有效教學(xué)的前提是對(duì)教材的深層理解和準(zhǔn)確把握。教師只有吃透教材、深研教材，才能有效預(yù)設(shè)，厚發(fā)于教學(xué)，保證課堂教學(xué)效率的提高。我認(rèn)為深研教材包括兩個(gè)方面：一是研讀教材本身，即需要把課時(shí)教學(xué)內(nèi)容置于整個(gè)知識(shí)體系的大背景中去研讀，準(zhǔn)確把握教材編寫(xiě)的意圖，挖掘教材，活用教材，拓展教材；二是換位思考，揣摩學(xué)生思維的路徑，在學(xué)生已學(xué)知識(shí)和思維路徑的基礎(chǔ)上組織教學(xué)。
　　下面，以蘇教國(guó)標(biāo)版“用字母表示數(shù)”的例1教學(xué)為例，談?wù)勎沂侨绾紊钛薪滩?，厚發(fā)于教學(xué)的。
　　總體研讀：“用字母表示數(shù)”是小學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)的啟蒙課，是后續(xù)學(xué)習(xí)簡(jiǎn)易方程以及中學(xué)進(jìn)一步學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的前提和基礎(chǔ)，架設(shè)了學(xué)習(xí)數(shù)的知識(shí)與學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)的橋梁，足見(jiàn)其在數(shù)學(xué)知識(shí)整體結(jié)構(gòu)和學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)程中的至關(guān)重要的地位與作用。
　　教材例1通過(guò)用小棒擺三角形的簡(jiǎn)單操作開(kāi)始，先讓學(xué)生用乘法算式分別表示擺2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)三角形所用小棒的根數(shù)；再通過(guò)對(duì)題中數(shù)量關(guān)系以及列出的乘法算式共同特點(diǎn)的分析比較，引導(dǎo)學(xué)生用字母a表示三角形的個(gè)數(shù)，用算式a×3既表示擺a個(gè)三角形所用小棒的根數(shù)，又表示擺三角形所用的小棒根數(shù)與擺出三角形的個(gè)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系。
　　我認(rèn)為作為代數(shù)初步知識(shí)的啟蒙課，“用字母表示數(shù)”應(yīng)該在以下知識(shí)點(diǎn)上有意識(shí)地彰顯：1.字母算式不僅表示結(jié)果，而且能表示數(shù)量間的關(guān)系；2.字母算式中的字母是有一定的取值范圍的；3.當(dāng)字母所表示的值一定時(shí)，字母算式的結(jié)果也是固定的。學(xué)生只有充分認(rèn)識(shí)和理解了用字母表示數(shù)的意義，才能為將來(lái)學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
　　一、重新認(rèn)識(shí)，形成感知
　　教材研讀1：本課時(shí)教學(xué)目標(biāo)要求四年級(jí)學(xué)生理解算式a×3既可以表示數(shù)量，又可以表示數(shù)量關(guān)系，非常抽象，很難理解。而理解具體算式2×3既可以表示數(shù)量，又可以表示數(shù)量關(guān)系，則顯得比較容易一些。教材編寫(xiě)時(shí)把2×3（擺2個(gè)三角形用小棒的根數(shù)）這個(gè)算式直接呈現(xiàn)，而擺3個(gè)三角形用小棒的根數(shù)和擺4個(gè)三角形用小棒的根數(shù)讓學(xué)生填空，其意圖即要求我們抓準(zhǔn)2×3這一知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，重新認(rèn)識(shí)2×3，正確感知2×3既可以表示數(shù)量，又可以表示數(shù)量關(guān)系。
　　教學(xué)處理1：基于以上研讀，教學(xué)時(shí)，我將引導(dǎo)學(xué)生重新認(rèn)識(shí)算式2×3的意義作為本課教學(xué)的突破口。此過(guò)程分兩步進(jìn)行。第一步：利用舊知，形成鏈接。根據(jù)題意首先提問(wèn)：“擺2個(gè)三角形用了幾根小棒？”生答：“6根。”“你是怎樣算的？”“2×3?！钡诙剑簱Q位思考，引出新知。根據(jù)“（2×3）根”引導(dǎo)學(xué)生分析：“6表示小棒的根數(shù)，算式2×3也表示小棒的根數(shù)。今天我們要換一種眼光，把2×3這個(gè)式子看作結(jié)果，同樣表示小棒根數(shù)?！边M(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生分析2×3這個(gè)式子是怎樣表示小棒根數(shù)的。通過(guò)這樣的分析，讓學(xué)生感知到具體數(shù)構(gòu)成的算式，既可以看作結(jié)果，又可以表示數(shù)量關(guān)系，為下面抽象概括出含有字母的算式表示小棒的根數(shù)，以及理解含有字母的算式不僅可以表示數(shù)量，還可以表示數(shù)量關(guān)系做好鋪墊。
　　二、類比推想，豐富表象
