朱毅超 甘良才 熊俊俏

(1.中國(guó)艦船研究院,北京100192;2.武漢大學(xué)電子信息學(xué)院,湖北 武漢430079)

1.引 言

差分跳頻技術(shù)是近十年間所出現(xiàn)的一種新型跳頻體制,它通過(guò)生成函數(shù)G使相鄰跳頻率之間具有相關(guān)性,并利用這種相關(guān)性傳遞信息,從而使系統(tǒng)具有一定的誤跳糾正能力[1-3]。窄帶干擾是軍事通信中重要的人為干擾,它對(duì)通信系統(tǒng)性能的影響十分突出[4]。部分頻帶干擾是一種主要的窄帶干擾類型,文獻(xiàn)[5][6]分別采用聯(lián)合-切爾諾夫界與聯(lián)合界的方法對(duì)無(wú)編碼差分跳頻系統(tǒng)抗部分頻帶干擾的性能進(jìn)行了分析。由于糾錯(cuò)編碼技術(shù)可以顯著地提高傳統(tǒng)跳頻系統(tǒng)的抗干擾能力[4],因此,研究其對(duì)差分跳頻系統(tǒng)抗干擾性能的改善具有一定的理論和實(shí)際意義。

低密度奇偶校驗(yàn)(LDPC)碼是近年來(lái)編碼領(lǐng)域的研究熱點(diǎn),它是一種性能接近香農(nóng)限而且可以實(shí)現(xiàn)的編碼方案,其性能有時(shí)甚至可以超過(guò) Turbo碼[7-8]。文獻(xiàn)[9]將基于GF(q)(q＞2)的LDPC碼應(yīng)用于差分跳頻系統(tǒng),對(duì)其在加性白高斯噪聲(AWGN)信道下的比特誤碼率(BER)進(jìn)行了數(shù)值仿真,但卻并未考慮干擾的影響。擬將非規(guī)則二進(jìn)制LDPC碼作為差分跳頻系統(tǒng)的糾錯(cuò)碼,并在部分頻帶干擾信道下對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,研究?jī)?yōu)化后的LDPC碼對(duì)系統(tǒng)抗干擾性能的改善。

2.LDPC碼及LDPC碼差分跳頻系統(tǒng)模型

LDPC碼是一種線性分組碼,可由它的校驗(yàn)矩陣來(lái)定義,其校驗(yàn)矩陣是一個(gè)稀疏矩陣。此外,LDPC碼還可以用雙向圖來(lái)表示,如圖1所示。該圖與校驗(yàn)矩陣直接對(duì)應(yīng),圖中方形節(jié)點(diǎn)為校驗(yàn)節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表一個(gè)校驗(yàn)方程或校驗(yàn)矩陣中的一行;圓形節(jié)點(diǎn)為變量節(jié)點(diǎn),每個(gè)節(jié)點(diǎn)代表碼字中的一個(gè)比特或校驗(yàn)矩陣中的一列。當(dāng)校驗(yàn)矩陣中的某一元素值為1時(shí),對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)與變量節(jié)點(diǎn)間存在連線。對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn),與之相連的邊數(shù)稱為該節(jié)點(diǎn)的次數(shù)。

圖1 LDPC碼雙向圖

LDPC碼變量節(jié)點(diǎn)與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的次數(shù)分布由多項(xiàng)式

表示,且滿足

式中:系數(shù)λi與ρj分別表示LDPC碼雙向圖中與次數(shù)為i的變量節(jié)點(diǎn)及次數(shù)為j的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)相連的邊數(shù)占總邊數(shù)的比;R為L(zhǎng)DPC碼的設(shè)計(jì)碼率。

若LDPC碼的校驗(yàn)矩陣是滿秩的,則R就是該碼的實(shí)際碼率,否則R小于該碼的實(shí)際碼率。若{}與}中均只有一個(gè)元素為1,其余元素均為零,則該碼為規(guī)則LDPC碼,反之則為非規(guī)則LDPC碼。

