徐　瑩

[摘要]高等數(shù)學(xué)是大學(xué)的基礎(chǔ)課,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中要運(yùn)用數(shù)學(xué)理論、思想和方法,努力把握培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要環(huán)節(jié),注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的方法,加強(qiáng)大學(xué)生創(chuàng)新思維培養(yǎng),提高大學(xué)生創(chuàng)新能力,適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需要。

[關(guān)鍵詞]高等數(shù)學(xué) 素質(zhì)教育 創(chuàng)新思維 創(chuàng)新能力

[作者簡介]徐瑩(1962- ),女,遼寧錦州人,吉林電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院基礎(chǔ)部,講師,主要從事數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。(吉林吉林1302021)

[中圖分類號(hào)]G642.0[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1004-3985(2009)26-0083-02

目前,我國的高等教育模式已經(jīng)由精英式教育向大眾化轉(zhuǎn)型,傳統(tǒng)的教育觀念、教育模式、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)評(píng)價(jià)及教學(xué)制度等受到了前所未有的考驗(yàn)和沖擊。高等職業(yè)教育作為高等教育的組成部分,正在接受市場的競爭和挑戰(zhàn),因此,實(shí)施創(chuàng)新教育已經(jīng)成為高等職業(yè)教育的必然選擇。從創(chuàng)新思維的角度來看,創(chuàng)新教育就是要培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力、隱喻聯(lián)想思維能力、發(fā)散思維能力以及有助于創(chuàng)新思維的非智力因素,即通過高職學(xué)校各種教育形式,一是培養(yǎng)學(xué)生再次發(fā)現(xiàn)知識(shí)的探索精神和創(chuàng)新意識(shí),二是培養(yǎng)學(xué)生重新組合知識(shí)的綜合能力,再者培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)備創(chuàng)造事物的創(chuàng)造能力。對(duì)知識(shí)的“開墾性”越高,其層次和交接點(diǎn)就越清晰,知識(shí)的系統(tǒng)性越強(qiáng),減縮性越大,遷移性越靈活,則創(chuàng)造性就越突出。因此,創(chuàng)新也可以表述為:主體對(duì)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)或思維材料在高度概括集中后,進(jìn)行系統(tǒng)的遷移,并進(jìn)行新的組合分析,找出新異之處來。因此,高等數(shù)學(xué)教學(xué)工作對(duì)創(chuàng)新思維培養(yǎng)具有義不容辭的責(zé)任。

一、創(chuàng)新思維的內(nèi)涵、特征與數(shù)學(xué)思想

創(chuàng)新思維,就是帶有創(chuàng)見性的思維。更具體地說,是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,善于獨(dú)立思索和分析,不因循守舊,能主動(dòng)探索、積極創(chuàng)新的思維因素。對(duì)高等數(shù)學(xué)而言,獨(dú)立地、創(chuàng)造性地掌握高等數(shù)學(xué)知識(shí),對(duì)高等數(shù)學(xué)問題的系統(tǒng)闡述,對(duì)已知定理或公式的“重新發(fā)現(xiàn)”或“獨(dú)立證明”,提出有一定價(jià)值的新見解等,均可視為學(xué)生的創(chuàng)新思維成果。創(chuàng)新思維具有以下特征:

1.獨(dú)創(chuàng)性——思維不受傳統(tǒng)習(xí)慣和先例的禁錮,超出常規(guī)。在學(xué)習(xí)過程中對(duì)所學(xué)定義、定理、公式、法則、解題思路、解題方法、解題策略等提出自己的觀點(diǎn)、想法,提出合情合理的“挑剔”。

2.聯(lián)想性——面臨某一種情境時(shí),思維可立即向縱深方向發(fā)展;覺察某一現(xiàn)象后,思維立即設(shè)想它的反面。這實(shí)質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會(huì)貫通的連貫性和發(fā)散性思維。

3.求異性——思維標(biāo)新立異,“異想天開”,出奇制勝。在學(xué)習(xí)過程中,不信奉一些知識(shí)領(lǐng)域中長期以來形成的思想、方法,特別是在解題上不滿足于一種求解方法,謀求一題多解。

4.靈活性——思維突破“定向”“系統(tǒng)”“規(guī)范”“模式”的束縛。在學(xué)習(xí)過程中,不拘泥于書本所學(xué)的、老師所教的,活學(xué)活用活化知識(shí),遇到具體問題靈活對(duì)待。

