張衛(wèi)星

（臺(tái)州市仙居縣嶺下張小學(xué)，浙江 臺(tái)州 317300）

小學(xué)數(shù)學(xué)例題在教學(xué)過(guò)程中起著“范例”作用，它承載著聯(lián)系生活與拓展思維的功能。切實(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)例題教學(xué)，對(duì)于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，訓(xùn)練思維，形成方法，陶冶情操等方面都具有舉足輕重的作用。教材由于編排體例和版面的限制，往往采取濃縮呈現(xiàn)的方式。有些例題由于篇幅的限制，不可能提供詳盡的學(xué)習(xí)材料，也不能呈現(xiàn)完整的思考過(guò)程，當(dāng)然也就很難體現(xiàn)知識(shí)形成的全過(guò)程。因此，我們必須結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知特點(diǎn)，對(duì)教材中部分例題的呈現(xiàn)方式進(jìn)行合理的優(yōu)化，使呈現(xiàn)更科學(xué)、更有引領(lǐng)價(jià)值，從而推進(jìn)學(xué)生更積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)。

一、呈現(xiàn)本質(zhì)，拓展學(xué)生思考空間

現(xiàn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的例題往往帶有濃濃的生活色彩，能激起學(xué)生思維的浪花，讓學(xué)生的思維得到淋漓盡致的發(fā)揮。但事物總有兩面性，生活化的數(shù)學(xué)例題在激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈探索欲望的同時(shí)，卻將學(xué)生的思維框在了一個(gè)很小的范圍內(nèi)，學(xué)生的思考空間因?yàn)橛辛诉@個(gè)實(shí)際生活中的情景而變得狹隘，從而導(dǎo)致學(xué)生的思維不能得到充分的發(fā)展。因此，如何讓例題的生活化與數(shù)學(xué)本質(zhì)達(dá)到一種平衡狀態(tài)，是每一位教師必需深入思考的問(wèn)題。為此，教師應(yīng)根據(jù)教材實(shí)際、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律及生活經(jīng)驗(yàn)，適當(dāng)調(diào)整例題呈現(xiàn)方式，在保證例題生活化的同時(shí)，努力把例題的本質(zhì)呈現(xiàn)給學(xué)生，從而拓展學(xué)生的思考空間。

例如，“小數(shù)大小比較”一課的原例題是：一本練習(xí)本的價(jià)格是0.85元，一支鉛筆的價(jià)格是0.76元，哪一種物品便宜？為了拓展學(xué)生的思考空間，我對(duì)例題呈現(xiàn)進(jìn)行了適當(dāng)調(diào)整。

師（出示）：0.7○0.8。

師：你能說(shuō)出它們的大小嗎？

生1：0.7比0.8小。

師（追問(wèn)）：你能說(shuō)說(shuō)你的理由嗎？

生1：0.7里面有7個(gè)0.1，而0.8里面有8個(gè)0.1，因?yàn)?比8小，所以0.7比0.8小。

生2：我們可以畫(huà)兩個(gè)同樣大小的正方形，把他們平均分成10份，0.7表示其中的7份，而0.8表示其中的8份。每一份的大小是一樣的，所以7份比8份小，即0.7小于0.8。

生3：我借助了數(shù)軸，在數(shù)軸上分別找到0.7與0.8，我發(fā)現(xiàn)0.7在0.8的左邊，所以0.7比0.8小。

生4：我給這兩個(gè)數(shù)加上“元”這個(gè)單位，0.7元表示7角，而0.8元表示8角，所以0.7小于0.8。

師：揭示例題。

……

教學(xué)中，我并沒(méi)有急著出示一個(gè)含有生活元素的例題，而出示了一個(gè)普通的小數(shù)大小比較習(xí)題。如果一開(kāi)始就揭示帶有生活色彩的例題，學(xué)生就只局限在通過(guò)單位換算的方法比較兩個(gè)小數(shù)的大小，思考過(guò)程就顯得比較單一?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)課堂應(yīng)從例題的呈現(xiàn)環(huán)節(jié)就提供給學(xué)生思考問(wèn)題的機(jī)會(huì)，給予學(xué)生思考問(wèn)題的空間，讓學(xué)生能從思考問(wèn)題的過(guò)程中獲得思維的發(fā)展。