LDPC碼差分跳頻系統(tǒng)框圖如圖2所示。信息比特經(jīng)LDPC編碼后送入G函數(shù)單元產(chǎn)生發(fā)送頻率號(hào),多頻制(MFSK)調(diào)制器根據(jù)發(fā)送頻率號(hào)確定相應(yīng)的頻率并發(fā)送。在接收端,軟輸入軟輸出(soft input-soft output,SISO)內(nèi)譯碼器檢測(cè)所有可用頻點(diǎn)上的信號(hào)能量,并結(jié)合LDPC變量節(jié)點(diǎn)(即編碼比特)譯碼器的輸出外信息LV對(duì)LDPC編碼比特進(jìn)行SISO譯碼,計(jì)算每個(gè)編碼比特的后驗(yàn)概率LS.LDPC變量節(jié)點(diǎn)譯碼器利用LS及LDPC校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)譯碼器的輸出外信息LB,對(duì)每個(gè)變量節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率進(jìn)行更新。LDPC校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)譯碼器利用更新后的變量節(jié)點(diǎn)后驗(yàn)概率LA,根據(jù)校驗(yàn)方程計(jì)算下次迭代時(shí)輸出到變量節(jié)點(diǎn)譯碼器的外信息LB,而變量節(jié)點(diǎn)譯碼器則利用LB計(jì)算下次迭代時(shí)輸出到SISO內(nèi)譯碼器的外信息L V.

圖2 LDPC碼差分跳頻系統(tǒng)框圖

SISO內(nèi)譯碼器所采用的SISO譯碼算法與Turbo碼分量碼譯碼器所采用的譯碼算法相同,詳見文獻(xiàn)[10]。下面簡(jiǎn)要說(shuō)明LA、LB及LV的計(jì)算方法,假設(shè)它們均為對(duì)數(shù)似然比(log-likelihood ratio,LLR)形式lg(p 0/p 1),p0與p 1分別為比特取值為0與1的概率。令L(m)≡{l,Hml=1}表示與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m相連的變量節(jié)點(diǎn)集合,其中 Hml為校驗(yàn)矩陣第m行第l列的元素,令M(l)≡{m,H ml=1}表示與變量節(jié)點(diǎn)l相連的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)集合,令L(m)l表示在集合L(m)中除去變量節(jié)點(diǎn)l,令M(l)m表示在集合M(l)中除去校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m,則由變量節(jié)點(diǎn)l輸出到校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)m的外信息LlmA可計(jì)算為

式中:tanh(x/2)≡(ex-1)/(ex+1),x為變量節(jié)點(diǎn)的對(duì)數(shù)似然比。

在譯碼開始時(shí),先將LV的初值設(shè)為零,隨后在每次迭代過(guò)程中,依次計(jì)算LS、LA、LB及LV.同時(shí)在每次迭代過(guò)程中,變量節(jié)點(diǎn)譯碼器計(jì)算編碼比特l的總似然比信息

根據(jù)LT對(duì)每個(gè)編碼比特進(jìn)行硬判決,并利用校驗(yàn)矩陣判斷硬判決后得到的碼字是否為有效的LDPC碼字,若是,則譯碼結(jié)束,否則繼續(xù)迭代譯碼直到達(dá)到預(yù)設(shè)的迭代次數(shù),若此時(shí)仍無(wú)法得到有效的LDPC碼字,則譯碼失敗。

部分頻帶干擾可以模擬為加性高斯噪聲,假設(shè)所有可用頻率數(shù)為M,干擾機(jī)將總的噪聲功率均勻分布在n(n≤M)個(gè)跳頻子頻帶內(nèi),因此,任一特定頻率上存在干擾的概率為ρ=n/M,而不存在干擾的概率為1-ρ.令NJ為差分跳頻總帶寬內(nèi)的平均干擾單邊功率譜密度,則在存在干擾的子頻帶內(nèi),干擾單邊功率譜密度為 NJ/ρ,而在不存在干擾的子頻帶內(nèi),干擾單邊功率譜密度為0。同時(shí)若系統(tǒng)存在背景熱噪聲,則將其模擬為單邊功率譜密度為N 0的全頻帶加性白高斯噪聲。分析中不考慮信道衰落的影響。

