朱樂東，朱 青，郭震山

(1.同濟大學 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092;2.同濟大學 橋梁工程系，上海 200092;3.橋梁結(jié)構(gòu)抗風技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，上海 200092)

風致靜力扭角對橋梁顫振性能影響的節(jié)段模型試驗研究

朱樂東1，2，3，朱 青1，2，郭震山2，3

(1.同濟大學 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092;2.同濟大學 橋梁工程系，上海 200092;3.橋梁結(jié)構(gòu)抗風技術(shù)交通行業(yè)重點實驗室，上海 200092)

自由振動試驗識別得到的氣動參數(shù)已包含了一定的、但與實橋不嚴格相似的風致靜力扭角的影響。為了在顫振分析中能精確考慮風致靜力扭角的影響，首先必須消除節(jié)段模型試驗中風致靜力扭角對氣動導(dǎo)數(shù)識別結(jié)果的影響。通過在試驗過程中使節(jié)段模型作受控反向旋轉(zhuǎn)可以消除平均風附加攻角，然后以象山港大橋為背景，將消除平均風附加攻角后的試驗結(jié)果與常規(guī)試驗結(jié)果相比較，對風致靜力扭角對節(jié)段模型系統(tǒng)的阻尼比、氣動導(dǎo)數(shù)和臨界風速的影響進行了初步討論。研究結(jié)果表明:風致靜力扭角對模型扭轉(zhuǎn)阻尼比和與扭轉(zhuǎn)有關(guān)的氣動導(dǎo)數(shù)有明顯的影響。象山港大橋節(jié)段模型在+3°攻角發(fā)生顫振時風致靜力扭角約為0.32°，攻角修正以后節(jié)段模型顫振臨界風速識別結(jié)果提高了7%。

風致靜力扭角;阻尼比;顫振臨界風速;氣動導(dǎo)數(shù)

隨著跨度的不斷增加，現(xiàn)代橋梁變得越來越柔性，對風的敏感性也越來越高，尤其是對于我國東部沿海的超大跨度橋梁，由于設(shè)計風速較高，其顫振穩(wěn)定性的安全儲備越來越低，因此，提高大橋顫振臨界風速的試驗或分析精度顯得尤為重要。眾所周知，橋梁的顫振臨界風速對風攻角非常敏感，而在平均風作用下超大跨度橋梁的主梁會發(fā)生較大的、沿橋跨方向變化的靜力扭轉(zhuǎn)角(即:附加風攻角)，從而改變風相對于橋面的有效風攻角。這不僅改變了主梁斷面的自激力氣動導(dǎo)數(shù)的取值，而且還使其取值沿橋跨發(fā)生改變，進一步影響橋梁的顫振臨界風速。因此，在確定超大跨度橋梁的顫振臨界風速時有必要考慮主梁風致靜力扭轉(zhuǎn)角引起的附加風攻角的影響。

彈簧懸掛階段模型顫振試驗是確定橋梁顫振臨界風速的一種常用的方法，在常規(guī)的節(jié)段模型試驗中，節(jié)段模型同樣存在由平均風引起的附加攻角，在顫振臨界點，實際的有效風攻角已明顯不同于與零風速時的初始風攻角。例如:潤揚長江大橋和江陰長江大橋在－3°初始攻角下達到顫振臨界風速(實橋值分別為76.9 m/s和67.3 m/s)時節(jié)段模型風致靜力扭角都超過－3°，而0°初始攻角下的西堠門大橋達到顫振臨界風速(實橋值96.1 m/s)時節(jié)段模型附加攻角約為－2.7°［1］。然而，由于節(jié)段模型系統(tǒng)模擬的是與實橋扭轉(zhuǎn)基本模態(tài)對應(yīng)的整體等效扭轉(zhuǎn)剛度和廣義自激力，而且模型是剛性的，因此，其風致靜力扭角沿縱軸向等于常數(shù)，并且與實橋主梁沿橋跨變化的風致靜力扭角沒有明確的對應(yīng)關(guān)系，或者說，只能代表實橋主梁在某種意義上的平均扭角。因此，節(jié)段模型和實橋由風致靜力扭角引起的附加風攻角并不嚴格相似，作用在常規(guī)節(jié)段模型上的廣義自激力與實橋主梁的廣義自激力也因此而不嚴格相似，由試驗直接所得的顫振臨界風速與實橋顫振臨界風速之間也就存在一定的偏差。