二、現(xiàn)場(chǎng)生成，吸引學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常有這樣的現(xiàn)象：教師在教學(xué)例題時(shí)，班上大多數(shù)學(xué)生都能正確列式計(jì)算，練習(xí)、作業(yè)也幾乎全對(duì)，可一考試，特別是與其他知識(shí)相互聯(lián)系的時(shí)候，學(xué)生就懵了。究其原因，是有些學(xué)生在教學(xué)前已經(jīng)閱讀過(guò)例題，如果教學(xué)時(shí)不加以改變，對(duì)他們來(lái)說(shuō)就缺乏新鮮感，所以注意力就分散了。因此，我們?cè)诮虒W(xué)例題時(shí)應(yīng)該循著例題指向，從學(xué)生身邊找數(shù)學(xué)資源，當(dāng)堂生成數(shù)學(xué)例題。這樣，就可以吸引全體學(xué)生的注意力，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

例如，在教學(xué)“簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)”一課的例題時(shí)，我就改變了直接出示學(xué)生喜愛(ài)球類活動(dòng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的形式，給出一張空白表格，采用現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查、統(tǒng)計(jì)的方式，借助多媒體用文本直接輸入本班同學(xué)喜愛(ài)球類運(yùn)動(dòng)情況。（表格略）

對(duì)上表中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類、整理和分析，繪制成統(tǒng)計(jì)表，并回答下面的問(wèn)題：

（1）你是用怎樣的方法對(duì)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的？

（2）哪一張表更能清楚地看出最喜愛(ài)某種球類活動(dòng)的人數(shù)？

（3）你估計(jì)，在我們班組織什么球類比賽最受歡迎？

（4）針對(duì)統(tǒng)計(jì)的情況，你還有什么想法？

上述教學(xué)，當(dāng)堂生成一道數(shù)學(xué)例題。然后以這道例題為載體與學(xué)生一起探討、研究、交流。通過(guò)這樣的改變，例題的新鮮感、真實(shí)感很強(qiáng)，全班同學(xué)個(gè)個(gè)聚精會(huì)神，主動(dòng)參與知識(shí)的形成過(guò)程，數(shù)學(xué)素養(yǎng)也就自然而得到提高。

三、呈現(xiàn)片斷，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)

我們?cè)趥湔n時(shí)要深入鉆研教材，要將教材中的每個(gè)例題讀“透”，明晰例題的主要條件與問(wèn)題之間的關(guān)系。同時(shí)根據(jù)學(xué)生實(shí)際，適時(shí)呈現(xiàn)例題片斷——主要條件，讓學(xué)生圍繞主要條件展開(kāi)想象、驗(yàn)證、探究、討論。當(dāng)學(xué)生深刻理解例題的主要條件后，例題的教學(xué)也就水到渠成了。

例如，“比例尺的應(yīng)用”一課的例題是：如圖，明華小學(xué)到少年宮的圖上距離是5厘米，實(shí)際距離是多少米？

很多教師在教學(xué)這個(gè)例題時(shí)，往往是直接呈現(xiàn)例題，然后審題，最后讓學(xué)生嘗試自主解答、交流討論方法。但一位教師在教學(xué)這個(gè)例題時(shí)卻只呈現(xiàn)例題片斷，反而收到了較好的教學(xué)效果。具體教學(xué)過(guò)程如下：

師（首先單獨(dú)呈現(xiàn)了例題中的圖）：從圖中，你能獲得哪些信息？

生1：這幅圖的比例尺是1∶8000。

師：是誰(shuí)和誰(shuí)的比？

生1：圖上距離和實(shí)際距離的比。

盡管近年水資源論證工作取得了很大成效，但該項(xiàng)制度建設(shè)起步較晚，實(shí)踐時(shí)間較短，還存在一些問(wèn)題需要改進(jìn)和完善，亟須出臺(tái)水資源論證配套法律法規(guī)，形成我國(guó)完善的水資源論證制度體系。

