空氣阻力與速率成正比”，更有時(shí)候“空氣阻力與速率的二次方成正比”，讓人眼花繚亂.下面一起來揭開“空氣阻力”的真面目，一探究竟．在漆安慎和杜嬋英編著的《力學(xué)》中，有如下描述：物體在空氣中運(yùn)動(dòng)受到的阻力和物體本身的形狀、空氣密度、特別是和物體速率有關(guān).大體說來，物體速率低于200 m/s，可認(rèn)為阻力與物體速率的平方成正比；速率達(dá)到400～600 m/s，空氣阻力和速率三次方成正比；速率很大，阻力與速率更高次方成正比.也就是說，當(dāng)物體在空氣中運(yùn)動(dòng)得不夠快時(shí)，可以

單位體積結(jié)合能成正比，與圖1中實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.圖1 不同化學(xué)元素中體彈性模量與結(jié)合能成正比[6]，圖中空心○代表晶體具有體心立方結(jié)構(gòu)，實(shí)心三角形代表晶體具有面心立方結(jié)構(gòu)或密排六方結(jié)構(gòu)3 最近鄰原子之間的力常數(shù)(8)4 聲速根據(jù)晶格動(dòng)力學(xué)理論，在長(zhǎng)波近似下得到聲速為(9)一維單原子鏈中a=r0，其中M為原子質(zhì)量，a為晶格常數(shù).5 德拜頻率根據(jù)晶格動(dòng)力學(xué)理論、德拜模型以及方程(9)，可得(10)簡(jiǎn)立方中橫波、縱波相同.因此，結(jié)合能越高，其德拜頻率越高.例如，對(duì)于

變量自身的大小成正比.例如放射性元素在衰變的時(shí)候，衰變率就和現(xiàn)存的放射性物質(zhì)的多少成正比;資源無窮多的社會(huì)人口出生率將（近似地）和現(xiàn)存人口數(shù)成正比，等等.而此類變化規(guī)律所確定的解，則是由以e為底的指數(shù)函數(shù)所描述的：如果戈的變化率等于變量x自身的λ倍，那么該變量關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)則為x= Ceλt，其中C是任意常數(shù).而e的直觀含義三、正態(tài)分布正態(tài)分布是自然科學(xué)與行為科學(xué)中的定量現(xiàn)象的一個(gè)統(tǒng)計(jì)模型.各種各樣的心理學(xué)測(cè)試分?jǐn)?shù)和物理現(xiàn)象都被發(fā)現(xiàn)近似地服從正態(tài)分布.從

付出一定和收獲成正比？明哥有三句話與你分享：第一，不是付出了一定有收獲勤奮很重要，但勤奮是成功的基礎(chǔ)條件而不是唯一條件。一個(gè)人比勤奮更重要的是深度思考的能力，只是比加班熬夜，流水線上的工人都比你勤奮。不要單純地相信量變一定會(huì)質(zhì)變，你必須選擇有升值空間的職業(yè)，進(jìn)入前景遠(yuǎn)大的行業(yè)，方向正確的前提下，你的努力才有意義。如果你的工作是花式打雜，你的付出恐怕收獲有限。第二，不是付出了馬上有收獲付出不一定有收獲，但不付出一定沒收獲，你在公司勤勤懇懇任勞任怨，是不是一定

兩個(gè)物理量要么成正比要么成反比。這時(shí)若是熟練掌握比值，則在計(jì)算上的難度會(huì)大大降低。這時(shí)物理老師就要從八年級(jí)開始就滲透正反比的思想。用多了，自然就會(huì)了。關(guān)鍵詞：正反比思想;難度降低1 正反比的概念兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系，正比例的圖像是一條直線;兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化方向相反。如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的

在其兩端的電壓成正比，而不能說電壓與電流成正比。這是因?yàn)槭请妷旱母淖儗?dǎo)致了電流的改變，而不是電流的改變導(dǎo)致了電壓的改變，就像我們常說某個(gè)孩子很像他的父母，而不會(huì)反過來說父母很像孩子一樣。特別要注意的是，千萬不能根據(jù)歐姆定律的變形式[R=UI]得出電阻與電壓成正比，與電流成反比的結(jié)論。因?yàn)槲覀冸m然可以通過[R=UI]計(jì)算導(dǎo)體的電阻，但是導(dǎo)體的電阻其實(shí)和電壓、電流都沒有關(guān)系，它只是由其材料、長(zhǎng)度、橫截面積和溫度等決定。問題二：通過小燈泡的電流與其兩端電壓不成正

