朱志明
教學“游戲公平”,一般教學流程是先讓學生列舉游戲公平的規(guī)則,再用試驗的方法來驗證拋硬幣正面朝上與反面朝上的等可能性。這樣的教,學生不僅產(chǎn)生不了學習的愿望,而且往往因正面朝上占實驗總數(shù)的數(shù)據(jù)(頻率)與概率的不一致會帶來困惑,令學生由清楚變成了糊涂。特級教師華應(yīng)龍在教學“游戲公平” 時,先提出問題:“用拋瓶蓋的方法做決定公平嗎?”再通過實驗作出推斷和分析不公平的原因所在,進而激發(fā)學生尋找公平的策略,讓課堂凸顯了精彩。
[片段一]用頻率估計概率,體現(xiàn)統(tǒng)計思想
(教師出示鳥巢圖片)
師:請看大屏幕,這是哪兒?
生齊答:鳥巢。
師:舉世矚目的北京奧運會圓滿地、無與倫比地結(jié)束了。去過北京,現(xiàn)場看奧運會的請舉手。沒有人,的確,就是北京當?shù)氐娜艘操I不到奧運會門票。我有一位朋友,知道我當年是學校籃球隊的隊長,就專門幫我買了一張男子籃球決賽的門票。我兒子也是籃球迷。怎么辦呢?飯桌上,我和兒子商量。我兒子看到桌子上有一個啤酒瓶蓋,就說:“爸爸,我們就拋啤酒瓶蓋吧。如果正面朝上就我去,如果反面朝上就您去。”
(教師出示瓶蓋正反面圖片,并標注“正——兒子,反——爸爸”)
師:這個辦法好不好?
生1:我認為是公平的,因為兒子去的機會是二分之一,爸爸去的機會也是二分之一。
師:二分之一,就是這個瓶蓋拋起來的時候,可能是正面朝上,也可能是反面朝上,只有兩種可能,并且拋一次的話,一定有一面朝上,所以是公平的。有沒有不同的想法?
生2:我認為啤酒瓶蓋的反面那一圈是折起來的,這一面的重量會比正面的重量大,所以爸爸勝的可能性比較大。
師:能用“可能性”這個詞很好。同意這個觀點的請舉手。
(部分同學同意)
師:看來有兩種意見了。用拋啤酒瓶蓋的辦法來決定誰去看比賽,究竟公平不公平,答案不一致。怎么辦呢?
生3:做個試驗唄??匆幌碌降子袥]有問題。
(接著,學生親自經(jīng)歷實驗的過程,收集實驗數(shù)據(jù),分析實驗結(jié)果,并將所得結(jié)果與自己的猜測進行比較)
師:我們看看各大組得出的數(shù)據(jù),能看出什么?
生4:反面贏的可能性一定大于正面。
眾生:同意。
師:當試驗次數(shù)比較少的時候,偶然性比較大。試驗的次數(shù)多一些的時候,本來的面目就表現(xiàn)出來了,我們就看到了一個規(guī)律:啤酒瓶蓋反面朝上的可能性大。為什么反面朝上的可能性大呢?請同學們思考。
……
[賞析] 學生的生活經(jīng)驗是學習的基礎(chǔ),這是毋庸置疑的,但其中一些錯誤的經(jīng)驗則有礙新知的構(gòu)建。逐步消除學生錯誤的經(jīng)驗,使之建立正確的直觀經(jīng)驗是我們教學的一個重要目標。拋瓶蓋,雖然有兩種可能(正面朝上與反面朝上),但兩者不是等可能的,不符合古典概率的要求,學生往往依據(jù)已有經(jīng)驗產(chǎn)生兩種判斷——正面朝上與反面朝上可能性相等;正面朝上與反面朝上可能性不相等。這時華老師裝出一副“為難”的樣子:“答案不一致。怎么辦呢?”學生很自然地想到了做一做試驗,讓事實來說話。通過試驗,運用頻率去估計可能性的大小,這不僅僅使試驗變得很有必要,并且?guī)椭鷮W生消除了錯誤的經(jīng)驗。從另一角度分析,統(tǒng)計思想主要體現(xiàn)在把握數(shù)據(jù)的能力,養(yǎng)成會用數(shù)據(jù)“說事”,收集數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù),從數(shù)據(jù)中提取信息,并利用這些信息說明問題,在這個過程中,形成對數(shù)據(jù)的敏感,養(yǎng)成會用數(shù)據(jù)“說事”的習慣。在華老師的課堂上,先讓學生面對問題(用拋啤酒瓶蓋的辦法來決定誰去看比賽,究竟公平不公平?)產(chǎn)生試驗的必要性,再由試驗所得的小組數(shù)據(jù)進行推斷,推斷的結(jié)果有的組認為公平,有的組認為不公平,進而激發(fā)學生提出加大統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行推斷,學生在小組數(shù)據(jù)——推斷和大組數(shù)據(jù)——推斷的過程中,受到了統(tǒng)計思想的熏陶。
[片段二]憑數(shù)據(jù)進行推斷,增強統(tǒng)計意識
(當課堂就擲骰子呈現(xiàn)許多公平的規(guī)則時,華老師話鋒一轉(zhuǎn))
師:拋一次的話,還可以制定出很多公平的規(guī)則。但必須有個前提條件,那就是骰子必須是均勻的。如果讓你來判斷一個骰子是否均勻的,你有什么辦法?
