姚榮金

數(shù)學教育從本質上講是數(shù)學文化傳播與學習的教育?！稊?shù)學課程標準》中明確指出“數(shù)學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。”然而多少年來，數(shù)學教育一味注重數(shù)學知識的傳遞、數(shù)學技能的訓練，漠視數(shù)學本身所蘊涵的鮮活的文化背景，漠視浸潤在數(shù)學發(fā)展演變過程中人類不斷探索、不斷發(fā)現(xiàn)的精神本質、力量以及數(shù)學與人類社會千絲萬縷的聯(lián)系，使得數(shù)學在孩子們的心目中、在教師的課堂里一直處于難學難教、枯燥乏味的尷尬地位。

如何在教學中踐行并彰顯數(shù)學的文化本性，讓文化成為數(shù)學課堂的一種自然本色，讓我們的課堂顯得更美麗、更深邃、更人文?筆者在教學省級公開課《圓的認識》這一課時，從“體驗”“親歷”“解決”三個方面引導孩子步入了數(shù)學文化的殿堂，用數(shù)學文化點亮他們心中那盞發(fā)展的明燈。

一、“心靈體驗”。感受圓蘊涵的數(shù)學之美

圓是數(shù)學中一種非常特殊的圖形，在這節(jié)課的設計上我改變了傳統(tǒng)的教學模式，試圖通過一些充滿哲理的話來引領整個課堂，使學生在領略古人智慧文明的同時，充分體驗到圓所具有的獨特魅力，深入理解圓的本質特征。

師：(出示圓形紙片)認識它嗎?(生答：認識，是圓形)在哪見到過圓形物體?

生：瓶蓋、鐘面、碗……

師：今天老師也帶來了一些，見過平靜的水面嗎?(生答：見過)如果從上往下扔一顆石子下去會發(fā)生什么情況?

生：圓形的水波。(師出示圖片)

師：像這樣的現(xiàn)象在自然界中隨處可見，我們來欣賞一下。(出示各種圖片：向日葵、月球環(huán)形山、星球軌道、星系云團)找到圓了嗎?感覺怎么樣?

生：太美了!

師是啊，真美!正是因為有了圓，我們的世界才變得如此美妙神奇，所以在2000多年前，有一位偉大的數(shù)學家畢達哥拉斯就發(fā)出這樣的感嘆!(課件出示“在一切平面圖形中，圓最美”)

師：你們有這樣的感覺嗎7(有)那它美在哪兒呢?和其他圖形比有什么特別之處嗎?

生：沒有角，線是彎曲的。

師：我們把這樣由曲線組成的圖形稱為曲線圖形，而另一些由直線組成的圖形稱為直線圖形。(出示各種圖形)那這兩個圖形也是曲線圖形(師手指圖形)，與它們比，又有什么特別?

生：沒有凹凸不平，各個地方都很平整、光滑、飽滿。

師：是啊，正是因為如此特別，才顯得美麗無比!

我選擇了從最常見的自然現(xiàn)象引入，引發(fā)學生感受圓無處不在的神奇魅力，又通過畢達哥拉斯的名言，使他們認識到原來圓如此神奇，以此來激發(fā)學生對圓強烈的探究興趣。學生對數(shù)學的奇妙產生濃厚的興趣，并能受到深刻的感染。數(shù)學文化在這里得到了較好的體現(xiàn)。

從以上案例可以看出，數(shù)學課堂的文化教育，必須突出學生內心情感體驗，要讓學生在學習中感受到數(shù)學本身的內在美。而教師在設計數(shù)學教學時，要調適好自己的數(shù)學觀、數(shù)學文化觀、數(shù)學價值觀，廓清自己對數(shù)學的文化的理解，涉獵一些關于數(shù)學歷史典故、趣聞軼事等，必要時，還可以了解一些高等數(shù)學方面的內容、思想、方法，以打開自己的數(shù)學視野，用文化潤澤數(shù)學課堂。

二、“親歷動手”，實踐圓蘊涵的現(xiàn)實之美

要真正領悟與體驗圓所蘊涵的文化內涵，必須要經(jīng)歷實踐探索，要讓學生親自動手，通過看一看、摸一摸、畫一畫、比一比，甚至滾動、碰撞等動作，感受圓在現(xiàn)實情境中的不同表現(xiàn)，從而進一步加深對圓的認識。

師：古人對圓的了解可遠不止這些，關于圓我國古代思想家墨子還有一句很經(jīng)典的話，想不想知道?(生答：想)

師：(課件出示“圓，一中同長也”)知道是什么意思嗎?一中是什么?

生：就是指一個中心點。

師：一中指的是一個中心點，圓的中心點稱為圓心，通常用字母O表示。

師：同長呢?

生：就是一樣長。

師：那什么一樣長呢?

生：半徑。

生：直徑。

師：有人說半徑，也有人說直徑，這兩個都是新詞語。那半徑指哪條線段?會畫嗎?(請學生到黑板上畫)

師：所以半徑指怎樣的一條線段?

生：圓心到圓上一個點的線段。

師：是的，我們把圓心到圓上任意一點的線段稱為半徑，通常用字母r表示。(學生在自己畫的圓上畫一條半徑，標上字母)

師：那我們能把這完美的圓畫下來嗎?用什么畫?(圓規(guī))老師為每位同學準備了一個圓規(guī)和一個硬幣，當然你也可以用自己準備的材料畫出一個圓，會嗎?(學生獨自畫圓，交流方法)

師：你認為哪種方法最好?為什么?