5.綜合性——思維調(diào)節(jié)局部與整體、直接與間接、簡易與復(fù)雜的關(guān)系。在諸多的信息中進(jìn)行整理,把抽象內(nèi)容具體化,繁雜內(nèi)容簡單化,從中提煉出較系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn),以理解和熟練掌握所學(xué)定理、公式、法則及有關(guān)解題策略。

數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容本質(zhì)的認(rèn)識(shí),數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體化形式,實(shí)際上兩者的本質(zhì)是相同的,差別只是站在不同的角度看問題,通?；旆Q為“數(shù)學(xué)思想方法”。數(shù)學(xué)四大思想包括函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論以及數(shù)形結(jié)合。數(shù)學(xué)思想博大精深,凝聚人類的智慧。數(shù)學(xué)學(xué)科作為通用語言和工具,是人類理性思維的高度結(jié)晶,不僅在于其本身是一門基礎(chǔ)性的學(xué)科,是進(jìn)行科學(xué)和工程問題研究的基石和工具,更在于它的理性思維方式是“開發(fā)智力”“訓(xùn)練思維”的主要手段,是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的有效途徑。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)要努力把握培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的重要環(huán)節(jié)

高等數(shù)學(xué)教學(xué)除了傳授數(shù)學(xué)知識(shí)外,更重要的是要教會(huì)學(xué)生怎樣思考問題,就是要培養(yǎng)創(chuàng)新思維,讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的內(nèi)在思想、內(nèi)在連貫機(jī)制以及數(shù)學(xué)所蘊(yùn)涵的科學(xué)文化,從本質(zhì)上提高其整體素質(zhì)修養(yǎng),從而激發(fā)他們的創(chuàng)造力和智慧,使其有所創(chuàng)新、有所開拓、有所作為。因此,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,須努力培養(yǎng)學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、積極的態(tài)度探究客觀世界出現(xiàn)的各種現(xiàn)象的數(shù)學(xué)素質(zhì)。但初學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)外延的認(rèn)識(shí)肯定是不清楚的,部分學(xué)生只關(guān)心數(shù)學(xué)考試成績能否及格,而只有站得高的學(xué)生才會(huì)明白教師教給他們的知識(shí)當(dāng)中哪些是真正有用的。開設(shè)高等數(shù)學(xué)的目的不是為了讓學(xué)生記住多少定理、公式,學(xué)到多少解題技巧,而是要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的精髓,理解問題的本質(zhì),開闊視野,培養(yǎng)觀察問題的敏銳力,能夠看得更高、看得更遠(yuǎn),能夠?qū)W以致用。所以,數(shù)學(xué)教學(xué)中處于主導(dǎo)地位的教師,要把握講解的正確性和傳播知識(shí)的科學(xué)性。只有在對(duì)知識(shí)點(diǎn)有相當(dāng)深度和廣度(外延)的理解基礎(chǔ)上,做深層次的講解和發(fā)揮,才算是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的創(chuàng)新工作。所以,高等數(shù)學(xué)教學(xué)要求教師進(jìn)行教學(xué)研究,實(shí)現(xiàn)更高的教學(xué)目標(biāo)。

1.高等數(shù)學(xué)教學(xué)要努力培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。教師要結(jié)合高等數(shù)學(xué)課程講述數(shù)學(xué)史知識(shí),使枯燥乏味的數(shù)學(xué)有新奇感,激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲,培養(yǎng)學(xué)生克服困難、勇往直前的意志品質(zhì)。比如,講到集合概念時(shí),介紹丹麥數(shù)學(xué)家康托爾創(chuàng)建集合論的艱難過程,并幾乎付出了生命的代價(jià);講到拉格朗日微分中值定理,可以介紹拉格朗日的成長、發(fā)展,以及他在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重大貢獻(xiàn);講到牛頓-萊布尼茲公式時(shí),介紹牛頓和萊布尼茲的生平,以及在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的發(fā)明、創(chuàng)造、成果等,增加教學(xué)的趣味性,開闊學(xué)生的知識(shí)視野。