差分跳頻系統(tǒng)的性能主要取決于其G函數(shù)網(wǎng)格圖的最小自由距離d free[3]。若系統(tǒng)每跳傳輸1比特,則 dfree的最大值為 lb M,它可由生成矩陣為[1,D,D2,…,DlbM-1]的正交卷積碼實(shí)現(xiàn)[3]。然而,若將LDPC碼作為外碼,G函數(shù)作為內(nèi)碼組成串行級(jí)聯(lián)碼,則由文獻(xiàn)[11]可知,內(nèi)碼應(yīng)為遞歸碼,因此,將M=8,生成矩陣為[1,D,D2]/(1+D2)的二進(jìn)制遞歸正交碼作為 LDPC編碼差分跳頻系統(tǒng)的G函數(shù)。

3.有干擾狀態(tài)信息時(shí)編碼系統(tǒng)的抗干擾性能

文獻(xiàn)[4]指出,若要使跳頻系統(tǒng)具有良好的抗部分頻帶干擾能力,系統(tǒng)必須得到精確的干擾狀態(tài)信息(JSI)。對(duì)于差分跳頻系統(tǒng)而言,即接收端必須知道所有可用頻點(diǎn)上是否存在干擾。若差分跳頻系統(tǒng)跳速足夠高,使得干擾狀態(tài)在連續(xù)h(h＞1)跳中保持不變,且系統(tǒng)可以確保在該h跳內(nèi)不會(huì)發(fā)送同一頻率,則當(dāng)背景熱噪聲不存在時(shí),系統(tǒng)根據(jù)所有可用頻點(diǎn)上的輸出能量即可得到精確的JSI,其方法為:對(duì)每跳接收信號(hào)定義觀測(cè)向量v={v1,v2,…,vM},若該跳接收信號(hào)在頻率 f i(1≤i≤M)上的輸出能量不為零,則v i=1,否則v i=0。在每跳信號(hào)接收后,均將該跳的觀測(cè)向量與前一跳進(jìn)行比較,若兩跳的觀測(cè)向量不同,則在兩個(gè)觀測(cè)向量中值均為1的元素所對(duì)應(yīng)的頻率即為h跳中的被干擾頻率,若所有h跳的觀測(cè)向量均相同,則所有觀測(cè)向量中值為1的元素所對(duì)應(yīng)的頻率為被干擾頻率。

表1 編碼系統(tǒng)對(duì)不同干擾頻率數(shù)n的優(yōu)化節(jié)點(diǎn)次數(shù)分布

在不存在背景熱噪聲的情況下,SISO譯碼器可以采用加權(quán)能量度量作為譯碼度量。若令r={r 1,r2,…,rM}表示所有可用頻率上的非相干能量檢測(cè)輸出,則加權(quán)能量度量可表示為

式中:x為發(fā)送頻率號(hào);r x為對(duì)應(yīng)頻點(diǎn)上的輸出能量值;z為干擾狀態(tài)變量,z=1表示該頻點(diǎn)被干擾,z=0表示該頻點(diǎn)未被干擾;c(z)為加權(quán)函數(shù),且c(0)的取值應(yīng)遠(yuǎn)大于c(1)[4]。

若所有可用頻率均被干擾,則SISO譯碼器可以采用最優(yōu)的極大似然度量來(lái)代替加權(quán)能量度量。極大似然度量為[12]

