焦成鴿　賈炳麟

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的基本理念是“以學(xué)生發(fā)展為本”，倡導(dǎo)“主動學(xué)習(xí)，勇于探索，培養(yǎng)創(chuàng)新意識”，研究性學(xué)習(xí)是針對忽視學(xué)生發(fā)展的背景下提出的，就數(shù)學(xué)而言，要立足教學(xué)內(nèi)容，學(xué)生自主參與，對某些數(shù)學(xué)問題作深入探討，或從數(shù)學(xué)的角度對實際問題進(jìn)行探索和研究。

1挖掘課本隱含知識，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力

數(shù)學(xué)的抽象性和隱含性比其他學(xué)科更顯突出，概念、性質(zhì)、例題的形成要通過思維和邏輯推理才能揭示，教學(xué)中不僅要讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，而且要善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘隱含知識點，

例如，函數(shù)的奇偶性的等式f(-x)=f(x)，f(-x)=f(x)就隱含著前提“定義域關(guān)于原點對稱”，又如平行向量的定義中隱含兩個零向量不是平行向量，學(xué)生往往忽視這些前提而導(dǎo)致失誤。

波利亞指出：“掌握數(shù)學(xué)就是善于解題”，這是培養(yǎng)探索能力的一條有效途徑，教學(xué)中要調(diào)動學(xué)生的求知欲望，學(xué)會思考，善于分析，培養(yǎng)學(xué)生研究性學(xué)習(xí)的能力。

人教A版2-1教材P70例5：過拋物線焦點F的一條直線與它交于兩點A，B，經(jīng)過點F和拋物線頂點的直線交準(zhǔn)線于點D，求證：直線DB平行于拋物線的對稱軸。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索研究：(1)尋找解題捷徑，一般采用設(shè)直線方程，求交點坐標(biāo)的方法求解，運算量大，且易漏直線AB斜率不存在的情形，可讓學(xué)生展開討論，強烈的求簡意識促使學(xué)生積極探索，簡捷方法應(yīng)運而生，(2)探索逆命題，將題目的結(jié)論與條件之一交換，得兩個逆命題，其中之一就是一道高考試題(3)命題遷移，將原題引申到橢圓，結(jié)論如何?

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在獲取數(shù)學(xué)知識的同時，發(fā)展思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

2重視問題情境的設(shè)計研究

研究性學(xué)習(xí)重在過程，重在參與，教學(xué)中要對教材進(jìn)行再創(chuàng)造，創(chuàng)設(shè)不同的問題背景，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個抽象、概括、數(shù)學(xué)化的過程，在積極參與的過程中啟迪思維，激發(fā)研究性學(xué)習(xí)的興趣。

例如，執(zhí)教人教A版必修5“不等式與不等關(guān)系”一節(jié)時，提出問題：在某杯糖水中再加入一定量的糖，糖水的味道有何變化?你能否用一個數(shù)學(xué)式子表示并加以證明?

學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)問題：已知a＞b>0，m＞0，則(b+m)/(a+m)＞，在趣味性問題的啟發(fā)下，也激發(fā)了學(xué)生探索其中奧秘的強烈欲望，從而得到多種證明方法

3以質(zhì)疑為載體，在探索和構(gòu)建過程中加強研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)，關(guān)鍵是學(xué)生能否對所學(xué)知識有所選擇、解釋，進(jìn)而實現(xiàn)從發(fā)現(xiàn)到質(zhì)疑、從創(chuàng)造到問題解決的知識構(gòu)建和治學(xué)能力培養(yǎng)的過程

案例人教A版教材選修2-1中第四節(jié)《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》

教學(xué)中要求學(xué)生類比P47例6，P59例5橢圓、雙曲線軌跡方程的求法對“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”進(jìn)行研究。

(1)利用《幾何畫板》研究“到定點的距離等于到定直線距離”點的軌跡特點。

(2)從中抓住問題的不同點離心率，問題是：e=1時，動點的軌跡是什么曲線?

(3)類比兩個例題，探尋拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并研究所得拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的曲線特征與二次函數(shù)圖像之間是否有聯(lián)系，有怎樣的聯(lián)系?

4重視數(shù)學(xué)開放題、變式題的研究性學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)變式題、開放題是研究性學(xué)習(xí)的一種載體，能夠激起學(xué)生的求知欲，有利于學(xué)生創(chuàng)造潛能的發(fā)揮，近幾年全國各地的高考試題，連續(xù)出現(xiàn)具有放性的題目，變題和開放題教學(xué)成為數(shù)學(xué)中的熱點。

例如，2007年高考江蘇第17道題：某氣象站天氣預(yù)報的準(zhǔn)確率為80％，計算(結(jié)果保留到小數(shù)點后面第2位)：(1)5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確的概率；②5次預(yù)報中至少有!次準(zhǔn)確的概率：③5次預(yù)報中恰有2次準(zhǔn)確，且第三次預(yù)報準(zhǔn)確的概率。

這道題是根據(jù)課本上的例題和習(xí)題改編而成。數(shù)學(xué)教師如果能像研究高考命題一樣去研究“變題”，那么必將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

數(shù)學(xué)開放題的條件或結(jié)論呈開放性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形成過程，體現(xiàn)解答對象的實際狀態(tài)，可以用來培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和發(fā)散性，使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功感，

5研究性學(xué)習(xí)貴在“學(xué)以致用”，提高學(xué)生的應(yīng)用實踐能力

針對學(xué)生的認(rèn)知特點，選擇具有實用性、趣味性的問題，開展研究性學(xué)習(xí)，強化學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力，

案例設(shè)計助學(xué)貸款的償還方案

這是一個可操作性很強的研究性學(xué)習(xí)課題，采取“提出問題”+“小組討論”+“整體交流”+“問題解決”的模式研究切入點：是否運用數(shù)列知識，幫助特網(wǎng)學(xué)生研究如何還款更可行，教師引導(dǎo)，學(xué)生主動參與，合作交流，不僅能討論出設(shè)計助學(xué)貸款的償還方案，更讓學(xué)生深刻地意識到在充滿競爭的社會，團結(jié)合作有著重要作用。

案例交通安全責(zé)任問題

車輛行駛過程中應(yīng)注意交通安全，駕駛員要恰當(dāng)控制速度，保持車距但如何對控制速度、保持車距中“恰當(dāng)”進(jìn)行量化?教學(xué)中，我們收集了一些課題，讓學(xué)生進(jìn)行研究，

問題1：一輛卡車以60千米／小時的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)正前方約25米處有一塊大石頭在路中間，司機立即剎車，假設(shè)剎車后卡車做勻減速運動，問：卡車剎車的加速度應(yīng)滿足什么條件才不會發(fā)生事故?

問題2：由于慣性作用，行駛中的汽車在剎車后，要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離，現(xiàn)已知所行駛的路段限速30千米／小時，而卡車的剎車距離r與車速x的關(guān)系滿足r=0053x²+1.5x，假設(shè)卡車與路中一突然滾落的石頭相碰后被測得剎車距離為28米。

問：卡車是否違章?

總之，研究性學(xué)習(xí)的開展，突出了以創(chuàng)新精神和實踐能力為重點的人才培養(yǎng)新模式，我們應(yīng)充分利用教育資源，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)開發(fā)校本教材，給學(xué)生開展研究性學(xué)習(xí)提供有力的支持和保證，利用研究性學(xué)習(xí)的開放性和靈活性，提高學(xué)生解決問題的能力。