《數(shù)學課程標準》指出，學生是數(shù)學學習的主人 。所謂的“以學定教”、“順學而導(dǎo)”，也就是說教師的教要為學生的學服務(wù)，所以數(shù)學課堂必須密切關(guān)注學生的學習需求。教師既要學會引導(dǎo)“到位”，達到“滯者導(dǎo)之使達，蒙者開之使明”的效果，又要善于放手，適時“讓位”，為學生提供自主探究的機會，培養(yǎng)學生主動參與、自主學習的能力。
　　一、引導(dǎo)于學生思維的“銜接點”，放手讓學生去拓展
　　實施新課程以來，我們經(jīng)常說要改變以往的單通道教學模式，采用多通道的教學模式，以此來調(diào)動學生學習的積極性、主動性和創(chuàng)造性?？墒窃谄綍r的教學中，我們?？吹胶芏嘟處熡诌^于放手，將提供的多種渠道全部展現(xiàn)在學生面前，沒有明確的語言指導(dǎo)，讓學生自由探索，任其發(fā)言，結(jié)果學生往往缺乏目的性和方向性，無法較快達到預(yù)期目標。所以，教師恰當?shù)囊龑?dǎo)在學生思維的“銜接點”上就顯得十分必要。
　　如“認識克與千克”這節(jié)課，當學生通過一系列的操作活動認識克與千克這兩個質(zhì)量單位及它們的區(qū)別和聯(lián)系后，教師出示這樣一道練習：“在括號里填上合適的單位。一個蘋果重150（），一個西瓜重4（），一個雞蛋重50（），小明體重30（）?！痹趯W生匯報時，教師不僅關(guān)注學生是否填對，更重要的是讓學生說說是怎么想的，引導(dǎo)學生根據(jù)操作的感受來進行推斷。當學生找到了這個思維的銜接點后，就仿佛找到了解決問題的拐杖，知道如何借助剛才的經(jīng)驗來判斷了。如有的學生說一個蘋果跟剛才掂的200克果凍差不多重，所以要填“克”；一桶花生油重5千克，所以小明的體重應(yīng)該是30千克 ……這樣就把一種潛藏著的思維方法（借助一定的標準進行估測）滲透到學生的意識當中。在之后的“自行估測”、“稱一稱”的活動中，學生小組合作前，教師也是先出示幾點友情提示：（1）每組選一樣要稱的物品；（2）每人先掂一掂、估一估，把估計的結(jié)果記錄在表格中；（3）稱一稱，寫出準確的質(zhì)量，看誰估得最準。這樣學生活動起來才會更有序且富有實效，而通過學生對物品的估一估、稱一稱，又誘使他們將感性體驗與準確的數(shù)值相比較，滲透“猜測——驗證”這一重要的數(shù)學思想，同時讓學生在活動中對體驗進行調(diào)整，使體驗逐步內(nèi)化。正因為這之前的引導(dǎo)得當，所以在之后的另一個“猜一猜、背一背”活動中，教師就可以完全的放手讓學生自己去判斷猜測。當然，這時的學生已明白不能憑空猜測，而是要借助一定的憑借來估計和判斷。
　　二、引導(dǎo)于學生思維的“停滯點”，放手讓學生去探究
　　《數(shù)學課程標準》指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。”因此，我們在實際教學中要多創(chuàng)設(shè)一些機會讓學生在合作中去探究知識，在探究中去經(jīng)歷知識的形成過程，并獲得一定的探究活動經(jīng)驗。在這個過程中，學生始終是探究的主體，是被關(guān)注的對象，而教師僅僅是一個幕后的組織者，但這并不是削弱教師在課堂中所起的作用。當學生在探究的道路上出現(xiàn)障礙時，這個幕后的組織者就應(yīng)該及時地走出來，充分發(fā)揮自身的引導(dǎo)、點撥作用，將學生一步步地引向成功的彼岸。
　　如“解決問題策略”中有這樣一道情境題：“張大伯家有一塊長方形的菜地，長100米，寬30米，中間挖一個半徑是10米的圓柱形水池，余下的種菜，現(xiàn)要把它平均分給他的兩個兒子，你能分嗎？所分得的面積是多少？”學生對“求所分得的面積”這個問題并不覺得難，也很快就能解答出來：100×30=3000（平方米），3.14×10×10=314(平方米)，（3000－314）÷2＝1343（平方米）。接著教師出示更具挑戰(zhàn)性的問題：“如果要使他們分得的菜地和水池的面積一樣大，你能用一條直線將它們平均分嗎？”此時，學生的思維出現(xiàn)了停滯點：水池的具體位置無法確定，怎么分呢？（教師提供了幾個水池在不同位置的示意圖，如右圖）這時，教師的引導(dǎo)與示范作用就體現(xiàn)出來了。教師先引導(dǎo)學生回顧解決問題的一般辦法：先從簡單入手，找到規(guī)律，再利用規(guī)律來解決復(fù)雜的問題。當學生明確方向后，讓學生以小組為單位，先探究如何用一條直線將長方形平均分成兩份，并通過分一分，看看能發(fā)現(xiàn)什么。學生找準切入點后就可以自行探究，利用長方形學具進行操作，而教師也可以放手讓學生自主的、自由的操作。結(jié)果學生的分法多種多樣，在答案開放、結(jié)論多元的情況下，教師又適時引導(dǎo)學生得出一致的結(jié)論：這樣的直線有無數(shù)條，但都相交于同一個點，這個點就是長方形的“中心點”。此時任務(wù)還沒有完成，學生的思維還處在朦朧階段，教師繼續(xù)引導(dǎo)。
　　師：通過剛才的活動，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
　　生：只要經(jīng)過中心點的直線，都能將長方形平均分成兩份。