釘進(jìn)木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進(jìn)深度d，如果鐵錘第二次敲打釘子時(shí)對(duì)釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進(jìn)入木板的深度是多少？由于釘子釘入木板的過程中隨著深度的增加，阻力成正比地增加，這屬于變力做功的問題，由于阻力與深度成正比，屬于線形變化，可將變力通過平均值的方法等效為恒力來處理，設(shè)第一次進(jìn)入d深度，第二次又進(jìn)入d′深度兩次做功分別表示為：①②所以，在物理學(xué)習(xí)和教學(xué)中，我們不能只注意結(jié)果是否正確，更應(yīng)該追求過程的完美，特別是物理概念規(guī)律的

因?yàn)榱α扛娣e成正比，而重量跟體積成正比。由幾何學(xué)知識(shí)可知，面積跟長(zhǎng)度的平方成正比，如圓的面積S=πr2。體積跟長(zhǎng)度的立方成正比， 如球的體積V=4/3πr3。以圓球形為例，按照物理學(xué)上密度均勻的物質(zhì)，重量跟體積成正比，進(jìn)而可以推導(dǎo)出：面積(即力量)與體積(即重量)的2/3次方成正比，即S=π(3/4π)2/3V2/3?；瘜W(xué)家利茲克(M H Lietzke)用1956年奧運(yùn)會(huì)舉重比賽成績(jī)驗(yàn)證了伽利略提出的觀點(diǎn)[4-5]。對(duì)Y=cXk兩邊取對(duì)數(shù)，得到LogY

記憶的強(qiáng)度直接成正比;快的程度與遺忘的強(qiáng)度直接成正比。摘自《慢》[捷克作家 米蘭·昆德拉 著]如果你沒有競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手走得快，你便處于弱勢(shì);如果你比競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手慢一半，那你已經(jīng)被淘汰出局。美國(guó)作家 喬治·索爾克最快的腳步不是跨越，而是繼續(xù);最慢的步伐不是小步，而是徘徊。英國(guó)詩(shī)人、評(píng)論家 托馬斯·阿諾德許多年之后你再看，騎快馬飛奔的人和坐在牛背上慢悠悠趕路的人，一樣老態(tài)龍鐘回到村莊里，他們衰老的速度是一樣的。時(shí)間才不管誰(shuí)跑得多快多慢呢！摘自《一個(gè)人的村莊》[作家 劉亮

點(diǎn)，物長(zhǎng)與影長(zhǎng)成正比”.我們把這一事實(shí)整理為圖1.圖1中的物長(zhǎng)A1C1和物長(zhǎng)A2C2所在的直線垂直于地平線l，線段C1B1和C2B2分別為物長(zhǎng)A1C1和物長(zhǎng)A2C2的影長(zhǎng)，A1B1和A2B2為物長(zhǎng)頂端與影長(zhǎng)末端的連線段.1.探究圖1中的Rt△A1B1C1與Rt△A2B2C2是否相似2.當(dāng)物長(zhǎng)所在的直線不垂直于地平線l時(shí)所得的三角形的與原三角形是否相似.我們把圖1繞點(diǎn)B2旋轉(zhuǎn)到使A2B2與地平線重合再向右平移得到圖2.在圖2中，把Rt△A1B1C1平移到使點(diǎn)

的電損耗與滑差成正比，因此異步電機(jī)選擇經(jīng)濟(jì)小滑差為1÷4%，隨著負(fù)載的增加，有用功率增加，電損耗與當(dāng)前電流的平方成正比。當(dāng)永久損耗等于可變損耗時(shí)，效率最大，都是磁力和機(jī)械損失。可以認(rèn)為機(jī)械損耗與轉(zhuǎn)速的平方成正比，可變電損耗與電流平方成正比。電機(jī)的目標(biāo)是獲得最大的效率，在額定負(fù)載的60-80%，電機(jī)工作效率下降15-25%，為了改變?cè)搮^(qū)間的峰值效率，額定負(fù)載或過載區(qū)域必須增加繞組橫截面積來減少電機(jī)的電損耗。使用提出的數(shù)學(xué)模型，在不同情況下計(jì)算了能量損失的組成

