■馮勝 邵承民

讓數(shù)學(xué)原理寓于數(shù)學(xué)活動之中
——《商不變的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計及反思

■馮勝 邵承民

《商不變的性質(zhì)》是人教版課標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第93頁的教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生在知道積的變化規(guī)律、學(xué)習(xí)除數(shù)是兩位數(shù)的除法后，通過計算、觀察、比較、抽象以及概括等活動發(fā)現(xiàn)、歸納商不變的性質(zhì)。這部分內(nèi)容的教學(xué)不僅可以鞏固所學(xué)的計算知識，培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力以及探究能力，同時還能為學(xué)生以后學(xué)習(xí)小數(shù)除法以及函數(shù)知識做準(zhǔn)備。

本堂教學(xué)設(shè)計，通過將數(shù)學(xué)原理寄于數(shù)學(xué)活動之中，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究的過程，促進(jìn)和深化了學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的理解，幫助學(xué)生構(gòu)建了“商不變的性質(zhì)”這一數(shù)學(xué)知識，是一個較為有效的課堂教學(xué)。

【教學(xué)設(shè)計】

教學(xué)內(nèi)容：人教版課標(biāo)教材小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊第93頁

教學(xué)目標(biāo)：

1．讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、抽象、概括商不變的性質(zhì)過程，理解并會用這一性質(zhì)解決有關(guān)問題。

2．在發(fā)現(xiàn)、歸納商不變的性質(zhì)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象和概括的能力。

3．培養(yǎng)學(xué)生積極思考、勇于探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣，感悟“形變值不變”的辨證唯物主義觀點。

教學(xué)重點：使學(xué)生理解商不變的性質(zhì)，并能用這一性質(zhì)解決有關(guān)問題。

教學(xué)難點：使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并歸納概括商不變的性質(zhì)。

教學(xué)關(guān)鍵：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)算式之間的變化規(guī)律，用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行較為準(zhǔn)確的歸納、概括。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．多媒體課件出示“猴王分桃”的場景，猴王說：“給你6個桃子,平均分給你們3只小猴吧。”小猴一想，連連搖頭說:“太少了，太少了。”猴王又說：“好吧,給你60個桃子,平均分給30只小猴，怎么樣?”小猴子得寸進(jìn)尺,撓撓頭皮,試探地說:“大王，再多給點行不行??？”猴王一拍桌子,顯示出慷慨大度的樣子:“那好吧,給你600個桃子,平均分給300只小猴,你總該滿意了吧。”小猴子覺得自己占了大便宜開心地笑了,猴王也笑了。

2．提出問題：你覺得誰是聰明的一笑？為什么？

3．學(xué)生自由回答：猴王的笑是聰明的一笑，按照這三種分法，每只小猴得到的都是2個桃子。

4．教師啟發(fā)思考：你是怎樣知道每次分的一樣多的呢？

5．學(xué)生匯報，教師板書：6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2。

6．提出問題：觀察幾個算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

7．學(xué)生回答：這幾個除法算式的商都是2。

二、比較歸納，探究新知

1．引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)。

（1）提出問題：大家觀察的真仔細(xì)，你還能說出幾道商是2的除法算式嗎？

（2）學(xué)生自由匯報，教師選擇板書：12÷6=2，24÷12=2，48÷24=2，6000÷ 3000=2，……

（3）引導(dǎo)思考：同學(xué)們說的真好！這些算式排的太亂，誰能把他們按一定的順序排列呢？

（4）學(xué)生回答，教師板書：6÷3=2，12÷6=2，24÷12=2，48÷24=2，60÷ 30=2，600÷300=2，6000÷3000=2。

2．提出問題。

比較每個算式的被除數(shù)、除數(shù)和商：①從上到下看，是按照什么規(guī)律變化的？②從下到上看，是按照什么規(guī)律變化的？

3．集體討論，歸納性質(zhì)。

（1）學(xué)生小組討論。

（2）教師引導(dǎo)交流。

①教師引導(dǎo)學(xué)生交流：從上到下看，是按照什么規(guī)律變化的？

學(xué)生舉例說：6÷3=2到12÷6=2的變化規(guī)律。教師指出：像這樣的變化過程，我們可以說：6÷3=2被除數(shù)和除數(shù)都擴大2倍，商不變。

②追問：其他幾組算式的變化規(guī)律是怎樣的？你能歸納它們的變化規(guī)律嗎？

學(xué)生說出其他幾組的變化情況后，試著歸納變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)都擴大相同的倍數(shù)，商不變。

板書：同時擴大，相同的倍數(shù)。

③教師引導(dǎo)學(xué)生思考：從下往上看，又是按照什么規(guī)律變化的？

④學(xué)生舉例說明，引導(dǎo)學(xué)生通過分析比較算式中被除數(shù)和除數(shù)，得出：被除數(shù)和除數(shù)都縮小相同的倍數(shù)，商不變。

板書：同時縮小

（3）歸納性質(zhì)。

①引導(dǎo)歸納：你們能把剛才我們發(fā)現(xiàn)的這兩個規(guī)律用比較簡潔的語言概括成一句嗎？

②學(xué)生交流：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商不變。

③揭示性質(zhì)：這就是商不變的性質(zhì)，前面要“在除法中”就更好了。這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——商不變的性質(zhì)。（板書課題：商不變的性質(zhì)）

