陳維亞 陳治亞

（中南大學(xué)交通運輸工程學(xué)院1） 長沙 410075） （西安電子科技大學(xué)2） 西安 710071）

0 引 言

根據(jù)公交線路的乘客需求合理確定公交線路服務(wù)頻率是平衡公交供求的關(guān)鍵內(nèi)容.在實際的公交服務(wù)中，線路服務(wù)頻率越高，乘客在站候車時間可能越短，并且獲得座位或者能夠上車的可能性越大，但是對于公交部門可能意味著較低的車輛利用率和較高的運營成本；而服務(wù)頻率越小，公交車輛利用率可能越高，但乘客等車時間可能越長甚至由于車輛滿載而無法上車.

在已有的確定公交線路服務(wù)頻率的模型中，以文獻［1－3］為代表的模型均以縮短乘客候車時間和降低車內(nèi)擁擠程度為乘客滿意目標(biāo)，以公交線路收益最大為企業(yè)滿意目標(biāo)，通過雙層規(guī)劃或者加權(quán)組合等方式以期獲得總體最佳的服務(wù)頻率.這些模型雖然都綜合考慮了乘客利益和公交公司的效益，但是都假設(shè)車輛在站間區(qū)間的運行速度為定值，因而忽略了實際運營過程中車輛站間運行時間的隨機性以及由這種隨機性導(dǎo)致的車輛載客不均勻性.針對這個問題，本文考慮車輛站間運行時間的隨機性和乘客需求的波動性以及二者的相互動態(tài)影響，建立了以乘客候車期望和公交車輛利用率總體最優(yōu)為目標(biāo)的公交服務(wù)頻率優(yōu)化模型.鑒于公交服務(wù)過程的動態(tài)隨機特性，利用蒙特卡羅方法對模型進行模擬求解.

1 模型建立

1.1 模型假設(shè)

由于公交線路服務(wù)除了受到車輛站間運行時間隨機性和乘客需求波動性等復(fù)雜特性影響之外，還受到許多其他因素的影響，為了有針對性的對所研究問題進行探討，在建立模型之前，需要結(jié)合實際對被考察公交線路作如下假設(shè)：（1）被考察線路為高頻服務(wù)線路，發(fā)車間隔小于10min［4］（在這個假設(shè)下認(rèn)為乘客隨機到站比較合理），且在同一時段內(nèi)從始發(fā)站出發(fā)的時間間隔不變，即服務(wù)頻率不變.（2）乘客到站服從一定的概率分布，并且先到先服務(wù)，沒有得到服務(wù)的乘客在下趟車優(yōu)先服務(wù).（3）車輛到站后，下車乘客人數(shù)與到站時的車上總乘客數(shù)成正比.（4）不同車輛在相同站間的運行時間呈同一概率分布，不同趟次的車輛運行相互獨立.（5）平均每位乘客的上下車時間為常數(shù)，車輛在車站的等待時間由乘客上下車時間決定.（6）同一線路上的車輛的承載能力相同且為定值.

1.2 變量和符號說明

為了更清晰的表達(dá)所描述的問題，首先定義以下變量和參數(shù)：i為下標(biāo)變量，表示車輛發(fā)車順次，i＋1代表緊隨i后的車輛；k為下標(biāo)變量，表示公交車站站序，約定始發(fā)站為0，然后依次為1，2，3，…；H為始發(fā)站固定發(fā)車時間間隔；Hik為車輛i與前一輛車（i－1）到達(dá)車站k的實際車頭時間距；Rik為車輛i從車站（k－1）啟動運行至車站k停車的時間；Dik為車輛i在車站k服務(wù)乘客上下車的等待時間；Aik為車輛i到達(dá)車站k時車上需要下車的乘客數(shù)；Bik為車輛i到達(dá)車站k時上車的乘客數(shù)；UBik為車輛i離開k站時由于車輛滿載未能上車的乘客數(shù)；Lik為車輛i離開車站k時車上乘客總數(shù)；α為乘客平均下車時間；β為乘客平均上車時間；λk為車站k的乘客到達(dá)率；ρk為車輛到達(dá)車站k時將要下車乘客占車上總乘客的比率；C為車輛的承載能力.

1.3 模型建立

乘客候車期望體現(xiàn)為較短的候車時間和舒適的乘車環(huán)境，至少車輛到站后可以順利上車而不用等待下一趟車.車輛利用率表現(xiàn)為平均線路斷面載客量，平均線路斷面載客量越大，車輛利用率越高.由此建立如下的公交線路服務(wù)頻率優(yōu)化模型

模型中，目標(biāo)函數(shù)為獲得最大平均線路斷面載客量，第一個約束條件表示線路各站由于車輛滿載未能上車而必須繼續(xù)等待的乘客總數(shù)占所有上車的乘客數(shù)的百分比必須小于某一乘客候車期望衡量標(biāo)準(zhǔn)θ，這個約束條件體現(xiàn)了乘客候車期望，θ越小，表示乘客候車期望越高，它在一定程度上綜合了文獻［3］中的候車滿意度與舒適滿意度.第二個約束條件滿足假設(shè)（1）中的高頻線路要求.

