黃純輝 張慶年 周興建 劉春玲

（武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1） 武漢 430063） （武漢紡織大學(xué)供應(yīng)鏈系統(tǒng)研究中心2） 武漢 430073）

集裝箱空箱運(yùn)輸產(chǎn)生的本質(zhì)是由于貨物運(yùn)輸?shù)牟黄胶?，所以，不同的港口?duì)于集裝箱空箱的需求量就不一樣，集裝箱空箱的存在，不僅有運(yùn)輸成本問題，而且還存在港口庫存問題，所以，對(duì)于集裝箱班輪公司而言，海運(yùn)集裝箱的合理調(diào)配既是滿足公司正常運(yùn)輸生產(chǎn)的需要，也是在集裝箱班輪運(yùn)輸市場上同競爭對(duì)手競爭的需要［1］.

本文結(jié)合海運(yùn)集裝箱調(diào)運(yùn)的現(xiàn)狀，以集裝箱空箱運(yùn)輸成本最低的思想，建立相應(yīng)的模型，對(duì)目前海運(yùn)集裝箱空箱調(diào)運(yùn)過程中成本居高不下的實(shí)際問題進(jìn)行理論上的探索.

1 國內(nèi)外相關(guān)研究

1.1 國內(nèi)關(guān)于集裝箱空箱調(diào)運(yùn)的研究

施欣［2］結(jié)合對(duì)集裝箱海運(yùn)空箱調(diào)運(yùn)過程的剖析，建立了相應(yīng)的系統(tǒng)優(yōu)化模型，進(jìn)行了系統(tǒng)仿真.劉恒江等［3］以航線經(jīng)營人為主體，對(duì)集裝箱空箱調(diào)運(yùn)系統(tǒng)（CAE－CS）進(jìn)行了分析，構(gòu)建空箱調(diào)運(yùn)的Petri網(wǎng)模型，然后利用EXSPECT仿真軟件進(jìn)行模擬仿真，證明利用Petri網(wǎng)分析和解決空箱調(diào)運(yùn)問題的有效性.周紅梅等［4］借鑒了鐵路空車調(diào)度優(yōu)化模型的研究，建立了海運(yùn)集裝箱空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型.劉大镕等［5］構(gòu)造了基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的陸上空箱調(diào)運(yùn)模型，把需求分為確定性需求和隨機(jī)性需求，從而考慮了需求的不確定性，并提出了在單箱情況下處理不確定數(shù)據(jù)的有效方法，但該文把空箱供給看作一個(gè)已知量，從而消除了空箱供給的不確定性.

1.2 國外關(guān)于集裝箱空箱調(diào)運(yùn)的研究

Cranic等［6］描述了這類問題的基本結(jié)構(gòu)和主要特點(diǎn)；接著提出了2個(gè)單箱種和多箱種的動(dòng)態(tài)確定性模型，為這類問題提供了一般的建?？蚣埽蛔詈笤诖嘶A(chǔ)上提出了單箱種情況下處理供給和需求不確定性的數(shù)學(xué)模型.White［7］首先利用運(yùn)輸規(guī)劃理論開展空載運(yùn)輸工具優(yōu)化調(diào)配研究.他們通過構(gòu)造一個(gè)空間時(shí)間模型來描述現(xiàn)實(shí)中的集裝箱空箱調(diào)運(yùn)問題，并給出了誘導(dǎo)式網(wǎng)絡(luò)流算法及相應(yīng)的計(jì)算例子，對(duì)時(shí)間段內(nèi)的空箱調(diào)運(yùn)方案進(jìn)行優(yōu)化，其時(shí)間間隔是不確定的，研究的結(jié)論是非常可取的.