所生產(chǎn)的貨物量成正比，記為a∝w，讀作“a與重量w成正比”。包裝成本b取決于包裝需要多長(zhǎng)時(shí)間、封包要多長(zhǎng)時(shí)間以及裝箱備運(yùn)要多長(zhǎng)時(shí)間。第一部分時(shí)間大致與體積成比例，從而對(duì)于體積在一定范圍內(nèi)的包裝，后兩部分時(shí)間或許大抵相同。于是對(duì)于某些正的常數(shù)f和g，運(yùn)輸成本c可能同時(shí)取決于重量和體積。因?yàn)轶w積與裝滿的包的重量成正比，所以c∝w。包裝用材料的成本d較為復(fù)雜。為了便于建立模型，我們假設(shè)d忽略不計(jì)。根據(jù)以上分析，每件包裝的成本取決于它的重量和體積。如果我們所考慮包

點(diǎn)，物長(zhǎng)與影長(zhǎng)成正比”.我們把這一事實(shí)整理為圖1.圖1中的物長(zhǎng)A1C1和物長(zhǎng)A2C2所在的直線垂直于地平線l，線段C1B1和C2B2分別為物長(zhǎng)A1C1和物長(zhǎng)A2C2的影長(zhǎng)，A1B1和A2B2為物長(zhǎng)頂端與影長(zhǎng)末端的連線段.1.探究圖1中的Rt△A1B1C1與Rt△A2B2C2是否相似如圖1，當(dāng)物長(zhǎng)A1C1和物長(zhǎng)A2C2所在的直線垂直于地平線l，用一組平行光線照射物長(zhǎng)A1C1和物長(zhǎng)A2C2時(shí)，物長(zhǎng)與影長(zhǎng)成正比.這時(shí)由物長(zhǎng)、影長(zhǎng)和物長(zhǎng)頂端與影子末端的連線段組成兩

質(zhì)，質(zhì)量與體積成正比。換句話說，質(zhì)量成倍增加，體積也成倍增加，它們的比值卻不變，即密度不會(huì)隨質(zhì)量、體積的變化而變化，密度與質(zhì)量、體積無關(guān)。比如一杯水和一桶水密度相同；一實(shí)心物體懸浮在水中，截成大小不同的兩塊后，仍能懸浮在水中。類似的量還有電阻、比熱容、熱值概念。若定義式中的物理量不是決定因素，該物理概念不會(huì)隨定義式中的物理量而變化。（2）質(zhì)量相等的不同物質(zhì)，體積與密度成反比。（提醒學(xué)生注意：不能寫成密度與體積成反比，否則就變成密度與體積有關(guān)，密度會(huì)隨物體體

引力與質(zhì)量乘積成正比張福林(北京市順義區(qū)第一中學(xué) 北京 101300)在高中物理教學(xué)中，論證萬有引力與質(zhì)量乘積成成正比時(shí)普遍存在論證不夠清晰的現(xiàn)象．為此，給出了3種論證方法并進(jìn)行了比較，以求對(duì)物理教學(xué)有所啟發(fā)．論證 萬有引力 質(zhì)量1 引子與問題如果假設(shè)行星繞太陽(yáng)做圓軌道運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑為r，行星的公轉(zhuǎn)周期為T，行星的質(zhì)量為m，如圖1所示．圖1 行星繞太陽(yáng)做圓軌道運(yùn)動(dòng)太陽(yáng)對(duì)行星的引力F提供行星所需的向心力，即將代入得(1)由開普勒第三定律有代入式(1)后得

的付出與收獲不成正比，那是因?yàn)槟愀冻龅倪€不夠。你一定聽說過松下幸之助吧，他是日本松下電器公司的總裁。起初，為了養(yǎng)家糊口，松下幸之助來到一家電器工廠謀職，他對(duì)負(fù)責(zé)應(yīng)聘的人說只要能給他一份工作，無論收入多少他都愿意干。這位負(fù)責(zé)人上下打量了松下幸之助一番，見他又矮又瘦衣服破爛不堪，不想用他，但不好意思直說，就推脫說：“不好意思，我們這里暫時(shí)不缺人手，你一個(gè)月后再來吧!”這當(dāng)然是個(gè)托辭，但讓這位負(fù)責(zé)人驚奇的是一個(gè)月后松下幸之助真的來了。那位負(fù)責(zé)人根本就不想用松下幸

大小與質(zhì)量乘積成正比的數(shù)學(xué)方法*何春生(北京市第八十中學(xué)北京100102)若z=k1x，z=k2y，兩式相乘可得z2=k1k2xy．貌似可以得到z2與xy的乘積成正比．可在高中物理教材上，在行星與太陽(yáng)間引力大小的推導(dǎo)中，由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)、開普勒定律和牛頓第三定律得出：引力大小與行星質(zhì)量成正比，與太陽(yáng)的質(zhì)量成正比，可結(jié)論卻是引力大小與它們質(zhì)量的乘積成正比，這是為什么呢？萬有引力大小成正比牛頓第三定律1　問題的提出關(guān)于萬有引力大小，現(xiàn)行人教版教材《物理·必修2》