1.4 模型分析

模型中的目標(biāo)函數(shù)和第一個約束條件需要逐車逐站計算斷面載客量、上車乘客數(shù)和未上車乘客數(shù)，這可以通過分析公交服務(wù)過程中乘客與公交車輛的動態(tài)互動關(guān)系得到.

對于高頻發(fā)車的公交線路，多數(shù)文獻都證實乘客到站和下車人數(shù)通常服從一定的概率分布.本文假定乘客到站服從Poisson分布且平均乘客到站率為λk（人／min），下車乘客人數(shù)服從二項分布且下車人數(shù)占車上總?cè)藬?shù)的比率為，乘客上車與下車同時發(fā)生，則車輛到達(dá)車站服務(wù)乘客上下車所用的等待時間Dik是乘客總下車時間和總上車時間中的較大值，即

式中：max（）表示取括號中二者的較大值，Aik和Bik可分別通過下式計算得到

此時，可能由于車輛滿載未能上車的乘客數(shù)為

車輛離開車站時的總乘客數(shù)為

考慮到站間運行時間隨機性和乘客需求波動性，因此在始發(fā)站發(fā)車間隔一定的情況下各站的車頭時間距會隨車輛運行而改變，以上公式中的變動車頭時間距為

由于Hik被定義成車輛i與前一輛車（i－1）到達(dá)車站k時的車頭時間距，因而忽略了乘客上下車時間內(nèi)乘客的進一步到達(dá)對問題的影響.式（6）中的站間運行時間可以根據(jù)假設(shè)（4）通過一定的概率函數(shù)獲得.

1.5 模型求解

由上述公交服務(wù)過程分析可以看出，計算公式具有傳遞性和迭代性，可在給定初始狀態(tài)的情況下遞推得到逐車逐站的斷面載客量、上車乘客數(shù)和未上車乘客數(shù).在上述隨機條件下的公交服務(wù)過程可用蒙特卡羅（Monte－Carlo）方法進行模擬［6－8］.在給定線路參數(shù)條件下，目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為車頭時間距的一元函數(shù)，且目標(biāo)函數(shù)中最大化平均線路斷面載客量要求發(fā)車間隔趨向于越大，因此可以采用如下步驟對模型進行近似最優(yōu)求解.

步驟1根據(jù)不同線路情況初始化線路基本參數(shù).

步驟2設(shè)定最大發(fā)車間距H＝10min和服務(wù)時段長度.

步驟3運用蒙特卡羅方法模擬時段長度內(nèi)的服務(wù)過程并計算目標(biāo)函數(shù)和第一個約束條件.

步驟4檢驗約束條件，若約束條件被滿足，得到近似最優(yōu)發(fā)車間隔和頻率，結(jié)束搜索；否則轉(zhuǎn)步驟5.

步驟5以步長s遞減調(diào)整起始站發(fā)車間隔，轉(zhuǎn)步驟3.

2 應(yīng)用實例與結(jié)果

2.1 線路基本參數(shù)

考慮一條固定公交運營線路，從出發(fā)站到終點站均勻分布有11個停靠站（k＝0，1，2，…，10），2個站間的運行時間獨立同分布，且服從正態(tài)分布N（μ，σ2），站間期望運行時間均為3min，考慮到不同的路段路況差異，運行時間方差將設(shè)置不同.?？空镜牡却龝r間根據(jù)各站的乘客需求決定，每個乘客的平均上車時間為3.0s，每個乘客的平均下車時間為1.8s，即α＝0.05，β＝0.03.從始發(fā)站按規(guī)定的發(fā)車間隔H發(fā)出一輛公交車，服務(wù)時段設(shè)為早高峰06：30～09：00，公交車的容許承載人數(shù)為C＝80人.表1給出了試驗線路的乘客需求和路段運行時間參數(shù).

表1 實驗公交線路參數(shù)

2.2 計算結(jié)果

給定乘客對此實驗線路的候車期望為θ＝1%，迭代步長為10s，利用蒙特卡羅方法在EXCEL中對前面描述的公交服務(wù)過程進行了隨機模擬，并計算得到了最優(yōu)發(fā)車時間間隔，表2給出最后5次迭代的結(jié)果.

表2 發(fā)車間隔及乘客候車期望和車輛利用率

3 結(jié) 論

本文建立的固定公交線路服務(wù)頻率優(yōu)化模型綜合考慮了公交服務(wù)過程中的車輛站間運行時間隨機性和乘客需求波動性以及二者的相互動態(tài)影響，以乘客候車期望和公交車輛利用率總體最優(yōu)為目標(biāo)兼顧了乘客和公交公司利益，符合公交調(diào)度決策的思路.

利用了蒙特卡羅方法將隨機乘客需求和隨機車輛運行時間運用到模型求解過程中，比較真實地反映了公交服務(wù)過程，能夠計算得到公交供求平衡狀態(tài)下的最優(yōu)服務(wù)頻率.

需要指出的是，基于模型的假設(shè)和仿真求解過程，本模型只適用于高頻服務(wù)公交線路.同時，在實際運用中，在給定車輛載客能力的情況下，如果線路上乘客需求過大，理論上能夠找到夠小的發(fā)車間隔時間，但現(xiàn)實中可能通過增大車輛載客能力來解決過大的乘客需求.

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