蘇 飛

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的簡明概括及反映。它是數(shù)學的精髓、靈魂，是學生進行計算、解題、證明的依據(jù)。概念教學對培養(yǎng)學生的思維能力起著重要的作用。然而現(xiàn)在的課堂教學中，存在著忽視概念學習的傾向，學生只是聽老師對概念的分析與概括，而不是主動地參與對概念的探究討論。那么，在新課程背景下如何更好地進行數(shù)學概念教學呢?

一、重視教學情境的創(chuàng)設

心理學研究表明，“興趣需要”是學生進行主動探索的前提。而傳統(tǒng)的數(shù)學教學忽視了學生學習過程中“興趣需要”的作用。在進行概念教學時，以學生為本，就是圍繞著學生的“興趣需要”，創(chuàng)設一個良好的教學情境，造成積極思維的環(huán)境氣氛，以引發(fā)學生的學習興趣，引導他們專注于課堂教學內(nèi)容，為課堂教學順利進行打好心理基礎。

數(shù)學概念往往是由一些實際事例和具體的數(shù)學材料抽象概括而成的，學生對此往往會感到枯燥無味。因此，在數(shù)學概念教學的起始階段，教師應根據(jù)教材和學生實情選擇素材，設疑置境，導人恰當，以將學生的注意力牢牢地吸引住，激發(fā)學生的求知欲望。例如，許多數(shù)學概念的形成和發(fā)展，往往伴隨著各種有趣的故事，如圓周率和祖沖之，二項式系數(shù)的規(guī)律和“楊輝三角形”，乘方和古印度國王社拉姆獎賞國際象棋發(fā)明者塞薩的故事，還有菲波那契數(shù)列(兔子數(shù)列)、費爾瑪猜想、歌德巴赫猜想、數(shù)域的擴大、非歐幾何……適當?shù)亟o學生講一些數(shù)學史、數(shù)學家的故事以及數(shù)學趣聞，不僅可以集中學生的注意力，活躍課堂氣氛，而且能使學生看到數(shù)學也是一門有趣的學科。

數(shù)學概念都有其產(chǎn)生的實際背景。在教學中若能從學生的生活經(jīng)驗、身邊的現(xiàn)象人手，挖掘出更切合學生認知規(guī)律，更能反映概念本質(zhì)的內(nèi)容，讓學生去體驗，去發(fā)現(xiàn)，去概括，甚至去創(chuàng)造，可以激發(fā)學生的求知欲和興趣。例如，初中代數(shù)第一章《有理數(shù)》的教學可以這樣引入：一輛汽車從東方大廈出發(fā)，沿公路向南行駛3千米，接著掉轉車頭向北行駛3千米，問現(xiàn)在這輛汽車在什么位置?對于這個簡單的問題，學生當然不難作出回答。但問及如何用數(shù)學式表達這輛汽車的位置變化，學生就感到茫然了。這時就可以趁學生已形成急于求知的心理狀態(tài)切入新課課題：“為了滿足實際需要，我們必須把已經(jīng)學習過的算術數(shù)擴充到有理數(shù)?！?/p>

二、重視對教材的正確使用

中學數(shù)學教材十分重視知識敘述的嚴謹性，強調(diào)邏輯順序，后面的陳述多以前面的陳述為基礎，環(huán)環(huán)緊扣，層層遞進，特別是數(shù)學概念中的文字使用都十分嚴謹。在概念學習中我們提倡“咬文嚼字”，但并不鼓勵鉆牛角尖。學生對教材內(nèi)容應當以宏觀把握為主，即注重掌握概念的核心意義，只有這樣才不至于“撿了芝麻，丟了西瓜”。

學生在數(shù)學學習上的許多毛病和錯誤常常與“概念不清”有關。為了把概念講清、講活，使學生能理解，能表達，能應用，可采取“欲進則退”的策略，先把概念講授的起點退到學生的生活經(jīng)驗或已有知識上去，由此引導學生逐步抽象概括，使學生看到活生生的概念形成過程，從而掌握概念。然后再在這個基礎上強調(diào)概念的本質(zhì)屬性，注意概念間的區(qū)分，加強概念的直接運用，使學生對概念的掌握更加牢固。否則，生搬教材，就概念講概念，那就只能使教學變得枯燥無味，學生得到的概念也只能是些“死”的概念，在運用概念時“概念不清”的毛病必將隨時暴露。

人們的認識總是逐步深入，由低級向高級發(fā)展的。中學數(shù)學教材對一些概念的闡述也不是一次性展開而是螺旋式上升的。對這些概念，需要深入鉆研教材，總攬全局，才能把握對其認識的層次性。例如數(shù)的發(fā)展，從小學的正整數(shù)和正分數(shù)發(fā)展到有理數(shù)，學了初中的無理數(shù)后，又發(fā)展到實數(shù)，再到高中的復數(shù)。如果我們在教學中孤立地去介紹概念，不分層次地羅列一大堆概念，把從屬關系的概念看成并列關系的概念，這樣學生建立的認知結構不便于知識的存儲和提取，從而也阻礙了學生解題能力的提高。所以我們在教學中應該按照概念的層次性組織教學，使學生在頭腦中形成一個概念體系，使其認知結構網(wǎng)絡化。

