[摘要]“數(shù)學素養(yǎng)”一詞在我國數(shù)學教學大綱中的出現(xiàn),標志著我國數(shù)學教育目標從應試型向素質型方向的轉變。如何提高學生的數(shù)學素養(yǎng),是數(shù)學教育工作者亟待探討和解決的問題。在數(shù)學教學過程中有意識地滲透數(shù)學史知識,是提高學生數(shù)學素養(yǎng)不可或缺的有效途徑。
[關鍵詞]數(shù)學教育 數(shù)學史 數(shù)學素質 數(shù)學素養(yǎng)
[作者簡介]劉俊先(1964- ),女,河北邢臺人,邢臺學院教學系,副教授,主要從事數(shù)學教學與研究。(河北 邢臺 054001)
[中圖分類號]G642[文獻標識碼]A[文章編號]1004-3985(2009)24-0175-02
一、數(shù)學素質與數(shù)學素養(yǎng)
為了全面推進素質教育,落實黨中央“科教興國”的戰(zhàn)略任務,各學科教學大綱都要求注重學生該學科素養(yǎng)的培育,因而提高數(shù)學素養(yǎng)有著極其重要的意義。在社會高度文明的今天,物質世界和精神世界只有通過量化才能達到完善的展示,而數(shù)學正是這一高超智慧成就的結晶,它已滲透到日常生活的各個領域。提高學生的數(shù)學素養(yǎng),即提高了學生適應社會、參加生產(chǎn)和進一步學習所必需的數(shù)學基礎知識和基本技能,這是時代的需要,也是學生實現(xiàn)自身價值的需要。
(一)數(shù)學素質的含義
數(shù)學素質是指人們在數(shù)學方面所具有的綜合品質或達到的發(fā)展程度。它包括:
1.具備數(shù)學知識。指個體通過與環(huán)境相互作用后,所獲得的有關數(shù)學的信息及其組織。數(shù)學概念、數(shù)學原理(定理、公式、法則、性質等)以及數(shù)學思想方法構成了數(shù)學知識的核心內容。
2.理解數(shù)學思想。指人們對數(shù)學知識和方法形成的規(guī)律性的理性認識、基本看法。
3.掌握數(shù)學方法。指人們解決數(shù)學問題的步驟、程序和格式,是實施有關數(shù)學思想的技術手段。
數(shù)學思想與數(shù)學方法既有差異性又有統(tǒng)一性。差異性表現(xiàn)在:數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段,方法指向實踐,而數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂,它指導方法的運用,數(shù)學思想具有概括性和普遍性,而數(shù)學方法則具有可操作性和具體性;數(shù)學思想是內隱的,而數(shù)學方法是外顯的;數(shù)學思想比數(shù)學方法更深刻、更抽象地反映數(shù)學對象間的內在關系,是數(shù)學方法進一步的概括和升華。其統(tǒng)一性表現(xiàn)在:數(shù)學思想與數(shù)學方法同屬方法論的范疇,它們有時是等同的,人們往往把某一數(shù)學成果籠統(tǒng)地稱為數(shù)學思想方法,而當用它去解決某些具體數(shù)學問題時,又可具體稱為數(shù)學方法。因而,在數(shù)學教學中一般將數(shù)學思想與數(shù)學方法統(tǒng)稱為數(shù)學思想方法。
4.遵循數(shù)學精神。數(shù)學精神指的是數(shù)學活動中的價值觀念和行為規(guī)范。其內涵十分豐富,主要有數(shù)學理性精神、數(shù)學求真精神、數(shù)學創(chuàng)新精神、數(shù)學合作與獨立思考精神等,是幾千年數(shù)學探索實踐所創(chuàng)造的精神財富。
(二)數(shù)學素養(yǎng)的含義
數(shù)學素養(yǎng)是指人們靈活運用數(shù)學的理論與方法,觀察、分析、解決問題的能力。在當前數(shù)學教學改革中,提高學生這方面的能力,既是提高教學質量的重要環(huán)節(jié),又是提高學生數(shù)學素質的基礎。在數(shù)學教育中,我們應注重以下數(shù)學素養(yǎng)的培育:
1.數(shù)學意識。數(shù)學意識是指有意識地以數(shù)學的觀念去觀察、解釋和表達事物的數(shù)量關系、空間形式和數(shù)據(jù)信息,以形成量化意識和良好的數(shù)感。它是人們學習數(shù)學、應用數(shù)學的主觀意圖和動態(tài)趨向。與具體的數(shù)學知識相比,數(shù)學意識盡管是無形的,但卻有較高的教育附加值。
2.數(shù)學知識。數(shù)學知識是數(shù)學素養(yǎng)的基本要素。
3.數(shù)學思維。數(shù)學思維是人們從事數(shù)學活動時的思維過程,是數(shù)學素養(yǎng)的核心。數(shù)學思維以邏輯思維為主,并輔以形象思維和直覺思維。其中邏輯思維是數(shù)學思維的核心,形象思維是數(shù)學思維的先導;而直覺思維則是形象思維的升華,是創(chuàng)造性思維的一種形式。
