吳　智

題目:一塊長方形麥田的長是500米,寬是300米。如果射程是10米的自動旋轉噴灌裝置進行噴灌,大約需要多少個這樣的噴灌裝置?

在教學中,數(shù)學組老師對此題的解答至今沒有一個統(tǒng)一說法,存在較大的差異。

第一種解法:用長方形的面積除以每個噴灌的噴射面積,得出需要多少個噴灌裝置,即500×300÷(3.14×10×10)≈478(個)或477個(其中采用進一法取近似值為478個,采用去尾法取近似值為477個)。理由是因為噴灌噴出的圖形呈圓形,因此,求出麥田面積包含有多少個圓形的面積,即可得出需安裝幾個噴灌裝置。這種解法采用了包含除法的思路思考,從數(shù)學角度來說這種解法是合理的。然而,我們仔細想想,不難發(fā)現(xiàn),這種思路存在明顯的錯誤。大家知道在正方形或長方形里剪圓形,定會剩下邊角料,邊角料怎么又能拼成一個圓形呢?更何況這是塊麥田呢?邊角料更不能拼在一起?？梢?這是一種理論上答案。

第二種解法:用長方形面積除以對角線為20米長的正方形面積,即500×300÷(10×10×2)=750(個)。理由是:由于每個噴灌裝置能噴灌的面積都是以10米為半徑的圓形,而麥田是長方形的,要想使噴灌的面積覆蓋整塊麥田,必須有重噴的面積,并且在實際應用中,這些噴灌噴射的面積是很難做到不重復、不遺漏的。因此,可用在圓內(nèi)剪最大的正方形面積的方法來計算所用噴灌裝置的個數(shù)(如下圖)。筆者認為,這也是一種理論上的解法,它完全脫離了生活實際。大家試想一下,假如按照這樣的設計來安裝噴灌裝置,花費的人力、物力、財力比第一種方法多得多,誰愿意這樣做呢?此外,這種方法雖然能使噴灌的面積完全覆蓋,但對水資源的浪費極其嚴重,因為它重復噴灌的面積比較多。

可見,以上兩種解法都是理想形的解法。筆者認為,此題采用如下的方法解答較為貼近實際生活。題中射程是10米即噴灌噴出圖形是半徑為10米圓形,那么在半徑為10米的圓外切一個正方形,即在正方形內(nèi)剪一個最大的圓,正方形的邊長約10×2=20(米)。如下圖:

由此可以這樣想:用長方形麥田的面積除以正方形的面積,可得出需要多少個噴灌,即500×300÷(20×20)=375(個)。也許有人會問:“這樣解法,噴灌裝置的面積覆蓋不了整塊麥田啊?”其實,在實際生活中,人們安裝噴灌裝置真的要把整塊麥田的一點一滴都噴灌嗎?不以為然吧。其實,水是一種液體,可以自由流動,并慢慢地滲透到鄰近的土塊里,沒有必要覆蓋整塊麥田。同時,這種設置比前兩種省時、省力、省財,何樂而不為?