石　軍

作為數(shù)學(xué)學(xué)科，在教學(xué)中要依托數(shù)學(xué)研究的特點(diǎn)，不僅培養(yǎng)學(xué)生的驗(yàn)算能力、邏輯思維能力和空間想象能力，更要使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等重要的思想方法，還必須在傳授知識(shí)的過程中，注重培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)問題的研究能力、體味數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系、感受這些重要的思想方法在不同領(lǐng)域中的作用，整個(gè)教學(xué)過程中，要處理好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和應(yīng)用能力的關(guān)系，數(shù)學(xué)課絕不能只是照本宣科講幾個(gè)定理、舉兩個(gè)例子、多練幾個(gè)題目了事，還必須精心策劃，既要有具體細(xì)致的總體設(shè)計(jì)，還要設(shè)想到各個(gè)局部可能出現(xiàn)的情況和應(yīng)對(duì)策略，故一個(gè)教學(xué)過程設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，直接決定了課堂教學(xué)的效益和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

一、導(dǎo)入情境，引發(fā)探究活動(dòng)

在“角的平分線”一節(jié)的教學(xué)中，我在導(dǎo)人過程中設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境：“有一位老師傅讓他的徒弟在一塊三角形的木板上打一個(gè)眼，要求這個(gè)眼到三角形的三邊距離都相等，小徒弟在這塊三角形的木板上左量量、右算算，就是找不到合適的這一點(diǎn)，心里很著急請(qǐng)同學(xué)們幫這個(gè)小徒弟想一想，如何找出這一點(diǎn)，”這一情境作為對(duì)本節(jié)內(nèi)容的引發(fā)，使每名學(xué)生都成為問題的主人，并迫切希望能找出正確的答案。

在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，倡導(dǎo)以“問題情境——建立模型——實(shí)驗(yàn)探究——理論釋意——實(shí)踐與應(yīng)用”為基本要素的教學(xué)模式，其中問題情境被放在首位，這就要求教師能尋找到知識(shí)的載體，把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理環(huán)境和認(rèn)識(shí)新知識(shí)的理想階梯。

在對(duì)此課研究時(shí)，有教師對(duì)這個(gè)導(dǎo)人過程的設(shè)計(jì)提出了疑問：(1)這個(gè)問題脫離了學(xué)生的生活實(shí)際；(2)這個(gè)問題的提出有些突然，讓學(xué)生無從下手；(3)是否改用“先讓學(xué)生在紙上畫一個(gè)角的平分線，同時(shí)在角平分線上任取一點(diǎn)向這個(gè)角的兩邊作垂線段，再觀察，測(cè)量，猜想其中的特殊關(guān)系，最后給出邏輯證明，并歸納出結(jié)論”，這樣利用“實(shí)驗(yàn)——猜想——證明——?dú)w納”的方法不是簡潔明了嗎?

在這里我的認(rèn)識(shí)是這樣的：首先，不是問題脫離了學(xué)生的生活，而是我們?cè)瓉淼慕虒W(xué)在一定程度上缺少了與日常生活的聯(lián)系，使我們常說的“數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活”成了一句空洞的話，這正是新教材在編寫吋著力補(bǔ)充的一個(gè)內(nèi)容，其次，對(duì)未知問題的研究應(yīng)是有一定方向指引下的多維探索，探索本身就是從不明確到明礬的過程，在這個(gè)過程中應(yīng)有失敗的經(jīng)歷與成功的體驗(yàn)，我們所享受的不只是正確的結(jié)論，更重要的是得到這一結(jié)論的歷程這正是新課標(biāo)中提出的對(duì)學(xué)生學(xué)科探究能力發(fā)展的要求，第三，作為“實(shí)驗(yàn)——猜想——證明——?dú)w納”研究過程中的“實(shí)驗(yàn)”，就是對(duì)未知領(lǐng)域的探索，“實(shí)驗(yàn)”不是“驗(yàn)證”，它是一個(gè)偶然，往往也會(huì)促成另一個(gè)新事物的誕生，這正是新時(shí)期提出的創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的方向，第四，這個(gè)問題初看上去是有些突兀，但細(xì)細(xì)分析它是一個(gè)從局部到整體的探索過程，是我們解決較為復(fù)雜系統(tǒng)的通常手段局部的突破是整體研究成功的重要支撐在這個(gè)問題上，我們可以先探討其一點(diǎn)到某兩邊距離相等時(shí)的要求，再對(duì)這個(gè)條件進(jìn)行擴(kuò)引，從而得到最終的結(jié)論(當(dāng)然它也可以以從“特殊”到“一般”遷移中的一致性為著眼點(diǎn)進(jìn)行探索，這也正體現(xiàn)了研究的多維特性)。