生3：還可以表示實(shí)際距離是圖上距離的8000倍。

生4：是把實(shí)際距離縮小8000倍畫(huà)到圖上的。

生5：圖上1厘米表示實(shí)際距離80米。

師：根據(jù)生5的理解，我們還可以畫(huà)出什么比例尺？

生6：線段比例尺。

師出示未填寫(xiě)數(shù)據(jù)的線段比例尺，讓學(xué)生口頭填寫(xiě)。（圖上距離1厘米表示實(shí)際距離80米，2厘米表示……，3厘米表示……）

生7：明華小學(xué)距少年宮最遠(yuǎn)，距商場(chǎng)最近。

師：你是怎么知道的？

生7：在同一幅平面圖上，比例尺是一定的。圖上距離越長(zhǎng)，實(shí)際距離也越長(zhǎng)。

師：你真會(huì)動(dòng)腦筋，從圖中你還能得到什么信息？

生7：我們可以量出明華小學(xué)到少年宮、體育場(chǎng)和商場(chǎng)的圖上距離。

師：你覺(jué)得量的時(shí)候，要注意什么？

生7：刻度線要對(duì)準(zhǔn)表示某個(gè)地點(diǎn)的圓圈的中心，這樣才能量得比較準(zhǔn)確。

生8：也就是從圓心到圓心。

師：我們要找準(zhǔn)表示地點(diǎn)的某個(gè)圓圈的中心，量出點(diǎn)到點(diǎn)的距離。

學(xué)生打開(kāi)課本測(cè)量，然后匯報(bào)，老師在圖上標(biāo)出相應(yīng)的圖上距離。

師：現(xiàn)在，你們想提出什么問(wèn)題？

生9：明華小學(xué)到少年宮的實(shí)際距離是多少米？

生10：明華小學(xué)到體育場(chǎng)的實(shí)際距離是多少米？

生11：明華小學(xué)到商場(chǎng)的實(shí)際距離是多少米？

師：下面請(qǐng)各小組分工合作，想辦法算出這三段實(shí)際距離，然后交流各自不同的算法。

……

案例中的這位老師以前一課“認(rèn)識(shí)比例尺”中學(xué)生建構(gòu)起來(lái)的對(duì)比例尺含義的多角度理解為認(rèn)知起點(diǎn)，從只呈現(xiàn)包含比例尺的平面圖入手，激活舊知，并以比例尺為切入點(diǎn)，層層推進(jìn)，激勵(lì)學(xué)生不斷開(kāi)放式地收集平面圖中的信息，甚至挖掘出隱含的信息（如線段比例尺、實(shí)際距離的遠(yuǎn)近）。這樣學(xué)生所獲取的信息量大大增加，既發(fā)展了學(xué)生收集、處理信息的能力，又為后面求實(shí)際距離這一問(wèn)題出現(xiàn)多樣化解法奠定了良好的基礎(chǔ)，可以說(shuō)學(xué)生已經(jīng)在老師不留痕跡的引導(dǎo)下不知不覺(jué)地成為“求實(shí)際距離的方法”這一數(shù)學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)者。

四、分步呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生積極思維

所謂分步呈現(xiàn)，即把組成例題的條件和問(wèn)題依次間斷呈現(xiàn)，每次呈現(xiàn)之后都給予學(xué)生一定的思考或交流時(shí)間，以促進(jìn)學(xué)生積極思維。為此，我在出示例題尤其是應(yīng)用題的時(shí)候，常常課中當(dāng)場(chǎng)板書(shū)，但并不“一氣呵成”，而是寫(xiě)了一兩個(gè)條件就暫停，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)能想到什么，對(duì)一些想象域比較寬的題目就讓學(xué)生猜想老師接下去會(huì)寫(xiě)什么，這樣一可以培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，二可讓猜中和想對(duì)的同學(xué)有一種快樂(lè)，對(duì)一些想象域比較窄的題目就讓學(xué)生自己編寫(xiě)下去。

例如，在教學(xué)“比例應(yīng)用題”時(shí)，我先板書(shū)：一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)與寬的比是3∶2。接著問(wèn)學(xué)生由此可以想到什么。學(xué)生在思維的發(fā)散中展露著各自的理解程度。然后我讓學(xué)生猜測(cè)下面我會(huì)寫(xiě)什么，學(xué)生大多推斷會(huì)寫(xiě)長(zhǎng)或?qū)挼拈L(zhǎng)度，我順勢(shì)板書(shū)：如果這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是45厘米。要求學(xué)生即興給應(yīng)用題候補(bǔ)一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生紛紛提出“求寬”“求周長(zhǎng)”“求面積”等問(wèn)題，最后我選擇其中一個(gè)問(wèn)題作為例題教學(xué)，其余的作為練習(xí)。

