楊振偉

(河南省內鄉(xiāng)縣余關鄉(xiāng)政府,河南內鄉(xiāng) 474362)

經(jīng)濟學基本方程

楊振偉

(河南省內鄉(xiāng)縣余關鄉(xiāng)政府,河南內鄉(xiāng) 474362)

所有的經(jīng)濟現(xiàn)象均可歸結為生產(chǎn)和消費,而這二者的關系可以用一個微分方程表達,方程包含了時滯、周期等經(jīng)濟基本特征。

經(jīng)濟學方程; 勢阱; 幣阻; 市容; 勢感

目前經(jīng)濟學理論流派眾多,基礎各不相同,各自對社會運動做出了局部的相對正確的描述,然而這種紛紛擾擾的描述實在太過繁雜,對于掌握這門學科帶來了困擾。那么社會運動會不會也像自然運動那樣,可以找到幾條簡單的規(guī)律,通過簡單的規(guī)律的組合來演繹復雜的現(xiàn)象?下面就此進行一些探索。

一、基本變量

建立一個新的理論體系需要一些新的基礎,下面,先對幾個變量加以定義。

1.勢阱

考察社會,一個現(xiàn)代社會由個人、企業(yè)、產(chǎn)品等等組成,其中人與企業(yè)具有一些共同的特征,無論個人或企業(yè),都有貨幣進出,通過獲得與釋放貨幣來維持企業(yè)運行和個人的生存,同一時間內,獲得貨幣和流出貨幣可以是不相等的,也可以是相等的,就貨幣流動這個特性來看,個人與企業(yè)是沒有差別的,那么,就可以把企業(yè)、人、區(qū)域、家庭乃至一個國家的這種貨幣流動特性抽象出來,統(tǒng)一用一個名稱來表達,借用物理學上的一個名詞,稱之為勢阱,接下來的所有篇幅,都是圍繞勢阱展開的,最終會得到勢阱運動的基本方程,由眾多勢阱運動的疊加,就構成整個社會運動。

2.貨幣流與貨幣數(shù)量

觀察社會運動,每天都有消費者購買產(chǎn)品,使得貨幣流向企業(yè),同時,企業(yè)通過發(fā)放工資,使得貨幣流向消費者,因此,可以把貨幣運動用貨幣流來加以度量,貨幣流動也有方向,我們規(guī)定貨幣向商品的運動為貨幣流的方向,一定時間內流動貨幣的多少即為貨幣流強度,用 d＄/dt表示,＄表示貨幣,t表示時間,貨幣流通速度和貨幣發(fā)行量二者都對貨幣流強度有影響。

貨幣流有一個天然的度量,那就是 GDP,也就是一年中貨幣流動的總量,假設影響貨幣流動的因素變化不大,或者我們說貨幣的流動速度不變,哪么,如果一個國家的經(jīng)濟增長率達到 10%,那就意味著這個國家內部的紙幣發(fā)行量要增加 10%,也就是說單從增速與紙幣發(fā)行量來說的話,那就要求經(jīng)濟增長率與紙幣發(fā)行量保持有一個比例關系。而對于通貨膨脹,則既可以是貨幣量過大,導致產(chǎn)品與貨幣數(shù)量失衡造成,也可以是貨幣流動速度加快造成。

3.幣阻

簡單地說,就是貨幣在流動中受到了阻礙。西方經(jīng)濟學中的乘數(shù)理論,有個邊際消費傾向,認為 100萬元貨幣被某個行業(yè)的工人獲得后,會用 80萬元去消費,而這 80萬元會被另外的一些行業(yè)工人獲得,再用其中 80%去消費,如此往復,那么這個應該是描述勢阱在傳遞貨幣過程中的一種比例關系,應該稱之為貨幣傳導系數(shù),用 K表示。那么每一次循環(huán),將有 20%的貨幣流損失,這個 20%應該稱作貨幣耗散系數(shù),用1 -K表示,其實也就描述了幣阻的大小。

仿照自然科學的定義方法,給出幣阻的定義。

R=U/I (1)