2.高等數(shù)學(xué)教學(xué)要努力把握教學(xué)的重要意義。高等數(shù)學(xué)是高等教育普遍開設(shè)的基礎(chǔ)課。中外大量的教育實(shí)踐充分顯示了這樣一個(gè)事實(shí):優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育,乃是一種對(duì)人的理性的思維品格和思辨能力的培養(yǎng),是對(duì)人的聰明智慧的啟迪,是對(duì)人的潛在能動(dòng)性與創(chuàng)造力的開發(fā),其價(jià)值遠(yuǎn)非一般的專業(yè)技術(shù)教育能達(dá)到的。因此,高等數(shù)學(xué)教學(xué)的意義是不言自明的。但現(xiàn)代社會(huì)中,數(shù)學(xué)同樣是當(dāng)代文化中重要的基礎(chǔ)組成部分。兩個(gè)多世紀(jì)以來,自從人類有了現(xiàn)代工業(yè),數(shù)學(xué)就一直是工程技術(shù)不可缺少的工具。技術(shù)的原理,需要數(shù)學(xué)來表述和推理;工程的計(jì)算與產(chǎn)品的制作,更離不開數(shù)學(xué)的精密計(jì)算;特別是現(xiàn)代化的大工程與高精度的設(shè)備,更要用到多種力學(xué)、電子學(xué)、系統(tǒng)優(yōu)化、工程自控等許多方面的知識(shí)。因此,幾乎所有的科學(xué)與技術(shù)進(jìn)步,都凝結(jié)著數(shù)學(xué)科學(xué)的成就。

3.高等數(shù)學(xué)教學(xué)要努力把握培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維方向。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維、創(chuàng)造精神,首先必須轉(zhuǎn)變教師的教育觀念。高等數(shù)學(xué)教學(xué)要從以傳授、繼承已有知識(shí)為中心,轉(zhuǎn)變?yōu)橹嘏囵B(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維、創(chuàng)新精神?，F(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為向?qū)W生傳授一定的基本理論和基礎(chǔ)知識(shí),是學(xué)科教學(xué)的重要職能,但不是唯一職能。在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造智能,具有不可替代的意義。只有培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力,才能使他們擁有一套運(yùn)用知識(shí)的“參照架構(gòu)”,有效地駕馭并靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。形象地說,高等數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要向?qū)W生提供“黃金”,而且要授予學(xué)生“點(diǎn)金術(shù)”。

事實(shí)上,現(xiàn)成的結(jié)論并不是最重要的,重要的是得出結(jié)論的過程;現(xiàn)成的真理并不是最重要的,重要的是發(fā)現(xiàn)真理的方法;現(xiàn)成的認(rèn)識(shí)成果并不是最重要的,重要的是人類認(rèn)識(shí)的自然發(fā)展過程。這無疑是一種與傳統(tǒng)教學(xué)觀有著本質(zhì)區(qū)別的全新的創(chuàng)造教學(xué)觀。因此,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,我們必須確立這樣的觀念:要用創(chuàng)造來教會(huì)創(chuàng)造,用創(chuàng)造力來激發(fā)創(chuàng)造力,用發(fā)展變化來使學(xué)生適應(yīng)并實(shí)現(xiàn)發(fā)展變化,用人類不斷發(fā)展變化的現(xiàn)實(shí)來使學(xué)生懂得人類已有的一切都只是暫時(shí)的、相對(duì)的和有待于進(jìn)一步發(fā)展的東西,懂得創(chuàng)造和超越已有的東西不僅是可能性的,而且是必要的。用這樣的觀念來設(shè)計(jì)整個(gè)高等數(shù)學(xué)課程教學(xué),才能真正實(shí)現(xiàn)創(chuàng)造性教學(xué)的預(yù)期目標(biāo)。

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的方法

數(shù)學(xué)是人類“思維的體操”,理應(yīng)成為學(xué)生創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的最前沿學(xué)科。為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注重應(yīng)充分尊重學(xué)生的獨(dú)立思考精神,盡量鼓勵(lì)他們探索問題,自己得出結(jié)論,支持他們大膽懷疑,勇于創(chuàng)新,不“人云亦云”,不盲從“老師說的”和“書上寫的”。高等數(shù)學(xué)教學(xué)肩負(fù)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的重任和職責(zé),具體表現(xiàn)為以下三點(diǎn):

