樓孟娣

（諸暨市大唐鎮(zhèn)中心小學(xué)，浙江 諸暨 311801）

新課標(biāo)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)最基本的任務(wù)就是使學(xué)生學(xué)會(huì)解題，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考。著名數(shù)學(xué)教育家、現(xiàn)代“問題解決”研究的先驅(qū)波利亞也認(rèn)為，要“把解題作為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)才能和教會(huì)他們思考的一種手段和途徑”。由此可以看出解題訓(xùn)練在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。然而，在教學(xué)實(shí)踐中，教師缺乏對(duì)“問題”的深入研究，在“解決問題”的過程中沒有處理好“知識(shí)結(jié)構(gòu)化”與“知識(shí)問題化”、操作性訓(xùn)練與數(shù)學(xué)理解之間的關(guān)系，教學(xué)中不能把握數(shù)學(xué)過程和數(shù)學(xué)對(duì)象之間的平衡，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生“熟能生笨”的現(xiàn)象，影響學(xué)生理解力和創(chuàng)造力的發(fā)展。因此，要科學(xué)設(shè)計(jì)練習(xí)，精心設(shè)計(jì)好“問題”，引領(lǐng)學(xué)生在經(jīng)歷問題研究的過程中去理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的結(jié)構(gòu)。

一、練習(xí)設(shè)計(jì)——要剖析數(shù)學(xué)思想，忌“熟能生笨”

科學(xué)的、一定數(shù)量的數(shù)學(xué)練習(xí)能促進(jìn)理解，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。但是，單一、重復(fù)的、片面地強(qiáng)調(diào)機(jī)械性訓(xùn)練也會(huì)影響學(xué)生的思考力，限制學(xué)生的思維能力。如果教師只重視讓學(xué)生依賴模仿性練習(xí)“記住”數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，而非推進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，就會(huì)將數(shù)學(xué)肢解成零散的小步驟來訓(xùn)練，活生生的數(shù)學(xué)思想就會(huì)被完全割裂，不復(fù)存在。

案例 圖形計(jì)算（左圖）：已知正方形的面積是8平方厘米，求圓的面積。結(jié)果，兩個(gè)班100多個(gè)學(xué)生只有將近20個(gè)學(xué)生做對(duì)了，許多學(xué)生竟是一籌莫展。

思考：“知道圓的半徑就能利用圓面積公式求出圓的面積?！边@是我們教師在教學(xué)圓的面積時(shí)強(qiáng)調(diào)最多的知識(shí)點(diǎn)。所以，大多數(shù)學(xué)生面對(duì)此題時(shí)，一般都想到先求圓的半徑，但圓的半徑無法得出，圓的面積也就無法求得。正是教師牢牢抓住“必須知道圓的半徑”這一解題條件，并加以“機(jī)械化”的訓(xùn)練，才封閉了學(xué)生的思維空間。因此，教師只需在教學(xué)中注重變式訓(xùn)練，減少單一訓(xùn)練，關(guān)注數(shù)學(xué)思考，滲透數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)解題策略：知道圓的半徑或半徑的平方，就能求出圓的面積。這樣的話，學(xué)生的解題方式就會(huì)由“單一”變“多樣”。如右圖，已知長方形的面積是16平方厘米，求圓的面積是多少？新題只需要將長方形面積除以2變成正方形就轉(zhuǎn)化成左圖的解題思路。正如蘇步青教授所言，“看書要看到底，書要看透，要看到書背面的東西”。這背面的東西，就是數(shù)學(xué)的思想方法。要學(xué)生真正達(dá)到熟能生巧，避免“熟能生笨”現(xiàn)象，只有仔細(xì)審題，對(duì)操作過程進(jìn)行自覺思考，抓住對(duì)象的本質(zhì)，理解解題中的方法和策略，才能真正發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

二、情境創(chuàng)設(shè)——要“兼容”結(jié)構(gòu)訓(xùn)練，忌“顧此失彼”

“情境創(chuàng)設(shè)”是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種策略，它有利于解決數(shù)學(xué)的高度抽象性和小學(xué)生思維的具體形象性之間的矛盾，誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。對(duì)于情境的創(chuàng)設(shè)，許多教師能密切聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以現(xiàn)實(shí)情境呈現(xiàn)問題，與結(jié)果訓(xùn)練兼容并重。但也有教師簡化現(xiàn)實(shí)情境創(chuàng)設(shè)，呈現(xiàn)的問題離學(xué)生太遠(yuǎn)，學(xué)生缺欠這方面的生活經(jīng)驗(yàn)；或者創(chuàng)設(shè)的情境過于花哨，學(xué)生受復(fù)雜信息干擾過多，不能抓住問題的關(guān)鍵。導(dǎo)致情境創(chuàng)設(shè)成了課堂教學(xué)的“擺設(shè)”，與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)訓(xùn)練結(jié)合膚淺，數(shù)學(xué)思考如同“隔靴搔癢”，低效甚至無效。

案例 “解決連乘實(shí)際問題”：勝利小學(xué)是乒乓球特長學(xué)校，為迎接市小學(xué)生乒乓球比賽，他們準(zhǔn)備添一些乒乓球。瞧，體育老師正在“紅雙喜”乒乓器材專賣店買球呢。（出示主題圖），從主題圖上，你可以得到哪些信息？學(xué)生七嘴八舌，這時(shí)，教師提醒，還有別的信息嗎？誰能完整地說一說主題圖的意思？（買6袋乒乓球，每袋有5個(gè)，每個(gè)乒乓球2元。一共要用多少元）你會(huì)做嗎？試著做一做，再交流。生1：5×2＝10（元），10×6＝60（元）。生 2：6×5＝30（個(gè)），30×2＝60（元）。生 3：6×2＝12（元），12×5＝60（元），教師只是簡單地問了下學(xué)生對(duì)不對(duì)，沒有對(duì)生3的方法進(jìn)行評(píng)講。

