黃愛玉

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第八單元“數(shù)學(xué)廣角”講了植樹問題的幾種情況：①兩端栽，②一端栽，③兩端空，④封閉栽，⑤方陣栽，通過講述有趣的事例對幾個例題進行了剖析，教學(xué)中，我運用了多種學(xué)具，課堂氣氛非?；钴S，學(xué)生思維也很積極，但這一單元的小測試卻出乎我的預(yù)料：全班僅有30％的同學(xué)掌握得較好。

后來我問同學(xué)原因，他們說：當(dāng)時學(xué)得還行，可是離開學(xué)具就不行了，我忽然領(lǐng)悟：雖然我創(chuàng)設(shè)了很多有趣的情境，但這些情景要靠他們自己去想象、去思考才能達到預(yù)期的效果，教學(xué)中，由于部分同學(xué)還沒能形成完整的思維，就被活躍的課堂氣氛給沖淡了，再加上他們自制力較差，就容易造成思維的中斷。

新課標(biāo)要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發(fā)，為他們提供觀察和操作的機會，讓他們體會到數(shù)學(xué)就在身邊，”一次學(xué)生正在做間操，看著整齊排列的隊伍，我豁然開朗：那一個個精神抖擻筆直站立的小學(xué)生不正是一棵棵祖國的小樹苗嗎?我何不讓每名學(xué)生都參與到自己的情境中呢?于是我精心備課，用了三課時取得了良好的教學(xué)效果：

第一課時，讓學(xué)生通過隊列游戲感知植樹問題的各種情況，豐富他們的想象。

全班共64名同學(xué)，男生33人，女生31人，分成了四組，分別在操場的東、西、南、北四個方向站成一排，正中一條13米的白線。

我要求同學(xué)們做隊列游戲，游戲過程中，老師出示一些問題小卡片，答對的獲得一顆星，我先請第一組演示，要求路的兩端分別站一名同學(xué)，其余的等距離站好問題一：小路上共站了幾名同學(xué)，他們把小路分成了幾段?請你指出來。生A：14名同學(xué)，他們把小路分成了13段，他得到一顆星，(問題這么簡單，同學(xué)們熱情高漲了)

接著我請路一端的同學(xué)離開，還是問題一

生B：13名同學(xué)，他們把小路分成了13段

然后我又請路另一端的同學(xué)也離開，繼續(xù)問題一

生C：12名同學(xué)，他們把小路分成了13段。

到這里，線段植樹問題的三種情況都出現(xiàn)了，我提問：問題沒變，為什么答案變了呢?請各小組充分討論后告訴大家。

分小組討論，匯報：因為站在兩端的同學(xué)對小路分段不起作用，所以，他們的存在和離開不影響小路的段數(shù)，只影響人數(shù)。

生D還做了總結(jié)發(fā)言：我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，就是人數(shù)和段數(shù)的關(guān)系：兩端站時，人數(shù)比段數(shù)多一；一端站時，人數(shù)和段數(shù)相等；兩端都不站時，人數(shù)比段數(shù)少一。

一部分同學(xué)被他繞口令似的敘述搞得有點糊涂。這正是單元的重點和難點之一，我及時組織他們進行了實踐：各小組有序地到小路上去實踐，當(dāng)一個小組列隊時，其他小組參與觀察、討論，使每名同學(xué)都能明白各種情況中人數(shù)和段數(shù)的關(guān)系。

生E：我有新發(fā)現(xiàn)：第一組14人站在小路上時，相鄰兩人的距離遠，而第四組19人站在小路上時，相鄰兩人的距離近。

生F：老師，小路不一定都是直的啊，你看操場上的跑道它就是彎的。

生G：公園里的小路還有方形的呢……

接著我讓全體女生手拉手變換不同的圍法：圓周、方形、三角形、不規(guī)則圖形，33名男生搶占兩兩女生之間的位置，兩名女生間只能站一名男生。

結(jié)果有兩名男生H，I沒位置，我問：剛才H，I的主動退出讓我們發(fā)現(xiàn)了什么問題?