元數(shù)目的一次方成正比,而單元數(shù)目恰恰與分子量是線性相關(guān)的,因此均方末端距與分子量呈線性正比關(guān)系.用均方末端距除以鏈的分子量就可以得到一個(gè)能表征分子鏈剛?cè)嵝缘奶卣鲄?shù)——分子無擾尺寸:Fig. 2 Dynamic loads for the impact tests of neat and STF-Kevlar composite targetsfor （a） spike, and （b） knife3.3Stab resistance of differe

與導(dǎo)體兩端電壓成正比，與導(dǎo)體電阻成反比，那么也可以認(rèn)為電壓與電流成反比，電阻與電流成正比。錯(cuò)誤分析：光的反射現(xiàn)象中，先有入射光線，才有反射光線，所以只能說反射角等于入射角。歐姆定律中，電壓是形成電流的原因，所以只能說導(dǎo)體中電流與導(dǎo)體兩端電壓成正比，而電阻是導(dǎo)體本身一種性質(zhì)，與導(dǎo)體兩端電壓，導(dǎo)體中電流無關(guān)，所以只能說導(dǎo)體中電流與導(dǎo)體電阻成反比。二、固定思維模式錯(cuò)誤這類錯(cuò)誤主要是學(xué)生依生活經(jīng)驗(yàn)直接得出的結(jié)論或?qū)δ骋粏栴}已形成固定認(rèn)識(shí)而造成的錯(cuò)誤，如：汽車速度越

力與拋體的速度成正比.實(shí)際上，空氣阻力與速度的關(guān)系取決于速度的大小，需要分3種情況進(jìn)行分析.（1）第一種情況，空氣阻力與速度大小成正比，與速度方向相反，F(xiàn)＝－k1v.動(dòng)力學(xué)方程可以寫作求解得到軌跡方程為（2）第二種情況，空氣阻力與速度大小的平方成正比，與速度的方向相反，F(xiàn)＝－k2vv，動(dòng)力學(xué)方程可以寫作（3）第三種情況，空氣阻力與速度大小的三次方成正比，與速度的方向相反，F(xiàn)＝－k3v2v.動(dòng)力學(xué)方程可以寫作后兩種情況的動(dòng)力學(xué)方程為超越方程，無法直接得到解析

，加速度和合力成正比。通過大量的實(shí)驗(yàn)也驗(yàn)證了我們猜想的正確性。三、數(shù)學(xué)推理然而，我們通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證加速度a與質(zhì)量m成反比，與合力F成正比后，我們并不是很輕易的可以得出a與F/m成正比的結(jié)論。從學(xué)生初中的數(shù)學(xué)知識(shí)儲(chǔ)備出發(fā)，加速度a與質(zhì)量m成反比，可寫成數(shù)學(xué)表達(dá)ma=k1 ①（其中k1和m無關(guān)）加速度與合外力成正比，可寫成數(shù)學(xué)表達(dá)a=k2 F ②（其中k2和F無關(guān)）聯(lián)立 ① ② 我們可以得到ma2=k1k2 F，a2=k1k2 F/m似乎得到a2與F/m 成正比

下落速度與重量成正比的說法，提出猜想：落體運(yùn)動(dòng)是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物體的下落速度與時(shí)間成正比。在當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)條件下，速度難以直接測(cè)量，他通過推導(dǎo)，得到了距離與時(shí)間的平方成正比的結(jié)論。為了“沖淡重力”，減緩下落運(yùn)動(dòng)，伽利略進(jìn)行了著名的斜面實(shí)驗(yàn)。他在一塊木板上刻出一條直槽，并墊上光滑的羊皮紙，讓一個(gè)光滑的銅球沿傾斜的直槽下落，用水鐘測(cè)定下落時(shí)間。伽利略在斜面成不同的傾斜角和銅球滾動(dòng)不同距離的情況下作了數(shù)百次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)：“一個(gè)從靜止開始下落的物體在相等的時(shí)間間隔經(jīng)過