式中,R為貨幣流動阻力系數(shù),簡稱幣阻;U為推動貨幣運動的動力,由人的勞動和企業(yè)生產(chǎn)決定;I為貨幣流強度。

由于勞動和生產(chǎn)是為了滿足需求,如果把這種推導貨幣的能力與弗里德曼的持久性收入聯(lián)系,將消費與貨幣流聯(lián)系,哪么按照弗里德曼的理解,這二者之間存在比列關系,這個其實與我們現(xiàn)在推導的結果是一致的,只是弗里德曼看到的是靜態(tài)的表面的現(xiàn)象而已。

4.市場容量系數(shù)(簡稱市容)

在勢阱(企業(yè))供應能力范圍內,如果社會需求旺盛,哪么就會增加這種產(chǎn)品的供應,反之,則會減小供應,可見,需求 S與勢阱供應能力 P之間成正比,用數(shù)學式表達為:

式中,C為一常數(shù),稱 C為市場容量系數(shù),簡稱市容,這其實是薩伊定律的一種新的表述形式。

5.勢阱感應系數(shù)(簡稱勢感)

在勢阱(企業(yè))生產(chǎn)能力范圍內,銷售旺盛,則會開足馬力生產(chǎn),反之,則會消減生產(chǎn),可見勢阱生產(chǎn)商品的能力 Y與銷售商品的量 X成正比,其數(shù)學表達式可寫為:

式中,H為一常數(shù),稱之為勢阱感應系數(shù),簡稱勢感。產(chǎn)品的銷售實際上與貨幣流動相關,在一定時間內,貨幣流動強度大,則說明產(chǎn)品銷售的多,貨幣流動強度小,則說明交換發(fā)生的少,產(chǎn)品銷售不旺盛,所以 X可以用貨幣流強度變化來表示為 X=dI/dt,這個量在后面要用到。這個等式,實際是凱恩斯定律的一種新的表達形式。

二、基本方程推導

由于市場上某種商品的供應力 P可以用單位時間內產(chǎn)品的供應數(shù)量來表達,而這種產(chǎn)品的生產(chǎn)能力Y則可以用單位時間內生產(chǎn)商品的數(shù)量來表示,這兩個量就有一種等量關系,也就是單位時間內商品生產(chǎn)數(shù)量就是單位時間內產(chǎn)品供應量,哪么根據(jù)前面的參數(shù),就有:

式中,S為市場容納產(chǎn)品量,C為市容常數(shù),H為勢感, X為銷售量。負號表示市場供應產(chǎn)品的迅速減少會轉化為生產(chǎn)動力。

市場容納產(chǎn)品的數(shù)量實際上與一定量的貨幣相等,那么如果用＄表示貨幣,則 S可用﹩來代替。而單位時間內的銷售量與單位時間內貨幣流動強度相關,即貨幣流動強度大,則說明銷售量大,貨幣流動強

度小,則銷售量小,那么銷售值可以寫作:X=dI/dt。

I為貨幣流動強度,這時將得到以下等式:

把 I=d﹩/dt代入,則得到:

令ω2=1/HC,則得到:

方程的解為:

上式對時間微分后,即得:

式中,＄0和φ是兩個常數(shù),＄0是市場容量的最大值,稱為貨幣振幅,ω＄0=I0表示貨幣流的最大值,稱為幣流振幅,從上面的式子中還可以知道,貨幣的位相比貨幣流落后π/2,這個結論將在后面用到。這個方程我們稱之為勢阱運動方程,也是經(jīng)濟學基本運動方程。

上面的方程為一個周期性方程,其周期為:

這里的周期并不是我們看到的實際經(jīng)濟周期,這是極為特殊情況下的周期,但仍具有普遍性,實際是社會中由很多這樣的“振動”組成,我們看見的周期是這些“振動”的疊加,并且從一個長的時間段看,一些“振動”會減弱最后消失,一些新的“振動”會產(chǎn)生并且逐漸加強,一般情況下,這樣的變動是不太強烈的,然而一些特殊情況下,這種過程可能很劇烈,疊加的結果可能在一些年份貨幣流迅速衰減,那就會產(chǎn)生經(jīng)濟危機。