式中:Eb為信息比特能量;I0(·)為第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。

為了讓非規(guī)則LDPC碼達(dá)到最佳性能,需要針對(duì)不同的調(diào)制方式及信道條件對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化,兩種主要的優(yōu)化方法為密度進(jìn)化算法與外信息轉(zhuǎn)移(extrinsic information transfer,EXIT)圖方法[13-14]。密度進(jìn)化算法通過(guò)計(jì)算每次迭代后變量節(jié)點(diǎn)取值似然比的概率密度函數(shù),尋求變量節(jié)點(diǎn)與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)次數(shù)分布,使得LDPC碼可以用最少的迭代次數(shù)達(dá)到給定的誤碼率,或在相同的迭代次數(shù)下誤碼率最小。然而,對(duì)于差分跳頻系統(tǒng)的SISO譯碼器,無(wú)法得到其輸出外信息的概率密度函數(shù)表達(dá)式,采用仿真及直方圖的方法雖然可得到離散的概率密度函數(shù),但由于每次迭代后SISO譯碼器的輸出外信息均不同,優(yōu)化過(guò)程需要對(duì)SISO譯碼器進(jìn)行多次仿真,耗時(shí)太多,因此,密度進(jìn)化算法不適用于LDPC編碼差分跳頻系統(tǒng)。EXIT圖方法將輸出外信息近似為高斯分布,計(jì)算變量節(jié)點(diǎn)譯碼器與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)譯碼器的EXIT曲線,搜索最優(yōu)的變量節(jié)點(diǎn)與校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)次數(shù)分布,使得兩條EXIT曲線間的通道在盡可能低的信噪比時(shí)仍然開啟。該方法在優(yōu)化過(guò)程中只需對(duì)SISO譯碼器進(jìn)行一次仿真,從而大大減少優(yōu)化所需的時(shí)間,適用于LDPC編碼差分跳頻系統(tǒng)。文獻(xiàn)[15]給出了具體的優(yōu)化算法,這里不再贅述。

在干擾頻率數(shù) n=6、7、8的部分頻帶干擾下,采用式(7)及式(8)給出的譯碼度量,對(duì)變量節(jié)點(diǎn)次數(shù)為 2、3、4,校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)次數(shù)為 3、4、8、12 的非規(guī)則LDPC碼差分跳頻系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化后的節(jié)點(diǎn)次數(shù)分布如表1所示。LDPC碼的性能主要由其變量節(jié)點(diǎn)的次數(shù)分布決定[13]。從表1可見,由于對(duì)不同的n,變量節(jié)點(diǎn)次數(shù)的分布大致相同,因此,考慮以n=8的節(jié)點(diǎn)次數(shù)分布作為優(yōu)化LDPC碼的節(jié)點(diǎn)次數(shù)分布。

一般來(lái)說(shuō),編碼系統(tǒng)可以通過(guò)聯(lián)合界計(jì)算極大似然譯碼的誤碼率(BER)上界,其關(guān)鍵是尋求碼的重量分布。然而對(duì)于LDPC碼來(lái)說(shuō),根據(jù)某個(gè)具體的校驗(yàn)矩陣,尋求其碼重分布是十分困難的,通常只能由校驗(yàn)矩陣的構(gòu)造方法,尋求一類LDPC碼的集合平均碼重分布。文獻(xiàn)[16]給出了規(guī)則LDPC碼的集合平均碼重分布的上界,其計(jì)算思路也可擴(kuò)展到非規(guī)則 LDPC碼。然而,根據(jù)此碼重上界,只能得到以多項(xiàng)式形式下降的集合平均BER上界,而無(wú)法得到以指數(shù)形式下降的BER上界,這說(shuō)明其上界與實(shí)際值的差距較大,不夠精確。若采用與優(yōu)化算法相同的思路,將譯碼器的輸出外信息近似為高斯分布,由于高斯分布的似然比變量,其方差為均值的兩倍,因此,只需計(jì)算各次迭代后節(jié)點(diǎn)似然比外信息的均值,即可得出其概率密度函數(shù),并可通過(guò)它計(jì)算各次迭代后的集合平均BER。該方法只需對(duì)SISO譯碼器進(jìn)行一次仿真,計(jì)算復(fù)雜度較低,但該方法假設(shè)LDPC碼的雙向圖中不存在短循環(huán),這是碼長(zhǎng)為無(wú)限長(zhǎng)時(shí)的理想狀況,顯然該方法得到的BER可以作為實(shí)際BER的漸近下界。