雖然，全橋氣彈模型試驗可以較好地模擬上述風致靜力扭角對顫振臨界風速的影響，但是由于費用和時間方面的原因，它一般只用于橋梁施工圖設(shè)計階段的最終方案顫振穩(wěn)定性驗證。對于之前的各階段的設(shè)計方案，一般還是采用節(jié)段模型試驗和全橋三維顫振分析相結(jié)合的方法來評價其顫振穩(wěn)定性。然而，目前大多數(shù)全橋三維顫振臨界風速的計算方法并沒有考慮上述風致靜力扭角的影響［2－4］。張新軍［5］在其橋梁顫振分析中考慮了沿橋跨方向變化的附加風攻角對氣動導(dǎo)數(shù)的影響，但是所用的仍是通過常規(guī)彈簧懸掛節(jié)段模型試驗而得的氣動導(dǎo)數(shù)。如前所述，這樣的氣動導(dǎo)數(shù)已包含了一定的、但與實橋不嚴格相似的主梁附加風攻角風的影響，因而，分析中不能精確考慮附加風攻角的影響，并存在重復(fù)計算的問題。

顯然，為了在顫振分析中能精確考慮平均風附加風攻角的影響，首先必須消除節(jié)段模型試驗中風致靜力扭角對氣動導(dǎo)數(shù)識別結(jié)果的影響，為此作者提出了通過在試驗過程中使節(jié)段模型作受控反向旋轉(zhuǎn)的方法來消除平均風附加風攻角，保證各級試驗風速下模型有效風攻角始終與初始風攻角一致，從而消除了平均風附加風攻角對氣動導(dǎo)數(shù)識別結(jié)果的影響。在此基礎(chǔ)上，以象山港大橋為背景，對風致靜力扭角對節(jié)段模型系統(tǒng)的阻尼比、氣動導(dǎo)數(shù)和臨界風速的影響進行了初步討論。

1 節(jié)段模型反向旋轉(zhuǎn)的控制方法

節(jié)段模型在平均風作用下會發(fā)生靜力扭轉(zhuǎn)，當風速發(fā)生改變時，其扭轉(zhuǎn)角也將隨之發(fā)生改變。由于在模型從初始姿態(tài)到達到新平衡后的新姿態(tài)的過程中，作用在模型上的平均風扭矩也在發(fā)生改變，因此，模型的這種姿態(tài)改變過程是非線性的。同理，通過反向旋轉(zhuǎn)模型使其從新姿態(tài)變回到初始姿態(tài)的過程也是非線性的。雖然，這兩種姿態(tài)改變的過程均可以根據(jù)模型的靜力三分力系數(shù)的試驗結(jié)果通過非線性靜力分析進行預(yù)測，但是實際應(yīng)用時并不方便。為此，這里采用了通過激光位移計實時監(jiān)控模型扭轉(zhuǎn)角和姿態(tài)的方法來實現(xiàn)對模型平均風附加風攻角的測量和反向旋轉(zhuǎn)的姿態(tài)控制。

圖1 可旋轉(zhuǎn)外支架以及激光位移計、節(jié)段模型相對位置示意圖Fig.1 Schematic diagram of relative position among outer rotatable frame，laser displacemeters and sectional model

式中，Δα為節(jié)段模型在風力作用下相對于外支架的轉(zhuǎn)動角度，此時即為平均風附加風攻角;d1和d2分別為下游和上游激光位移計采得數(shù)據(jù)時程的平均值(m)。a為激光位移計測點到吊臂中點的距離(m)。

