“等于”是在小學(xué)階段學(xué)生接觸最多，也是用來(lái)表示最為重要的相等關(guān)系。學(xué)生在學(xué)前教育階段就大量地接觸關(guān)于“等于”的現(xiàn)象，經(jīng)過(guò)小學(xué)六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)“等于”的感知也較深刻。為了更加清楚地理清學(xué)生對(duì)“等于”這一知識(shí)的理解與應(yīng)用，本文試圖對(duì)小學(xué)階段的 “等于”作進(jìn)一步的研究與探討。
　　“等于”是表示兩部分對(duì)等的式子，無(wú)論從關(guān)系上還是從結(jié)果上，都存在相等的關(guān)系。貫穿小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，可以將“等于”作以下的分類(lèi)。
　　一、關(guān)于數(shù)與數(shù)的對(duì)等
　　所謂數(shù)與數(shù)的對(duì)等，就是表示兩個(gè)數(shù)相等的式子或者是一道算式的結(jié)果等于另一個(gè)數(shù)(或另一道算式的結(jié)果)，如3=3、10+15=25、19+14=18+15等。等號(hào)兩邊所表示的數(shù)相等，算式的結(jié)果相同。小學(xué)生的認(rèn)知水平一般是從具體的表象事物抽象概括成一道等式。如：小華吃了3塊糖，小紅吃了3塊糖，小華吃糖的塊數(shù)與小紅比，怎么樣？小明上午寫(xiě)了10個(gè)大字，下午寫(xiě)了15個(gè)，他一天共寫(xiě)了多少個(gè)大字……這些都可以用相等的數(shù)或算式來(lái)表示它們之間的關(guān)系。教學(xué)中，主要是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和估算能力；在計(jì)算的過(guò)程中，要教育學(xué)生認(rèn)真細(xì)心地進(jìn)行計(jì)算，努力提高學(xué)生的計(jì)算正確率。
　　二、關(guān)于數(shù)量與數(shù)量的對(duì)等
　　所謂數(shù)量與數(shù)量的對(duì)等，就是數(shù)和單位量詞的結(jié)合體，它們之間存在著相等的關(guān)系，如1時(shí)=60分、1噸=1000千克、1米=10分米等。小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)量之間對(duì)等的類(lèi)型較多，包括長(zhǎng)度單位、面積單位、體積（容積）單位、質(zhì)量單位、時(shí)間單位等。數(shù)量之間的對(duì)等關(guān)系與數(shù)和數(shù)之間的對(duì)等關(guān)系相比，略顯抽象，學(xué)生需在理解的基礎(chǔ)之上進(jìn)行記憶，但在具體應(yīng)用的時(shí)候，學(xué)生極易混淆。如學(xué)生經(jīng)常把面積單位與體積單位混為一談，“一間教室的容積是100（），在括號(hào)里填上合適的單位名稱(chēng)”，學(xué)生容易填“平方米”。在教學(xué)中，教師需要緊密聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行教學(xué)，組織多樣的活動(dòng)來(lái)幫助學(xué)生構(gòu)建概念。如在教學(xué)“1平方米到底有多大”時(shí)，大部分教師都采用找一個(gè)邊長(zhǎng)是1米的正方形空地，讓學(xué)生依次站到其中，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)共能站多少位學(xué)生。通過(guò)這樣的一個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生身臨其境，化抽象的概念教學(xué)融入形象的情景之中，加深學(xué)生對(duì)1平方米的認(rèn)識(shí)，從而達(dá)到靈活運(yùn)用的程度。
　　三、關(guān)于式與式的對(duì)等
　　所謂式與式的對(duì)等，就是表示一定意義的兩道式子之間存在著對(duì)等的關(guān)系。在小學(xué)中高年級(jí)階段，隨著學(xué)生認(rèn)知水平的提高與知識(shí)面的拓寬，接觸到比如數(shù)量關(guān)系式、方程、運(yùn)算律等表示相等的式子。
　?。ㄒ唬?shù)量關(guān)系式
　　在小學(xué)高年級(jí)的教材中，抽象出類(lèi)如“路程=速度×?xí)r間”、“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”等數(shù)量關(guān)系式，這些關(guān)系式是在學(xué)生經(jīng)過(guò)大量的實(shí)踐提煉出的一種對(duì)等關(guān)系的具體表象。蘇教版教材對(duì)學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程考慮的比較周全，不是簡(jiǎn)單先告知再用，而是先實(shí)踐后提煉再應(yīng)用，這樣做符合了兒童的認(rèn)知水平與認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的認(rèn)知水到渠成、順理成章。
　?。ǘ┓匠?br/>　　含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程是解決問(wèn)題的一種策略。特別是逆向思維的問(wèn)題，用算術(shù)的方法解決起來(lái)比較困難，讓學(xué)生建立在數(shù)量關(guān)系式的基礎(chǔ)之上，抽象出方程，通過(guò)解方程，使問(wèn)題迎刃而解。
　?。ㄈ┻\(yùn)算律
　　小學(xué)階段學(xué)習(xí)了加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律共五種運(yùn)算律，其中減法的性質(zhì)和除法的性質(zhì)也蘊(yùn)含在中高年級(jí)的教學(xué)之中。運(yùn)算律的出現(xiàn)使計(jì)算變得簡(jiǎn)便，提高計(jì)算的正確率，但由于有的運(yùn)算律看似不對(duì)等和異常抽象，學(xué)生應(yīng)用起來(lái)容易出錯(cuò)。如乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c，教學(xué)中教師通過(guò)學(xué)生生活中較常見(jiàn)的買(mǎi)上衣和褲子的事例初步感知規(guī)律的存在，應(yīng)用不完全歸納法讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)規(guī)律，用不同的方式進(jìn)行形象地表示出規(guī)律的特征，然后由師生共同歸納總結(jié)出字母公式，最后加以鞏固應(yīng)用。這個(gè)過(guò)程看似循序漸進(jìn)，但在學(xué)生的潛意識(shí)里并沒(méi)有完全接受這一規(guī)律的存在。這是因?yàn)閺闹庇^上看，等號(hào)兩邊的式子并不對(duì)等，所以學(xué)生在后期的應(yīng)用過(guò)程中，出錯(cuò)率及高。特別是(a－b)×c＝a×c－b×c和(a+b+c)×d＝a×d+b×d+c×d，學(xué)生應(yīng)用起來(lái)更困難。
　　在小學(xué)階段，學(xué)生接觸到大量的關(guān)于“等于”現(xiàn)象的式子，在教學(xué)中，教師還要讓學(xué)生充分探究出它們相等的原因并將其分類(lèi)掌握，這樣才能使學(xué)生真正掌握并達(dá)到靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的目的。
　　 （責(zé)編藍(lán)天）