郭藝奪 張永順 童寧寧 沈 堤

(空軍工程大學(xué)導(dǎo)彈學(xué)院,陜西三原713800)

1.引 言

受多輸入多輸出(MIMO)通信發(fā)展及綜合脈沖孔徑雷達(dá)(SIAR:Synthetic Impulse and Antenna Radar)的啟發(fā)以及雷達(dá)對新理論和新技術(shù)的需求,Fishler等人提出了MIMO雷達(dá)[1-2]的概念。MIMO雷達(dá)使用多個(gè)發(fā)射天線同時(shí)發(fā)射相互正交的信號波形照射目標(biāo),并使用多個(gè)接收天線接收目標(biāo)反射的信號。因此,與MIMO通信系統(tǒng)類似,MIMO雷達(dá)系統(tǒng)對于目標(biāo)的雷達(dá)散射截面(RCS)起伏不敏感,具有很好的目標(biāo)檢測性能[3]。此外,MIMO雷達(dá)可以實(shí)現(xiàn)靈活的發(fā)射信號波形設(shè)計(jì)[4],具有高分辨率的空間譜估計(jì)性能[5]。MIMO雷達(dá)的概念和信號處理技術(shù)受到了越來越多的關(guān)注。

MIMO雷達(dá)模型按發(fā)射陣列和接收陣列之間的配置方式可分為兩大類:單基地MIMO雷達(dá)和雙/多基地MIMO雷達(dá)。由于雙基地MIMO雷達(dá)的回波信號中包含了目標(biāo)相對于發(fā)射和接收陣列的角度信息,因此,可通過估計(jì)目標(biāo)相對于發(fā)射和接收陣列的角度來實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的交叉定位。針對雙基地MIMO雷達(dá)的發(fā)射和接收角的估計(jì),國內(nèi)外學(xué)者提出了一些方法。文獻(xiàn)[6]采用多信號分類(MUSIC)算法來估計(jì)目標(biāo)相對于發(fā)射陣的發(fā)射角和接收陣的接收角,但需要二維譜峰搜索;文獻(xiàn)[7]基于Capon(Minimum Variance Distortionless Response高分辨方位估計(jì))方法實(shí)現(xiàn)了雙基地MIMO雷達(dá)二維方位角的估計(jì),該方法假設(shè)反射因子是任意的,且同樣需要二維譜峰搜索;文獻(xiàn)[8]采用旋轉(zhuǎn)不變子空間方法把雙基地MIMO雷達(dá)的二維方位角參數(shù)同時(shí)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一維方位角參數(shù)估計(jì)問題,分別采用兩次信號參數(shù)估計(jì)(ESPRIT)方法同時(shí)估計(jì)出目標(biāo)相對發(fā)射和接收陣列的方位角,不需要二維譜峰搜索;文獻(xiàn)[9]中提出了一種雙基地MIMO雷達(dá)的目標(biāo)發(fā)射角和接收角聯(lián)合估計(jì)的算法,該方法采用ESPRIT方法獲得了目標(biāo)發(fā)射角和接收角的閉式解,并可實(shí)現(xiàn)參數(shù)的自動配對。但以上算法都需要多周期目標(biāo)回波才可實(shí)現(xiàn)對角度的正確估計(jì),且上述算法都只考慮了目標(biāo)相對于發(fā)射和接收陣列的一維角,因而不能實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的空間定位。

文中基于雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng),提出了一種快速的多目標(biāo)空間定位算法。文中建立了雙基地MIMO雷達(dá)的信號模型,并通過理論推導(dǎo)導(dǎo)出了目標(biāo)空間坐標(biāo)的閉式解。該算法避免了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的估計(jì),不需要多維譜峰搜索和參數(shù)配對,在保證參數(shù)估計(jì)性能的基礎(chǔ)上,降低了算法的計(jì)算量。

2.雙基地MIMO雷達(dá)信號模型

考慮一發(fā)射和接收陣列均采用L型配置的雙基地MIMO雷達(dá)系統(tǒng),其中發(fā)射陣元數(shù)為3,分別位于坐標(biāo)原點(diǎn)、X軸和Y軸上,各發(fā)射陣元同時(shí)發(fā)射同頻相互正交的相位編碼信號,即滿足