然后，通過控制計算機以充分小的轉(zhuǎn)角增量逐步反向旋轉(zhuǎn)外支架和模型系統(tǒng)，直至反向旋轉(zhuǎn)后的有效

圖1為同濟大學TJ－1風洞可旋轉(zhuǎn)外支架以及激光位移計、節(jié)段模型相對關(guān)系示意圖，其中外支架由計算機控制，可按需要精確旋轉(zhuǎn)。節(jié)段模型通過彈簧懸掛在圓形外支架的上下橫梁之間，激光位移計剛性地安裝在外支架上，兩者都是隨外支架的旋轉(zhuǎn)而旋轉(zhuǎn)。

首先，把外支架歸位于0°狀態(tài)，并安裝節(jié)段模型和激光位移計，此時節(jié)段模型保持水平，激光位移計測量方向為豎向，測點離開它時讀數(shù)為正，反之為負。然后通過控制計算機旋轉(zhuǎn)外支架和節(jié)段模型系統(tǒng)，使其達到初始攻角為α0的初始狀態(tài)，在此過程中，激光位移計隨轉(zhuǎn)盤一起轉(zhuǎn)動。由于顫振試驗的α0一般較小，可以忽略由于模型自重方向相對節(jié)段模型系統(tǒng)的改變而引起的模型變位，因此，此時，外支架、激光位移計和節(jié)段模型之間的相對姿態(tài)幾乎沒有改變，外支架旋轉(zhuǎn)角的讀數(shù)(順時針旋轉(zhuǎn)時讀數(shù)為正)為α0，激光位移計的讀數(shù)應(yīng)近似為零。接著，增加風速至預(yù)定值，穩(wěn)定后記錄激光位移計測量數(shù)據(jù)。此時，節(jié)段模型在平均風荷載的作用下將發(fā)生變位，有效風攻角 αe可按下式確定:

風攻角α'e(等于外支架旋轉(zhuǎn)角讀數(shù)α'和由激光位移計測量得到的模型相對于外支架的旋轉(zhuǎn)⊿α'之和)與節(jié)段模型的初始攻角α0一致，即:

這里，d'1和d'2分別為反向旋轉(zhuǎn)外支架后下游和上游激光位移計采得數(shù)據(jù)時程的平均值。

2 試驗概況

本項試驗研究以寧波象山港大橋為工程背景，象山港大橋為一座跨越寧波象山港海面的主跨688 m的雙塔斜索面鋼箱梁斜拉橋。如圖2所示，主梁寬34.0 m、高3.5 m。其豎彎和扭轉(zhuǎn)基頻分別為0.245 Hz和 0.768 Hz［6］。詳細情況參見文獻［6］。

圖2 象山港大橋主梁標準斷面(單位:mm)Fig.2 Typical deck cross-section of Xiang Shan Gang Bridge(mm)

節(jié)段模型顫振試驗在TJ－1風洞中進行，模型的幾何縮尺比為λL=1/55。試驗分兩輪進行，初始風攻角均為－3°、0°和3°三種。第一輪試驗采用常規(guī)方法測試氣動阻尼、氣動導(dǎo)數(shù)和顫振臨界風速，在試驗過程中沒有消除平均風引起的附加風攻角。在第二輪試驗中，對每級風速，均首先采用了上節(jié)中所介紹的方法消除平均風引起的附加攻角，然后再測試氣動阻尼、氣動導(dǎo)數(shù)和顫振臨界風速。

3 平均風引起的附加風攻角

如前所述，當風速發(fā)生改時，模型在平均風荷載作用下姿態(tài)發(fā)生改變的過程是非線性的，其達到新平衡姿態(tài)后的扭角(或附加攻角)可以根據(jù)靜力扭矩系數(shù)按非線性計算方法進行預(yù)估［7］，在試驗中，也可以按前述公式(2)用激光位移計進行測量。圖3為給出了不同初始風攻角下象山港大橋節(jié)段模型風致靜力扭角隨試驗風速變化曲線按三分力系數(shù)計算得到的和在自由振動試驗中實測的結(jié)果。從中可見，附加攻角按三分力系數(shù)預(yù)估值和實測結(jié)果基本一致，略有偏差。當試驗風速為18 m/s時，－3°、0°和+3°初始攻角下的附加風攻角分別約為 －0.76°、0.16°、0.35°。

圖3 附加攻角按三分力系數(shù)計算和實測結(jié)果Fig.3 Calculated and tested results of additional attack angle