二、結(jié)構(gòu)模型，探討命題證明

“為什么我們可以利用畫角的平分線探尋到這個(gè)點(diǎn)呢?”這一問題的提出把學(xué)生從問題的探吋引向?qū)栴}的論證：“在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等嗎?”通過建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生利川三角形全等的知識(shí)，很快完成了這一問題的證明。

從實(shí)際問題中提取出相關(guān)的數(shù)學(xué)信息，建構(gòu)起理想的數(shù)學(xué)模型，解決或論證其方案的合理性，是數(shù)學(xué)在日常生活中被應(yīng)用的主要方式，作為幾何建模的起步，命題證明是幾何研究中十分重要的一部分，是抽象的文字語言向具體圖形指引下的符號(hào)語言的過渡，是本課教學(xué)中需要關(guān)注的一個(gè)環(huán)節(jié)。

三、實(shí)踐分析，體味生活內(nèi)涵

數(shù)學(xué)源于生活，是對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)但在生活中我們卻不總是照搬教科書中的方法，這就要求我們能善于體味生活，理解生活

于是我設(shè)計(jì)了第二個(gè)問題情境：“通過剛才的討論，我們知道要找出符合條件的這個(gè)點(diǎn)，只要畫出其中兩個(gè)角的角平分線就可以了要畫角平分線，我們前面學(xué)習(xí)過可以用量角器測(cè)量或尺規(guī)作圖得到，但老師傅只給了小徒弟一把角尺，請(qǐng)同學(xué)們幫他想一想，如何利用角尺來畫角平分線呢?”與此同時(shí)，我出示了幾中常見的角尺實(shí)物，演示了角尺在日常生活中的幾種使用方式，并請(qǐng)同學(xué)們注意思考這些使用方法的基本幾何原理。

這是一個(gè)開放性的問題，是新課標(biāo)中一再提及并提倡的“材料式”教材觀的重要體現(xiàn)，是對(duì)教材的進(jìn)一步的探索和開發(fā)，是對(duì)教材的創(chuàng)造性的使用，它把數(shù)學(xué)與生活再次聯(lián)系到一起，為學(xué)生營造一個(gè)具有挑戰(zhàn)性與創(chuàng)造性的研究氛圍，通過學(xué)生的小組合作與交流，各種不同的方案被匯集到一起，不僅開闊了學(xué)生的視野，同時(shí)使不少學(xué)生體驗(yàn)到了成功的歡愉，課由此進(jìn)入了高潮。

就在大家都為這一問題的解決而感到高興吋，故事中的另一個(gè)重要人物——老師傅出場(chǎng)了，他給出了一個(gè)與眾不同的方法“只見他隨手拿起一把角尺，貼著某一角的兩邊，很快地作出了兩個(gè)平移動(dòng)作，與這個(gè)角的兩邊平行且等距的線躍然而出，他指著這兩條線的交點(diǎn)對(duì)小徒弟說：這個(gè)點(diǎn)就在這個(gè)角的平分線上。”

結(jié)果片刻的沉寂，學(xué)生的情緒再次沸騰，在感受到老師傅的方法精巧簡捷的同時(shí)，特為“到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上”的理解鋪平道路。

這個(gè)知識(shí)介紹過程的設(shè)計(jì)，始終以學(xué)生對(duì)問題的探索、對(duì)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)作為設(shè)計(jì)的主旨，體現(xiàn)“以人為本”的教育新理念，并且把個(gè)體探究、師生互動(dòng)、生生互動(dòng)融為一體，使教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體學(xué)習(xí)有機(jī)地統(tǒng)一起來。