楊 勇 王雪松 張文明 肖順平

(國防科學技術大學電子科學與工程學院,湖南 長沙 410073)

1.引 言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭中飛機和導彈的低空、超低空入侵,給雷達探測提出嚴峻挑戰(zhàn),同時也給對方的地面和海面目標構成極大的威脅。對海監(jiān)視雷達因受地球曲率、強烈的背景雜波(海浪、氣象雜波等)和電波多徑效應的影響,要在較遠的距離上對掠海飛行的目標“保證發(fā)現(xiàn)”和“精確定位”是相當困難的。海面低飛目標的檢測跟蹤一直是雷達技術研究的熱點問題。

雷達探測低空目標時,多徑效應導致雷達波瓣分裂,從而給雷達檢測、跟蹤測角都帶來一定影響。為了消除多徑效應給雷達跟蹤測角帶來的嚴重影響,諸多學者在這方面開展了大量研究[1-4]。多徑效應對雷達檢測的影響相對較弱,從統(tǒng)計意義上講,多徑效應對雷達接收信號具有增強效果,有利于雷達對低飛目標的檢測。在研究多徑對雷達性能的影響效果時,首先要對多徑散射進行合理建模。文獻[5]較早較全面地建立了雷達多徑散射模型;在總結前人研究成果的基礎上,文獻[6]以評估半主動雷達導引頭制導性能為背景,對比分析了各種多徑散射模型的優(yōu)缺點,得出了不同場景下的最佳多徑模型。在多徑條件下雷達檢測技術研究方面,文獻[7]首先建立了多徑散射的參數(shù)化模型,然后通過大量檢測試驗和分析評估,提出了具有最佳檢測性能的頻率分集算法。文獻[8]分別針對起伏目標與非起伏目標,推導了多徑環(huán)境下雷達接收信號的概率密度函數(shù),仿真得到了特定場景下針對不同目標的最佳檢測方案;文獻[9]研究了天基雷達利用多徑效應檢測機載目標的方法,其巧妙地利用多徑干擾對天基雷達接收信號的幅度調制這一現(xiàn)象,通過測量幅度調制頻率,從而檢測出目標。文獻[10]綜合考慮目標的多徑效應以及海雜波的影響,建立了雷達目標后向散射模型,在此基礎上,研究給出了不同海面粗糙度下的雷達檢測性能。國內的研究主要集中在多徑環(huán)境下雷達跟蹤測角技術方面,在多徑環(huán)境下雷達檢測技術方面的研究相對較少。

以對海監(jiān)視雷達探測低空飛行目標為背景,研究了多徑環(huán)境下對海監(jiān)視雷達采用雙門限(M-N)檢測器的檢測性能,給出了不同環(huán)境、不同虛警概率下不同M-N檢測器的檢測性能曲線,對自由空間和多徑環(huán)境下的雷達性能進行了對比,得到了雷達具有最佳檢測性能時的最佳M值。文章第二節(jié)研究了低空環(huán)境下的目標多徑散射模型,第三節(jié)推導了多徑條件下雷達檢測低空飛行目標的檢測概率表達式,第四節(jié)結合具體場景,給出了仿真結果,總結出了各種情況下的最佳M值。

2.多徑散射建模

研究多徑效應對雷達檢測性能影響的首要環(huán)節(jié)是對多徑散射進行建模。雷達在低仰角探測海上目標時,除了海面不均勻水蒸氣引起的電波折射效應外,還有海面產(chǎn)生的鏡反射和漫散射引起的多路徑干涉效應。雷達接收的回波信號是目標直接反射回來的信號與海面反射信號的疊加信號。其中,反射信號分為鏡面反射信號和漫反射信號。因此,雷達接收信號可表示為

式中:s1(t)為直達波信號;s2(t)為鏡面反射信號;s3(t)為漫反射信號;n(t)為噪聲。

當目標高度較高時,多徑效應可忽略不計,而當目標高度較低時,經(jīng)海面反射的回波幅度與直達波相當,此時,須對目標信號的多徑散射進行詳細建模。當反射面較平坦或掠射角很小時,反射波主要以鏡面反射為主,而對于粗糙表面,隨著掠射角的增大,反射波的鏡面反射成分逐漸減弱,漫反射成分逐漸增強。文中主要研究平靜海面下雷達對掠海飛行目標的檢測問題,此時,多徑反射可視為理想反射,在對雷達接收信號建模時,主要考慮鏡面反射回波。多徑反射示意圖如圖1所示。

圖1 多徑反射幾何示意圖

多徑散射建模的重點是對反射信號的建模,反射信號幅度主要由傳播因子決定。定義傳播因子v為

式中:E0為自由空間中經(jīng)目標反射后雷達處的信號場強;E1為多徑環(huán)境下經(jīng)目標反射后雷達處的信號場強。

假定發(fā)射信號為水平極化,傳播因子v可表示為[11]

