徐 麗，康麗坤

(1.河北承德廣播電視大學(xué)，河北承德 067000；2. 張家口職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北張家口075051)

數(shù)學(xué)建模，概括地說(shuō)，是對(duì)復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中的可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述的關(guān)系或規(guī)律，把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，那這個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題就是數(shù)學(xué)模型。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程就是數(shù)學(xué)建模，此過(guò)程還包括求解數(shù)學(xué)模型、驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型。新課程改革提出要培養(yǎng)學(xué)生的全面素質(zhì)，出于培養(yǎng)21世紀(jì)適應(yīng)社會(huì)需求的人才的需要，本文就對(duì)大學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育的意義作一些探討。

一、開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育可以讓學(xué)生從生活實(shí)際中感悟數(shù)學(xué)思維和方法，增強(qiáng)其解決實(shí)際問(wèn)題的能力

隨著科技的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步，數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用已經(jīng)遍及到我們生活的各個(gè)角落。比如說(shuō)投資組合、車(chē)輛調(diào)度、人口預(yù)測(cè)、超市的利潤(rùn)、水庫(kù)修建等等。例如，日常生活中我們離不開(kāi)手機(jī)，但使用手機(jī)要考慮費(fèi)用問(wèn)題，某市的一個(gè)移動(dòng)公司推出A、B兩種計(jì)費(fèi)方式供客戶選擇：A種方式每月收固定月租15元，此基礎(chǔ)上每分鐘通話費(fèi)0.2元；B種方式無(wú)固定月租，每分鐘通話費(fèi)0.3元。那選擇哪種方式最為省錢(qián)呢？經(jīng)過(guò)分析，可以建立如下數(shù)學(xué)模型：設(shè)通話時(shí)間為x分鐘，收費(fèi)為y元，則A種方式收費(fèi)函數(shù)為yA=15+0.2x，B種方式收費(fèi)函數(shù)為yB=0.3x。比較yA與YB的大小得到：當(dāng)x>150時(shí)，yAyB。也就是說(shuō)當(dāng)我們每月通話時(shí)間多于150分鐘時(shí)選擇A種方式較為省錢(qián)，少于150分鐘時(shí)選擇B種方式較為省錢(qián)。如此我們就把生活中的一個(gè)常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型加以解決了。

數(shù)學(xué)建?？梢詭臀覀儚纳钋榫持邪l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)和探究數(shù)學(xué)規(guī)律。通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化的策略，體味數(shù)學(xué)概念在生活中的原型和數(shù)學(xué)規(guī)律在生活中的實(shí)例，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)語(yǔ)言在生活中的意義。

二、開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀和方法論，提高學(xué)生的判斷、分析、推理、計(jì)算等數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

過(guò)去，大多數(shù)學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)越學(xué)越抽象、越枯燥，往往掌握了很多數(shù)學(xué)知識(shí)卻不知如何應(yīng)用它來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，從而覺(jué)得數(shù)學(xué)是無(wú)用的，越來(lái)越厭倦對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。這主要是因?yàn)槲覀兂Ｒ?guī)教學(xué)中的數(shù)學(xué)題是已經(jīng)簡(jiǎn)化了的理想形式的數(shù)學(xué)題。而現(xiàn)實(shí)中遇到的實(shí)際問(wèn)題，卻往往是復(fù)雜和不規(guī)范的，受諸多因素的影響和制約。而數(shù)學(xué)建模教育則恰是強(qiáng)調(diào)怎樣把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為成數(shù)學(xué)問(wèn)題，訓(xùn)練學(xué)生用比較合理的一些假設(shè)來(lái)使實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)單化，把它變成標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而建造出解決實(shí)際問(wèn)題的最佳數(shù)學(xué)模型以及求出此模型最優(yōu)解的過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)建模就把單純的數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，成為使學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)和各種能力共同提高的最佳結(jié)合方式，可以養(yǎng)成學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維方法和習(xí)慣。在具體的建模過(guò)程中，學(xué)生明顯感到自己應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷、分析、推理、計(jì)算的能力得到了較大幅度的提高。

三、開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造力，為大學(xué)生創(chuàng)業(yè)教育打下良好的基礎(chǔ)