生：用圓規(guī)畫好，因為畫的圓更標準，而且可以畫大小不同的圓。

師：誰能來介紹一下怎樣用圓規(guī)畫圓?

生：先把針尖固定，然后轉動把手輕輕一轉，注意畫的時候針尖和筆尖的距離不能變。(教師示范畫，然后學生畫)

師：其實用圓規(guī)畫圓這個方法我國古人早就知道了，從一句俗話中就能看出來。(課件出示“沒有規(guī)矩，不成方圓”)這里的規(guī)就是指圓規(guī)，而矩指的是一種帶直角的尺，意思是只有用規(guī)矩來畫方圓，才能畫得最好。

師：比一比你們畫的圓，看看它們的大小、形狀等各有什么相同或不同。

這一環(huán)節(jié)主要讓學生認識圓的一般特征并積極主動地去畫圓。在掌握用圓規(guī)畫圓的方法之后教師出示俗語“沒有規(guī)矩，不成方圓”正是水到渠成之事，數(shù)學文化中也體現(xiàn)了人文哲理。而在比較后，教師還讓學生列舉與觀察了很多現(xiàn)實生活中的圓形物體，并引導學生分析圓形物體的特點，這對于加深學生對圓的本質屬性的認識起到了強化作用。

以上案例反映出，數(shù)學文化教育必須讓學生感受與親歷實踐過程，學生只有在動手、動腦與不斷摸索的過程中，對數(shù)學本體的認識才會趨于理性與深入。而教師要充分創(chuàng)造條件，引領學生參與互動、創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)。

三、“問題解決”，探究圓蘊涵的現(xiàn)實應用

數(shù)學文化教育最后的歸宿，是引導學生走向數(shù)學應用，即從理論概括與藝術化走向現(xiàn)實情境，從而去解決現(xiàn)實中的數(shù)學問題。在這一過程中，必須引導學生主動進行探究，不斷創(chuàng)新，引導學生學會運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題，構建科學的數(shù)學問題解決思維模式。學生只有經(jīng)歷了數(shù)學問題的應用解決，才能在更高層次上對數(shù)學學習提出新的挑戰(zhàn)，構成螺旋式發(fā)展。

師：墨子說的同長既指同一圓內的半徑相等，也指直徑相等，同意他說的話嗎?(生答：同意)是啊，我們剛才都驗證過了，所以圓是一中同長的圖形，但難道只有它是嗎?比如正三角形、正四邊形、正五邊形就不是嗎?

生：不是，因為中心點到角上的距離和到邊上的距離是不相等的。

師：所以只有圓是一中同長的圖

形。你還有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

生：正多邊形的邊數(shù)越多，就越接近于圓。

師：難怪有人說圓是一個正無數(shù)邊形，現(xiàn)在你又有什么感覺?

生：圓太奇妙了!

生：越深入了解，越覺得圓美!

師：是啊，圓真的是太奇妙了，而我們的古人也真是了不起，短短6個字競蘊藏了這么多圓的知識，而且我國的這一發(fā)現(xiàn)比西方國家早了1000多年呢!

師：現(xiàn)在讓我們運用所學的知識來解釋生活中的一些現(xiàn)象好嗎，(出示圖片)為什么石子扔下去會形成圓形的水波?

生：石子投下去的地方就是圓心，力量均勻向四周散開的波紋就是圓。

師：籃球比賽開始時，兩隊隊員要爭球，球在哪?隊員在哪?為什么要這樣安排?

生：圓心到圓上任意一點的距離相等，這樣就非常公平。

生：就是一中同長嘛!

師：舉行篝火晚會時，人們自然地圍著火坐成了圓形，為什么?

生：每個人到火的距離相等，可以感受到同樣的溫暖。

師：中國人吃飯喜歡用圓桌，為什么?

生坐的人多。

生：每個人都能夾到每一樣菜，公平。

生：大圓桌和小圓桌的圓心應該在同一位置上。

師：這個圖認識嗎?(出示陰陽太極圖)知道是怎樣構成的嗎?

生：一個大圓和兩個小圓。

師如果告訴你小圓半徑是3厘米，你還能知道什么?

生：小圓直徑6厘米。

生：大圓半徑等于小圓直徑。

隨著研究的深入，學生已驗證了古人的話，但這時學生對圓的認識還不夠深入，教師又提出疑問，難道只有圓是一中同長，其他正多邊形就不是嗎?得出圓是正無數(shù)邊形。通過這一環(huán)節(jié)的設計，才使他們真正認識到圓的本質特征，同時又滲透了極限思想。教師再讓他們運用所學的知識解釋自然界和生活中的圓、畫太極圖等活動，對知識進行鞏固應用和提升，激發(fā)學生用心去關注生活中的圓。

以上案例表明，數(shù)學教學必須引導學生從低層次的知識學習到高層次的問題解決，要通過不同層次的發(fā)展與目標要求，不斷引導學生更新知識結構，構建完善的數(shù)學思想體系，豐富數(shù)學體驗與數(shù)學情感，讓數(shù)學文化特性浸潤于學生的心間，成為學生數(shù)學成長的不竭動力源泉。

綜上三個策略，表明數(shù)學課其實可以上得更富有韻味。只要我們在設計課堂教學時，充分挖掘數(shù)學背后蘊藏的豐富文化內涵——數(shù)學知識本身所負載的探索過程、豐富背景、理性精神、方法策略等，把數(shù)學還原為學習者的經(jīng)驗活動，讓學生在大膽探索中主動形成數(shù)學意識、獲取數(shù)學知識、拓展認知結構，從而形成學習數(shù)學的技能與技巧。