變，而大小與x成正比，即F隨著x均勻增大，所以此過程中力F的平均值為：F=12kx=12kL.故力F做的功為：W=FL=12kL2=12×2×104×0.12J=100J.例3用錘擊釘，木板對(duì)釘子的阻力跟釘子進(jìn)入木板的深度成正比，每次擊釘子時(shí)，錘子對(duì)釘子做的功相同.已知第一次擊釘時(shí)，釘子進(jìn)入木板1 cm，求第二次擊釘時(shí)，釘子進(jìn)入木板的深度.解析由于木板對(duì)釘子的阻力跟釘子進(jìn)入木板的深度成正比，因此可用平均值法求木板對(duì)釘子的阻力做的功.設(shè)f=kx，第二次擊釘時(shí)

與下落的速度v成正比，即f＝kv；速度v較大時(shí)，雨滴受到空氣阻力f與下落速度v的二次方成正比，即f＝kv2.對(duì)此，筆者對(duì)雨滴在重力和空氣阻力作用下下落加速度隨時(shí)間變化的圖像進(jìn)行了研究.1 雨滴下落速度較小的過程雨滴下落速度較小時(shí)，雨滴受到的阻力f＝kv.根據(jù)牛頓第二定律有mg－f＝ma，即此式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)對(duì)此式兩邊積分，并代入初始條件t＝0時(shí)，a＝g得由圖可見，雨滴下落速度較小時(shí)f＝kv，下落加速度隨時(shí)間的增大呈指數(shù)衰減，且加速度隨時(shí)間的變化率越來越小.

自認(rèn)聰明的程度成正比，所以，當(dāng)人自以為聰明絕頂時(shí)，也就是他最易受騙之時(shí)。騙子都知道，要騙笨人，十分困難。笨人死心眼，認(rèn)定一是一二是二，任由說得天花亂墜，舌燦蓮花，可以給他多少多少好處，而他只要付出很少很少，笨人都不會(huì)相信。因?yàn)楸咳擞兴涝瓌t:有便宜莫貪?？墒牵哉J(rèn)聰明的人就不同，他們會(huì)想:這是好機(jī)會(huì)，我既然聰明，豈可錯(cuò)失?雖然說有便宜莫貪，他豈會(huì)騙我輩聰明人?于是，自以為聰明的人就受騙了。你自以為聰明嗎?如是，你是個(gè)笨人。（摘自《當(dāng)代青年》）

現(xiàn)，如果v與x成正比，將會(huì)推導(dǎo)出荒謬的結(jié)論．”，而10版第47頁(yè)的表述已經(jīng)改為：“后來發(fā)現(xiàn)，如果v與x成正比，將會(huì)推導(dǎo)出十分復(fù)雜的結(jié)論．”這兩種截然不同的表述不禁讓人產(chǎn)生疑惑：推導(dǎo)出的結(jié)論究竟是荒謬的，還是十分復(fù)雜的？圖1幾乎與此同時(shí)，筆者在網(wǎng)上又瀏覽到南京市金陵中學(xué)z老師關(guān)于本課題的一段公開課視頻(網(wǎng)址：http://ipd.pps.tv/play_38UYR9.html)，z老師在課上關(guān)于這一點(diǎn)是這樣分析的：若速度與位移成正比，則可以作出如圖1所示的速

阻力與下落速率成正比假設(shè)雨滴的質(zhì)量為m，下落過程中t時(shí)刻的速率為v，如果雨滴受到的空氣阻力與下落的速率成正比，即f＝kv（k為常量），根據(jù)牛頓第二定律可寫出動(dòng)力學(xué)方程為常量C應(yīng)由初始條件決定.因t＝0時(shí)，v＝0，故C＝mg.于是進(jìn)一步求得雨滴在t時(shí)刻的a滿足同樣得到如果假設(shè)則雨滴速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式為加速度a與時(shí)間t的函數(shù)式為根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系式可以在幾何畫板中畫出雨滴下落的v－t和a－t圖像分別如圖2（a）和圖2（b）所示.圖2 這兩個(gè)圖像與原題中的B

柔和男人的能力成正比●俞敏洪我棄教從商的決定，在一定程度上歸功于妻子沒完沒了的嘮叨。20世紀(jì)80年代末90年代初，正是出國(guó)潮高漲的時(shí)候。有一段時(shí)間，我周圍的朋友都陸續(xù)去了美國(guó)。我并沒有生出太多的羨慕，可妻子卻總拿我和別人比。她肯嫁給我就夠?yàn)殡y的了，如果我太落后，她這臉面往哪里擱呀。突然有一天，我聽到一聲大吼：“如果你不走出國(guó)門，就永遠(yuǎn)別進(jìn)家門！”我心里一哆嗦，明白自己的命運(yùn)將從此改變。我發(fā)現(xiàn)，一個(gè)女人結(jié)婚以后最大的能力是，即使自己不再進(jìn)步，也能對(duì)一個(gè)男人的