4 附加攻角對氣動阻尼的影響

圖4和圖5分別為通過兩輪試驗得到的節(jié)段模型豎彎和扭轉(zhuǎn)振動阻尼比隨試驗風速的變化曲線。

就這樣，我每個星期四的晚上，都會出現(xiàn)在鮑老師的研究生課堂上，大家從不排斥任何一位旁聽的同學，鮑老師還特意囑咐她的助教每次多復(fù)印一份講義給我，還讓我抽空多看看《北大教育評論》上面的文章。有時課下，她會詢問我有沒有什么問題。有時，我也會就自己的疑問向她請教，她總能給出令我驚喜的解答。

圖4 攻角修正前后扭轉(zhuǎn)阻尼比－試驗風速曲線Fig.4 Tortional damping ratios before and after attack angle adjustment

由圖4可知，較高風速下修正附加攻角前后的扭轉(zhuǎn)阻尼比曲線有明顯的趨勢性差異。顯而易見，對于該節(jié)段模型，±3°攻角范圍內(nèi)，隨著攻角增大，扭轉(zhuǎn)阻尼比減小。從試驗風速12 m/s起，由于－3°和0°攻角下附加攻角為負值，所以修正后的－3°和0°攻角下扭轉(zhuǎn)阻尼較修正前小;由于+3°攻角下附加攻角為正值，所以修正后的+3°攻角下扭轉(zhuǎn)阻尼較修正前大，三者都按攻角修正的方向有明顯變化。從絕對值看，較高風速下，修正風致靜力扭角使－3°攻角下的扭轉(zhuǎn)阻尼比降低了0.001～0.004 4;使0°攻角下的扭轉(zhuǎn)阻尼比降低了0.001 5～0.002 4;使 +3°攻角下的扭轉(zhuǎn)阻尼比提高了0.001～0.001 5。其中0°攻角下攻角修正的絕對值很小(＜0.2°)，但0°攻角下平均風攻角修正對阻尼比的影響卻依然很顯著，可能是因為在0°攻角附近模型氣動阻尼對攻角敏感性較高。

需要指出的是，在試驗風速大于13 m/s情況下，試驗?zāi)Ｐ偷呢Q彎振動信號衰減很快，模型振動以扭轉(zhuǎn)振動為主，由自由振動試驗豎彎信號得到參數(shù)識別結(jié)果離散性增大，所以試驗風速13 m/s以上的豎彎參數(shù)識別結(jié)果本文不作討論。

圖5 攻角修正前后豎彎阻尼比－試驗風速曲線Fig.5 Vertical damping ratios before and after attack angle adjustment

從圖5可見，在較低試驗風速下(小于13 m/s)，+3°攻角下風致靜力扭角修正前后的豎彎阻尼比基本上差別不大，0°和－3°攻角下修正前后豎彎阻尼比兩條曲線總體上也一直比較接近，相對誤差不超過15%。

5 風致靜力扭角對模型顫振臨界風速的影響

由于模型在0°和－3°攻角下的試驗風速范圍內(nèi)都沒有出現(xiàn)顫振發(fā)散，所以無法比較這兩個攻角下的顫振臨界風速。在+3°攻角下，附加攻角修正前后按扭轉(zhuǎn)阻尼比降低0.005(此時系統(tǒng)總阻尼比為0)為臨界條件計算得到的顫振臨界風速分別為:17.2 m/s和18.4 m/s。修正后的臨界風速比修正前提高了約7.0%，按實際風速計算，修正風致靜力扭角后顫振臨界風速提高了8.4 m/s(風速比 6.99)。

6 風致靜力扭角對氣動導(dǎo)數(shù)的影響

圖6 攻角修正前后－折減風速曲線Fig.6VS.u/fB before and after attack angle adjustment

圖7 攻角修正前后－折減風速曲線Fig.7VS.u/fB before and after attack angle adjustment

7 結(jié)論

(1)象山港大橋節(jié)段模型±3°初始攻角下風致靜力扭角較大。當試驗風速為18 m/s時，－3°和+3°初始攻角下的風致靜力扭角分別約為－0.76°和0.35°。

