譚 莉

（武漢商業(yè)服務(wù)學(xué)院，湖北 武漢 430056）

高職院校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程實(shí)施初探※

譚 莉

（武漢商業(yè)服務(wù)學(xué)院，湖北 武漢 430056）

開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程已經(jīng)成為高等院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革中一個(gè)很重要的內(nèi)容，但是目前在高職院校中值得直接借鑒的經(jīng)驗(yàn)比較少。本文重點(diǎn)討論了高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的必要性和可行性，探索了在高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)模式，展示并討論了了實(shí)際操作中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的主要內(nèi)容及有待于改進(jìn)的問題。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；數(shù)學(xué)教學(xué)改革；數(shù)學(xué)建模

在教育部“高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革”項(xiàng)目的推動(dòng)下，作為高校非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程已經(jīng)在我國(guó)高校中如火如荼地開設(shè)起來。這種新的教學(xué)模式是將數(shù)學(xué)知識(shí),數(shù)學(xué)建模與計(jì)算機(jī)應(yīng)用相結(jié)合,旨在培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型,借助于數(shù)學(xué)軟件或者自己編程,使用計(jì)算機(jī)解決各種實(shí)際問題的能力。目前這門課程在高職院校和獨(dú)立學(xué)院中也陸續(xù)開設(shè)，我們武漢商業(yè)服務(wù)學(xué)院基礎(chǔ)課部數(shù)學(xué)教研室的老師在這方面也做了有益的嘗試。實(shí)際教學(xué)過程中我們發(fā)現(xiàn)這的確是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和創(chuàng)新能力的一個(gè)好途徑。

一、在高職院校開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的必要性和可行性

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)有助于完成高職院校的培養(yǎng)目標(biāo)，提高高職院校的人才質(zhì)量。高等職業(yè)院校的培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)與我國(guó)社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)要求相適應(yīng)的，掌握本專業(yè)必備的基礎(chǔ)理論和專門知識(shí)，具有從事本專業(yè)實(shí)際工作的全面素質(zhì)和綜合職業(yè)能力，在生產(chǎn)、建設(shè)、管理、服務(wù)等第一線工作的高級(jí)技術(shù)應(yīng)用性人才。這要求學(xué)生具有一定的分析和設(shè)計(jì)能力，能夠從實(shí)際問題出發(fā)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。然而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程側(cè)重于對(duì)理論知識(shí)的傳授和計(jì)算方法的講解，很少能夠涉及到理論聯(lián)系實(shí)際的操作課程。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的高職院校的學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)理論性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程的熱情不高，很多學(xué)生懼怕數(shù)學(xué)課，期末考試不及格的學(xué)生也時(shí)有出現(xiàn)，這往往會(huì)影響到學(xué)生后期的畢業(yè)和就業(yè)。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程可以提高學(xué)生利用計(jì)算機(jī)和數(shù)學(xué)軟件處理實(shí)際問題的能力，由于其較強(qiáng)的實(shí)際操作要求，也更容易激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，重塑學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,同時(shí)在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中還有助于學(xué)生尋找到一種合理的學(xué)習(xí)方法,進(jìn)而解決在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的障礙,提高高職的人才培養(yǎng)質(zhì)量，增強(qiáng)高職院校的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)有助于培養(yǎng)學(xué)生的主動(dòng)創(chuàng)新和設(shè)計(jì)能力，對(duì)于高職院校的學(xué)生來說，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“定義—定理—證明—舉例”的教學(xué)過程通常并不能夠取得老師們預(yù)期的好的學(xué)習(xí)效果，有時(shí)反而造成學(xué)生對(duì)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、科學(xué)的數(shù)學(xué)缺乏興趣。高職院校的學(xué)生動(dòng)手能力比較強(qiáng)，有一部分學(xué)生的計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)也比較好，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)方式可能比傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)方式更適合他們。因此針對(duì)學(xué)生特點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)由被動(dòng)地接受知識(shí)轉(zhuǎn)為主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，可以激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，收到好的學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程從介紹數(shù)學(xué)軟件的使用開始，由問題出發(fā)，將抽象的數(shù)學(xué)概念與復(fù)雜的理論推導(dǎo)在實(shí)際問題中具體化，讓學(xué)生借助于計(jì)算機(jī)去探索數(shù)學(xué)問題。在這個(gè)過程中學(xué)生能夠積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。也會(huì)使學(xué)生在自己動(dòng)手解決問題的過程中獲得成就感，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的神奇，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好用好數(shù)學(xué)的信念。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，通過教師課堂內(nèi)使用課件、學(xué)生課堂內(nèi)完成實(shí)驗(yàn)，或者結(jié)合工程實(shí)踐項(xiàng)目和教師科研項(xiàng)目，以及開放個(gè)性化實(shí)驗(yàn)，將有利于學(xué)生進(jìn)一步理清自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成自己一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，從而在工程實(shí)踐、實(shí)習(xí)實(shí)訓(xùn)、畢業(yè)設(shè)計(jì)等實(shí)踐性環(huán)節(jié)中自覺地運(yùn)用數(shù)學(xué)，使學(xué)生在創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)過程中提高數(shù)學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)能力。