我如此“斷斷續(xù)續(xù)”地分解例題，卻能有效地迫使學(xué)生的思維始終處于“連續(xù)”的理解狀態(tài)，例題的完整“出臺(tái)”讓學(xué)生擁有一種成就感，他們會(huì)時(shí)刻關(guān)注例題的發(fā)展過(guò)程與解決結(jié)果。也就是說(shuō)，這樣的分步呈現(xiàn)會(huì)時(shí)時(shí)牽掛著學(xué)生的心，促進(jìn)學(xué)生積極思維，從而使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)例題的內(nèi)涵。

五、動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生深刻理解

教材中的例題雖然多為圖文兼?zhèn)?，但由于受時(shí)空的限制，往往以平面、靜態(tài)的方式呈現(xiàn)，這樣就不利于啟迪學(xué)生的思維。教學(xué)前，我們可以對(duì)這種靜態(tài)的例題進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，適當(dāng)增刪、重組、包裝例題，使例題呈現(xiàn)更具情趣化、生活化、活動(dòng)化，從而創(chuàng)造出例題、情境、活動(dòng)三位一體的立體教材。

例如，“平均數(shù)應(yīng)用題”中的例1，有這樣一幅插圖：3個(gè)筆筒，一個(gè)裝著3支鉛筆，一個(gè)裝著5支鉛筆，另一個(gè)裝著7支鉛筆。問(wèn)題是：怎樣移動(dòng)，才能使每個(gè)筆筒里鉛筆的支數(shù)同樣多？這道題直接顯示的信息不夠活躍，只是讓學(xué)生通過(guò)觀察進(jìn)行解答。我們可以將例題呈現(xiàn)動(dòng)態(tài)化：在黑板上貼出3堆圓，一堆3個(gè)，一堆5個(gè)，一堆7個(gè)，再啟發(fā)學(xué)生：怎樣移動(dòng)圓，就能使3堆圓中的個(gè)數(shù)同樣多？讓學(xué)生拿出學(xué)具進(jìn)行操作，同時(shí)又可讓一位學(xué)生上黑板演示，學(xué)生通過(guò)移一移、補(bǔ)一補(bǔ)的過(guò)程，充分理解了“移多補(bǔ)少”可以得到一個(gè)相同數(shù)。操作簡(jiǎn)便易行，同時(shí)，材料顏色的任意摻雜又幫助學(xué)生抽象出了“數(shù)量的個(gè)數(shù)”這個(gè)本質(zhì)屬性，排除了其他非本質(zhì)屬性的干擾，效果非常好。

可見(jiàn)，將靜態(tài)的例題以動(dòng)態(tài)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，才能將例題活化，使學(xué)生活學(xué)，最終達(dá)到將所學(xué)知識(shí)活用的目的。

總之，例題是重要的教學(xué)資源，我們要從開(kāi)發(fā)教學(xué)資源的效益考慮，挖掘例題內(nèi)涵，優(yōu)化呈現(xiàn)方式，使例題更富有挑戰(zhàn)性，使學(xué)生更好地把書(shū)本上的知識(shí)內(nèi)化為自己的知識(shí)，從而使學(xué)生得到全面、和諧、穩(wěn)定的發(fā)展。

[1]嚴(yán)育洪.教學(xué)，請(qǐng)你“悠著點(diǎn)”[J].教學(xué)月刊（小學(xué)版），2009（4）.

[2]湯衛(wèi)紅.優(yōu)化呈現(xiàn)方式 滿足探究需求[J].教學(xué)與管理（小學(xué)版），2008（8）.

[3]姜衛(wèi)鈞.優(yōu)化教材呈現(xiàn)方式，賦課堂以生命活力[J].教學(xué)與管理（小學(xué)版），2005（1）.

[4]徐軍.用好例題，拓展學(xué)生思考的空間[J].小學(xué)教學(xué)參考（數(shù)學(xué)版），2009（6）.