三、重視學生對概念的理解

概念的理解是概念教學的中心環(huán)節(jié)。在引入概念后，應引導學生主動探索，激發(fā)學生的思維，才能使學生真正理解概念。

1揭示概念本質(zhì)。課改對于概念教學的要求是淡化概念表述的“形式”，而注重其“實質(zhì)”。具體地說，教學時對一些概念的定義形式不必花大力氣，對一些文字敘述較繁的概念不必要求學生背誦，對涉及的一些較深的理論不必去深究，但對概念的實質(zhì)要理解，要引導學生通過分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法，把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，從而掌握概念。例如分式概念的教學，通過實例引導學生分析、綜合，找出分式的特點：一是具有形式“A/B”；二是形式中的A、B表示整式；三是形式中的B必須含有字母；這三個條件缺一不可。這樣一來，概念的特征一目了然，學生易于接受，便于掌握。

為讓學生充分理解概念，在呈現(xiàn)概念的定義之后，還需要向?qū)W生呈現(xiàn)概念的正反例證。呈現(xiàn)的例證要在本質(zhì)屬性上有變化，以利于學生正確地理解概念。如呈現(xiàn)了方程的定義后，接著給學生呈現(xiàn)一些有變化的例證：x=5，a+5=c。另外，還要呈現(xiàn)一些反例來從反面說明，如3+2=5，y>7等。

2加強概念類比?！坝斜容^才有鑒別”。數(shù)學的一些概念和規(guī)律，理論性較強，而且比較抽象，如果將它與學生熟悉的(已知的)相關實體(事物)進行比較，就能幫助學生理解概念、掌握規(guī)律。例如，在教分式這個概念的時候，教師可以將其與學生已經(jīng)學過的分數(shù)進行類比。由分數(shù)的分子分母是整數(shù)，類比得出分式的分子分母應該是整式。這樣做，將新的內(nèi)容放到學生熟悉的環(huán)境中，既提高了學生的興趣，又降低了學生學習的難度。

3重視運用變式。所謂變式，就是變換提供給學生的各種感性材料的表現(xiàn)形式，使其非本質(zhì)屬性時有時無，而本質(zhì)屬性保持恒在。如“方程”的變式中，“含有未知數(shù)的等式”這一本質(zhì)不變，但未知數(shù)的個數(shù)、位置、表示的方式等有變化。教師要引導學生通過分析、對比，運用概念的特征對正反例證作出正確分類，把握事物隱藏的本質(zhì)屬性，克服思維定勢的負效應。

4建立新舊聯(lián)系。呈現(xiàn)定義后，要讓學生將定義納入到他們已有的認知結構中，與原有知識建立聯(lián)系，獲得意義。這種聯(lián)系的建立，一方面要找出新舊概念相同的地方，如方程與等式二者相同之處在于都表示相等的數(shù)量關系；另一方面要發(fā)現(xiàn)新舊概念不同的地方，如是否含有未知數(shù)是方程與其他等式的區(qū)分。找出共同之處，可以將新舊概念聯(lián)系起來；找出相異之處，可以使新舊概念不致混淆。

四、重視通過實踐掌握概念

“做數(shù)學”就是結合數(shù)學概念的特征，讓學生通過做一些簡單的數(shù)學模型，做一些數(shù)學實驗，在教師引導下觀察、分析“做”的過程中暴露的問題+激發(fā)學習概念的興趣，在“做”中自然形成數(shù)學概念。教學中，應強調(diào)“做”了再“說”，先“做”后“說”，而不是教師滔滔不絕地“說”了之后，學生才有機會“做”。而且不光是教師說，要重視學生說。例如，“軸對稱與軸對稱圖形”這一節(jié)，讓學生進行一些相關的實際操作，然后提出問題：“對折后兩邊的圖形完全重合嗎?完全重合意味著什么?它有什么特點?”使學生集中注意力，全身心地投入到問題的探究之中，最后自然地引入“軸對稱”的概念。

學習的目的全在于應用。學生學習數(shù)學概念，要邊學邊用，在學的基礎上用，在用的過程中學，以加深對所學知識的理解，培養(yǎng)運用知識的能力。有的教師講課時就沒有注意到這一點，例如才講了因式分解的概念，學生還沒做練習。就對學生講：“因式分解要分到底，不能半途而廢，比如……因式分解要分成質(zhì)因式的連乘積，不能再有和差形式，比如……因式分解要看在什么數(shù)的范圍內(nèi)進行，比如……”期望一下子就把因式分解各方面的問題都交代清楚，這是違反認識規(guī)律的。學生沒有實踐。你講得太多，他根本沒有體會。吃一塹，長一智，只有在實踐的基礎上逐步引導，才能深化學生的認識。

總之，概念是數(shù)學的基本元素，掌握好概念是學生學好數(shù)學的前提。教師要重視概念教學，充分發(fā)揮概念教學的教育價值。