　　教材研讀2：例1的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生經(jīng)歷由具體的數(shù)到抽象的字母，由具體的乘法算式到含有字母的乘法式子的過(guò)程。抽象是一種思維過(guò)程，是在把同一類具體事例的性狀進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上，形成表象，抽取出該類事物的相同性狀，即本質(zhì)特征。所以，抽象的前提之一是提供豐富的具體同類事例。教材編寫(xiě)時(shí)，要求學(xué)生說(shuō)出擺3個(gè)、4個(gè)三角形用小棒的根數(shù)后，還有一個(gè)“……”，仔細(xì)研讀這一省略號(hào)，其意圖就是要教師在教學(xué)時(shí)，不能僅僅滿足于讓學(xué)生知道擺3個(gè)、4個(gè)三角形用小棒的根數(shù)，而是要引領(lǐng)學(xué)生在2×3、3×3、4×3的基礎(chǔ)上推理出更多的具體情況，不斷豐富更多的具體同類事例。
　　教學(xué)處理2：為了引導(dǎo)學(xué)生類比推理，豐富表象，我在教學(xué)時(shí)分三步走。第一步：在學(xué)生完成用算式表示出擺3個(gè)三角形用小棒的根數(shù)和擺4個(gè)三角形用小棒的根數(shù)后，繼續(xù)讓學(xué)生用算式表示擺5個(gè)三角形用小棒的根數(shù)，同時(shí)屏幕出示兩處“……”，一處表示擺三角形的情況還可以繼續(xù)，另一處對(duì)應(yīng)的乘法算式還可以繼續(xù)，讓學(xué)生明白還可以繼續(xù)擺6個(gè)、擺7個(gè)……三角形。第二步：追問(wèn)“10×3”表示擺幾個(gè)三角形用小棒的根數(shù)？能不能表示擺15個(gè)三角形用小棒的根數(shù)？讓學(xué)生明確具體數(shù)所表示的一個(gè)算式只能表示擺三角形用小棒根數(shù)的一種情況。第三步：屏幕再次出現(xiàn)兩處“……”，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)第一、第二步的理解，知道像這樣還可以繼續(xù)擺下去，像這樣的具體算式可以寫(xiě)出無(wú)數(shù)個(gè)，且每一個(gè)算式只能表示一種情況。
　　三、分析比較，抽象同化
　　教材研讀3：本課時(shí)教材的編寫(xiě)意圖是要學(xué)生根據(jù)已有的三道算式2×3、3×3、4×3，類推出擺a個(gè)三角形所用小棒根數(shù)的算式。我認(rèn)為通過(guò)類推學(xué)生比較容易列出算式a×3，但有兩點(diǎn)值得反思：其一，學(xué)生容易誤認(rèn)為算式a×3只表示擺三角形用小棒根數(shù)的一種情況，不利于學(xué)生形成算式a×3能表示“擺三角形用小棒根數(shù)的所有情況”和“a可以表示任意自然數(shù)”的深層認(rèn)識(shí)；其二，失去了讓學(xué)生經(jīng)歷“表達(dá)方式多樣化”和“符號(hào)化”的過(guò)程。
　　教學(xué)處理3：基于以上思考，我在教學(xué)時(shí)作了有別教材編寫(xiě)意圖的處理。我首先引導(dǎo)學(xué)生分析比較，抽象概括出以上算式的本質(zhì)特征，提問(wèn)：“豎著看，這些算式有什么規(guī)律？”“前面一個(gè)數(shù)一個(gè)比一個(gè)多?！薄扒懊嬉粋€(gè)數(shù)一直在變化，而3不變?！薄岸际怯萌切蔚膫€(gè)數(shù)×3來(lái)表示用小棒的根數(shù)?！薄?jīng)過(guò)這樣的分析比較，學(xué)生主動(dòng)抽取出這類具體算式的共同特點(diǎn)。我接著追問(wèn)：“能不能用一個(gè)算式把我們已經(jīng)寫(xiě)的和還沒(méi)有寫(xiě)的都包括在里面呢？”“三角形的多少個(gè)×3。”“很多×3?！薄啊?’×3?！保ㄗⅲ簩W(xué)生這里說(shuō)的“倒8”即為∞，就是指無(wú)窮大）“x×3?！薄癮×3。”……通過(guò)這樣的追問(wèn)，讓學(xué)生經(jīng)歷了“表達(dá)方式多樣化”和“符號(hào)化”的過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了對(duì)用字母表示數(shù)的深層理解。最后組織學(xué)生比較算式a×3和2×3，引導(dǎo)學(xué)生完成含有字母的式子和具體數(shù)表示的算式的同化?！氨容^一下，這兩個(gè)式子都表示什么？都是怎樣來(lái)表示的？”學(xué)生經(jīng)歷了新舊知識(shí)的比較、分析，同化概括出：字母a和具體數(shù)一樣，既可以看成已知數(shù)，也可以根據(jù)一定的數(shù)量關(guān)系列出算式。
　　“問(wèn)渠哪得清如許，為有源頭活水來(lái)?！睂?shí)踐證明，為了提高課堂教學(xué)的實(shí)效性，教師在課前應(yīng)注重深研教材、挖掘教材、拓展教材，根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，遵循學(xué)生的思維品質(zhì)，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，有效預(yù)設(shè)與引導(dǎo)，達(dá)到“深研而厚發(fā)”的目標(biāo)。
　　（責(zé)編藍(lán)天）