071)

1.引 言

隨著短脈沖通信和超寬帶雷達(dá)系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用,目標(biāo)時(shí)域電磁散射的計(jì)算分析成為計(jì)算電磁學(xué)中廣為關(guān)注的熱點(diǎn)之一[1-4]。為了能夠快速準(zhǔn)確分析電大尺寸目標(biāo)的瞬態(tài)散射,近年來發(fā)展出與各種頻域高頻算法相對(duì)應(yīng)的時(shí)域方法[5-8]。其中,時(shí)域物理光學(xué)法(TDPO)是物理光學(xué)法的時(shí)域版本,其計(jì)算速度快、所需內(nèi)存少、容易與其他算法混合[9-12]。文獻(xiàn)[9]將頻域物理光學(xué)近似的概念推廣至?xí)r域,把目標(biāo)表面的時(shí)域等效電流密度代入到時(shí)域散射電場(chǎng)表達(dá)式中,提出了真正意義上的TDPO,并計(jì)算了大口徑反射面天線的結(jié)構(gòu)模式項(xiàng)散射場(chǎng)。文獻(xiàn)[10]對(duì)頻域物理光學(xué)近似下的等效電流密度和遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)表達(dá)式進(jìn)行逆傅里葉變換,得到與文獻(xiàn)[9]形式上相同的時(shí)域物理光學(xué)遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)表達(dá)式,并分析了電大金屬目標(biāo)的時(shí)域瞬態(tài)響應(yīng)和寬帶雷達(dá)散射截面(RCS)。文獻(xiàn)[11]和[12]分別將 TDPO與時(shí)域有限差分法(FDTD)、時(shí)域有限元-邊界積分法(TDFE-BI)相混合,用于計(jì)算電大-電小尺寸組合金屬目標(biāo)的瞬態(tài)散射場(chǎng)。

TDPO被廣泛用于分析電大金屬目標(biāo)的瞬態(tài)散射,但在國(guó)內(nèi)外發(fā)表的文獻(xiàn)中,極少涉及到利用TDPO計(jì)算電大介質(zhì)目標(biāo)的時(shí)域散射場(chǎng)。而實(shí)際目標(biāo)往往是金屬和介質(zhì)的復(fù)合體,因此如何準(zhǔn)確高效計(jì)算電大介質(zhì)目標(biāo)的時(shí)域散射場(chǎng)就顯得至關(guān)重要。針對(duì)上述情況,筆者將菲涅爾反射系數(shù)引入到傳統(tǒng)TDPO中,提出了介質(zhì)TDPO方法計(jì)算電大尺寸均勻介質(zhì)目標(biāo)的瞬態(tài)散射場(chǎng)。與導(dǎo)體目標(biāo)不同,當(dāng)入射波照射到介質(zhì)表面時(shí),其上不僅會(huì)感應(yīng)出面電流,而且會(huì)感應(yīng)出面磁流。將頻域感應(yīng)電、磁流密度用反射系數(shù)和頻域入射場(chǎng)表示,并將頻域感應(yīng)電、磁流密度和遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)表達(dá)式逆傅里葉變換至?xí)r域,推導(dǎo)出介質(zhì)TDPO遠(yuǎn)區(qū)散射場(chǎng)表達(dá)式。文中計(jì)算分析了若干電大均勻介質(zhì)目標(biāo)的瞬態(tài)散射響應(yīng)和寬帶RCS,通過與其他方法計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,驗(yàn)證了介質(zhì)TDPO的正確性。

2.算法介紹

以下具體闡述采用介質(zhì)TDPO計(jì)算電大均勻介質(zhì)目標(biāo)的時(shí)域散射場(chǎng),包括時(shí)域散射公式的推導(dǎo)以及入射波的遮擋消隱。

2.1 介質(zhì)TDPO公式推導(dǎo)