式中 :f(·)為天線方向圖;θd、θr分別為直達波、鏡面反射波與波束最大方向的夾角;ρH為水平極化下的反射系數(shù);φr為反射系數(shù)的相位;φd為直達波與反射波的路程差引起的相位差。當目標仰角較低時,對于水平極化波,可以認為反射系數(shù)的幅度ρH=1,相位φr=π.直達波和反射波總的相位差可表示為

多徑環(huán)境下雷達處的場強為

由于目標的高度和距離未知,z未知,從而傳播因子未知。通常情況下,假設直達波與反射波的相位差φ服從[0,2π]均勻分布[4],即z服從[0,1/2]均勻分布。而由式(6)可以看出,z服從[0,1/2]均勻分布與z服從[0,1/4]均勻分布,對于|E1|而言是等效的。當電波傳播的單程距離變化λ/4時,即z變化1/4時,接收信號的相位即發(fā)生180°翻轉,在微波頻段內,λ/4的取值在15～30 cm 之間,這一測量精度目前雷達是很難達到的。但在一些具體場景下,可認為z服從特定分布。例如:雷達工作中心頻率為3.3 GHz,帶寬為300 MHz,目標飛行高度為100 m,掠射角θ=1°,則z的取值范圍為18.33～20.07此時,可認為接收信號的,則相位在[0,2π]內服從均勻分布,等效于z在[0,1/4]內服從均勻分布。而若雷達工作中心頻率為500 MHz,帶寬為50 MHz,雷達高度為 20 m,θ=1°,z的取值范圍為0.55～0.61,z max-z min＜0.25·,此時,不能認為接收信號的相位在[0,2π]內服從均勻分布。所以,假設接收信號相位服從[0,2π]內均勻分布或者z服從[0,1/4]內均勻分布,雷達工作參數(shù)和工作場景需滿足一定條件,具體可歸納為:

1)海面平靜,目標掠射角足夠低,可以滿足反射系數(shù)近似為1;

2)反射波與直達波被同一波束接收;

3)雷達工作場景下z的取值范圍為1/4的若干倍;

4)反射波與直達波的路程差小于雷達距離分辨單元。

在下面研究過程中,假定以上要求均能滿足。

為了更加直觀的理解多徑效應對雷達接收信號的影響,圖2給出了雷達接收信號矢量圖。

圖2 雷達接收信號矢量圖

從圖2可以看出,當兩矢量的夾角θ∈[-120°,120°]時,合成矢量幅度大于 1,目標信號被增強,當θ∈ [120°,240°]時 ,合成矢量幅度小于 1,目標信號被衰減。因此,多徑散射對目標信號既有增強效果,又有衰減效果,但從統(tǒng)計的角度看,多徑效應對雷達檢測有利。

3.檢測概率計算

直觀上來看,多徑條件下的雷達檢測概率計算需建立在自由空間中雷達檢測概率計算的基礎上,飛機等起伏目標的檢測概率計算要以非起伏目標的檢測概率計算為基礎,為此,首先研究自由空間中非起伏目標的雷達檢測概率問題。

考慮自由空間中高斯白噪聲環(huán)境下固定目標M-N檢測,雷達接收信號y可表示為

式中:m=m～ejθ為目標回波信號;w為高斯白噪聲,功率為β2.易得信噪比

在假設H0下,目標不存在,y=w,z=y 的概率密度為瑞利分布[12],即

在假設H1下,目標存在,z服從萊斯分布,即

對式(10)關于t積分,可得單次檢測概率

式中η為檢測門限。

以上分析的是自由空間中的單次檢測概率,針對多徑環(huán)境下的起伏目標檢測,由于存在鏡面反射信號、目標雷達散射截面(RCS)起伏等特點,雷達接收信號幅度與傳播因子、目標瞬時RCS有關,因此,檢測概率與傳播因子、平均信噪比、瞬時信噪比有關。為了得到多徑條件下的檢測概率,首先需要計算傳播因子、回波信號幅度關于瞬時信噪比以及瞬時信噪比關于平均信噪比的概率分布函數(shù)。

定義功率傳播因子μ為多徑條件下雷達接收信號功率與自由空間中雷達接收信號功率之比。假定經(jīng)歸一化后的f(θr)=f(θd)≈1,則功率傳播因子

式中:P0為自由空間中雷達接收信號功率;P1為多徑條件下雷達接收信號功率。

μ的概率密度為

于是傳播因子v的概率分布函數(shù)為

直達波和反射波疊加后的合成信號功率與傳播因子v的四次方成正比[11],采用式(14)的方法可計算出功率傳播因子μ的概率分布函數(shù)為

假設目標為RCS起伏服從SwerlingⅡ型分布的飛機,自由空間中,飛機的信噪比均值為S,瞬時信噪比為σ,則[8]

