趙小峰

能量守恒定律是自然界的一條普遍規(guī)律,它在中學(xué)物理解題中有著廣泛的應(yīng)用,用能量守恒定律解題在很多場合可化難為易?化繁為簡,從而迅速準(zhǔn)確求解?然而教材中因受篇幅限制,未能更多列舉利用能量守恒解題的范例?因此很多同學(xué)未能認(rèn)識到利用能量守恒這一有力武器解題,為此,本文舉例示范不同物理問題中,不同形式能量相互轉(zhuǎn)化是能量守恒的應(yīng)用,并說明什么條件下可考慮應(yīng)用這一規(guī)律求解,幫助同學(xué)深入全面了解這一規(guī)律,能正確地應(yīng)用于解題進(jìn)行嘗試已見成效,現(xiàn)總結(jié)如下:

1.不同形式能量轉(zhuǎn)化時,能量守恒定律的應(yīng)用

1.1機(jī)械能與內(nèi)能的轉(zhuǎn)化

例1?如圖1容器A?B各有一個可自由移動的的輕活塞,活塞下面是水,上面是大氣,大氣壓恒定?A?B的底部有帶閥門K的管道連通,整個裝置與外界絕熱?原先A中水面比B中水面高,打開閥門K,使A中的水逐漸流入B中,最后達(dá)到平衡,在這個過程中:

A?大氣壓力對水做功,水的內(nèi)能增加;

B?水克服大氣壓力做功,水的內(nèi)能減少;

C?大氣壓力對水不做功,水的內(nèi)能不變;

D?大氣壓力對水不做功,水的內(nèi)能增加?

解析:水流動后,兩容器的水面即A?B兩活塞等高,如圖2,設(shè)兩活塞面積分別為S瑼?S瑽 ,移動的距離分別為L瑼 ?L瑽 ?大氣壓力對A做正功 W瑼=P0S瑼L瑼,對B做負(fù)功W瑽=-P璒S瑽L瑽,由于水的體積不發(fā)生變化,所以A中下降的的體積等于B中上升的體積,故W瑼=- W瑽 ,大氣壓力對水不做功,有水的流動等效于將圖2中A內(nèi)長為L瑼的水移至B中,因此這部分水的重力勢能減少,由能量守恒定律知內(nèi)能增加,故選D?

1.2機(jī)械能與內(nèi)能相互轉(zhuǎn)化

例2?在方向水平的勻強(qiáng)電場中,一不可伸長的不導(dǎo)電細(xì)線一端連接著一個質(zhì)量為m的帶電小球,另一端固定于O點(diǎn),把小球拉起直至細(xì)線與場強(qiáng)方向平行,然后無初速度釋放?已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè),線與豎直方向的最大夾角為θ如圖3所示,求小球經(jīng)過最低點(diǎn)時細(xì)線對小球的拉力?

解析:設(shè)線長為L,場強(qiáng)為E,小球的電量為q?由題意知,小球所受電場力方向向右,小球釋放后的運(yùn)動過程其重力勢能?電勢能?動能相互轉(zhuǎn)化,由能量守恒定律,從釋放到左側(cè)最大偏角有mgLcosθ=qEL(1+sinθ)

設(shè)小球經(jīng)過最低點(diǎn)時的速度為v,線的拉力為T

從釋放到最低點(diǎn)12mv2=mgL-qEL

又最低點(diǎn)時T-mg=mV2L

解得t=mg(3-2cosθ1+sinθ )

1.3機(jī)械能與電能相互轉(zhuǎn)化

例3?有一臺內(nèi)阻及損耗不計(jì)的直流發(fā)電機(jī),其錠子的磁場恒定,先把它的電樞線圈(轉(zhuǎn)子)與一電阻R連接,再在電樞的轉(zhuǎn)軸上纏繞足夠長的輕繩,繩下掛一質(zhì)量為m的重物,如圖4所示,重物最終以速度v1勻速下落?現(xiàn)將一電動勢為ε,內(nèi)阻不計(jì)的電源接入電路中,使發(fā)電機(jī)作電動機(jī)使用,如圖5懸掛的重物不變,最后重物勻速上升,求重物勻速上升的速率v2.