（4）理解性質(zhì)。

①教師質(zhì)疑：請同學(xué)們說一說這個性質(zhì)中哪些字或詞比較關(guān)鍵，為什么？

②學(xué)生回答：同時，因為……；相同的倍數(shù)，因為……（板書作重點記號）

（5）回歸情境。

思考：猴王是運用了什么規(guī)律來分桃“忽悠”了小猴子的？

三、多層練習(xí)，深化新知

1．不計算，判斷下面哪個算式與“16÷8”的商是相等的？為什么？

（16×2）÷（8×2）

（16÷2）÷（8×4）

（16×4）÷（8×5）

（16＋2）÷（8＋2）

利用這些題目，引發(fā)學(xué)生的爭論，讓大家在爭論中加深對商不變性質(zhì)的理解。

2．在○里填運算符號,在□里填數(shù)。

800÷25=(800×□)÷(25×4)

2800÷400=(2800÷100)÷(400 ÷□)

36÷18=(36○□)÷(180○□)

在學(xué)生填數(shù)的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)“0除外”,完善對“商不變的性質(zhì)”的理解。

3.根據(jù)3120÷260=12，很快說出下面各題的商。

312÷26=

31200÷2600=

1560÷130=

讓學(xué)生利用“商不變的性質(zhì)”靈活地簡化計算。

四、課堂小結(jié)，延伸質(zhì)疑

1．通過學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2．你能舉出一些商不變的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用嗎？

3．下課后，請手里卡片上算式得數(shù)與“28÷7=4”的得數(shù)相等的同學(xué)先出教室。（課前先發(fā)了一些寫有除法算式的卡片）

【教學(xué)反思】

樸素而豐富的數(shù)學(xué)原理“商不變的性質(zhì)”怎樣從學(xué)生大腦中生長出來呢？本節(jié)課進(jìn)行了一些嘗試，并有了以下三點感悟：

一、探究欲望源于興趣的激發(fā)

課堂應(yīng)是點燃學(xué)生智慧的火把，恰到好處的問題情境，可以暴露學(xué)生認(rèn)識中的矛盾，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生探究知識的欲望。在本節(jié)課，一開始教師先出示“猴王分桃”的趣味情境，講述了一段生動的故事，學(xué)生非常感興趣，并立即被吸引，從而認(rèn)真思考故事中提出的問題。通過故事設(shè)疑，激發(fā)了學(xué)生探究新知的欲望，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好了心理準(zhǔn)備。

二、知識生長源于有效的建構(gòu)

建構(gòu)主義對學(xué)習(xí)持有這樣的觀點：知識是不能被傳遞的，而是基于主體經(jīng)驗的主動建構(gòu)，強調(diào)學(xué)習(xí)者的主動作用，強調(diào)學(xué)習(xí)的主動性。對于“商不變的性質(zhì)”學(xué)生并不陌生，因為學(xué)生在進(jìn)行整十?dāng)?shù)的口算除法時，已經(jīng)有所接觸。本節(jié)課的關(guān)鍵是幫助學(xué)生完善對這一性質(zhì)的認(rèn)知。因此，在把握教學(xué)起點的情況下，首先通過問題情境激活已有經(jīng)驗；接著讓學(xué)生自己說出商是2的除法算式，對這些除法算式進(jìn)行整理、排序，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考這些除法算式的變化規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行描述；再引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出商不變的性質(zhì)，最后通過分層練習(xí)幫助學(xué)生深化理解性質(zhì)，至此，完成了幫助學(xué)生對商不變性質(zhì)從模糊認(rèn)識到清晰理解的認(rèn)知完善過程。學(xué)生在這個過程中主動探索，知識逐步生長。這一過程也是數(shù)學(xué)規(guī)則學(xué)習(xí)從具體實例感知——語言抽象概括——具體實例運用的建構(gòu)過程。

三、新知內(nèi)化源于深刻的理解

抽象的數(shù)學(xué)規(guī)則必須在具體的實例中加以運用，這樣不僅能幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)則，同時也發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。因此，在本課的鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，練習(xí)作了精心設(shè)計，由易到難，由淺入深：練習(xí)1注重對性質(zhì)中關(guān)鍵詞的理解，練習(xí)2引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展擴大（或縮?。┑谋稊?shù)（0除外），練習(xí)3則運用性質(zhì)進(jìn)行簡化計算，而課堂小結(jié)中說一說生活中運用商不變的例子，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。最后，請手里卡片上算式得數(shù)與“28÷7=4”的得數(shù)相等的同學(xué)先出教室，既鞏固了知識，又檢查了效果，多種途徑幫助學(xué)生理解、內(nèi)化新知。

與此同時也有幾點思考：一是學(xué)生回答“你還能說出幾道商是2的除法算式嗎？”這個問題時，說出的算式是被除數(shù)和除數(shù)同時擴大（或縮小）倍數(shù)不是整數(shù)倍的算式，該怎樣處理？是納入研究范圍還是放在一邊？二是由于學(xué)生現(xiàn)階段沒有學(xué)習(xí)0為什么不能做除數(shù)，對為什么不能同時乘（或除以）0缺乏理解認(rèn)識，因此，這里的教學(xué)如何處理也是值得思考的問題。三是本節(jié)課我們教給學(xué)生的是什么？我們交給學(xué)生的不僅是商不變性質(zhì)這個知識，更重要的是研究商不變性質(zhì)的方法。學(xué)生通過觀察、比較除法算式后提出的猜想，實際是數(shù)學(xué)中的不完全歸納法，由于學(xué)生的知識水平有限沒有證明猜想，但是這種方法對于學(xué)生研究其他數(shù)學(xué)問題是很有幫助的，也許這就是“數(shù)學(xué)是思維的體操”的體現(xiàn)吧。

馮勝華中科技大學(xué)附屬小學(xué)邵承民武漢市硚口區(qū)武藥小學(xué)）

責(zé)任編輯 廖林