多徑條件下飛機的瞬時信噪比為S′=μσ,其概率分布函數(shù)為

式中:Ω為功率傳播因子μ的取值范圍。

在S和μ已知的情況下,多徑條件下目標瞬時信噪比的條件概率分布函數(shù)為

式(18)關于 μ積分,得到 μ未知、S已知情況下的目標瞬時信噪比的條件概率分布函數(shù)

多徑條件下雷達接收信號幅度關于平均信噪比S的條件概率分布函數(shù)可表示為

式(20)關于t積分,可得多徑環(huán)境下的雷達單次檢測概率

通過積分的方法很難得到p D閉合形式的解,在仿真中,采用復化辛普森公式對其進行數(shù)值積分。

最終N次檢測概率為

式中CNk為k組合。

4.仿真結果與分析

假設噪聲歸一化功率為1,在總的虛警概率一定的情況下,單次檢測所允許的虛警概率p f可通過式(24)反推得到。

在求得單次檢測的虛警概率之后,單次檢測的門限η=-ln p f即可得到[12]。

為了更好的說明雷達在多徑條件下的檢測性能,在此,將雷達在自由空間中和在多徑環(huán)境下的檢測性能曲線進行了對比。其中,自由空間中的雷達單次檢測概率為[12]

仿真分別給出了虛警概率PF=10-6、10-9,N=6、8時,雷達在兩種不同環(huán)境下的檢測概率曲線,如圖3所示。圖中實線、滑線、虛線、點滑線分別為M=1、2、3、4時的雷達檢測概率曲線。

從圖3可以看出,當M=1時,多徑條件下的雷達檢測性能都是最佳的,而且比自由空間中的雷達檢測性能好,特別是在信噪比較低時,在相同的檢測概率下,多徑環(huán)境中檢測所需的信噪比比自由空間中所需的信噪比低10 dB左右;隨著信噪比的提高,相對自由空間,多徑條件下的雷達檢測性能優(yōu)勢逐漸減弱。對比圖3(a)與(b)、(c)與(d)可以發(fā)現(xiàn),在相同的虛警概率下,隨著M、N值的變化,自由空間中的雷達檢測性能變化不太明顯,N值一定時,雷達最佳檢測性能與M值之間沒有明確的關系;但多徑環(huán)境中的雷達檢測性能對M、N值的變化比較敏感。N一定時,多徑條件下的雷達檢測性能隨著M值的增大下降較快,且N越小,隨著M值的增大,雷達檢測性能下降越快。當M值較大時,隨著信噪比的提高,多徑條件下的雷達檢測概率將低于自由空間中的雷達檢測概率。在虛警概率和M值一定的情況下,N值越大,多徑環(huán)境中的雷達檢測性能越好。對比圖3(a)與(c)、(b)與(d)可以看出:在檢測器的M、N值一定時,相同信噪比下,兩種環(huán)境下的雷達檢測概率與虛警概率成正比。

為此,若雷達工作在多徑環(huán)境下,此時的雷達檢測性能受M、N值影響明顯,在設計 M-N檢測器時,需選擇最佳的M、N值以使雷達具有最佳的檢測性能;而若雷達的工作環(huán)境多徑效應不明顯,此時的雷達檢測性能受M、N值影響不大,在N值一定的情況下,應選擇合適的M值以使雷達檢測性最佳。為此,本文通過大量仿真總結出了不同環(huán)境、不同虛警概率下,雷達 N次探測時,雷達具有最佳檢測性能時的最佳M值,如表1所示。

表1 不同條件下的最佳M值

從表1可以看出,多徑環(huán)境下的最佳M值普遍比自由空間中的小。N取1～8時,多徑環(huán)境下的最佳M值均為M=1;隨著N值的增大,自由空間中的最佳M值也隨之增大,但趨勢緩慢。從表1還可以發(fā)現(xiàn),虛警概率為10-6和10-9時的最佳M值相同。

5.結 論

通過理論推導與建模仿真相結合的方法,對雷達檢測海面低空目標時的檢測性能進行了分析,得到了在不同場景下M-N檢測器具有最佳檢測性能時的最佳M值,結果表明:從統(tǒng)計意義上來講,低信噪比情況下,多徑環(huán)境下的雷達檢測性能優(yōu)于自由空間中的檢測性能;在 N一定的情況下,多徑環(huán)境下的雷達檢測性能對M值較敏感,自由空間中的雷達檢測性能受M值的變化影響不大。為了使雷達在多徑環(huán)境具有最好的檢測性能,N取1～8時,最佳M值均為1。需要指出的是,文章的研究背景為平靜海面低掠射角下的目標檢測,多徑散射以鏡面反射為主,漫反射可忽略。通過實驗數(shù)據(jù)對文中的結論進行驗證是下一步作者即將展開的研究工作。

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