生1:做一做試驗。
師:我還真給大家準備了兩種骰子,一種骰子是均勻的,另一種骰子是不均勻的,但不知道哪份是均勻的,哪份是不均勻的。1、2、3組用一種骰子,4、5、6組用一種骰子。每個小組拋15次,記錄下來分別是幾點,然后我們簡單統(tǒng)計一下,只統(tǒng)計“1”點出現(xiàn)幾次,“6”點出現(xiàn)幾次。
(學生分組試驗)
生2:1、2、3組的骰子是均勻的,4、5、6組的骰子是不均勻的。
師:他的結(jié)論你們同意嗎?28與33也不一樣呀?
生3:差距比較小。
師:第二組呢?
生4:差距比較大。
師:我們就作出推斷,4、5、6組的骰子,可能是不均勻的。想知道謎底嗎?
(學生迫切地、興奮地期待:“想!”)
師:1、2、3組的骰子和4、5、6組的骰子是一樣的,都是我從商場買回來的同一種規(guī)格的骰子。(大部分學生臉上表現(xiàn)出困惑的神情)不過,4、5、6組的骰子,我在“6”點上加重了,哪一面朝上的可能性大?
生5:“1”點朝上的可能性大。
師:這說明我們的試驗成功了!掌聲祝賀自己。
[賞析]史寧中教授在《“數(shù)據(jù)分析觀念”的內(nèi)涵及教學建議》一文中指出:“需要指出的是,我們贊成做實驗,贊成運用統(tǒng)計的思想來做實驗。同樣是擲硬幣的問題,在統(tǒng)計上就會這樣設(shè)計實驗:先讓學生多次擲硬幣,計算出現(xiàn)正面的比例(頻率),然后用頻率來估計一下出現(xiàn)正面的可能性是多大。如果這個可能性接近1/2的話,就推斷這個硬幣是均勻的,這是統(tǒng)計思想?!碑斦n堂就擲骰子呈現(xiàn)許多公平的規(guī)則時,華老師話鋒一轉(zhuǎn):“拋一次的話,還可以制定出很多公平的規(guī)則。但必須有個前提條件,那就是骰子必須是均勻的。如果讓你來判斷一個骰子是否均勻的,你有什么辦法?”許多教師不理解這樣設(shè)計的意圖,為什么要“多此一舉” 呢?這實際上是華老師有價值的教學嘗試:運用數(shù)據(jù)進行推斷,即前面史教授提出的“運用統(tǒng)計思想做實驗”。這樣的學習,使學生感悟到當所研究的問題所知不多時,可以通過實驗所收集到的數(shù)據(jù)來為我們作出判斷,這就是統(tǒng)計分析觀念。這樣的活動若多經(jīng)歷幾次,則我們的學生就會逐漸意識到數(shù)據(jù)的價值和統(tǒng)計的魅力。
[片段三]分析試驗數(shù)據(jù)結(jié)果,培養(yǎng)隨機觀念
師:剛才有同學問我,最后究竟誰去看籃球賽呢?你想知道嗎?
生:(齊)想!
師:(出示課始:“正——兒子,反——爸爸”的圖片)我兒子已經(jīng)是復(fù)旦大學二年級學生了,他知道啤酒瓶蓋反面朝上的可能性大的。想到這一點,我心里特別幸福:有這樣的兒子真好!我把啤酒瓶蓋給我愛人,請她拋一次……
(學生好奇地等待)
師:正面朝上!
(學生的表情,有的驚訝,有的興奮,有的不解)
師:不是反面朝上的可能性大嗎?為什么呢?
生1:媽媽做了手腳,把反面加重了。
生2:因為雖然反面朝上的可能性大,但正面朝上的可能性也不是沒有,所以只是一次偶然。
生3:隨機性。
[賞析] 隨機思想是認識隨機現(xiàn)象和統(tǒng)計規(guī)律的重要思想。我國著名概率學家陳希孺先生曾經(jīng)說過這樣一句話:習慣于從統(tǒng)計規(guī)律看問題的人,在思想上不拘執(zhí)一端,他既認識到一種事物從總的方面看有一定的規(guī)律,也承認例外。這段話把數(shù)據(jù)隨機性的意義和價值揭示得極為深刻。華老師這樣設(shè)計不正是幫助學生體會隨機嗎?片段中,隨機性的滲透,一切都是那么自然,教師沒有過多的言語,學生在驚訝、興奮和不解之中,自然地蹦出“只是一次偶然”和“隨機性”的聲音。這種學生通過數(shù)據(jù)的分析所道出的“隨機性”,是學生的肺腑之言。這種“此處無聲勝有聲”的隨機性滲透,反映出華老師對教材的深刻理解、深厚的文化底蘊和超常的教學智慧。
(浙江省衢州市衢江區(qū)教研室324000)