解析:圖4情況中,重物動能不變而重力勢能減少,減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為電能,在勻速下落過程中取一段時間t,設(shè)此時電路中的電流為I1,由能量守恒定律:mg v1t= I12Rt

圖5中,消耗電能而重力勢能增加且電阻發(fā)熱,由能量守恒定律(設(shè)此時電流為I2):εI2t=mgv2t+I22Rt

又因?yàn)閮蓤D中物體都做勻速運(yùn)動,所以繩的張力為T=mg,轉(zhuǎn)子都勻速轉(zhuǎn)動,磁力矩等于繩的張力矩,所以I1= I2

解得v2= εv1mgR -v1

2.不同物理題中能量守恒定律的應(yīng)用

2.1力學(xué)問題

例4?如圖6,0.1kg的鉛塊A放在水平桌面上與0.3kg的B用細(xì)線連接,當(dāng)B由靜止開始下降h=4m時,其速度v=7m/s,以之鉛的比熱c=0.13×103J/kgc琽,摩擦產(chǎn)生的熱量是80%被鉛塊吸收,求鉛塊升高的溫度?

解析:兩物體運(yùn)動過程中,A與桌面間摩擦生熱內(nèi)能贈加,增加的內(nèi)能由機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來,由能量守恒:

△E內(nèi)=mBgh-12(m瑼+m瑽)v2

又80%△E內(nèi)=cm瑼△t

得△t=0.14℃

2.2電場問題中

例5?一個質(zhì)量為m帶電量為-q的小物體在水平軌道ox上運(yùn)動,o端有一與軌道垂直的固定端,軌道處于勻強(qiáng)電場中,場強(qiáng)大小為E,如圖7所示,小物體以初速度v0從x0處開始沿ox運(yùn)動,運(yùn)動時受到大小不變的摩擦力f作用, f

解析:因小物體與墻碰撞無機(jī)械能損失,所以它與墻壁碰撞后瞬間的速度跟與碰撞前瞬間的速度等大反向,它在ox方向上來回運(yùn)動直到因摩擦力作用速度減小到0.又小物體所受電場力向左且f

Fs=mv+qEx

解得s=mv02+2qEx02f

2.3在交流電中

例6?一臺小型發(fā)電機(jī)如圖8所示,電樞線圈的內(nèi)阻r=1.4Ω,產(chǎn)生電動勢的最大值 ε=100πV,線圈旋轉(zhuǎn)的角速度W=100πrad/s,外接負(fù)載R=30Ω的電阻,則線圈轉(zhuǎn)動一周過程中外力做功為多少?

解析:外力對發(fā)電機(jī)做功,消耗其它形式的能量,且消耗其它形式的能量與外力做功相等,這些能全部轉(zhuǎn)化為電能并進(jìn)而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能(線框與負(fù)載發(fā)熱之和),由能量守恒定律(T為周期)

W外= εIT=ε2R+r

即W外=10π

2.4在電磁感應(yīng)問題中

例7?電阻為R的矩形導(dǎo)線框abcd,邊長ab=l,bc=h,質(zhì)量為m,自某一高度自由下落,通過一勻強(qiáng)磁場區(qū)域,磁場方向垂直向里,磁場區(qū)域垂直高度為h,如圖9所示,若線框恰好以恒定速率通過磁場,則線框中產(chǎn)生的焦耳是(不計(jì)阻力)

解析:線框通過磁場區(qū)域的過程中(從cd邊進(jìn)入磁場起到ab邊離開磁場),因電磁感應(yīng),線框中出現(xiàn)感應(yīng)電流時線框發(fā)熱,而它的動能不變重力勢能減少,所以,此過程機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能且進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為熱能,由能量守恒產(chǎn)生的熱量等于線框通過磁場階段的重力勢能減少量,即Q=2mgh

總之能量守恒定律是自然界的普遍規(guī)律之一?應(yīng)用這一規(guī)律解題的基本思路是:

①明確研究對象,正確分析受力,弄清物理過程,考察做功情況;

②分析物理過程中能量轉(zhuǎn)化的形式和轉(zhuǎn)化方向;

③選擇好定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式?

收稿日期:2009-05-05