采用高斯近似的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)似然比信息,其均值的更新公式為[17]

式中:m(l)c為第l次迭代后校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)外信息的均值,m(0)c設(shè)為零;m(l)s為第l次迭代后SISO譯碼器的輸出外信息的均值,它可以由SISO譯碼器的 EXIT圖得到;函數(shù)φ(x)定義為

l次迭代后的集合平均BER為

4.無(wú)干擾狀態(tài)信息時(shí)編碼系統(tǒng)的迭代干擾估計(jì)及譯碼算法

若差分跳頻系統(tǒng)中存在背景熱噪聲,則系統(tǒng)無(wú)法得到精確的JSI,為使系統(tǒng)仍具有抗窄帶干擾能力,必須對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。一種好的方案是將JSI估計(jì)與迭代譯碼結(jié)合起來(lái),在每次迭代過(guò)程中對(duì)JSI的估計(jì)進(jìn)行更新,使其精確度逐漸提高,并采用這種逐步更新的JSI進(jìn)行譯碼,經(jīng)多次迭代后,可以趨近于存在精確JSI的理想情況,從而保證了系統(tǒng)的抗干擾能力。

差分跳頻系統(tǒng)的JSI為所有可用頻點(diǎn)上的干擾狀態(tài),若系統(tǒng)總頻點(diǎn)數(shù)為M,其中n個(gè)頻點(diǎn)上存在干擾,則最優(yōu)譯碼應(yīng)對(duì)種可能的干擾分布均進(jìn)行估計(jì),顯然當(dāng)M較大時(shí),可能的干擾分布數(shù)過(guò)多,譯碼復(fù)雜度過(guò)高。為了解決此問(wèn)題,提出了一種次優(yōu)算法,借助導(dǎo)頻信號(hào)對(duì)每個(gè)頻點(diǎn)上的干擾狀態(tài)進(jìn)行估計(jì),并將其作為迭代估計(jì)的初值,從而將各個(gè)頻點(diǎn)上的干擾狀態(tài)獨(dú)立開來(lái),大大地降低了計(jì)算復(fù)雜度。

該算法假設(shè)接收機(jī)已知信道噪聲的功率譜密度,即任一頻點(diǎn)被干擾時(shí)的噪聲功率譜密度σ21=NJ/2ρ+N0/2,以及未被干擾時(shí)的噪聲功率譜密度σ20=N0/2。同時(shí),假設(shè)差分跳頻的跳速足夠高,使得干擾狀態(tài)在連續(xù)h+1跳內(nèi)保持不變,于是系統(tǒng)每隔h跳發(fā)送一跳導(dǎo)頻信號(hào),用來(lái)估計(jì)每個(gè)頻點(diǎn)上的干擾狀態(tài)初值。在接收端,SISO譯碼器首先對(duì)所有的導(dǎo)頻信號(hào)進(jìn)行非相干解調(diào),根據(jù)其輸出計(jì)算干擾狀態(tài)初值,并將該初值作為首次迭代時(shí)的干擾狀態(tài)先驗(yàn)信息。在每次迭代過(guò)程中,將前次迭代的各頻點(diǎn)上的干擾狀態(tài)作為先驗(yàn)信息,并利用信道的記憶性,結(jié)合所有h跳的非相干解調(diào)輸出,計(jì)算本次迭代的各頻點(diǎn)上的干擾狀態(tài),再利用其計(jì)算譯碼時(shí)的G函數(shù)網(wǎng)格圖分支度量。整個(gè)過(guò)程具體闡述如下。