生J：31名女生中間站31名男生

下課鈴響了，我說：“現(xiàn)在，我們按教室里的座次每排8人站好，我們就是一個方陣，請同學(xué)們課間回顧一些方陣的知識，下節(jié)課再交流。”

第二課時，以上節(jié)課為基礎(chǔ)，研究游戲過程中的數(shù)學(xué)問題，使同學(xué)們掌握植樹問題的有關(guān)知識。

開始，我先讓學(xué)生閉目一分鐘，而我輕輕地敘述上節(jié)課的重點情節(jié)，讓上節(jié)課的情境“印”在他們的腦海里，然后要求他們分組用最簡單的圖形表示這些游戲，我對照學(xué)生的板演圖小結(jié)：我們把這類數(shù)學(xué)問題稱做植樹問題，我們是祖國的小樹苗，人數(shù)即棵數(shù)，段數(shù)叫間隔數(shù)，每段長度叫間隔長，(板書：植樹問題棵數(shù)間隔數(shù)間隔長總長)

圖示1：兩端栽：棵數(shù)=5，間隔數(shù)=4，間隔長=2米，總長=8米

圖示2：一周栽：棵數(shù)=8，間隔數(shù)=8，間隔長=2米，總長=16米

要求同桌互相提問，找出它們的關(guān)系。幾名同學(xué)寫出：

(1)總長=間隔數(shù)×間隔長；

(2)間隔數(shù)=總長÷間隔長；

(3)間隔長=總長÷間隔數(shù)。

生K：怎么棵數(shù)沒有出現(xiàn)呢?

生L：知道了間隔數(shù)。再加1就能知道棵數(shù)了。

生M：不對!應(yīng)該分幾種情況：(1)兩端栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1；(2)一端栽：棵數(shù)：間隔數(shù)；(3)兩端不栽：棵數(shù)：間隔數(shù)一1；(4)環(huán)型栽：棵數(shù)：間隔數(shù)，環(huán)型就是封閉的意思，像三角形、正方形等都是封閉圖形，只要在這樣的路上栽樹，棵數(shù)：間隔數(shù)。

生M：我上網(wǎng)查了方陣的知識，規(guī)則的排列成長方形或正方形的陣容就是方陣，正方形的有8×8方陣，我們上節(jié)課站的就是，還有空心方陣、實心方陣。

生O：教室里就有許多大大小小的方陣，比如(用手指著一個四人小組)，他們就是一個方陣，我們?nèi)w也是一個方陣接著同學(xué)們分組討論以下問題：站著的方陣，(1)每邊有幾人?(2)共有多少人?(3)外圍有幾人?(4)你發(fā)現(xiàn)了什么?

生P：一邊的人數(shù)乘4得到的數(shù)必須減4才是外圍的人數(shù)，因為角上的那個人占了兩條邊。

第三課時，變換角色，靈活化歸，使學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生進一步的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

全班同學(xué)均分成四個方陣，分別站在第一節(jié)課所站的位置，中間是一條的10米長的白線。

這節(jié)課是即興表演——隨情景變換角色，我說：我們是威風(fēng)凜凜的戰(zhàn)士話音剛落，全體同學(xué)“刷”地站得筆直，

問題一：每個方陣的外圍有幾名戰(zhàn)士?

生O：每個方陣的外圍有12名戰(zhàn)士，因為每邊有4人，4×4=16，16-4=12(人)。

生R：前后兩邊共有4+4=8(人)，左右兩邊還剩2+2=4(人)，8+4=12(人)。

生S：每個方陣的外圍有12名戰(zhàn)士，把角上的4人分別給四條邊，每條邊上就是3個人，3×4=12(人)

問題二：在長100分米的小路兩側(cè)插彩旗，每隔20分米插一面，路兩端都插，需要幾面旗?學(xué)生作出各種彩旗造型，依次“插”(站)到路邊，共“插”六面彩旗。

生T：我覺得應(yīng)是12面彩旗，因為，老師說的是小路兩側(cè)插彩旗，路的另一側(cè)還要插六面彩旗。

生U：他說得很對，兩側(cè)和兩端意義不同，看看課本118頁例2和119頁就明白了。

問題三：眼前小路是一段長10米的木材，木工師傅想把它平均鋸成5段，我們怎么辦?5名男生作出鋸子的造型鋸木頭，同學(xué)看到：“木材”成6段了，要用4人，(一名男生退下)

問題四：如只有一把鋸子，鋸一段需8分鐘，鋸?fù)暌嗌贂r間?

生V：8×4=32(分)，

最后，同學(xué)們以課堂的四人小組為單位，討論解決課本122頁練習(xí)二十分組討論的過程中，同學(xué)們不斷做著各種造型，很順利的解決著一道道習(xí)題。