從簡單的情形出發(fā)得出的社會運動基本方程,這個社會運動就是這種簡單運動疊加的結果,這種疊加必然保留了簡單方程的一些基本特征,比如周期,這個可以從經(jīng)濟危機的發(fā)生得到驗證。如果我們將貨幣的變化看做是需求的變化,把貨幣流的變化看做是生產(chǎn)的變化,它們之間相差為π/2,周期相差 1/4,這就是時滯。歷史上,貨幣學派對貨幣流動進行過深入的研究,弗里德曼曾經(jīng)對大量的歷史統(tǒng)計資料進行研究,他得出結論認為,貨幣增長率的變化,平均需要在6～9個月以后才能引起名義收入增長率的變化,在名義收入和實際產(chǎn)量受到影響后,平均要再經(jīng)過 6～9個月價格才會受到影響,因此貨幣供應量的變化和通貨膨脹率的變化兩者間隔的總時間平均為 12～18個月,這種實證結論,正是貨幣變化與貨幣流變化相差的實證結果。如果我們認為弗里德曼的實證數(shù)據(jù)是比較可靠的,哪么,根據(jù)弗里德曼的實證結果推論經(jīng)濟周期,會得到一個基本經(jīng)濟周期大約為 4～6年,其它的經(jīng)濟周期是這個基本經(jīng)濟周期疊加的結果,當然強烈的干預,也就是外部強迫作用下,這個周期會出現(xiàn)變化,這個時候實際表現(xiàn)出來的是外部強迫與固有周期的疊加,最典型的是 20世紀 70年代石油危機中美國的經(jīng)濟周期,就是這種疊加的典型。

三、幣阻作用下的經(jīng)濟學方程

在上面并沒有考慮幣阻的作用,是在不考慮勢阱進化情況下的理想情況,事實上,幣阻一直存在,很容易寫出幣阻作用下的微分方程為:

式中,U0表示勢阱推動貨幣運動的能力。上式的解可寫作:

當滿足條件

時,貨幣流將有最大的振幅。由上述條件可以得

也就是說,如果人為地干預經(jīng)濟,那么順著系統(tǒng)發(fā)展趨勢施加影響的話,貨幣和貨幣流振動會產(chǎn)生共振。或者寫成更加通俗的形式:

這里的A既可以表示為貨幣,也可以表示為貨幣流,即A表示的是振幅,而β是一個與幣阻相關的常數(shù),t表示時間,簡單地說,在幣阻存在的情況下,貨幣或貨幣流的振幅是逐漸衰減的,衰減幅度的大小與β相關,也就是說,β越大,衰減幅度越大。狹義地看,β與邊際消費傾向(這里稱之為傳導系數(shù))有關,傳導系數(shù)越大,衰減越慢,也就是邊際消費傾向越大,衰減得越慢。

四、討論

基本方程是一種極為簡化的形式,給出的是經(jīng)濟運動特征的描述,實際的函數(shù)更可能是在某個生產(chǎn)與消費水平之上的波動,也就是方程與一條水平直線疊加的形式,也可能是曲線沿著一條直線螺旋上升的形式,但基本特征仍舊是波動的。而幣阻等也不是固定的常數(shù),因此,用來描述社會實際運動可能過于簡單了。

基于上述方程,可對西方經(jīng)濟學的很多現(xiàn)象進行解釋,如市場失靈、通貨膨脹、時滯、危機、菲利浦曲線的幾種適用情況等等。

[1] 王雪梅,謝 實.西方經(jīng)濟學簡史[M].昆明:云南人民出版社, 2005.19～21,207～209.

[2] 程守沫,江之永.普通物理學:第三冊[M].第 3版.北京:高等教育出版社,1979.40～45.

F 012

A

1672-6219(2010)增刊 -0053-03

2010-05-05

楊振偉(1971-),男,河南內鄉(xiāng)人,河南省內鄉(xiāng)縣余關鄉(xiāng)政府公務員,主要研究經(jīng)濟學理論。