令F?{f 1,f 2,…,f M}為系統(tǒng)可用頻率集,不失一般性,假設(shè)所有的導(dǎo)頻信號(hào)均發(fā)送頻率 f1。以第一個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)為例,當(dāng)接收端對(duì)其進(jìn)行非相干解調(diào)后,所計(jì)算的頻率 f 1上的干擾狀態(tài)LLR為

且

式中:s2=RE b為每跳能量;p 1(ri z i=j)是當(dāng)發(fā)送頻率為fi時(shí),所對(duì)應(yīng)的非相干解調(diào)輸出ri的條件概率密度函數(shù),它是自由度為2的非中心χ2分布。

將式(13)代入式(12)中,便可得

其余頻點(diǎn) fk(2≤k≤M)上的干擾狀態(tài)LLR可計(jì)算為

且

將式(16)代入式(15),則可得

根據(jù)式(14)及式(17)得到各頻點(diǎn)上的干擾狀態(tài)初值后,迭代譯碼器將其作為首次迭代時(shí)的干擾狀態(tài)先驗(yàn)信息,利用該導(dǎo)頻信號(hào)之后的h跳非相干解調(diào)輸出r-={r1,r2,…,rh},更新各頻點(diǎn)上的干擾狀態(tài)LLR L(zi r-)為

由于所有h跳信號(hào)的非相干解調(diào)輸出均是相互獨(dú)立的,因此,式(18)可改寫為

式(19)右邊最后一項(xiàng)即為前次迭代所得到的頻點(diǎn)f i上的干擾狀態(tài)先驗(yàn)信息,對(duì)于首次迭代,它即是根據(jù)導(dǎo)頻信號(hào)所計(jì)算出的干擾狀態(tài)初值,且

式中:Fj為第j跳的發(fā)送頻率;p(Fj=fk)為第j跳發(fā)送頻率f k的概率,它表征差分跳頻各跳所發(fā)送頻點(diǎn)的概率分布,可在迭代譯碼過(guò)程中進(jìn)行更新,且

式中,r j,l為第j跳信號(hào)非相干解調(diào)后對(duì)應(yīng)于頻率f l上的輸出能量。

顯然,若直接計(jì)算式(21),其復(fù)雜度仍過(guò)高。一種簡(jiǎn)化計(jì)算的次優(yōu)解決方法是根據(jù)前次迭代所得到的JSI先驗(yàn)信息,先對(duì)頻點(diǎn) fl(1≤l≤M,l≠i)上的干擾狀態(tài)進(jìn)行判決,若判決結(jié)果zl=1,則在式(21)中,令 p(zl=1)=1,p(z l=0)=0,反之亦然,于是有

將式(22)代入式(20)及式(19),則可得

當(dāng)干擾狀態(tài) LLR更新完畢后,SISO譯碼器便可利用其計(jì)算譯碼時(shí)的網(wǎng)格圖分支度量,再利用SISO算法進(jìn)行譯碼。為了簡(jiǎn)化計(jì)算,仍可由更新后的各干擾狀態(tài)LLR值先對(duì)每個(gè)頻點(diǎn)上是否存在干擾進(jìn)行判決,再根據(jù)此判決結(jié)果計(jì)算網(wǎng)格圖分支度量。對(duì)第 j跳,其分支度量為

式中:Sj為差分跳頻譯碼器在第j跳時(shí)的狀態(tài);f i為由狀態(tài)轉(zhuǎn)移→所確定的發(fā)送頻率;t=0,1取決于對(duì)頻點(diǎn) fi上干擾狀態(tài)的判決。

5.數(shù)值仿真結(jié)果與分析

本節(jié)給出 LDPC編碼差分跳頻系統(tǒng)抗部分頻帶干擾性能的數(shù)值與仿真結(jié)果。在所有的仿真結(jié)果中,LDPC碼的碼長(zhǎng)均為1000,設(shè)計(jì)碼率為0.5,校驗(yàn)矩陣的實(shí)現(xiàn)方法參見文獻(xiàn)[13]。