且i,j=1,…,3,L為在每個(gè)發(fā)射信號重復(fù)周期內(nèi)的相位編碼個(gè)數(shù);接收陣元總數(shù)為Mr(Mr=Mr1+Mr2+1,其中位于X軸上的接收陣元數(shù)為M r 1,位于Y軸上的接收陣元數(shù)為Mr2,位于接收陣原點(diǎn)的陣元數(shù)為1),且發(fā)射和接收陣元間距均為λ/2(λ為載波波長)。設(shè)發(fā)射陣和接收陣之間的基線距離為D,且滿足D?λ,并假設(shè)在雷達(dá)系統(tǒng)的遠(yuǎn)場同一距離單元內(nèi)存在N個(gè)目標(biāo),其與發(fā)射陣的X軸,Y軸和Z軸正方向的夾角為αti,βti,γti,與接收陣的 X 軸,Y′軸和Z′軸正方向的夾角為 αri,βri,γri(i=1,2,…,N),且 αti,βti,αri,βri ∈[0,π),γti,γri∈[0,π/2),如圖1所示。可以證明 αti,βti,γti,αri,βri,γri滿足如下關(guān)系

圖1 雙基地MIMO雷達(dá)模型

因此,位于X軸和Y′軸的接收陣列的單周期回波信號可分別表示為

式中 :Axr=[axr(αr1),…,axr(αrN)],axr(αri)為位于X軸的接收陣列對應(yīng)于第i個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)向矢量,a xr(αri)=[1,exp(-jπcosαri), …,exp(-jπMr1 cosαri)]T;A yr=[a yr(βr1),…,a yr(βnN)],a yr(βri)為位于Y軸的接收陣列對應(yīng)于第i個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)向矢量 ,ayr(βri)=[1,exp(-jπcosβri),…,exp(-jπMr2cosβri)]T;A t=[a t(αt1,βt1),…,a t(αtN,βtN)],a t(αti,βti)為發(fā)射陣列對應(yīng)于第i個(gè)目標(biāo)的導(dǎo)向矢量,a t(αti,βti)=[1,exp(-jπcosαti),exp(-jπcosβti)]T;ε=[ε1,…,εN],εi是與第 i個(gè)目標(biāo)的 RCS 相關(guān)的復(fù)數(shù),diag(ε)表示由矢量ε形成一對角陣;S(l)=[s1(l),s2(l),s3(l)]T為發(fā)射信號矢量;Nx(l)和Ny(l)為加性高斯白噪聲。上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置。

3.所提算法

3.1 虛擬陣列的形成

因?yàn)镸IMO雷達(dá)發(fā)射信號是相互正交的,所以用位于X軸和Y軸的陣列接收數(shù)據(jù)分別與3個(gè)發(fā)射信號進(jìn)行匹配濾波,即可得到6個(gè)與發(fā)射信號相對應(yīng)的虛擬陣列

式中 :D1=diag{[exp(-jπcosαt1),…,exp(-jπcosαtN)]};D2=diag{[exp(-jπcosβt1),…,exp(-jπcosβtN)]};Q xi=1/L(l)(i=1,2,3)為各虛擬陣列的噪聲,且均為高斯白噪聲;上標(biāo)*表示取共軛。

3.2 目標(biāo)角度的估計(jì)

由式(4～9)可以看出:對于各虛擬陣列來說,目標(biāo)信號是完全“相干”的。因此,要得到對目標(biāo)角度的正確估計(jì),必須先進(jìn)行“解相干”處理。

假設(shè)存在p分別滿足1≤p≤min(Mr1,Mr2),且p≥N,定義如下選擇矩陣J k及J′t

式中 :0p×(k-1)為 p ×(k-1)維的全 0 矩陣 ;Ip×p為p×p的單位陣。

首先構(gòu)造如下矩陣

式中,JMr1和JMr2為反對角線上元素全為1,其它位置全為0的Mr1×M r1和 Mr2×Mr2的置換矩陣。

由式(12～15)可構(gòu)造如下矩陣

將(4～9)式代入式(16～18)可得

同時(shí)可以驗(yàn)證 A1和 A2、A3和 A4及A5和 A6分別滿足

將式(22～24)分別代入式(19～21)可得

可以證明:當(dāng)滿足2(Mr1-p+1)≥N及2(Mr2-p+1)≥N 時(shí),有 rank(～S1)=rank(～S2)=rank(～S3)=N,即實(shí)現(xiàn)了對所有目標(biāo)信號的“解相干”。

為了減小計(jì)算量并構(gòu)造三個(gè)具有特定關(guān)系的矩陣,這里采用傳播算子法對W1、W2和W3進(jìn)行處理。設(shè)A11和A12分別為A1的前N 行和后2p-N行,則存在矩陣VH1((2p-N)×N維)使得下式成立