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)將會(huì)全面提高教師的教學(xué)水平和綜合能力。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的內(nèi)容是非常豐富的，同時(shí)也是十分綜合的。它涉及數(shù)學(xué)、信息技術(shù)、工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、生物工程、工業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等方面，對(duì)教授本門課程的教師的要求也是比較高的，授課教師需要熟練的計(jì)算機(jī)操作技術(shù)和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的進(jìn)行中，教師除了要挖掘?qū)W生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的潛力，還要很好的對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行設(shè)計(jì)，能夠指引學(xué)生以相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件為操作平臺(tái)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。在這個(gè)過程中教師的業(yè)務(wù)水平、綜合素質(zhì)將獲得提高。所以說數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的開設(shè)，是對(duì)教師教學(xué)水平、綜合能力的一個(gè)挑戰(zhàn)，這也有利于教師隊(duì)伍的整體建設(shè)。

二、高職院校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的教學(xué)模式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的學(xué)習(xí)過程中有個(gè)非常關(guān)鍵的步驟,就是由學(xué)生親自動(dòng)手,在先進(jìn)的數(shù)學(xué)軟件的幫助下學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我們教研室的老師考察總結(jié)了當(dāng)前各個(gè)本科高校數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)方式,大體上說可分為以下三種模式:

一種是以介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用方法為主，通常是數(shù)值計(jì)算方法、統(tǒng)計(jì)和優(yōu)化方法,以這些方法結(jié)合實(shí)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)。這方面以清華大學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課為代表。這種教學(xué)模式要求學(xué)生有良好的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，全面的數(shù)學(xué)系統(tǒng)構(gòu)架和較強(qiáng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作能力。目前在高職院校中我們很少給學(xué)生開設(shè)數(shù)值計(jì)算方法和運(yùn)籌學(xué)等數(shù)學(xué)課程，考慮到我們學(xué)生的實(shí)際情況，我們認(rèn)為這種方法并不是十分地適合當(dāng)前高職院校的學(xué)生。

另一種是以探索數(shù)學(xué)的理論和內(nèi)容為主，目的是通過實(shí)驗(yàn)去發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)中較為抽象和復(fù)雜的內(nèi)容，這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課比較適合數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生開設(shè)，這方面以中國(guó)科技大學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課為代表。

還有一種是以解決各個(gè)領(lǐng)域的實(shí)際問題為主，也就是“案例式”教學(xué)，即大多數(shù)實(shí)驗(yàn)都是從一個(gè)實(shí)際問題出發(fā)，來討論、分析，并最終解決這個(gè)問題。每個(gè)教學(xué)案例基本上包括了“問題提出-建立數(shù)學(xué)模型-分析研討-計(jì)算機(jī)處理-小結(jié)或進(jìn)一步思考”的過程。在解決問題的實(shí)驗(yàn)過程中來學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，這方面以上海交通大學(xué)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課為代表。這種教學(xué)模式對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求比較高，需要學(xué)生先學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，有多門數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，例如高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、數(shù)值分析、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)等。還要熟悉計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件，需要更多的上機(jī)實(shí)驗(yàn)時(shí)間。