在有精確JSI的情況下,優(yōu)化LDPC碼差分跳頻系統(tǒng)抗n=8的全頻段干擾的BER仿真曲線如圖3所示。

圖3 有精確JSI時(shí),LDPC編碼差分跳頻系統(tǒng)的Pb與Eb/NJ關(guān)系曲線

作為比較,還給出了當(dāng)碼長(zhǎng)為無(wú)限長(zhǎng)時(shí),優(yōu)化LDPC碼差分跳頻系統(tǒng)的漸近BER下界曲線,以及采用規(guī)則LDPC編碼的差分跳頻BER仿真曲線,其中規(guī)則LDPC碼的變量節(jié)點(diǎn)次數(shù)為3,校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)次數(shù)為6。仿真中最大迭代次數(shù)設(shè)為30。從圖3可見,當(dāng)BER小于10-4時(shí),優(yōu)化LDPC碼相對(duì)于規(guī)則LDPC碼,有0.5～1 d B的信干比改善。而當(dāng)BER為10-5時(shí),優(yōu)化LDPC碼相對(duì)于碼長(zhǎng)為無(wú)限長(zhǎng)的理想情況,有1.5 d B的性能差距。

在有精確JSI的情況下,對(duì)于不同的干擾頻率數(shù),優(yōu)化LDPC碼差分跳頻系統(tǒng)為了達(dá)到10-3的BER所需的信干比如圖4所示,仿真時(shí)的最大迭代次數(shù)為30。作為比較,還根據(jù)無(wú)編碼系統(tǒng)抗部分頻帶干擾的BER上界公式[5],給出了無(wú)編碼系統(tǒng)所需的信干比。從圖4可見,采用糾錯(cuò)編碼后,最壞情況干擾為n=8的全頻段干擾,這表明編碼系統(tǒng)具有良好的抗窄帶干擾能力。當(dāng)n=8時(shí),編碼系統(tǒng)相對(duì)于無(wú)編碼系統(tǒng)的信干比改善約為2.5 dB,而隨著n逐漸減小,信干比改善顯著增大,n=5時(shí),信干比改善可達(dá)15 dB.

在無(wú)精確JSI的情況下,采用迭代干擾狀態(tài)估計(jì)及譯碼時(shí)的仿真曲線如圖5所示。信噪比Eb/N0設(shè)為10 dB,干擾狀態(tài)在連續(xù)h=20跳內(nèi)保持不變,仿真時(shí)的最大迭代次數(shù)為15。從圖5可見,最壞情況干擾為n=8的全頻段干擾,這表明即使系統(tǒng)不能得到精確的JSI,但利用信道的記憶性,采用迭代干擾狀態(tài)估計(jì)及譯碼仍可使系統(tǒng)具有良好的抗窄帶干擾能力。

6.結(jié) 論

在差分跳頻抗干擾性能的現(xiàn)有研究成果基礎(chǔ)上,將LDPC碼引入差分跳頻系統(tǒng),探討了其對(duì)系統(tǒng)抗部分頻帶干擾性能的改善,得到如下結(jié)論:1)在有精確JSI的情況下,編碼系統(tǒng)可以顯著改善差分跳頻的抗窄帶干擾能力,這種改善隨著干擾頻率數(shù)的下降而增大,當(dāng)干擾頻率數(shù)為5時(shí),信干比改善可達(dá)15 d B;2)在無(wú)精確JSI的條件下,系統(tǒng)可以采用迭代干擾狀態(tài)估計(jì)及譯碼算法保持其抗干擾能力,對(duì)n=8的系統(tǒng)其最壞情況干擾為全頻帶干擾,這充分表明了引入LDPC碼的優(yōu)越性。

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