江澤民總書(shū)記曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“創(chuàng)新是一個(gè)國(guó)家進(jìn)步的原動(dòng)力和靈魂，沒(méi)有創(chuàng)新，我們的民族將停止不前，失去活力?！睌?shù)學(xué)建模是一種創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，它無(wú)邊無(wú)際，要想在課本上見(jiàn)到現(xiàn)成的例子是不可能的，必須讓學(xué)生積極主動(dòng)地去求索、去創(chuàng)新才可以完成任務(wù)。因此，數(shù)學(xué)建模教育是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一個(gè)極好途徑。古詩(shī)有云：“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，建模過(guò)程就是如此，同一個(gè)問(wèn)題從不同的方面、角度去思考，用不同的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決就會(huì)得到完全不同的數(shù)學(xué)模型，這就是數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新性。在高校眾多課程中，唯有數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)建模就像一個(gè)小小的科研活動(dòng)，這種活動(dòng)會(huì)激勵(lì)學(xué)生養(yǎng)成勤于動(dòng)腦、勤于動(dòng)手的能力，嘗試運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法描述實(shí)際問(wèn)題，不斷地修改和完善模型，在挫折和失敗中不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，從而提高其分析和解決問(wèn)題的能力。同時(shí)，其它一些基本能力，如自學(xué)能力，計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力，查閱資料的能力以及吃苦精神等都會(huì)得到很好的鍛煉和加強(qiáng)。當(dāng)學(xué)生真正具備了上述素質(zhì)和能力，對(duì)學(xué)生就業(yè)、以后的工作，乃至一生都會(huì)產(chǎn)生深刻的影響。

因此，我們應(yīng)堅(jiān)持把數(shù)學(xué)建模教育作為對(duì)大學(xué)生素質(zhì)培養(yǎng)的一個(gè)重要途徑，大力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)新精神及創(chuàng)新性思維水平，這不僅能直接提高學(xué)生在就業(yè)市場(chǎng)的競(jìng)爭(zhēng)力，而且也對(duì)推進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的進(jìn)步具有非常重要的戰(zhàn)略意義。

四、開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生與人共事合作的團(tuán)隊(duì)精神

俗話說(shuō)：“三個(gè)臭皮匠，賽過(guò)諸葛亮。”這句話講的就是團(tuán)結(jié)協(xié)作的力量是無(wú)比巨大的。在今天，科學(xué)研究早已是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)，憑一個(gè)人的力量往往短時(shí)間很難完成這樣艱巨的任務(wù)，聯(lián)合作戰(zhàn)就成為必然的趨勢(shì)。因此，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽一般以3人組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)、且在3天內(nèi)完成規(guī)定任務(wù)的形式進(jìn)行。參加比賽期間隊(duì)員可以使用各種形式的參考資料，如圖書(shū)、計(jì)算機(jī)軟件等，但不得與本隊(duì)外的其他人討論。要較好地完成任務(wù)，離不開(kāi)有效的組織、科學(xué)的管理、精確的分工與緊密的協(xié)作。例如，計(jì)算機(jī)應(yīng)用技能強(qiáng)的學(xué)生可多進(jìn)行一些上機(jī)操作試驗(yàn)，數(shù)學(xué)底子好的可以多做一些數(shù)學(xué)上的分析與計(jì)算，寫(xiě)作能力好的則可負(fù)責(zé)后期論文的撰寫(xiě)等。遇到問(wèn)題時(shí)，要求隊(duì)員們相互理解、尊重其他人的勞動(dòng)成果，集體進(jìn)行探討，充分發(fā)揮各自的智慧，表達(dá)各自的意見(jiàn)，通過(guò)相互誘發(fā)和感染，產(chǎn)生群體的思維共振，從而最大程度地提高團(tuán)隊(duì)的知識(shí)容量和達(dá)到較高的工作效率。因而在建模過(guò)程中，培養(yǎng)了學(xué)生與人共事的合作精神，為今后工作中很好地與人共事奠定了良好的基礎(chǔ)。

五、開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察力、想象力和幫助其養(yǎng)成頑強(qiáng)拼搏的意志