無論哪種模式的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，都必須有讓學(xué)生自己動(dòng)手解決問題的過程，由此過程提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和掌握，更重要的是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程中需要學(xué)生應(yīng)用多方面的知識(shí)和掌握多種能力，包括應(yīng)用數(shù)學(xué)和使用計(jì)算機(jī)，有助于培養(yǎng)和提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。綜合考慮了我們當(dāng)前的研究條件和學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)能力后我們采取了各家所長(zhǎng)，最終選擇了這樣的一種教學(xué)方式：在數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中,穿插進(jìn)行講解與上機(jī)實(shí)驗(yàn),強(qiáng)調(diào)具體的數(shù)學(xué)方法,實(shí)驗(yàn)課題的選擇要與數(shù)學(xué)課程相配合,旨在增強(qiáng)實(shí)用能力。同時(shí)準(zhǔn)備在學(xué)期末適當(dāng)?shù)剡x擇一個(gè)案例，讓學(xué)生將前期學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法綜合運(yùn)用，解決案例中展現(xiàn)的實(shí)際問題。我們首先選擇的就是將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與《高等數(shù)學(xué)》課程結(jié)合進(jìn)行，如果效果好再與其他課程結(jié)合進(jìn)行或者考慮編寫適合我們自己的學(xué)生使用的配套教材。

三、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)內(nèi)容與具體實(shí)施

在具體的教學(xué)實(shí)踐過程中我們首先實(shí)行的就是將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)穿插到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)之中的做法。高等數(shù)學(xué)主要采用的是邏輯推理和演繹的方法，具有高度的嚴(yán)密性和抽象性，我們?cè)诮虒W(xué)過程中穿插相關(guān)的實(shí)驗(yàn)，課程結(jié)束時(shí)安排一到兩個(gè)綜合實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練。課程的考核模式也是比較靈活的，除了我們可以進(jìn)行試卷的考試外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ部梢宰鳛榭己说囊粋€(gè)部分。具體內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：

數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)的介紹：主要向?qū)W生介紹Matlab和Mathematics等國(guó)際通用數(shù)學(xué)軟件，建立數(shù)學(xué)軟件平臺(tái)，直接運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件解決實(shí)際問題。

數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)：數(shù)列和函數(shù)的極限，函數(shù)的連續(xù)與間斷，人口的增長(zhǎng)等問題，都可以利用計(jì)算機(jī)對(duì)其過程和結(jié)果進(jìn)行模擬。這樣做有利于學(xué)生加深對(duì)這些基本概念的理解和掌握。例如對(duì)于函數(shù)的極限問題，通過數(shù)學(xué)模擬實(shí)驗(yàn)可以使學(xué)生很形象地理解“無限接近”的含義。

圖形演示實(shí)驗(yàn)：可以利用先進(jìn)的數(shù)學(xué)軟件直觀而形象地演示各種函數(shù)的圖形，幫助學(xué)生理解函數(shù)的性質(zhì)，例如函數(shù)的單調(diào)性，曲線的凹凸性和拐點(diǎn)，函數(shù)的極值和最值等等。

數(shù)值計(jì)算實(shí)驗(yàn)：求導(dǎo)數(shù)、積分；解方程和方程組，級(jí)數(shù)的展開等，都可以通過數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行計(jì)算。這可以把學(xué)生從復(fù)雜的推導(dǎo)和運(yùn)算技巧中解放出來，讓學(xué)生把更多的精力投入到數(shù)學(xué)方法和基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)上。

數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)：安排在學(xué)期末的數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)，老師先向?qū)W生介紹一個(gè)數(shù)學(xué)模型，例如人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型或者水塔水流量的數(shù)學(xué)模型。然后再給學(xué)生幾個(gè)具體的實(shí)際問題，讓學(xué)生選擇自己感興趣的問題，利用一學(xué)期學(xué)習(xí)到的內(nèi)容自己創(chuàng)造性地解決實(shí)際問題，親自體驗(yàn)“問題的提出-建立數(shù)學(xué)模型-分析研討-計(jì)算機(jī)處理-小結(jié)或進(jìn)一步思考”這一典型的解決實(shí)際問題的過程，在解決問題的過程中獲得成功的喜悅。

