張小軍

當(dāng)前，數(shù)學(xué)“生活化”的思想較為流行，一些教師過(guò)分追求真實(shí)的生活情景，為把數(shù)學(xué)課堂布置得和現(xiàn)實(shí)生活十分相似，不惜耗費(fèi)大量的人力、物力、財(cái)力，數(shù)學(xué)課堂簡(jiǎn)直變成了學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活的翻版，濃郁的生活氣息在很大程度上沖淡了數(shù)學(xué)的本味，所謂的探索發(fā)現(xiàn)僅停留在生活階段，缺少抽象化、數(shù)學(xué)化的提煉，缺少數(shù)學(xué)理性的思考與分析，一節(jié)課后學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法、數(shù)學(xué)能力并無(wú)提高，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)也得不到提升，這樣的教學(xué)不僅忽視了數(shù)學(xué)學(xué)科本身所具有的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)性，更不利于學(xué)生智力的發(fā)展、我們不禁要問(wèn)，如果學(xué)生每節(jié)數(shù)學(xué)課上都這樣忙忙碌碌，熱熱鬧鬧，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)能力何以提高?學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)怎能發(fā)展?數(shù)學(xué)教學(xué)提倡聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，但不要矯枉過(guò)正，將數(shù)學(xué)知識(shí)完全淹沒(méi)在花花綠綠的畫(huà)面和大量的生活實(shí)例中，是對(duì)“數(shù)學(xué)生活化”的誤解，這樣的教學(xué)也絕對(duì)不會(huì)是成功的數(shù)學(xué)教學(xué)。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出，數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)就是：使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得必需的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和必要的應(yīng)用技能：會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀(guān)察，分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，解決口常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)；了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展，上述目標(biāo)決定了數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基本概念和基本思想的理解和掌握，重視學(xué)生基本技能的訓(xùn)練；應(yīng)創(chuàng)造條件，提供機(jī)會(huì)，讓學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察猜想、歸納類(lèi)比、抽象概括、演繹證明、反思建構(gòu)等思維過(guò)程提高數(shù)學(xué)思維能力；要讓學(xué)生在經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，孕育創(chuàng)新意識(shí)：鼓勵(lì)學(xué)生敢于質(zhì)疑，崇尚科學(xué)理性精神，樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義的世界觀(guān)，由此可見(jiàn)，數(shù)學(xué)教學(xué)的真正目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，所以，筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)走出過(guò)度“生活化”的陰影，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值，理由有三點(diǎn)：

一、從數(shù)學(xué)的特征來(lái)看

數(shù)學(xué)有三個(gè)明顯特征：抽象性、精確性和廣泛應(yīng)用性，就數(shù)學(xué)的特征而言，數(shù)學(xué)是對(duì)模式的研究，數(shù)學(xué)思想是以實(shí)體存在為背景對(duì)實(shí)體所進(jìn)行的抽象，因而懷特海認(rèn)為數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征是“數(shù)學(xué)是在從模式的個(gè)體作抽象的過(guò)程中對(duì)模式進(jìn)行研究”，因此，數(shù)學(xué)中的一些概念，如有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、復(fù)數(shù)、函數(shù)、微分、積分、n維空間以至無(wú)窮維空間等并非是對(duì)于真實(shí)事物或現(xiàn)象的直接抽象，而是較為間接的抽象的結(jié)果，它們與真實(shí)世界相距甚遠(yuǎn)，數(shù)學(xué)的精確性決定了數(shù)學(xué)命題的真理性不能僅僅建立在生活經(jīng)驗(yàn)之上，必須依賴(lài)于演繹證明，總之，數(shù)學(xué)具有自身獨(dú)特的研究對(duì)象和思維方式，而不是現(xiàn)實(shí)生活的克隆弗賴(lài)登塔爾有句名言：與其說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化；與其說(shuō)是學(xué)習(xí)公理系統(tǒng)還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)公理化；與其說(shuō)是學(xué)習(xí)形式化體系還不如說(shuō)是學(xué)習(xí)形式化，可以說(shuō)整個(gè)數(shù)學(xué)體系的形式就是數(shù)學(xué)化的結(jié)果。

二、從數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生來(lái)看

數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生不外乎兩個(gè)方面：一是生活經(jīng)驗(yàn)，二是數(shù)學(xué)自身邏輯體系的不斷完善希爾伯特曾寫(xiě)道：“在每個(gè)數(shù)學(xué)分支中，那些最初、最老的問(wèn)題肯定是起源于經(jīng)驗(yàn)，一但是，隨著一門(mén)數(shù)學(xué)分支的進(jìn)一步發(fā)展，……而只是借助于邏輯組合、一般化、特殊化，巧妙地對(duì)概念進(jìn)行分析和綜合，提出新的富有成果的問(wèn)題”馮·諾伊曼也曾指出：“數(shù)學(xué)思想來(lái)源于經(jīng)驗(yàn)，……但是，數(shù)學(xué)思想一旦這樣構(gòu)想出來(lái)，這門(mén)學(xué)科就開(kāi)始經(jīng)歷它本身獨(dú)有的生命，”一般來(lái)說(shuō)，來(lái)自經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，和現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系較密切，學(xué)生可以通過(guò)自我活動(dòng)和思考將這些知識(shí)建構(gòu)起來(lái)但是，來(lái)自數(shù)學(xué)自身邏輯體系的知識(shí)已超出學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)生依靠自己的生活經(jīng)驗(yàn)很難獲得，例如，學(xué)生無(wú)法從自己的生活經(jīng)驗(yàn)中得到無(wú)理數(shù)、復(fù)數(shù)和負(fù)負(fù)得正這樣的知識(shí)，教師只能直接告訴他們，讓學(xué)生接受下來(lái)，然后用他們的理性思維逐步加以理解和掌握，若人為的、刻意的與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，反而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

三、從學(xué)生的認(rèn)知特征來(lái)看

學(xué)生認(rèn)知的特殊性在于學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是掌握間接經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)不可能事事都以生活中的直接經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，以現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)、理論和結(jié)論為出發(fā)點(diǎn)的問(wèn)接經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)則是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式另外，根據(jù)皮亞杰對(duì)兒童思維發(fā)展四個(gè)階段的劃分，在具體運(yùn)算階段，兒童尚不能脫離具體事物和具體情景，在很大程度上要借助具體剝象進(jìn)行思維操作：但在形式運(yùn)算階段，兒童的認(rèn)知超越了現(xiàn)實(shí)本身，“無(wú)須具體事物作為中介”，他們能夠憑借想象在頭腦中構(gòu)造思維對(duì)象，并進(jìn)行系統(tǒng)的、邏輯的或象征性的推理，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的思維水平，合理、有效地組織教學(xué)，當(dāng)學(xué)生思維水平處于具體運(yùn)算階段，可適當(dāng)安排一些生活味較濃的情景素材，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和領(lǐng)會(huì)，當(dāng)學(xué)生思維水平處于形式運(yùn)算階段，他們已具備超越現(xiàn)實(shí)的能力，過(guò)于直觀(guān)形象的生活現(xiàn)實(shí)則不利于培養(yǎng)和提升他們的抽象思維能力。

總之，數(shù)學(xué)有其自身的本質(zhì)特征，數(shù)學(xué)教學(xué)有其特定的教學(xué)任務(wù)和內(nèi)在規(guī)律有效的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供數(shù)學(xué)思考和交流的機(jī)會(huì)，通過(guò)“數(shù)學(xué)化”的途徑使他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意以，提高數(shù)學(xué)思維能力。