數(shù)學(xué)建模是一種主動(dòng)的活動(dòng)，要在現(xiàn)實(shí)中提取數(shù)學(xué)模型，并確定問(wèn)題的答案。這就要求學(xué)生要有敏銳的觀察能力，善于從復(fù)雜的原型中找到其數(shù)學(xué)本質(zhì)，甚至對(duì)以前人們未注意到的問(wèn)題有所發(fā)現(xiàn)。此外，數(shù)學(xué)也是需要幻想的，豐富的想象力往往有助于我們成功地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)。這就要求學(xué)生充分發(fā)揮聯(lián)想的能力，把表面上看上去風(fēng)馬牛不相及的兩種問(wèn)題，用相同或類(lèi)似的數(shù)學(xué)模型去描述它們，逐步達(dá)到觸類(lèi)旁通，舉一反三的境界。

在建模過(guò)程中有時(shí)會(huì)遇到各種各樣的困難和挫折，甚至是失敗的結(jié)果，如何對(duì)待失敗，應(yīng)對(duì)困難和挫折就成為一個(gè)人能否取得成功的關(guān)鍵。只有意志堅(jiān)強(qiáng)的人，才有可能沖破各種挫折，獲得最終的成功。

六、開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育可以推動(dòng)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式改革，達(dá)到讓學(xué)生快樂(lè)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的

日前，許多高校在建模競(jìng)賽的推動(dòng)下，都相繼開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)建模方法等一些課程，一些教師也積極主動(dòng)地把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入平時(shí)數(shù)學(xué)課的教學(xué)和研究中，讓數(shù)學(xué)建模定位在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力方面，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用。教師會(huì)介紹相關(guān)的大量的背景材料和應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生深入了解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法的來(lái)源，體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的美妙，從而盡可能多地、盡可能新地發(fā)展自己的設(shè)想、思路和解法等。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的改革，使數(shù)學(xué)擺脫了枯燥、難學(xué)的形象，能夠讓學(xué)生快樂(lè)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

此外，數(shù)學(xué)建模還會(huì)介紹邏輯學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、決策分析、綜合評(píng)判等方面的數(shù)學(xué)知識(shí)及應(yīng)用技術(shù)，這些方法和技術(shù)都是在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)非常實(shí)用的，是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)技術(shù)的基石，由此也豐富了同學(xué)們的知識(shí)，讓他們不再覺(jué)得數(shù)學(xué)是單調(diào)無(wú)味的。

七、數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展也推動(dòng)教學(xué)與科研的發(fā)展和促進(jìn)教師隊(duì)伍的成長(zhǎng)

近年來(lái)，全國(guó)有數(shù)以千計(jì)的數(shù)學(xué)教師在從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)工作或賽前培訓(xùn)的輔導(dǎo)工作，為此，他們也要不斷地學(xué)習(xí)來(lái)拓展自己的知識(shí)層面，提高自己利用數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。這樣可增強(qiáng)他們的創(chuàng)新精神和加速對(duì)數(shù)學(xué)建模這個(gè)學(xué)科的研究。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)工作也培養(yǎng)了他們更熱愛(ài)學(xué)生、不重名利、無(wú)私奉獻(xiàn)的精神。所以說(shuō)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育可以提高數(shù)學(xué)教師們的整體水平。

八、開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)大學(xué)生論文寫(xiě)作能力，為今后工作中寫(xiě)作論文打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

當(dāng)我們通過(guò)努力最終完成一個(gè)數(shù)學(xué)建模的全過(guò)程后，就應(yīng)該把所做的工作(模型的假設(shè)、建立、求解、計(jì)算方法的使用，結(jié)果的分析和檢驗(yàn)、模型的改進(jìn)和應(yīng)用等)進(jìn)行總結(jié)寫(xiě)成一篇高水平論文。另外，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽確實(shí)也包含了學(xué)生寫(xiě)作能力的比試，要想在論文中條理清晰地表達(dá)自己的想法、做法和成果，必須具備一定的論文寫(xiě)作能力。

實(shí)踐證明，對(duì)大學(xué)生開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教育深受廣大學(xué)生、教師和社會(huì)的歡迎，也說(shuō)明了把數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入數(shù)學(xué)教學(xué)確實(shí)是一種行之有效的素質(zhì)教育方法。

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