1.注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察力,打牢學(xué)生創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)。著名心理學(xué)家魯賓斯指出:“任何思維,不認(rèn)它是多么抽象的和多么理論的,都是從觀察分析經(jīng)驗(yàn)材料開始。”觀察是智力的門戶,是思維的前哨,是啟動(dòng)思維的按鈕。觀察的深刻與否,決定著創(chuàng)新思維的深度和廣度。因此,要引導(dǎo)學(xué)生明白對(duì)一個(gè)問題不要急于按想的套路求解,而要深刻觀察,去偽存真。這不但為最終解決問題奠定基礎(chǔ),而且也可能有創(chuàng)見性地尋找到解決問題的契機(jī)。人們習(xí)慣于憑直覺從問題的結(jié)構(gòu)中去尋求規(guī)律性的東西,但這顯然是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)所產(chǎn)生的負(fù)遷移。這種思維定式的干擾表現(xiàn)為思維的呆板性,而深刻地觀察、細(xì)致地分析,克服了這種思維弊端,形成自己有創(chuàng)見性的思維模式。在教學(xué)過程中,教師要引導(dǎo)學(xué)生深入觀察,發(fā)現(xiàn)問題中所顯示的規(guī)律只是一種迷人的假象,并不能幫助解題,突破這種定式的干擾,發(fā)現(xiàn)問題隱含的條件,揭示事物真相,從而能迅速地找出問題的正確答案。

2.注重培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力,抓住學(xué)生創(chuàng)新思維的關(guān)鍵。猜想是由已知原理、事實(shí),對(duì)未知現(xiàn)象及其規(guī)律所做出的一種假設(shè)性的命題。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行猜想,是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,發(fā)展學(xué)生直覺思維,掌握探求知識(shí)方法的必要手段。我們要善于啟發(fā)、積極指導(dǎo)、熱情鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想,以真正達(dá)到啟迪思維、傳授知識(shí)的目的。

啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想,作為教師,首先要點(diǎn)燃學(xué)生主動(dòng)探索之火,不能急于把自己全部的秘密都吐露出來,而要“引在前”——“引”學(xué)生觀察分析,“引”學(xué)生大膽設(shè)問,“引”學(xué)生各抒己見,“引”學(xué)生充分活動(dòng)。讓學(xué)生去猜、去想——猜想問題的結(jié)論,猜想解題的方向,猜想由特殊到一般的可能,猜想知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系,讓學(xué)生把各種各樣的想法都講出來,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,推動(dòng)其思維的主動(dòng)性。為了啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行猜想,我們還可以創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極思維,引發(fā)猜想的意境,可以提出“怎么發(fā)現(xiàn)這一定理的?”“解這題的方法是如何想到的?”諸如此類的問題,組織學(xué)生進(jìn)行猜想、探索,還可以編制一些變換結(jié)論,缺少條件的“藏頭露尾”的題目,引發(fā)學(xué)生猜想的積極性。在教學(xué)過程中,結(jié)合具體問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想。這樣隨著猜想的不斷深入,學(xué)生的創(chuàng)造性動(dòng)機(jī)被有效地激發(fā)出來,創(chuàng)新思維能夠得到較好的培養(yǎng)。

3.注重鍛煉學(xué)生的質(zhì)疑思維能力,突出學(xué)生創(chuàng)新思維的重點(diǎn)。質(zhì)疑思維就是積極地保持和強(qiáng)化自己的好奇心和想象力,不迷信權(quán)威,不放過任何一個(gè)疑點(diǎn),敢于提出異議與不同看法,盡可能多地向自己提出與研究對(duì)象有關(guān)的各種問題。提倡多思獨(dú)思,反對(duì)人云亦云,書云亦云。通過這一系列的問題質(zhì)疑,使學(xué)生得到了創(chuàng)造性的理解與掌握。在數(shù)學(xué)教學(xué)中要練就并提高學(xué)生的質(zhì)疑能力,我們要特別重視題解教學(xué):第一,可以通過錯(cuò)題錯(cuò)解,讓學(xué)生從中辨別命題的錯(cuò)誤與推斷的錯(cuò)誤;第二,可以給出組合的選擇題,讓學(xué)生進(jìn)行是非判斷;第三,可以巧妙地提出某個(gè)命題,指出若正確請(qǐng)證明,若不正確請(qǐng)舉反例,提高辨明似是而非的“是”以及否定似“非”而是的非的能力。

[參考文獻(xiàn)]

[1]許志才,等.現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[M].北京:科學(xué)出版社,2005.

[2]蕭樹鐵,等.面向21世紀(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革的探討[J].高等數(shù)學(xué)研究,2001,4(2).

[3]張順燕.關(guān)于數(shù)學(xué)教育的若干認(rèn)識(shí)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2004(1).