稱VH1為傳播算子[10]。記的前N行和后2p-N 行為W11、W12。不考慮噪聲影響時(shí),有

式中‖·‖F(xiàn)表示Frobenius范數(shù)。求解上式可得

由式(33)可知,～V1可張成信號子空間。分別記 ～V1的前 p行和后 p行為和,有=及～V12A11=ApxrD1,因此 ,可得[10]

若分別記W2和W3的前 N行和后2p-N行為及、,=()-1;,且～V21、～V22及～V31、～V32分別為 ～V2和 ～V3的前 p行和后p行。同理可得

從式(34～36)可以看出:F1和F2有相同的特征向量矩陣,而F1和F3有相同的特征值矩陣。對F1和F3進(jìn)行特征值分解可得 N個(gè)大特征值λ1,λ2,…,λN,其對應(yīng)的特征向量分別為e1,e2,…,e N及,e′2,…,e′N.由和Apyr的表達(dá)式可知

式中:arccos表示反余弦函數(shù);sum表示矢量求和;angle表示求相位角。

由式(35)可知:要得到對 βti的估計(jì),只需獲得F2的特征值即可。因此,為了減小計(jì)算量且實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)參數(shù)的自動配對,可以采用如下方法來估計(jì)F2的第i個(gè)特征值

βti的估計(jì)值為

3.3 目標(biāo)的空間定位

在得到對 ^αri、^βri、^αti及 ^βti的估計(jì)后 ,根據(jù)式(1),可得和的估計(jì)值 。

如圖1所示,由正弦定理可得

根據(jù)圖中的幾何關(guān)系,可得目標(biāo)在空間中的三維坐標(biāo)為

從而實(shí)現(xiàn)了對目標(biāo)的定位。

4.計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文算法的有效性,做如下計(jì)算機(jī)仿真。仿真過程中假設(shè)基線距離D=50 km.

仿真1:算法對目標(biāo)角度估計(jì)及空間定位結(jié)果

從表1和圖2可以看出:本文所提算法能較為精確地估計(jì)出目標(biāo)相對于發(fā)射陣和接收陣的角度,從而可較為精確地實(shí)現(xiàn)對空間目標(biāo)的定位。

仿真2:p值不同時(shí),本文算法對目標(biāo)空間定位的均方根誤差(RMSE)

仿真條件設(shè)置同仿真1,圖3中給出了p值取為8,6,5,4時(shí),本文算法對第一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行空間定位的RMSE。圖中信噪比從0 d B按步長1 d B變化到30 d B,仿真結(jié)果為100次Monte-Carlo實(shí)驗(yàn)(每個(gè)SNR點(diǎn)做100次Monte-Carlo仿真)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。定義對第i個(gè)目標(biāo)空間定位的RMSE為

表1 算法對目標(biāo)角度的估計(jì)值

其中xi,yi和zi為目標(biāo)對應(yīng)的真實(shí)位置。

從Monte-Carlo仿真結(jié)果可以看出:p=5時(shí),本文算法的統(tǒng)計(jì)性能最好,這主要是因?yàn)樵趩沃芷谀繕?biāo)回波的情況下,對于每個(gè)虛擬陣列來說,所有目標(biāo)都是“相干”的,隨著 p值的減小,“解相干”的效果越好,然而p值越小陣列的有效孔徑損失得越嚴(yán)重。因此,算法的“解相干”效果和陣列的有效孔徑之間存在著矛盾,當(dāng)p為大于目標(biāo)數(shù)而小于接收陣元數(shù)的某一數(shù)值時(shí),本文算法的性能達(dá)到最優(yōu)。然而,總體看來,不論p取何值,本文算法都具有較好的統(tǒng)計(jì)估計(jì)性能。

5.結(jié) 論

針對空間目標(biāo)的精確定位問題,提出了一種基于雙基地MIMO雷達(dá)的快速目標(biāo)空間定位算法。理論和計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明:所提算法避免了數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣的估計(jì),不需要多維譜峰搜索和參數(shù)配對,大大降低了運(yùn)算復(fù)雜度。此外,該算法只需單周期回波信號即可實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)相對于發(fā)射陣和接收陣角度的估計(jì),這使得其非常適合于瞬時(shí)目標(biāo)信號和快速運(yùn)動目標(biāo)信號的來波方向估計(jì)。

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