在平面波入射下,假設(shè)目標(biāo)表面的感應(yīng)電磁流分別記作J e和J m,則由Stratton-Chu公式有

式中:^n為目標(biāo)表面的外法向單位矢量;Etotal和Htotal分別為目標(biāo)表面的總電場(chǎng)和總磁場(chǎng);Ei和Hi分別為目標(biāo)表面的入射電場(chǎng)和入射磁場(chǎng);Es和Hs分別為目標(biāo)表面的反射電場(chǎng)和反射磁場(chǎng)。令^ei∥和^es∥分別為入射電場(chǎng)和反射電場(chǎng)的平行極化方向單位矢量,^e⊥為入射電場(chǎng)和反射電場(chǎng)的垂直極化方向單位矢量,^k i為入射平面波傳播方向上的單位矢量,則有

設(shè)Ei⊥和Ei∥分別為入射電場(chǎng)的垂直極化分量和平行極化分量,R⊥和R∥分別為均勻介質(zhì)表面在垂直極化和平行極化時(shí)的反射系數(shù),則有[14]

式中

將式(2)～(12)代入式(1),并考慮單站散射,經(jīng)推導(dǎo),我們有

對(duì)式(13)進(jìn)行逆傅里葉變換,可得TDPO計(jì)算電大均勻介質(zhì)目標(biāo)時(shí)域散射場(chǎng)的表達(dá)式

式中:Ei⊥(t)和 Ei∥(t)分別為時(shí)域入射電場(chǎng)的垂直極化分量和水平極化分量為時(shí)間延遲。與頻域物理光學(xué)積分的概念相似,式(14)中的積分可以稱為介質(zhì)時(shí)域物理光學(xué)積分,其求解是介質(zhì)TDPO的核心。電大均勻介質(zhì)目標(biāo)采用三角面片建模。假設(shè)目標(biāo)表面的照明區(qū)可剖分為 N個(gè)小三角面片,將每個(gè)三角面片記為Sn,n=1,2,…,N,則式(14)可以表示為

注意當(dāng)入射波方向與介質(zhì)表面垂直時(shí),入射波不能極化分解為^e⊥和^ei∥方向,此時(shí)

將式(11),(12)和(16)代入式(2)和(3)可得

將式(17)和(18)代入式(1),經(jīng)過推導(dǎo),可以得到

式中,A為介質(zhì)表面照明區(qū)的面積,對(duì)式(19)進(jìn)行逆傅里葉變換有

2.2 遮擋判斷

式(14)中的時(shí)域物理光學(xué)積分是在介質(zhì)目標(biāo)表面的照明區(qū)上計(jì)算的,因此需要對(duì)目標(biāo)進(jìn)行遮擋消隱處理。對(duì)于組成目標(biāo)的各三角面片,如果某一面片位于入射波照明的陰影區(qū),或者被其他面片所遮擋,該面片對(duì)目標(biāo)的散射場(chǎng)不會(huì)產(chǎn)生貢獻(xiàn)?；趥鹘y(tǒng)射線循跡的遮擋判斷十分耗時(shí),為了提高遮擋消隱的速度,采用一種基于計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的改進(jìn)的zbuffer算法。該方法是一種平面元方法,其將組成目標(biāo)的所有三角面片按入射波方向進(jìn)行投影,投影的最大矩形區(qū)域即為整個(gè)buffer區(qū)的大小。然后將整個(gè)buffer區(qū)劃分為許多小的buffer并給每個(gè)小buffer編號(hào),每個(gè)小buffer存儲(chǔ)投影于本區(qū)域的三角面片的形心坐標(biāo)和三角面片的編號(hào)。最后根據(jù)每個(gè) buffer內(nèi)三角面片的深度高低決定遮擋關(guān)系[15]。