(2)節(jié)段模型試驗風致靜力扭角對豎彎阻尼比的影響不大，對高風速下扭轉(zhuǎn)阻尼的影響較大。

(3)節(jié)段模型試驗風致靜力扭角對高折減風速下與扭轉(zhuǎn)有關(guān)的氣動導(dǎo)數(shù)如影響明顯。

(4)在節(jié)段模型試驗中，不考慮風致靜力扭角影響可能使顫振臨界風速試驗結(jié)果趨于保守，以象山港大橋為例，按實際風速計算，修正風致靜力扭角可使顫振臨界風速提高7%，即8.4 m/s。

風致靜力扭角本身，及其對橋梁顫振性能的影響與橋梁的斷面形式和初始攻角有關(guān)。從本文的試驗結(jié)果和分析可見，風致靜力扭角對顫振性能的影響值得重視。本文結(jié)果針對的象山港大橋是主跨為688 m的斜拉橋，對于跨徑更大，結(jié)構(gòu)更柔的超大跨度橋梁，其風致靜力扭角對其顫振性能的影響可能更為顯著。

［1］曹豐產(chǎn)，葛耀君.橋梁節(jié)段模型試驗的風攻角與靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散.第十二屆全國結(jié)構(gòu)風工程學術(shù)會議論文集(上冊)［C］.2005.

［2］Namini A，Albrecht P，Bosch H.Finite element-based flutter analysis of cable-suspended bridges［J］.J.Struct.Eng.ASCE，1992，118(6):1509 －1526.

［3］陳政清.橋梁顫振臨界狀態(tài)的三維分析與機理研究.1994年斜拉橋國際學術(shù)討論會論文集［C］.1994.

［4］丁泉順，陳艾榮，項海帆.大跨度橋梁多模態(tài)耦合顫振的自動分析［J］.土木工程學報，2002，35(4):52－58.

［5］張新軍，陳艾榮，項海帆.大跨度懸索橋三維顫振的非線性分析［J］.土木工程學報，2002，35(5):42－46.

［6］朱樂東，郭震山.寧波象山港公路大橋施工圖設(shè)計階抗風性能研究(一)－主梁節(jié)段模型試驗和橋塔CFD分析［R］.研究報告SLDRCE WT200902，土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，同濟大學，2009.

［7］方明山，項海帆，肖汝城.大跨徑纜索承重橋梁非線性空氣靜力穩(wěn)定理論［J］.土木工程學報，2000，33(2):73－79.

Effect of wind-induced static torsional angle on flutter performance of bridges via sectional model test

ZHU Le-dong1，2，3， ZHU Qing1，2， GUO Zhen-shan2，3

(1.State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering，Tongji Univ.，Shanghai 200092，China;2.Bridge Engineering Department of Tongji University，Shanghai 200092，China;3.Key Laboratory for Wind-Resistance Technology of Bridges at Tongji University，Ministry of Transport，Shanghai 200092，China)

Wind-induced static torsional angle has significant influence on results of a sectional model test.To accomplish accurate flutter analysis of bridges，wind-induced static torsional angle should be adjusted in a sectional model test.An attack angle control facility was used to eliminate static wind-induced additional attack angle.A comparison of test results before and after the attack angle adjustment on Xiang Shan Gang bridge showed that the static wind-induced additional attack angle has influence on aerodynamic torsional damping ratio，aerodynamic derivatives related to torsional movement and critical wind speed;before the adjustment，the static wind-induced additional attack angle of the sectional model of Xiang Shan Gang bridge under critical wind speed is about 0.32°with 3°initial attack angle;after the adjustment，the critical wind speed of the sectional increases by 7%.

static wind-induced additional attack angle;damping ratio;critical flutter wind speed;aerodynamic derivatives

U441.3

A

科技部國家重點實驗室基礎(chǔ)研究資助項目(SLDRCE08－A－02)和國家高新技術(shù)研究發(fā)展專項(863計劃)經(jīng)費(2006AA11Z120)聯(lián)合資助

2009－11－30 修改稿收到日期:2010－03－08

朱樂東 男，博士，研究員，1965年生