思考：這個(gè)案例教學(xué)，代表了解決問題教學(xué)的一種趨勢。雖然，問題呈現(xiàn)具有現(xiàn)實(shí)性和趣味性；呈現(xiàn)現(xiàn)實(shí)情境豐富多樣：有活生生的場面，圖畫、對(duì)話、文字相結(jié)合，學(xué)生需要從多方面去尋求解決問題的資源；也鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解題，體現(xiàn)方法多樣。但容易出現(xiàn)兩個(gè)問題，首先是復(fù)雜情境的干擾。教師創(chuàng)設(shè)的情境過于“花里胡哨”，學(xué)生不能直接進(jìn)入情境，搜集和整理信息。其次是結(jié)構(gòu)訓(xùn)練的缺失。傳統(tǒng)的應(yīng)用題教學(xué)相當(dāng)重視數(shù)量關(guān)系的分析，而新教材的解決問題鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)解題，只出現(xiàn)一兩句關(guān)鍵的數(shù)量結(jié)構(gòu)說明。所以，教師在教學(xué)中不但要關(guān)注情境的創(chuàng)設(shè)，關(guān)注信息收集，更要關(guān)注數(shù)量關(guān)系的分析。通過“串線”、“結(jié)網(wǎng)”，使一道題變成一類題，建立一個(gè)問題模型。例如，列方程解決問題單元有這樣一題：兩個(gè)城市相距225千米。甲、乙兩輛汽車同時(shí)從兩個(gè)城市出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行42千米，乙車每小時(shí)行43千米。幾小時(shí)后兩車相遇？先讓學(xué)生搞清數(shù)量關(guān)系：甲車行的路程+乙車行的路程=全程。然后，由淺入深，逐步提高，將問題改為：求甲（或乙）車的速度？求兩車幾小時(shí)后還相距15千米？乙車在中途停了1小時(shí)，從出發(fā)到相遇需要幾小時(shí)？甲先行1小時(shí)，乙再出發(fā)，幾小時(shí)后相遇？如此等等，看似變化頗多，實(shí)則緊扣相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系來統(tǒng)攝各種問題的變化與解答，使學(xué)生頭腦中建立起解決類似問題的較為概括的一種模型，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的實(shí)效。

三、問題探究——要多層次探究好“問題”，忌“淺嘗輒止”

數(shù)學(xué)訓(xùn)練是有竅門的，要使學(xué)生越變越聰明，就需要一個(gè)“好”問題，需要學(xué)生在經(jīng)歷問題研究的過程去理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的結(jié)構(gòu)，因?yàn)閱栴}是數(shù)學(xué)的心臟?？稍诋?dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有的教師膚淺解讀問題情境，背離文本意圖，淺嘗輒止，沒有引導(dǎo)學(xué)生深入到探索問題的過程中去發(fā)現(xiàn)解法、學(xué)習(xí)思考、反思提煉。學(xué)生訓(xùn)練的只是一種技術(shù)，一種操作，長此以往，我們的教學(xué)必定偏離教學(xué)目標(biāo)。

案例 “用百分?jǐn)?shù)解決問題”：水果批發(fā)公司有水果25000千克，賣出40%。師：看了這條信息你覺得這個(gè)公司的生意怎么樣？生：如果這么多水果是一天賣出的，那么生意是好的。因?yàn)槲覀儾⒉恢溃@批水果是什么時(shí)候進(jìn)的。賣出了40%，是分幾天賣出的。師：那你能用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來解釋嗎？學(xué)生列式解答，并說明自己所列的算式的表示意義，最后求出結(jié)果。教師根據(jù)學(xué)生的回答板書：賣出水果多少千克？還剩下多少千克？剩下的比賣出的多多少？師：如果把這些問題補(bǔ)上，就成了一道百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。然后，讓學(xué)生完成課本練習(xí)進(jìn)行鞏固。

思考：仔細(xì)分析這位教師的教學(xué)行為，雖然，他的著眼點(diǎn)放在了解決生活中的實(shí)際問題上，但他沒有設(shè)計(jì)好“問題”，只是改變了問題的呈現(xiàn)方式，也沒解決好“問題”，不拘泥于數(shù)量關(guān)系的分析，條件、問題的結(jié)構(gòu)訓(xùn)練。其實(shí)，對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來說，對(duì)稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)的解決問題的數(shù)量關(guān)系已不會(huì)感到太復(fù)雜。我們更多的應(yīng)注重整個(gè)教學(xué)過程盡量體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)問題來源于生活的思想；注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。比如出勤率、發(fā)芽率、合格率、利息、稅收、折扣等。另外，不僅是解出了一道題，更重要的是要善于挖掘問題的各個(gè)側(cè)面，使問題向縱深發(fā)展，以獲得更多的知識(shí)結(jié)構(gòu)，使“知識(shí)結(jié)構(gòu)化”與“知識(shí)問題化”相互補(bǔ)充。

考察數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，可以很容易地形成一個(gè)共識(shí)，那就是數(shù)學(xué)教學(xué)是關(guān)于思維的教學(xué)。數(shù)學(xué)是“思維的體操”，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。真正關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)訓(xùn)練與發(fā)展思維的教師就會(huì)發(fā)現(xiàn)思維被激活的課堂令人心儀、心動(dòng)，徜徉在思維激蕩的海洋中是學(xué)生的一種幸福。同時(shí)也使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更好地適應(yīng)了當(dāng)前素質(zhì)教育的需要。