李　芳

2008年5月，山東省小學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評選在泰安舉行，我有幸參賽并獲得了一等獎(jiǎng)的好成績，我參賽的課題是“圓的周長”，我把這節(jié)課的磨課體驗(yàn)稱做“累并收獲著”，

“圓的周長”是小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)典又眼熟的一個(gè)課題，關(guān)于該課的教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂視頻多有看到，傳統(tǒng)的教學(xué)方法就是讓學(xué)生測量幾個(gè)不同圓片的周長，并計(jì)算周長除以直徑的商，從而發(fā)現(xiàn)周長與直徑之間的固定的倍數(shù)關(guān)系，然后推導(dǎo)公式并做相應(yīng)練習(xí)，這樣的教學(xué)，學(xué)生的學(xué)習(xí)是被動(dòng)的、機(jī)械的，而新課程關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變化，提出學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是主動(dòng)的、探究的、合作的，“探究”是學(xué)習(xí)方式的核心，它的主要?jiǎng)恿碜詫W(xué)生對知識探求的欲望，是帶有自愿、主動(dòng)等特點(diǎn)的探究既有學(xué)生個(gè)體的獨(dú)立探索、思考，又有學(xué)生之間的相互交流和啟發(fā)，那么，如何才能提高探究學(xué)習(xí)的有效性呢?營南縣教研室根據(jù)課標(biāo)的要求提出了有效探究應(yīng)經(jīng)歷以下四個(gè)階段：(一)產(chǎn)生問題——風(fēng)起云生；(二)獨(dú)立思考——投石問路；(三)合作交流——曲徑通幽；(四)形成結(jié)論——水到渠成關(guān)于“圓的周長”一課，在新課標(biāo)的要求下，很有探究的價(jià)值，因此，我在教學(xué)目標(biāo)中增加了“使學(xué)生經(jīng)歷圓周率的產(chǎn)生與形成的過程”，而不是單純地理解圓周率的含義，當(dāng)然，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，過程并不是一帆風(fēng)順的，經(jīng)歷了多次試講，多次反思修改，下面的片段是我第n次試講后又一次大的修改：

前面學(xué)生已經(jīng)探索出測量圓的方法并體會(huì)到測量方法的局限性。

師：圓的周長與直徑有怎樣的關(guān)系呢?(引導(dǎo)學(xué)生觀察畫有一條直徑的圓)

生：圓的周長是直徑的2倍。

師：能說說你是怎樣想的嗎?

師：你從圖上來看，圓的周長與直徑之間的倍數(shù)會(huì)大于幾?師指圖繼續(xù)讓生說。

生：直徑把圓平均分成了2份，半個(gè)圓的曲線的長比直徑長，圓的周長與直徑之間的倍數(shù)一定大于2。

師：說得非常好，有理有據(jù)，我們再來看，圓的周長和直徑之間的倍數(shù)會(huì)小于幾呢?

生猜并說理由。

師：這個(gè)問題有點(diǎn)難，老師給你提供兩種思路，看你能受到什么啟發(fā)?

(師用多媒體出示兩種圖形：一種是把圓等分成4份；一種是圓外切正方形。)

師：同學(xué)們每人手中都有這張圖片，請你仔細(xì)觀察，看你能發(fā)現(xiàn)什么?請大家把你的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)交流一下

師：(片刻后)哪個(gè)小組先來說說你們的想法?

生1：正方形的邊長與圓的直徑相等，正方形的周長是直徑的4倍，而圓的周長比正方形的周長小，所以圓的周長與直徑之間的倍數(shù)小于4。

生2：四分之一個(gè)圓周的長小于一個(gè)直徑的長，所以圓的周長小于四個(gè)直徑的長。

這樣的設(shè)計(jì)，學(xué)生參與、交流的機(jī)會(huì)有了，小組合作也很順利，但是我們總感覺學(xué)生的思維沒有深度，探究的空間不夠，要想讓學(xué)生真正地探究學(xué)習(xí)，問題設(shè)計(jì)是關(guān)鍵，問題空間有多大，探索的空間就有多大，因此，我們對探究“圓的周長比直徑的幾倍小?”這一問題又作了如下修正：

通過觀察，學(xué)生已經(jīng)得出圓的周長比直徑的2倍多

師：通過剛才的交流，我們達(dá)成共識，圓的周長一定比直徑的2倍多，(板書：2倍多)那會(huì)比幾倍少呢?或者接近幾倍呢?

生猜并說理由。

師：看來同學(xué)們找不到合理的依據(jù)，為了研究方便，老師給每小組提供一個(gè)圓形圖片(畫有一條直徑的圓)，小組同學(xué)一起來想一想、畫一畫、比一比，共同研究這個(gè)問題，好嗎?

(老師為每組發(fā)一張圖片，各小組研究，老師參與小組活動(dòng)，)

師：我發(fā)現(xiàn)每個(gè)小組都有自己的想法了，哪個(gè)小組先來說一說?

生1：(拿著自己研究的成果介紹)我們小組又畫了一條直徑，把圓等分成了四份，發(fā)現(xiàn)圓的周長應(yīng)該是直徑的4倍左右，

師：還有哪個(gè)小組有不同的想法?

生2：我們小組在圓的外面畫一個(gè)正方形，我們發(fā)現(xiàn)正方形的邊長和圓的直徑相等，正方形的周長是圓的直徑的4倍，圓的周長比正方形的周長短，所以圓的周長比直徑的4倍少。

師：我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們很聰明，知道用以前學(xué)過的圖形幫助研究新問題。圓的周長比直徑的2倍多，4倍少，那你想不想知道更接近幾倍呢?

生：想。

師：大家看，剛才這小組把圓等分成4份，發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的4倍左右，我們借用這種思路，再繼續(xù)等分下去看能發(fā)現(xiàn)什么?大家看(多媒體演示：把圓等分六份)，現(xiàn)在把圓等分成了幾份?

生：6份

師：大家看，圓周角平均分成了6份，那這一個(gè)角是多少度呢?

生：60度。

師：這個(gè)三角形是什么三角形?

生：等邊三角形

師：那么這一條邊就等于圓的半徑，這一段弧與這條邊，誰長?

生：弧長

師：也就說這一段弧比圓半徑長，那圓的周長比圓半徑的幾倍多?

生：6倍多。

師：也就是圓直徑的幾倍多?

生：3倍多。

學(xué)生經(jīng)歷知識的產(chǎn)生與形成的過程非常重要，以上外切正方形、分割圓等方法正是啊基米德、劉徽等數(shù)學(xué)家研究圓周率時(shí)所使用的，學(xué)生萌生并運(yùn)用這些方法進(jìn)行研究，正是我們所追求的“大數(shù)學(xué)觀”，在提出問題——形成假設(shè)——猜想推理——形成結(jié)論的過程中，學(xué)生對知識的理解更加透徹，情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)更加有效，借助課件演示，本環(huán)節(jié)的教學(xué)，學(xué)生不是在別人提示下通過測量計(jì)算得到的圓周率，而是借助已有的知識經(jīng)驗(yàn)，調(diào)動(dòng)學(xué)生智慧，經(jīng)歷前人研究圓周率的過程、所運(yùn)用的方法，培養(yǎng)了學(xué)生研究意識、探究能力以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感，而這一切，比單純獲得一個(gè)公式更為重要。