4.創(chuàng)新意識。創(chuàng)新意識是指人們對自然界和社會中的數(shù)學現(xiàn)象出于好奇心,而自覺地從數(shù)學角度去觀察并提出問題,為追求新知而不斷探索的心理反應形式,它是數(shù)學素質教育所要著力培養(yǎng)的一種素養(yǎng)。
5.應用數(shù)學意識。數(shù)學作為各門學科的重要基礎和人類文明的重要支柱,已滲透到整個社會各個領域,它的影響和作用無處不在。因此,在當今社會,應用數(shù)學意識培養(yǎng)應是數(shù)學素質教育的一個重要任務。
6.非智力素質。非智力素質主要包括動機、興趣、習慣、情感、意志、性格等。它雖然不是數(shù)學思維能力的組成部分,然而人的思維活動能否得到充分發(fā)揮,與非智力素質的優(yōu)劣有著必然的聯(lián)系,如學得不好就不感興趣,遇到難題時缺乏克服困難的勇氣等。它對促進數(shù)學素養(yǎng)在上述各方面的形成和發(fā)展具有不可或缺的作用。因此,在數(shù)學教學中應重視非智力因素的挖掘,培養(yǎng)學生良好的心理素質。
二、發(fā)揮數(shù)學史在提高數(shù)學素養(yǎng)中的重要作用
針對如何提高學生的數(shù)學素養(yǎng),不少學者進行了探討,給出了提高學生數(shù)學素養(yǎng)的一些有益途徑:在教學過程中滲透數(shù)學思想方法①;注重培養(yǎng)數(shù)學思維品質②;注重教育原則與策略等。本文探討的在教學過程中有意識地滲透數(shù)學史知識,也是有益于提高學生數(shù)學素養(yǎng)不可或缺的重要途徑。荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為,學習數(shù)學的唯一正確方法是實行“再創(chuàng)造”,即由學生把要學的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來,教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造的工作,而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生。在數(shù)學教學中滲透數(shù)學史知識,加強對數(shù)學知識發(fā)生發(fā)展過程的教學,符合弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論。它注意了學生認知過程的特點,有利于發(fā)展學生的創(chuàng)造能力。
(一)數(shù)學史有助于學生認識數(shù)學,形成正確的數(shù)學觀
數(shù)學史能使學生對所學問題的背景有更深入的理解,認識到數(shù)學與其他很多學科關系密切,對人類文明的發(fā)展起著巨大的作用。從數(shù)學史上看,數(shù)學和天文學一直關系密切,海王星的發(fā)現(xiàn)過程是個很好的例子;微積分的創(chuàng)立過程表明,自然科學的發(fā)展是數(shù)學發(fā)展最強勁的推動力。數(shù)學已逐步進入社會科學領域,發(fā)揮著意想不到的作用,所有高技術的背后都有某種數(shù)學技術支持,數(shù)學技術已經(jīng)成為知識經(jīng)濟時代的一個重要特征。數(shù)學史還能幫助學生建立數(shù)學的整體意識,幫助學生理解依托于數(shù)學知識體系之上的數(shù)學思想、貫穿于數(shù)學研究活動中的數(shù)學精神和數(shù)學的美感及鑒賞能力。這些認識對學習階段的學生是必不可少的。
(二)數(shù)學史使教材內容變得生動,有利于培養(yǎng)學生正確的數(shù)學思維方式
教材是將數(shù)學研究成果按知識系統(tǒng)的邏輯順序編成的,這種邏輯順序是:定義、定理、證明、推論、應用例題。其中的數(shù)學公式、定理、理論是前人苦心鉆研,經(jīng)過無數(shù)次的探索、挫折和失敗才形成的,是與當時社會生產(chǎn)、人們的哲學思想、數(shù)學家的獨創(chuàng)精神聯(lián)系在一起的活生生的數(shù)學。但從教材上只看到完美的結論,脫離了數(shù)學成長、發(fā)展的生動的一面,會妨礙學生對數(shù)學理論的深刻理解。教材給學生的印象是:數(shù)學家能克服任何困難,他們理所當然地從定理到定理,課程已完全錘煉成定局,學生被湮沒在成串的定理中。而歷史卻告訴我們,一個科目的發(fā)展是匯集不同方面的成果,點滴積累而成的。常常需要幾十年甚至幾百年的努力才能邁出有意義的幾步,真正重要的擴展還有待創(chuàng)造。