線路電流的平方成正比，因此串聯(lián)電抗吸收的無功功率隨負(fù)荷大小的變化而變化；并聯(lián)電容發(fā)出的無功功率與輸電線路的電壓的平方成正比，當(dāng)線路電壓維持在標(biāo)稱電壓允許的范圍內(nèi)時(shí)，并聯(lián)電容發(fā)出的無功功率基本保持恒定。當(dāng)線路發(fā)出的無功功率恰好等于其吸收的無功功率時(shí)，此時(shí)線路的輸送功率為線路的自然功率，沿線路各點(diǎn)的電壓幅值大小相同；當(dāng)線路的輸送功率小于線路的自然功率時(shí)，線路發(fā)出的無功功率將大于吸收的無功功率；當(dāng)線路的輸送功率大于線路的自然功率時(shí)，線路發(fā)出的無功功率將小于吸收的

所掛物體的質(zhì)量成正比.（1） 已知一根彈簧自身的長(zhǎng)度為b cm，且所掛物體的質(zhì)量每增加1 g，彈簧長(zhǎng)度增加k cm，試寫出彈簧長(zhǎng)度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（g）之間的函數(shù)關(guān)系式； 蘇科版實(shí)驗(yàn)教材《數(shù)學(xué)》八上“一次函數(shù)”一章有這樣一道例題：例 在彈性限度內(nèi)，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量成正比.（1） 已知一根彈簧自身的長(zhǎng)度為b cm，且所掛物體的質(zhì)量每增加1 g，彈簧長(zhǎng)度增加k cm，試寫出彈簧長(zhǎng)度y

勻的，即v與t成正比，另一種是速度的變化對(duì)位移來說是均勻的，即v與x成正比.后來發(fā)現(xiàn)，如果v與x成正比，將會(huì)推導(dǎo)出十分復(fù)雜的結(jié)論.所以，伽利略開始以實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)v與t成正比的猜想是否是真實(shí)的…….以上文字是人教版高中物理必修1第2章第6節(jié)——“伽利略對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)的研究”中一些內(nèi)容.伽利略指出：如果v與x成正比，將會(huì)推導(dǎo)出十分復(fù)雜的結(jié)論.那么，十分復(fù)雜的結(jié)論究竟是什么呢？2 理論推導(dǎo)設(shè)某一物體做速度的變化對(duì)位移是均勻的運(yùn)動(dòng).則（1）物體的位移如何隨時(shí)間變化？

間創(chuàng)造的價(jià)值量成正比”》一文(以下簡(jiǎn)稱《王、郭文》)。該文開篇指出，“沈尤佳、余斌(2011)等則試圖根據(jù)自己的理解，對(duì)成正比理論的某些觀點(diǎn)提出批評(píng)。成正比理論的反對(duì)者往往引用馬克思的以下命題，即‘商品的價(jià)值量與實(shí)現(xiàn)在商品中的勞動(dòng)的量成正比地變動(dòng)，與這一勞動(dòng)的生產(chǎn)力成反比地變動(dòng)'來反對(duì)成正比的觀點(diǎn)，認(rèn)為成正比和成反比是互斥的，不能同時(shí)存在。與此同時(shí)，他們還傾向于把成正比學(xué)派的觀點(diǎn)作為一個(gè)同質(zhì)的整體不加區(qū)別地批判，忽視了該學(xué)派的不同學(xué)者在觀點(diǎn)上的微妙差異，從

各點(diǎn)之間的落差成正比在此公式中可求算出△HM，則M點(diǎn)的同時(shí)水位等于M點(diǎn)的工作水位減去落差，即HM'=HM－△HM［3］。圖2 各點(diǎn)之間的落差之差與各點(diǎn)之間的落差成正比示意圖2.2 各點(diǎn)之間的工作水位差與各點(diǎn)之間的同時(shí)水位差成正比圖3 各點(diǎn)之間的工作水位差與各點(diǎn)之間的同時(shí)水位差成正比示意圖在此公式中，由上下游的工作水位和同時(shí)水位，以及M點(diǎn)的工作水位，即可求算出M點(diǎn)的同時(shí)水位。2.3 各點(diǎn)之間的工作水差與各點(diǎn)之間的距離成正比圖4 各點(diǎn)之間的工作水差與各點(diǎn)之間的