2 基本模型

2.1 模型的構(gòu)建

令O（k），k∈K代表起運(yùn)地的集裝箱空箱k，其中K為不同類型的集裝箱空箱；D（k），k∈K為目的地的集裝箱空箱k；T（k），k∈K為轉(zhuǎn)運(yùn)地集裝箱空箱k，i∈O（k），k∈K，集裝箱碼頭i對(duì)集裝箱空箱k供應(yīng)量，i∈D（k），表示集裝箱碼頭i對(duì)集裝箱空箱k的需求量；uij，（i，j）∈A為?。╥，j）的容量（即?。╥，j）能承擔(dān)的最大運(yùn)量），（i，j）∈A為在?。╥，j）集裝箱空箱k的最大運(yùn)量；變量，（i，j）∈A，k∈K為集裝箱空箱k在?。╥，j）的運(yùn)量；），（i，j）∈A，k∈K為?。╥，j）運(yùn)輸單位流量集裝箱空箱k的成本.

多種集裝箱空箱最小成本的模型

目標(biāo)函數(shù)（1）是總的費(fèi)用，約束條件（2）是對(duì)集裝箱碼頭i∈V和每一類貨物k∈K的運(yùn)量限制.約束條件（3）表示每一類貨物k∈K通過每一條弧（i，j）的流量不超過容量.約束條件（4）（流量約束），表示對(duì)于每一條?。╥，j）∈A，通過?。╥，j）的總運(yùn)量不大于運(yùn)量.

對(duì)于任意的，k∈K，i∈O（k）和，滿足下面的條件

否則問題是行不通的.

雖然集裝箱有不同的類別，但是班輪公司使用的集裝箱大部分仍然是普通集裝箱，又稱干貨集裝箱（dry container）以裝運(yùn)件雜貨為主，通常用來裝運(yùn)文化用品、日用百貨、醫(yī)藥、紡織品、工藝品、化工制品、五金交電、電子機(jī)械、儀器及機(jī)器零件等.這種集裝箱占集裝箱總數(shù)的80%以上［8］.鑒于此，在實(shí)際應(yīng)用中，構(gòu)建單集裝箱空箱線性最小成本流模型.根據(jù)上述多種集裝箱空箱線性最小成本流的原理，構(gòu)建下面單集裝箱空箱線性最小成本流問題模型，同時(shí)，為了便于后面相關(guān)算例的驗(yàn)證，模型必須滿足如下假設(shè).

假設(shè)1 相同航線上幾家獨(dú)立的集裝箱班輪公司，在航線和航期表固定、一定計(jì)劃周期內(nèi)所有航班都正好完成1次運(yùn)輸、每航次的貨船容量（即重箱運(yùn)輸量）已知的情形下，開展單箱種（20ft）空箱的調(diào)運(yùn).

假設(shè)2 計(jì)劃期開始時(shí)各港口空箱的供給量和需求量已知，且據(jù)此可確定本期的供給港和需求港.

假設(shè)3 當(dāng)客戶對(duì)空箱的需求僅僅依靠調(diào)運(yùn)已不能滿足時(shí)，班輪公司將從集裝箱租賃公司租用空箱，這些空箱在任何時(shí)間、任何港口都沒有數(shù)量限制，并且能夠即刻得到.

假設(shè)4 班輪公司在各航線上的空箱運(yùn)輸費(fèi)率、在各港口的租箱費(fèi)等成本參數(shù)已知.所假設(shè)公司各方面情況接近且計(jì)劃期長度有限.因此認(rèn)為在特定港口的同一計(jì)劃期內(nèi)租箱費(fèi)用相同、恒定.

集裝箱空箱線性最小成本流問題模型，可以通過網(wǎng)絡(luò)單純形算法或其它的線性規(guī)劃算法來求解.

2.2 網(wǎng)絡(luò)單純形法算法步驟

步驟1找到一個(gè)初始的基本合適的結(jié)果x（0）.設(shè)h＝0.

步驟2確定與x（h）相關(guān)的減少成本cr（h）.

步驟3如果≥0，（i，j）∈A，停止運(yùn)算，x（h）就是最優(yōu)的結(jié)果；否則，選擇變量xvw使xr（h）vw＜0.

