習(xí)題是鞏固知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要載體。因此，教師要善于挖掘習(xí)題功能，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，以達(dá)成發(fā)展數(shù)學(xué)思維的目的。
　　 如這樣一道習(xí)題：判斷下面的圓錐與哪個(gè)圓柱的體積相等。（單位：cm）
　　
　　許多資料將這道題的編排意圖定位在“使學(xué)生明白底面直徑存在3倍的關(guān)系，底面積不是3倍的關(guān)系”上，這道題編排在圓錐體積的練習(xí)課上，目的僅限于此嗎聯(lián)系前后知識(shí)，我對(duì)這道題編排在此有自己的想法：（1）圓錐體積計(jì)算方法是在等底等高的圓柱的基礎(chǔ)上推導(dǎo)的，對(duì)于圓柱和圓錐等底等體積、等高等體積的聯(lián)系，怎樣通過這道題全面的展現(xiàn)出來（2）圓柱和圓錐知識(shí)之間聯(lián)系的展現(xiàn)過程如何體現(xiàn)新課程提出圖形教學(xué)的“直觀感知——操作確認(rèn)——演繹推理——抽象和概括”的思維過程 （3）新課程“空間與圖形”的教學(xué)目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念以及模型的建構(gòu)，這一目標(biāo)如何實(shí)現(xiàn)？介于以上的思考，在實(shí)際教學(xué)時(shí)我設(shè)計(jì)了三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。
　　一、抓住知識(shí)生長點(diǎn)，形成知識(shí)體系
　　（將題目中的底面直徑9厘米改為底面積9平方厘米）
　　師：根據(jù)題目中的信息，想一想，4個(gè)圓柱中哪個(gè)圓柱的體積是圓錐的3倍？為什么？
　　生1：第一個(gè)，因?yàn)榈鹊椎雀?，所以圓錐的體積是圓柱的。
　　師：等底等高圓柱的體積是圓錐的3倍，如果要使圓柱的體積與圓錐相等，你能設(shè)計(jì)一些方案嗎？（高和底面積，其中的一個(gè)量不能變）
　　生1：既然等底等高圓柱的體積是圓錐的3倍，那么要使圓柱的體積和圓錐相等，如果底面積相等，高就不能相等；如果高再比圓錐高的話，圓柱的體積會(huì)更大，所以高還要比圓錐矮一點(diǎn)。
　　生2：根據(jù)前面的知識(shí)，估計(jì)圓柱的高是圓錐的時(shí)，圓柱的體積和圓錐相等。我覺得圖中圓柱③就是我想的方案。
　　生3：我想的和他有相似之處，不過我設(shè)計(jì)的方案是圓柱的高不變，底面積變小，是圓錐的，圖中圓柱②就是我想的方案。
　　師：同學(xué)們說的似乎有理有據(jù)，但到底對(duì)不對(duì)呢？怎樣驗(yàn)證我們的想法？
　　……
　　改題的目的是讓學(xué)生在回顧知識(shí)的同時(shí)，引出新的問題，在舊知的基礎(chǔ)上，進(jìn)行合情合理的類比推理，豐富圓柱和圓錐體積、底面積和高之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，拓展學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)知識(shí)遷移的過程。
　　二、建構(gòu)幾何模型，發(fā)展空間觀念
　　師：讓我們一起來看一看剛才同學(xué)們的思考過程。
　　課件演示等底等高的圓柱和圓錐轉(zhuǎn)變成等底等體積、等高等體積的過程，并根據(jù)課件的展示抽象歸納出：
　　等底等體積：h柱=h錐
　　等高等體積：S柱= S錐
　　師：請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，用手比劃，一個(gè)等底等高的圓柱和圓錐，在腦海中想象圓柱的底面積不變，要使體積相等，圓柱的高要怎樣？
　　生4：高要降低，是圓錐的。
　　師：再想一想，圓柱的高不變，要使體積相等，圓柱的底面積要怎樣？
　　……
　　觀看課件演示等底等高的圓柱和圓錐轉(zhuǎn)變成等底等體積、等高等體積的過程，目的是在學(xué)生的頭腦中初步建立一個(gè)等底等體積、等高等體積的圓柱和圓錐的表象，再閉上眼睛借助手勢(shì)在頭腦中回顧整個(gè)變化過程，體現(xiàn)了“直觀感知——演繹推理——抽象和概括”的思維過程，在一定程度上能幫助學(xué)生順利的建構(gòu)幾何圖形。
　　三、類比習(xí)題訓(xùn)練，溝通知識(shí)聯(lián)系
　　師（出示原題）：比一比，這道題和剛才比有什么變化？現(xiàn)在圓錐與哪個(gè)圓柱的體積相等呢？
　　生5：第③個(gè)圓柱的體積和圓錐相等，因?yàn)檫@個(gè)圓柱的底面直徑和圓錐相等，底面積也就相等，所以只要圓柱的高是圓錐的，它們的體積就相等了。
　　生6：第②個(gè)圓柱的體積好像與圓錐體積相等。
　　生7：對(duì)的，這個(gè)圓柱的高和圓錐相等，只要底面積是圓錐的，體積就相等，而3正好是9的 。
　　生8：好像不對(duì)，3和9分別是圓柱與圓錐的直徑，并不是底面積。
　　師：我們一起算一算，看看直徑是3倍，底面積是不是也是3倍……
　　至此，學(xué)生不僅知道怎樣判斷圓柱和圓錐的體積是否相等，而且還明白了底面直徑存在3倍的關(guān)系，底面積不是3倍的關(guān)系。
　　（責(zé)編藍(lán)天）