　　師：既然這個點這么重要，我們怎樣才能又快又準地找到它呢？
　　生：兩條對角線的交點就是了。
　　師：那圓呢？你也能找到這樣的線段嗎？這樣的線段有幾條？以前學過的圖形是不是都有這樣的規(guī)律呢？
　　……
　　在此一番師生互動下，教師再次讓學生小組合作，共同解決張大伯家的問題。此時，學生已經(jīng)由原來的“山重水復(fù)疑無路”找到了方向，很快就找出了這條直線（圓心和長方形中心點的連線），并且這樣的直線只有一條（圓心與長方形中心重合的特殊情況除外）。
　　在這個案例中，教師的引導(dǎo)與放手相輔相成。問題是學生自己發(fā)現(xiàn)的，也是學生自己探索解決的，如此獲取的知識對學生來說也具有別樣的意義。所以，在我們大力提倡探究性學習中，當學生的思維出現(xiàn)“停滯”時，當學生的答案出現(xiàn)錯誤時，請教師不要輕易地否定，或者過早的下結(jié)論，而應(yīng)該通過引導(dǎo)幫助學生克服困難，學會解決問題的方法。當然，在這個“精點精撥”后，教師還應(yīng)該把思考的空間交給學生，把探究的權(quán)利與表達、交流、合作的自由還給學生。
　　三、引導(dǎo)于學生思維的“意外點”，放手讓學生去創(chuàng)新
　　葉瀾教授曾說：“課堂教學是一個動態(tài)生成的過程，再好的預(yù)設(shè)，也無法預(yù)知課堂教學的全部細節(jié)?！笔前?，教學中隨時都有可能出現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，問題在于，當“意外”出現(xiàn)時，我們能否敏銳地意識到，能否抓住這個“意外點”加以引導(dǎo)，放手讓學生創(chuàng)造出“美麗的圖景”呢？
　　如教學“分數(shù)的初步認識”時，在學生認識了幾分之一后，教師要求學生折出長方形紙的1／2，并涂上顏色。
　　師：請同學們把自己的成果貼在黑板上展示。（很多學生都高興地把自己的作品貼到黑板上，但有一位學生出乎教師的預(yù)料，把自己折的1/4也貼到黑板上。這時，教室里哄堂大笑，并傳來了“不是1/2”的叫喊。
　　師：能說說你是怎么折的嗎？
　　生1：我把這張紙對折再對折，就折出了這張紙的1/4……老師，我折的不是1/2了。
　　師：其實，你對分數(shù)是理解的。想一想，你能在1/4的基礎(chǔ)上修改一下得出這張紙的1/2嗎？（學生思考）
　　生1：我知道了，只要再涂一份，就是四份里的兩份，就能表示這張紙的1/2。
　　師：是啊，你真聰明！1/2和1/4都表示這張紙的一半。
　　生2：老師，我也得到了一個分數(shù)4/8，它的大小與1/2一樣大。
　　生3：老師，我們找到規(guī)律了，只要分子是分母的一半，那么這樣的分數(shù)都和1/2一樣大。
　　……
　　面對這樣一個可遇而不可求的“意外之點”，教師能夠通過悉心點撥、智慧引領(lǐng)，和學生一起或“殊途同歸”，或“舉一反三”，讓學生得到了意外的收獲。這樣的課堂，學生是快樂的，教師也有成就感。
　　四、引導(dǎo)于學生思維的“反思點”，放手讓學生去思考
　　教育家費賴登塔爾教授指出：“反思是數(shù)學思維活動的核心和動力?！睌?shù)學的理解要靠學生自己的領(lǐng)悟才能獲得，而領(lǐng)悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。所以，學生知識的獲得過程離不開反思，教師要充分利用學生思維的“反思點”，大膽放手讓學生學會反思、進行反思。
　　如學生學習“平行四邊形面積計算”后，已經(jīng)掌握了剪、拼、割、補等方法，體驗了“轉(zhuǎn)化”的思想，所以在“三角形面積的計算”的教學中，就可以先引導(dǎo)學生反思之前所學的探索平行四邊形面積計算的過程。當學生明白這個反思點的實質(zhì)（將未知的圖形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形）后，就能順勢遷移，并進行合理的猜想。這時教師就可以提供充足的時間、空間讓學生自主去思考和探索，找到解決問題的方法。實踐也證明，學生思考的方法多種多樣，但最終的結(jié)論是一致的。通過這樣的引導(dǎo)，對于學生來說，新知已不新，完全可以自己學會。學生通過反思，也深刻體會到了反思的優(yōu)勢所在，促使他們自覺使用這樣的方法。
　　除此之外，在課前，還可以引導(dǎo)學生反思新課與舊知的聯(lián)系；在課中，引導(dǎo)學生反思哪種方式最有助于學習、探究；課后，引導(dǎo)學生反思今天的學習成果及存在的疑問等。只有學生養(yǎng)成了“自我反思”的習慣，才能經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，感悟到學習的快樂，形成自己的思想和獨特的個性。
　　課堂因?qū)W生而精彩，學生因教師而靈動。教師要敏銳地捕捉學生每一次思維靈感的閃現(xiàn)，把握每一次教育契機，給予精心的引導(dǎo)、點撥，大膽放手，給學生思考、探究、反思的機會，那么學生所獲得的不只是一個個答案，而是一種思想、一種方法。讓我們學會“引導(dǎo)”，善于“放手”，讓學生在數(shù)學的課堂上盡情徜徉！
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