步驟4從基礎(chǔ)變量中選擇一個(gè)變量xpq，是xpq作為替代xvw的中間變量；令h＝h＋1，返回步驟2.

3 算 例

某公司是一多試聯(lián)運(yùn)承運(yùn)人，當(dāng)客戶將貨物從起運(yùn)地運(yùn)至目的地時(shí)，該公司提供一個(gè)或多個(gè)空集裝箱來裝貨.一旦到達(dá)目的地，貨物卸下，空箱運(yùn)至新接貨點(diǎn)的客戶.該公司的管理只需要周期性的重新分配空集裝箱（實(shí)際中是1周1次）.空箱的運(yùn)輸費(fèi)用是很高的（是總的運(yùn)作費(fèi)用的35%）.幾十個(gè)空的20ft的標(biāo)箱需要在港口1、港口2、港口3、港口4、港口5、港口6、港口7進(jìn)行調(diào)運(yùn).各個(gè)碼頭的空集裝箱的數(shù)量和需要的數(shù)量和運(yùn)費(fèi)，見圖1.

圖1 空箱問題的代表圖

圖2 某公司空箱分配問題的最優(yōu)解

基于運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)單純形法的理論，結(jié)合lingo數(shù)據(jù)包的計(jì)算，最優(yōu)的結(jié)果可以在圖2中獲得，圖中虛線部分表示沒有集裝箱空箱運(yùn)輸，實(shí)線部分表示有空箱運(yùn)輸.具體的空箱流見表1.可以明晰的看出各種港口之間集裝箱空箱的流量.根據(jù)各港口之間的空箱流，可以得出最優(yōu)解是3 900，即最小運(yùn)輸成本是3 900.

表1 某公司集裝箱空箱分配問題的求解值TEU

4 結(jié)束語

基于網(wǎng)絡(luò)線性規(guī)劃的海運(yùn)集裝箱空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型，解決了集裝箱班輪運(yùn)輸公司在不同的時(shí)期內(nèi)，在不同的港口之間集裝箱空箱的調(diào)運(yùn)成本最低的問題，所以其也是基于時(shí)間延遲的動(dòng)態(tài)模型，本文建立了多種集裝箱空箱的調(diào)運(yùn)成本最低的模型，所列舉的算例驗(yàn)證了同一種集裝箱空箱調(diào)運(yùn)成本最低的優(yōu)化模型，雖然做了一定的簡化處理，但是仍能證明海運(yùn)集裝箱空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化定量分析的可操作性.

［1］Crainic T G.Long－h(huán)aul freight transportation，In：hall，R.W（Ed.）［M］.Handbook of Transportation Science，Kluwer Academic Publishers，Norwell，MA，2003.

［2］施 欣.集裝箱海運(yùn)空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化分析［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2003，23（4）：70－89.

［3］劉恒江，施 欣.基于Petri網(wǎng)的集裝箱空箱調(diào)運(yùn)仿真分析［J］.交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào)，2002，2（3）：97－102.

［4］周紅梅，方 芳.航運(yùn)集裝箱空箱調(diào)運(yùn)優(yōu)化模型的研究［J］.武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)：交通科學(xué)與工程版，2003，27（3）：384－387.

［5］劉大镕，賀 斌，蔣良奎，等.隨機(jī)（單箱種）陸上空箱調(diào)運(yùn)模型［J］.上海海運(yùn)學(xué)報(bào)，2000（3）：8－18.

［6］Cranic T G，Gendreau M，Dejax P.Dynamic and stochastic models for the allocation of empty container［J］.Operations Research，1993，41（1）：102－126.

［7］White W W，Bomberawlt A M A.Network algorithm for empty freight car allocation［J］.IBM System Journal，1969，15（2）：147－16.

［8］史艷秋.迅速發(fā)展的中國集裝箱工業(yè)［J］.鐵道貨運(yùn)，2005（11）：11－14.