3.數(shù)值算例

以下給出兩個(gè)算例來驗(yàn)證介質(zhì) TDPO計(jì)算電大均勻介質(zhì)目標(biāo)時(shí)域散射場(chǎng)的正確性。

3.1 介質(zhì)平板的后向散射

介質(zhì)平板模型如圖1所示。平板位于 xoz平面,其尺寸為0.6 m×0.5 m,相對(duì)介電常數(shù)εr=4.0,相對(duì)磁導(dǎo)率 μr=1.0。帶寬為10～40 GHz、中心頻率等于25 GHz的調(diào)制高斯脈沖平面波垂直入射到該介質(zhì)平板上[16],入射電場(chǎng)的時(shí)域形式如下

分別采用介質(zhì)TDPO和Gordon-IFFT方法計(jì)算θθ極化時(shí)該介質(zhì)平板后向散射的瞬態(tài)響應(yīng)。Gordon-IFFT方法是一種基于頻域的高頻近似方法,其利用Gordon公式[17]計(jì)算一定頻帶范圍內(nèi)若干頻率采樣點(diǎn)上的物理光學(xué)散射場(chǎng),然后通過快速逆傅里葉變換(IFFT)至?xí)r域從而得到時(shí)域散射響應(yīng)。介質(zhì)TDPO計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)為5×10-4ns,兩種方法計(jì)算的瞬態(tài)響應(yīng)如圖2所示,可以看出兩條曲線吻合良好,從而驗(yàn)證了介質(zhì) TDPO的正確性。進(jìn)一步地,將介質(zhì)TDPO得到的瞬態(tài)響應(yīng)通過快速傅里葉變換(FFT)求得平板的寬帶RCS,并與Gordon方法掃頻的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯鰞蓷l曲線基本一致。

3.2 介質(zhì)球錐的后向散射

介質(zhì)球錐模型如圖4所示。該介質(zhì)球錐組合體由球冠加上單錐旋轉(zhuǎn)體構(gòu)成,是導(dǎo)彈等常見軍用目標(biāo)的簡(jiǎn)化模型[10]。其錐半角 α=7°,球半徑 R=0.0749 m,錐部分長(zhǎng)度和整個(gè)球錐長(zhǎng)度分別為0.6051 m和0.6891 m.介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為εr=4.0,相對(duì)磁導(dǎo)率為μr=1.0。入射平面波為帶寬0～10 GHz的平面高斯脈沖[16],沿-^x方向入射。入射電場(chǎng)的時(shí)域形式如下

由于TDPO是一種高頻算法,為了保證目標(biāo)的電尺寸遠(yuǎn)大于波長(zhǎng),在以下的計(jì)算中我們只考慮5～10 GHz的有效頻帶范圍。分別采用介質(zhì)TDPO和Gordon-IFFT方法計(jì)算φφ極化時(shí)介質(zhì)球錐后向散射的瞬態(tài)響應(yīng),其中介質(zhì)TDPO計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 ns,Gordon-IFFT方法計(jì)算的頻率步長(zhǎng)為0.1 GHz.兩種方法得到的結(jié)果如圖5所示,看出兩條曲線基本吻合。將時(shí)域散射場(chǎng)經(jīng)過FFT至頻域求得目標(biāo)的寬帶 RCS,與Gordon方法掃頻的結(jié)果對(duì)比于圖6。兩條曲線基本吻合,從而驗(yàn)證了介質(zhì)TDPO計(jì)算電大均勻介質(zhì)目標(biāo)瞬態(tài)散射的正確性。

4.結(jié) 論

提出了介質(zhì)TDPO計(jì)算電大均勻介質(zhì)目標(biāo)的時(shí)域散射場(chǎng)。將菲涅爾反射系數(shù)應(yīng)用到頻域物理光學(xué)近似中,通過逆傅里葉變換得到介質(zhì)TDPO的表達(dá)式,從而將傳統(tǒng)TDPO擴(kuò)展到電大均勻介質(zhì)目標(biāo)的分析中。討論了三角面片建模下入射波的遮擋消隱方法。文中計(jì)算了典型目標(biāo)的瞬態(tài)散射場(chǎng)和寬帶RCS,與其他方法的結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了介質(zhì)TDPO的正確性。

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