在實(shí)施過程中我們通常采取三個(gè)步驟：講解理論知識(shí)-提出實(shí)驗(yàn)內(nèi)容讓學(xué)生先分組討論加以分析-得出實(shí)施方法后上機(jī)進(jìn)行實(shí)踐操作。

四、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)實(shí)踐效果和應(yīng)該注意的問題

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的實(shí)踐教學(xué)收到了比較好的效果。

首先，學(xué)生普遍喜歡這門課。有同學(xué)說“我們對(duì)這門課很感興趣，真心地喜歡。比起以往單純的理論講解，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課讓我們真正的參與到課堂中。我們常會(huì)忽然體會(huì)到：數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活密不可分，就在我們身邊?！?/p>

其次，參加課程的同學(xué)在期末的綜合試驗(yàn)階段都能選擇自己感興趣的實(shí)驗(yàn)，完成從實(shí)際問題到建立模型，進(jìn)而求解，尤其是進(jìn)行數(shù)值處理用計(jì)算機(jī)得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的全過程。這種自主性和選擇性使他們學(xué)會(huì)主動(dòng)學(xué)習(xí)。有同學(xué)說“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一門新穎而富挑戰(zhàn)性的課程，極大地發(fā)揮了同學(xué)的能動(dòng)性，也避免了以往課程的循規(guī)蹈矩?！敝档米⒁獾氖?，在實(shí)驗(yàn)課中，出現(xiàn)了一批表現(xiàn)出色的學(xué)生，大大超出教師預(yù)期的水平。很多試驗(yàn)報(bào)告觀點(diǎn)獨(dú)特，有一定的創(chuàng)新，也能反映出學(xué)生的確查閱資料進(jìn)行了自學(xué)，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。從出色的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中我們看到了學(xué)生的創(chuàng)造精神和應(yīng)用能力。

當(dāng)然在課程的進(jìn)行中我們也發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)問題是我們?cè)诮窈蟮难芯抗ぷ髦行枰⒁獾摹?/p>

雖然數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的主體是學(xué)生，但是老師在整個(gè)教學(xué)過程中的作用也是舉足輕重的，因此應(yīng)進(jìn)一步加強(qiáng)師資隊(duì)伍建設(shè)。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，對(duì)任課老師的個(gè)人素質(zhì)要求是比較高的。任課教師除了要有扎實(shí)的專業(yè)知識(shí)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)外，還要求有較高的計(jì)算機(jī)應(yīng)用水平，熟悉計(jì)算機(jī)軟件的應(yīng)用，同時(shí)也要了解數(shù)學(xué)建模。只有具備了全面的素質(zhì)才有可能依據(jù)教學(xué)大綱制定出行之有效的教學(xué)方案。在這方面高職院校的老師比起很多本科院校是有差距的，因此選送青年教師進(jìn)行進(jìn)修，或者邀請(qǐng)其他優(yōu)秀而富有數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的院校教師來校講學(xué)指導(dǎo)是比較好的方法，這樣有利于培養(yǎng)優(yōu)秀的中青年骨干教師。

另外還要加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的建設(shè)。要開好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，良好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境和基本的實(shí)驗(yàn)條件是基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)室機(jī)房應(yīng)該配備先進(jìn)的計(jì)算機(jī)設(shè)備、各類數(shù)學(xué)軟件、加強(qiáng)校園局域網(wǎng)建設(shè)、建設(shè)雙向交互的多媒體教學(xué)系統(tǒng)。給學(xué)生創(chuàng)造更好的條件學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)，特別是可以讓學(xué)生在課余時(shí)間進(jìn)行上機(jī)操作和練習(xí)。

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責(zé)任編校：鄧小妮

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1009-2277（2010）05-0071-03

本文為武漢市教育局高等學(xué)校市級(jí)研究項(xiàng)目“高職數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的探索與實(shí)踐”[項(xiàng)目編號(hào)【2009】10號(hào)-131]成果之一。

2010-08-06

譚 莉,女，武漢商業(yè)服務(wù)學(xué)院基礎(chǔ)課部講師，理學(xué)碩士。