滲透數(shù)學史能使學生形成探索與研究的習慣,去發(fā)現(xiàn)和認識在一個問題從產(chǎn)生到解決的過程中,創(chuàng)造了什么,哪些思想、方法代表著該內容相對于以往內容的實質性進步。了解創(chuàng)造的過程,能使學生體會活的數(shù)學思維過程,有利于學生對這些數(shù)學問題形成更深刻的認識,了解數(shù)學知識的現(xiàn)實來源和應用,而不是單純地接受抽象的知識,從而在這種不斷學習、不斷探索、不斷研究的過程中逐步形成正確的數(shù)學思維方式。
(三)滲透數(shù)學史可以增強學生的自信心
數(shù)學史展示數(shù)學家在創(chuàng)造過程中曾如何遭遇挫折和犯錯誤,使學生在數(shù)學方法上從反面獲得全新的體會,了解在建立一個可觀的結構之前,數(shù)學家們如何在迷霧中摸索前進,如何零零碎碎地得到他們的成果,這些數(shù)學思想形成過程中的曲折與艱辛以及探索者的失敗與成功,能使在學習中遇到難題的學生,從數(shù)學豐富的人文內涵中,獲得頑強地追究他所攻問題的勇氣。
數(shù)學史能引導學生學習數(shù)學家的優(yōu)秀品質。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)、非歐幾何的創(chuàng)立、微積分的發(fā)現(xiàn)等,都說明數(shù)學發(fā)展的道路是曲折的。數(shù)學家們或是堅持真理、不畏權威,或是堅持不懈、努力追求,甚至付出畢生努力。對學習中遇到困難就打退堂鼓的學生,數(shù)學家遭遇挫折并執(zhí)著追求精神,對他們正確看待學習中的困難、樹立自信心有重要作用。
(四)歷史名題可以豐富教學內容,提高學生的學習興趣
實踐證明導致學生兩極分化的重要原因是非智力因素的發(fā)展存在差異,在教學中要從培養(yǎng)興趣、激發(fā)動機、建立情感、增強意志進行非智力素質培養(yǎng)。設計好的教學情境,能增強學習興趣。動機是激勵人去行動的一種力量,可分兩部分:人的好奇心、求知欲、興趣、愛好構成了有利于創(chuàng)造的內部動機;社會責任感構成了有利于創(chuàng)造的外部動機。而興趣是最好的動機。
數(shù)學歷史名題能使枯燥乏味的學習過程變得富有趣味和探索意義,能調動學生的積極性,提高學習興趣。歷史名題的提出是非常自然的,它或者直接提供了相應數(shù)學內容的現(xiàn)實背景,或者揭示了實質性的數(shù)學思想方法,對理解數(shù)學內容和方法及培養(yǎng)數(shù)學應用意識都是重要的;許多歷史名題的提出與解決與大數(shù)學家有關,讓學生感到他正在探索曾經(jīng)被大數(shù)學家探索過且難住許多人的問題,學生會感到一種智力的挑戰(zhàn),也會從學習中獲得成功的享受,這對于激發(fā)學生的數(shù)學思維及創(chuàng)新意識十分重要。
數(shù)學名題使學生了解到,數(shù)學是在猜想、證明、錯誤中發(fā)展進化的開放性系統(tǒng),數(shù)學進步是對傳統(tǒng)觀念的革新,從而激發(fā)學生的非常規(guī)思維,使他們感受到,抓住恰當?shù)?、有價值的數(shù)學問題將是激動人心的事情。數(shù)學名題是數(shù)學家創(chuàng)造的精神財富,尤其是中國數(shù)學有著光輝的傳統(tǒng),有劉徽、祖沖之、祖、楊輝等一批優(yōu)秀的數(shù)學家,有中國剩余定理、劉徽祖原理、“割圓術”等具有世界影響的數(shù)學成就,很多問題的研究比國外早很多年,在學生接受數(shù)學家特別是我國數(shù)學家的杰出成就的過程中,能吸取其科學獻身精神,增強愛國主義和民族氣節(jié),激發(fā)學生的民族自豪感和振興祖國現(xiàn)代數(shù)學的責任感。
(五)滲透數(shù)學史,提高數(shù)學運用能力
數(shù)學運用能力是目前數(shù)學教學的薄弱環(huán)節(jié),因此提高數(shù)學運用能力是提高數(shù)學素養(yǎng)的關鍵。滲透數(shù)學史,充實數(shù)學概念的演變過程教學,有助于提高學生的數(shù)學運用能力。數(shù)學概念來源于實踐,是對實際問題高度抽象的結果,但正是這種概括和抽象,使數(shù)學學習和應用之間形成了一條難以逾越的鴻溝,致使學生學了很多知識卻不知如何運用。通過數(shù)學概念、數(shù)學思想和方法的發(fā)展過程,即參與了數(shù)學的應用過程,可增強運用數(shù)學的意識與能力。
總之,要充分發(fā)揮數(shù)學史的作用,就應在數(shù)學教學中自覺地滲透數(shù)學史知識,使學生了解知識的發(fā)生、發(fā)展過程,認清蘊涵在知識成果中的思想、方法的意義。
[注釋]
①李永紅.重視數(shù)學思想方法滲透提高學生數(shù)學素養(yǎng)[J].青海教育,2004(11):38.
②張杰.培養(yǎng)數(shù)學思維品質提高學生數(shù)學素養(yǎng)[J].安徽教育,1999(11):37.
[參考文獻]
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